Finite Group Databasebeta

← #26370233

Subgroups — #26370233

Order 12032.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245365C212yesmaximal, complemented
5#20245358C212yesmaximal, complemented
6#20245351C212yesmaximal, complemented
7#20245344C212yesmaximal, complemented
8#20245137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#15688931C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688906C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959—21no—
13#15689937—21no—
14#15689936C2212yes—
15#15689930—22no—
16#15689929—22no—
17#15689925—21no—
18#15689924C2212yes—
19#15689921—21no—
20#15689921—21no—
21#15689920—22no—
22C2×#13094046C2211yescharacteristic
23#135×D47—22no—
24C2×#13094030C2211yescharacteristic
25#15689564C2212yescomplemented
26#15689563—21no—
27#15689559C2212yescomplemented
28#15689558—21no—
29#15689553—22no—
30C2×#13093964C2211yescharacteristic, complemented
31#15689395C2212yescomplemented
32#15689390C2212yescomplemented
33#15689383—22no—
34C2×#13093960C2211yescharacteristic, complemented
35#15689107—21no—
36#15688939C2212yescomplemented
37#15688936C2212yescomplemented
38#15688931C2212yescomplemented
39#15688931C2212yescomplemented
40#15688906C2212yescomplemented
41#15688906C2212yescomplemented
42C2×#135×C47C2211yescharacteristic
43C2×#135×C47C2211yescharacteristic, complemented
44C47×#508—22no—
45C47×#508—22no—
46C2×Q32×C47C2211yescharacteristic, complemented
47C2×SD32×C47C2211yescharacteristic, complemented
48C2×SD32×C47C2211yescharacteristic, complemented
49C2×D16×C47C2211yescharacteristic, complemented
50C22×C16×C47C2211yescharacteristic, complemented
51#13094072—22no—
52#13094071—22no—
53#13094071—41no—
54#13094070—22no—
55#13094070—41no—
56#13094069—22no—
57#13094069—42no—
58C2×#10625350—21no—
59C2×#10625350—42no—
60C2×#10625350D411yescharacteristic
61#41×D47—24no—
62#41×D47—42no—
63#13094056—24no—
64#13094055—22no—
65#13094055—22no—
66#13094054—22no—
67#13094054—41no—
68#13094053—24no—
69#13094051—24no—
70#13094050—22no—
71#13094050—22no—
72#13094049—22no—
73#13094049—41no—
74#13094048—24no—
75#13094047—22no—
76#13094046—21no—
77#13094046—21no—
78#13094046D412yes—
79#13094046C2312yes—
80#13094045—24no—
81#13094044—24no—
82#13094044—42no—
83#13094043—22no—
84C2×Dic188D411yescharacteristic
85Q16×D47—22no—
86C2×#10625325—21no—
87SD16×D47—24no—
88C2×D376D411yescharacteristic
89D8×D47—22no—
90#13094030—21no—
91#13094030—21no—
92#13094030D412yes—
93#13094030C2312yes—
94C2×#10625329—21no—
95C2×#10625329D411yescharacteristic
96C2×#10625324—21no—
97C2×C8×D47—21no—
98#13093970—22no—
99#13093968—22no—
100#13093967—22no—
101#13093965—22no—
102#13093964—21no—
103#13093964C2312yes—
104C2×C47⋊C16—21no—
105#13093960—21no—
106#13093960C2312yes—
107#13093943—22no—
108#13093941—22no—
109C2×#41×C47—21no—
110C2×#41×C47—21no—
111#135×C47—21no—
112#135×C47—21no—
113#135×C47—21no—
114#135×C47—21no—
115#135×C47—21no—
116#135×C47—21no—
117#135×C47D412yes—
118#135×C47D412yes—
119C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C47—21no—
122C2×SD16×C47—21no—
123C2×D8×C47C2311yescharacteristic
124C2×D8×C47C2311yescharacteristic
125C22×C8×C47C2311yescharacteristic
126Q32×C47—22no—
127SD32×C47—22no—
128SD32×C47—22no—
129D16×C47—22no—
130C2×C16×C47—21no—
131C2×C16×C47—21no—
132C2×C16×C47C2311yescharacteristic
133C2×C16×C47C2311yescharacteristic
134#41×C47—22no—
135#41×C47—22no—
136#41×C47—41no—
137#41×C47—41no—
138#41×C47—41no—
139#41×C47—41no—
140#41×C47—41no—
141#41×C47—41no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—41no—
147C2×D4×C47—41no—
148C22×C4×C47—41no—
149C22×C4×C47—41no—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—21no—
