Finite Group Databasebeta

← #26370234

Subgroups — #26370234

Order 12032.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256522C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689553C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245366C212yesmaximal, complemented
5#20245359C212yesmaximal, complemented
6#20245352C212yesmaximal, complemented
7#20245345C212yesmaximal, complemented
8#20245137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#15688930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688907C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689921—21no—
13C2×#13094046C2211yescharacteristic, complemented
14#15689564—21no—
15#15689563C2212yescomplemented
16#15689559—21no—
17#15689558C2212yescomplemented
18#15689553—22no—
19#15689553—22no—
20#15689553—22no—
21C2×#13093970C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13093968C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13093967C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13093965C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13093964C2211yescharacteristic, complemented
26C22×C47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
27#15689398C2212yescomplemented
28#15689393C2212yescomplemented
29#15689386—22no—
30C2×#13093960C2211yescharacteristic, complemented
31#15689105—21no—
32#15688939C2212yescomplemented
33#15688936C2212yescomplemented
34#15688930C2212yescomplemented
35#15688930C2212yescomplemented
36#15688907C2212yescomplemented
37#15688907C2212yescomplemented
38C47×#585—21no—
39C47×#578—21no—
40C47×#578C2212yes—
41C47×#577—22no—
42C47×#577—22no—
43C47×#576—21no—
44C47×#576C2212yes—
45C47×#575—22no—
46C47×#575—21no—
47C2×#135×C47—22no—
48C2×#135×C47C2211yescharacteristic
49C2×#135×C47C2211yescharacteristic
50C2×#131×C47C2211yescharacteristic
51C2×#10625350—21no—
52#13094055—41no—
53#13094054—22no—
54#13094050—41no—
55#13094049—22no—
56#13094046—21no—
57#13094046—21no—
58#13094046—21no—
59#13094046—21no—
60#13094044—42no—
61C2×Dic188C2311yescharacteristic
62C2×#10625325—21no—
63C2×D376C2311yescharacteristic
64C2×#10625329—21no—
65#13093970—22no—
66#13093970—22no—
67#13093968—22no—
68#13093968—22no—
69#13093967—22no—
70#13093967—22no—
71#13093965—22no—
72#13093965—22no—
73#13093964—21no—
74#13093964C2312yes—
75C2×C47⋊C16—21no—
76C2×C47⋊C16—21no—
77C2×C47⋊C16—21no—
78C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
79C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
80#13093960—21no—
81#13093960C2312yes—
82#13093942—22no—
83#13093940—22no—
842−1+4×C47—22no—
852−1+4×C47—22no—
862−1+4×C47—41no—
87H(5,𝔽2)×C47—22no—
88H(5,𝔽2)×C47—22no—
89H(5,𝔽2)×C47—42no—
90H(5,𝔽2)×C47—41no—
91C2×#41×C47—24no—
92C2×#41×C47—21no—
93C2×#41×C47—21no—
94C2×#41×C47—42no—
95C2×#41×C47—42no—
96C2×#41×C47D411yescharacteristic
97#137×C47—22no—
98#137×C47—24no—
99#137×C47—24no—
100#137×C47—22no—
101AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
102AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
103AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
104AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
105#135×C47—24no—
106#135×C47—24no—
107#135×C47—22no—
108#135×C47—22no—
109#135×C47—21no—
110#135×C47—21no—
111#135×C47—21no—
112#135×C47—21no—
113#135×C47D412yes—
114#135×C47D412yes—
115#135×C47D412yes—
116#135×C47C2312yes—
117C2×Q16×C47—22no—
118C2×Q16×C47D411yescharacteristic
119C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C47—24no—
121C2×SD16×C47—21no—
122C2×SD16×C47—21no—
123C2×D8×C47—22no—
124C2×D8×C47D411yescharacteristic
125C2×D8×C47C2311yescharacteristic
126#131×C47—21no—
127#131×C47—21no—
128#131×C47D412yes—
129#131×C47C2312yes—
130C2×M16×C47—21no—
131C2×M16×C47D411yescharacteristic