152C2×C22⋊D47—44no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154#10625354—24no—
155#10625354—42no—
156Q8×D47—24no—
157Q8×D47—42no—
158#10625352—24no—
159#10625352—44no—
160#10625352—44no—
161#10625352—42no—
162D4×D47—24no—
163D4×D47—44no—
164D4×D47—44no—
165D4×D47—42no—
166#10625350—21no—
167#10625350—21no—
168#10625350—22no—
169#10625350—22no—
170#10625350—42no—
171#10625350—44no—
172#10625350—42no—
173#10625350—44no—
174#10625350—41no—
175#10625350—41no—
176#10625350D812yes—
177#10625350C2×D412yes—
178C2×D188—21no—
179C2×D188—42no—
180C2×D188D811yescharacteristic
181C2×C4×D47—21no—
182C2×C4×D47—44no—
183C2×C4×D47—41no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—42no—
186C2×Dic94D811yescharacteristic
187Q16×C47—21no—
188Q16×C47—21no—
189Q16×C47—21no—
190Q16×C47C2×D412yes—
191SD16×C47—22no—
192SD16×C47—22no—
193SD16×C47—41no—
194SD16×C47—41no—
195D8×C47—21no—
196D8×C47—21no—
197D8×C47—21no—
198D8×C47C2×D412yes—
199C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C47C2411yescharacteristic
205#10625337—24no—
206#10625337—42no—
207#10625336—24no—
208#10625336—42no—
209#10625335—24no—
210#10625335—42no—
211#10625334—24no—
212#10625334—42no—
213#10625329—21no—
214#10625329—22no—
215#10625329—41no—
216#10625329C2×D412yes—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—41no—
219Dic188—21no—
220Dic188C2×D412yes—
221D376—21no—
222D376C2×D412yes—
223#10625325—22no—
224#10625325—22no—
225#10625324—22no—
226#10625324—22no—
227C8×D47—22no—
228C8×D47—22no—
229C16×C47—21no—
230C16×C47—21no—
231C47⋊C16—22no—
232C23×C47—41no—
233C23×C47—41no—
234C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C22×D47—21no—
236C22×D47—44no—
237C22×D47—41no—
238Q8×C47—22no—
239Q8×C47—41no—
240Q8×C47—41no—
241Q8×C47—41no—
242D4×C47—22no—
243D4×C47—42no—
244D4×C47—42no—
245D4×C47—41no—
246D4×C47—41no—
247D4×C47—41no—
248D4×C47—81no—
249D4×C47—81no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—81no—
255C2×C4×C47—81no—
256C2×C4×C47#12011yescharacteristic
257C2×C4×C47#12011yescharacteristic
258C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
259C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
260C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D47—22no—
263C22⋊D47—22no—
264C22⋊D47—44no—
265C22⋊D47—44no—
266C22⋊D47—42no—
267C22⋊D47—42no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—44no—
270C2×Dic47—41no—
271D188—22no—
272D188—21no—
273D188—44no—
274D188—41no—
275D188C2×D812yes—
276C4×D47—22no—
277C4×D47—22no—
278C4×D47—44no—
279C4×D47—44no—
280C4×D47—42no—
281C4×D47—42no—
282Dic94—21no—
283Dic94—22no—
284Dic94—44no—
285Dic94—41no—
286Dic94C2×D812yes—
287C8×C47#12011yescharacteristic
288C8×C47#12011yescharacteristic
289C8×C47C22×D411yescharacteristic
290C8×C47C22×D411yescharacteristic
291C47⋊C8—22no—
292C47⋊C8—42no—
293#33538—471nomaximal, Sylow
294C22×C47—41no—
295C22×C47—42no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47—161no—
298C22×C47—161no—
299C22×C47#44711yescharacteristic
300C22×C47#44711yescharacteristic
301C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C2×D47—22no—
303C2×D47—42no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—164no—
306C2×D47—161no—
307C4×C47—42no—
308C4×C47—81no—
309C4×C47#44711yescharacteristic
310C4×C47#44711yescharacteristic
311C4×C47C2×#12011yescharacteristic
312C4×C47C22×D811yescharacteristic
313Dic47—22no—
314Dic47—42no—
315#3584—471no—
316#3414—471no—
317C2×#508D4711yescharacteristic, complemented
318#3067—471no—
319#2195—472no—
320#2194—472no—
321#2193—472no—
322#2192—472no—
323#2148—471no—
324C2×#359—471no—
325C2×#350—471no—
326C2×C47—21no—