132C22×C8×C47—21no—
133C22×C8×C47C2311yescharacteristic
134#41×C47—21no—
135#41×C47—21no—
136#41×C47—24no—
137#41×C47—24no—
138#41×C47—22no—
139#41×C47—22no—
140#41×C47—22no—
141#41×C47—22no—
142#41×C47—44no—
143#41×C47—44no—
144#41×C47—44no—
145#41×C47—44no—
146#41×C47—42no—
147#41×C47—42no—
148#41×C47—42no—
149#41×C47—42no—
150#41×C47—41no—
151#41×C47—41no—
152#41×C47—41no—
153#41×C47—41no—
154#41×C47D812yes—
155#41×C47C2×D412yes—
156C2×Q8×C47—24no—
157C2×Q8×C47—21no—
158C2×Q8×C47—21no—
159C2×Q8×C47—42no—
160C2×Q8×C47—42no—
161C2×Q8×C47D811yescharacteristic
162C2×D4×C47—21no—
163C2×D4×C47—24no—
164C2×D4×C47—21no—
165C2×D4×C47—21no—
166C2×D4×C47—44no—
167C2×D4×C47—44no—
168C2×D4×C47—42no—
169C2×D4×C47—44no—
170C2×D4×C47—41no—
171C2×D4×C47—41no—
172C2×D4×C47—42no—
173C2×D4×C47D811yescharacteristic
174C22×C4×C47—21no—
175C22×C4×C47—44no—
176C22×C4×C47—41no—
177C22×C4×C47—41no—
178C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×C22⋊D47—41no—
180#10625350—41no—
181#10625350—41no—
182#10625350—41no—
183#10625350—41no—
184C2×D188—21no—
185C2×C4×D47—41no—
186C2×Dic94—21no—
187Q16×C47—24no—
188Q16×C47—21no—
189Q16×C47—21no—
190Q16×C47C2×D412yes—
191Q16×C47C2×D412yes—
192SD16×C47—24no—
193SD16×C47—24no—
194SD16×C47—22no—
195SD16×C47—22no—
196SD16×C47—22no—
197SD16×C47—22no—
198D8×C47—24no—
199D8×C47—21no—
200D8×C47—21no—
201D8×C47C2×D412yes—
202D8×C47C2×D412yes—
203M16×C47—21no—
204M16×C47—22no—
205M16×C47—22no—
206M16×C47C2×D412yes—
207C2×C8×C47—21no—
208C2×C8×C47—22no—
209C2×C8×C47—22no—
210C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C47C2411yescharacteristic
216#10625337—42no—
217#10625336—42no—
218#10625335—42no—
219#10625334—42no—
220#10625329—22no—
221#10625329—41no—
222C2×C47⋊C8—41no—
223Dic188—21no—
224Dic188—21no—
225D376—21no—
226D376—21no—
227#10625325—41no—
228#10625325—41no—
229C47⋊C16—21no—
230C47⋊C16—21no—
231C47⋊C16—22no—
232C23×C47—21no—
233C23×C47—44no—
234C23×C47—41no—
235C23×C47—41no—
236C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C22×D47—41no—
238Q8×C47—21no—
239Q8×C47—22no—
240Q8×C47—22no—
241Q8×C47—44no—
242Q8×C47—41no—
243Q8×C47—41no—
244Q8×C47C2×D812yes—
245D4×C47—22no—
246D4×C47—22no—
247D4×C47—22no—
248D4×C47—22no—
249D4×C47—21no—
250D4×C47—44no—
251D4×C47—44no—
252D4×C47—44no—
253D4×C47—42no—
254D4×C47—42no—
255D4×C47—42no—
256D4×C47—42no—
257D4×C47—41no—
258D4×C47—41no—
259D4×C47C2×D812yes—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—22no—
262C2×C4×C47—22no—
263C2×C4×C47—44no—
264C2×C4×C47—44no—
265C2×C4×C47—44no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—42no—
269C2×C4×C47—42no—
270C2×C4×C47—42no—
271C2×C4×C47—42no—
272C2×C4×C47#12011yescharacteristic
273C2×C4×C47#12011yescharacteristic
274C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
275C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
276C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D47—81no—
279C22⋊D47—81no—
280C2×Dic47—41no—
281D188—41no—
282D188—41no—
283C4×D47—81no—
284C4×D47—81no—
285Dic94—41no—
286Dic94—41no—
287C8×C47—22no—
288C8×C47#12011yescharacteristic
289C8×C47#12011yescharacteristic
290C8×C47C22×D411yescharacteristic
291C8×C47C22×D411yescharacteristic
292C47⋊C8—42no—
293#33538—471nomaximal, Sylow
294C22×C47—22no—
295C22×C47—41no—
296C22×C47—42no—
297C22×C47—42no—
298C22×C47—81no—
299C22×C47—161no—
300C22×C47—161no—
301C22×C47—164no—
302C22×C47#44711yescharacteristic
303C22×C47#44711yescharacteristic
304C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C2×D47—81no—
306C2×D47—161no—
307C4×C47—22no—
308C4×C47—42no—
309C4×C47—42no—
310C4×C47#44711yescharacteristic
311C4×C47#44711yescharacteristic
312C4×C47C2×#12011yescharacteristic