327C2×C47—21no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47—82no—
330C2×C47—161no—
331C2×C47C2×#44711yescharacteristic
332D47—42no—
333D47—82no—
334#585—941no—
335#578—472no—
336#578—941no—
337#577—942no—
338#577—942no—
339#576—472no—
340#576—941no—
341#575—941no—
342#575—942no—
343#575—941no—
344C2×#135—471no—
345C2×#135—942no—
346C2×#135C2×D4711yescharacteristic
347C2×#135C2×D4711yescharacteristic, complemented
348C2×#131—471no—
349#510—472no—
350#510—941no—
351#509—472no—
352#509—941no—
353#508—22no—
354#508—22no—
355#508—942no—
356C2×Q32C2×D4711yescharacteristic, complemented
357C2×SD32C2×D4711yescharacteristic, complemented
358C2×SD32C2×D4711yescharacteristic, complemented
359C2×D16C2×D4711yescharacteristic, complemented
360C2×M32—471no—
361C22×C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
362#473—472no—
363#472—472no—
364#471—942no—
365C2×#108—471no—
366#413—941no—
367#362—472no—
368#361—472no—
369#359—472no—
370#359—472no—
371#350—472no—
372#350—472no—
373C47#3353811yescharacteristic, complemented, Sylow
3742−1+4—942no—
3752−1+4—942no—
3762−1+4—1881no—
377H(5,𝔽2)—942no—
378H(5,𝔽2)—942no—
379H(5,𝔽2)—1882no—
380H(5,𝔽2)—1881no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—21no—
383C2×#41—471no—
384C2×#41—944no—
385C2×#41—941no—
386C2×#41—1882no—
387C2×#41—1882no—
388#137—942no—
389#137—944no—
390#137—942no—
391#137—944no—
392#137—942no—
393#137—1881no—
394AGL(1,ℤ/8)—942no—
395AGL(1,ℤ/8)—944no—
396AGL(1,ℤ/8)—942no—
397AGL(1,ℤ/8)—944no—
398AGL(1,ℤ/8)—942no—
399AGL(1,ℤ/8)—1881no—
400#135—21no—
401#135—21no—
402#135—21no—
403#135—21no—
404#135—21no—
405#135—21no—
406#135—472no—
407#135—472no—
408#135—942no—
409#135—942no—
410#135—944no—
411#135—944no—
412#135—941no—
413#135—941no—
414#135—1882no—
415#135C22⋊D4712yes—
416#135C22⋊D4712yes—
417C2×Q16—471no—
418C2×Q16—942no—
419C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
420C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
421C2×SD16—21no—
422C2×SD16—21no—
423C2×SD16—944no—
424C2×SD16—941no—
425C2×D8—471no—
426C2×D8—942no—
427C2×D8C22×D4711yescharacteristic
428C2×D8C22×D4711yescharacteristic
429#131—472no—
430#131—472no—
431#131—941no—
432#131—941no—
433C2×M16—471no—
434C2×M16—941no—
435C2×M16—941no—
436C22×C8—941no—
437C22×C8C22×D4711yescharacteristic
438Q32—22no—
439Q32—942no—
440SD32—22no—
441SD32—22no—
442SD32—942no—
443SD32—942no—
444D16—22no—
445D16—942no—
446M32—472no—
447M32—941no—
448C2×C16—21no—
449C2×C16—21no—
450C2×C16—941no—
451C2×C16C22×D4711yescharacteristic
452C2×C16C22×D4711yescharacteristic
453#108—472no—
454#108—941no—
455#101—942no—
456#100—942no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—41no—
460#41—41no—
461#41—41no—
462#41—41no—
463#41—41no—
464#41—41no—
465#41—472no—
466#41—472no—
467#41—941no—
468#41—941no—
469#41—944no—
470#41—944no—
471#41—942no—
472#41—942no—
473#41—1884no—
474#41—1884no—
475#41—1882no—
476#41—1882no—
477#41—1884no—
478#41—1884no—
479#41—1882no—
480#41—1882no—
481#41—1881no—
482#41—1881no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—471no—
486C2×Q8—944no—
487C2×Q8—941no—
488C2×Q8—1882no—
489C2×Q8—1882no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—471no—
495C2×D4—944no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4—1882no—
499C2×D4—1882no—
500C2×D4—1884no—
501C2×D4—1884no—
502C2×D4—1884no—
503C2×D4—1881no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—941no—
507C22×C4—1884no—
508C22×C4—1881no—
509C22×C4D4×D4711yescharacteristic
510Q16—21no—
511Q16—21no—
512Q16—21no—
513Q16—472no—
514Q16—944no—
515Q16—941no—
516Q16—1882no—
517Q16C2×C22⋊D4712yes—
518SD16—22no—
519SD16—22no—
520SD16—41no—
521SD16—41no—
522SD16—944no—
523SD16—944no—