313C4×C47C22×D811yescharacteristic
314Dic47—81no—
315#3584D4711yescharacteristic, complemented
316#3414—471no—
317C2×#508—471no—
318#3067—471no—
319#2195—472no—
320#2194—472no—
321#2193—472no—
322#2192—472no—
323#2148—471no—
324C2×#359—471no—
325C2×#350—471no—
326C2×C47—21no—
327C2×C47—21no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47—42no—
330C2×C47—82no—
331C2×C47—82no—
332C2×C47C2×#44711yescharacteristic
333D47—161no—
334#585—21no—
335#578—21no—
336#578C2×D4712yes—
337#577—22no—
338#577—22no—
339#576—21no—
340#576C2×D4712yes—
341#575—22no—
342#575—21no—
343#575—941no—
344C2×#135—22no—
345C2×#135—471no—
346C2×#135C2×D4711yescharacteristic
347C2×#135C2×D4711yescharacteristic
348C2×#131C2×D4711yescharacteristic
349#510—472no—
350#510—941no—
351#509—472no—
352#509—941no—
353#508—942no—
354#508—942no—
355#508—942no—
356C2×Q32—471no—
357C2×SD32—471no—
358C2×SD32—471no—
359C2×D16—471no—
360C2×M32—471no—
361C22×C16—471no—
362#473—472no—
363#472—472no—
364#471—942no—
365C2×#108—471no—
366#413—941no—
367#362—472no—
368#361—472no—
369#359—472no—
370#359—472no—
371#350—472no—
372#350—472no—
373C47#3353811yescharacteristic, complemented, Sylow
3742−1+4—22no—
3752−1+4—22no—
3762−1+4—41no—
377H(5,𝔽2)—22no—
378H(5,𝔽2)—22no—
379H(5,𝔽2)—42no—
380H(5,𝔽2)—41no—
381C2×#41—24no—
382C2×#41—21no—
383C2×#41—21no—
384C2×#41—42no—
385C2×#41—42no—
386C2×#41—941no—
387C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
388#137—22no—
389#137—24no—
390#137—24no—
391#137—22no—
392#137—942no—
393#137—1881no—
394AGL(1,ℤ/8)—22no—
395AGL(1,ℤ/8)—24no—
396AGL(1,ℤ/8)—24no—
397AGL(1,ℤ/8)—22no—
398AGL(1,ℤ/8)—942no—
399AGL(1,ℤ/8)—1881no—
400#135—24no—
401#135—24no—
402#135—22no—
403#135—22no—
404#135—21no—
405#135—21no—
406#135—21no—
407#135—21no—
408#135—941no—
409#135—941no—
410#135—941no—
411#135—941no—
412#135—1882no—
413#135C22⋊D4712yes—
414#135C22⋊D4712yes—
415#135C22⋊D4712yes—
416#135C22×D4712yes—
417C2×Q16—22no—
418C2×Q16—471no—
419C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
420C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
421C2×SD16—24no—
422C2×SD16—21no—
423C2×SD16—21no—
424C2×SD16—941no—
425C2×D8—22no—
426C2×D8—471no—
427C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
428C2×D8C22×D4711yescharacteristic
429#131—21no—
430#131—21no—
431#131C22⋊D4712yes—
432#131C22×D4712yes—
433C2×M16—21no—
434C2×M16—941no—
435C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
436C22×C8—21no—
437C22×C8C22×D4711yescharacteristic
438Q32—942no—
439Q32—942no—
440SD32—942no—
441SD32—942no—
442SD32—942no—
443SD32—942no—
444D16—942no—
445D16—942no—
446M32—472no—
447M32—941no—
448C2×C16—471no—
449C2×C16—471no—
450C2×C16—941no—
451C2×C16—941no—
452C2×C16—941no—
453#108—472no—
454#108—941no—
455#101—942no—
456#100—942no—
457#41—21no—
458#41—21no—
459#41—24no—
460#41—24no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—44no—
466#41—44no—
467#41—44no—
468#41—44no—
469#41—42no—
470#41—42no—
471#41—42no—
472#41—42no—
473#41—41no—
474#41—41no—
475#41—41no—
476#41—41no—
477#41—1881no—
478#41—1881no—
479#41—1881no—
480#41—1881no—
481#41#1062533412yes—
482#41C2×C22⋊D4712yes—
483C2×Q8—24no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8—42no—
488C2×Q8—941no—
489C2×Q8#1062533411yescharacteristic
490C2×D4—21no—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—941no—
502C2×D4—1881no—
503C2×D4#1062533411yescharacteristic
504C22×C4—21no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—1881no—
509C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
510Q16—24no—
511Q16—21no—
512Q16—21no—
513Q16—941no—
514Q16—941no—
515Q16—1882no—
516Q16C2×C22⋊D4712yes—
517Q16C2×C22⋊D4712yes—
518SD16—24no—
519SD16—24no—
520SD16—22no—
521SD16—22no—
522SD16—22no—
523SD16—22no—
524SD16—1882no—
525SD16—1882no—
526SD16—1881no—
527SD16—1881no—
528D8—24no—
529D8—21no—
530D8—21no—
531D8—941no—
532D8—941no—
533D8—1882no—
534D8C2×C22⋊D4712yes—
535D8C2×C22⋊D4712yes—
536M16—21no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—942no—
540M16—1881no—
541M16C2×C22⋊D4712yes—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—1881no—
546C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
547C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
548C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
549C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
550C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
551C2×C8C23×D4711yescharacteristic
552C16—941no—
553C16—941no—
554C16—942no—
555C23—21no—
556C23—44no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—1881no—
560C23#1309405011yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—44no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—1881no—
568Q8—1881no—
569Q8C2×#1062533412yes—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—21no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—44no—
576D4—44no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—3761no—
585D4—3761no—
586D4—1881no—
587D4—1881no—
588D4C2×#1062533412yes—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—3761no—
602C2×C4—3761no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4#1309399311yescharacteristic
605C2×C4#1309399311yescharacteristic
606C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
607C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
608C2×C4#1309405011yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—1882no—
612C8#1309399311yescharacteristic
613C8#1309399311yescharacteristic
614C8C22×C22⋊D4711yescharacteristic
615C8C22×C22⋊D4711yescharacteristic
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—81no—
621C22—161no—
622C22—161no—
623C22—164no—
624C22—3761no—
625C22—7521no—
626C22#1568925711yescharacteristic
627C22#1568925711yescharacteristic
628C22C2×#1309405011yescharacteristic
629C4—22no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—3761no—
633C4#1568925711yescharacteristic
634C4#1568925711yescharacteristic
635C4C2×#1309399311yescharacteristic
636C4C22×#1062533411yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—42no—
641C2—82no—
642C2—82no—
643C2—7521no—
644C2C2×#1568925711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689257
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#3584C2
socleC2×C47C2×#447
hypercenter#3584D47
hypocenterC47#33538
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #3584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256522C2semidirect
2. C2×#15689553C2semidirect
3. #20253108C2semidirect
4. #20245366C2semidirect
5. #20245359C2semidirect
6. #20245352C2semidirect
7. #20245345C2semidirect
8. #20245137C2semidirect
9. C2×#15688930C2semidirect
10. C2×#15688907C2semidirect
11. C47×#3584C2semidirect
13. C2×#13094046C22semidirect
15. #15689563C22semidirect
17. #15689558C22semidirect
21. C2×#13093970C22semidirect
22. C2×#13093968C22semidirect
23. C2×#13093967C22semidirect
24. C2×#13093965C22semidirect
25. C2×#13093964C22semidirect
26. C22×C47⋊C16C22semidirect
27. #15689398C22semidirect
28. #15689393C22semidirect
30. C2×#13093960C22semidirect
32. #15688939C22semidirect
33. #15688936C22semidirect
34. #15688930C22semidirect
35. #15688930C22semidirect
36. #15688907C22semidirect
37. #15688907C22semidirect
315. #3584D47semidirect
373. C47#33538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202565222
C2×#156895532
#202531082
#202453662
#202453592
#202453522
#202453452
#202451372
C2×#156889302
C2×#156889072
C47×#35842
#3353847