524SD16—942no—
525SD16—942no—
526SD16—1882no—
527SD16—1882no—
528D8—21no—
529D8—21no—
530D8—21no—
531D8—472no—
532D8—944no—
533D8—941no—
534D8—1882no—
535D8C2×C22⋊D4712yes—
536M16—472no—
537M16—941no—
538M16—942no—
539M16—942no—
540M16—942no—
541M16—1881no—
542C2×C8—941no—
543C2×C8—942no—
544C2×C8—942no—
545C2×C8—1881no—
546C2×C8D4×D4711yescharacteristic
547C2×C8D4×D4711yescharacteristic
548C2×C8D4×D4711yescharacteristic
549C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
550C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
551C2×C8C23×D4711yescharacteristic
552C16—21no—
553C16—21no—
554C16—942no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—941no—
558C23—1884no—
559C23—1881no—
560C23#1309404811yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—472no—
566Q8—941no—
567Q8—942no—
568Q8—1884no—
569Q8—1881no—
570D4—22no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—472no—
579D4—942no—
580D4—942no—
581D4—941no—
582D4—942no—
583D4—1884no—
584D4—1884no—
585D4—1884no—
586D4—1882no—
587D4—1882no—
588D4—1881no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—942no—
597C2×C4—942no—
598C2×C4—1884no—
599C2×C4—1884no—
600C2×C4—1884no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1882no—
603C2×C4—1882no—
604C2×C4#1309399211yescharacteristic
605C2×C4#1309399211yescharacteristic
606C2×C4D8×D4711yescharacteristic
607C2×C4D8×D4711yescharacteristic
608C2×C4#1309404811yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
610C8—942no—
611C8—1882no—
612C8#1309399211yescharacteristic
613C8#1309399211yescharacteristic
614C8C2×D4×D4711yescharacteristic
615C8C22×C22⋊D4711yescharacteristic
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—81no—
619C22—161no—
620C22—161no—
621C22—942no—
622C22—3761no—
623C22—1882no—
624C22—7521no—
625C22—7524no—
626C22#1568925511yescharacteristic
627C22#1568925511yescharacteristic
628C22C2×#1309404811yescharacteristic
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—942no—
632C4—1882no—
633C4#1568925511yescharacteristic
634C4#1568925511yescharacteristic
635C4C2×#1309399211yescharacteristic
636C4C2×D8×D4711yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—161no—
642C2—3762no—
643C2—1882no—
644C2C2×#1568925511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689255
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC2×C47×#508C2
socleC2×C47C2×#447
hypercenterC2×#508D47
hypocenterC47#33538
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258157C2semidirect
2. #20256522C2semidirect
3. #20253104C2semidirect
4. #20245365C2semidirect
5. #20245358C2semidirect
6. #20245351C2semidirect
7. #20245344C2semidirect
8. #20245137C2semidirect
9. C2×#15688931C2semidirect
10. C2×#15688906C2semidirect
11. C2×C47×#508C2semidirect
25. #15689564C22semidirect
27. #15689559C22semidirect
30. C2×#13093964C22semidirect
31. #15689395C22semidirect
32. #15689390C22semidirect
34. C2×#13093960C22semidirect
36. #15688939C22semidirect
37. #15688936C22semidirect
38. #15688931C22semidirect
39. #15688931C22semidirect
40. #15688906C22semidirect
41. #15688906C22semidirect
43. C2×#135×C47C22semidirect
46. C2×Q32×C47C22semidirect
47. C2×SD32×C47C22semidirect
48. C2×SD32×C47C22semidirect
49. C2×D16×C47C22semidirect
50. C22×C16×C47C22semidirect
317. C2×#508D47semidirect
347. C2×#135C2×D47semidirect
356. C2×Q32C2×D47semidirect
357. C2×SD32C2×D47semidirect
358. C2×SD32C2×D47semidirect
359. C2×D16C2×D47semidirect
361. C22×C16C2×D47semidirect
373. C47#33538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581572
#202565222
#202531042
#202453652
#202453582
#202453512
#202453442
#202451372
C2×#156889312
C2×#156889062
C2×C47×#5082
#3353847