Finite Group Databasebeta

← #26370236

Subgroups — #26370236

Order 12032.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253109C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245367C212yesmaximal, complemented
6#20245360C212yesmaximal, complemented
7#20245353C212yesmaximal, complemented
8#20245346C212yesmaximal, complemented
9#20245135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688906C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#359C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959—21no—
13#15689937C2212yes—
14#15689936—21no—
15#15689930—22no—
16#15689929—22no—
17#15689925C2212yes—
18#15689924—21no—
19#15689923—21no—
20#15689921—21no—
21#15689920—22no—
22C2×#13094046C2211yescharacteristic
23C2×#13094046C2211yescharacteristic, complemented
24#135×D47—22no—
25C2×#13094030C2211yescharacteristic
26#15689564—21no—
27#15689563C2212yescomplemented
28#15689559—21no—
29#15689558C2212yescomplemented
30#15689555—22no—
31#15689555—22no—
32#15689553—22no—
33C2×Dic376C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13093969C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13093969C2211yescharacteristic, complemented
36C2×D752C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13093964C2211yescharacteristic, complemented
38#15689399C2212yescomplemented
39#15689394C2212yescomplemented
40#15689387—22no—
41#15689105—21no—
42#15688938C2212yescomplemented
43#15688935C2212yescomplemented
44#15688906C2212yescomplemented
45#15688906C2212yescomplemented
46C2×#135×C47C2211yescharacteristic
47C22×C16×C47C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#108×C47C2211yescharacteristic, complemented
49C47×#359C2212yescomplemented
50C47×#359C2212yescomplemented
51#13094072—22no—
52#13094071—22no—
53#13094071—41no—
54#13094070—22no—
55#13094070—41no—
56#13094069—22no—
57#13094069—42no—
58C2×#10625350—21no—
59C2×#10625350—21no—
60C2×#10625350—42no—
61C2×#10625350D411yescharacteristic
62#41×D47—24no—
63#41×D47—42no—
64#13094057—22no—
65#13094057—41no—
66#13094056—24no—
67#13094055—22no—
68#13094054—22no—
69#13094053—24no—
70#13094052—22no—
71#13094052—41no—
72#13094051—24no—
73#13094050—22no—
74#13094049—22no—
75#13094048—24no—
76#13094047—22no—
77#13094046—21no—
78#13094046—21no—
79#13094046—21no—
80#13094046—21no—
81#13094046—21no—
82#13094046—21no—
83#13094046—42no—
84#13094046D412yes—
85#13094046D412yes—
86#13094045—24no—
87#13094044—24no—
88#13094043—22no—
89C2×Dic188C2311yescharacteristic
90C2×Dic188C2311yescharacteristic
91Q16×D47—22no—
92C2×#10625325—21no—
93C2×#10625325—21no—
94SD16×D47—24no—
95C2×D376C2311yescharacteristic
96C2×D376C2311yescharacteristic
97D8×D47—22no—
98#13094030—21no—
99#13094030—21no—
100#13094030D412yes—
101#13094030C2312yes—
102C2×#10625329D411yescharacteristic
103C2×#10625324—21no—
104C2×C8×D47—21no—
105Dic376—22no—
106#13093970—22no—
107#13093969—22no—
108#13093969—22no—
109#13093968—22no—
110#13093967—22no—
111D752—22no—
112#13093965—22no—
113#13093964—21no—
114#13093964C2312yes—
115C2×C47⋊C16—21no—
116#13093942—22no—
117#13093940—22no—
118C2×#41×C47—21no—
119#135×C47—21no—
120#135×C47—21no—
121#135×C47D412yes—
122#135×C47C2312yes—
123C2×Q16×C47D411yescharacteristic
124C2×SD16×C47—21no—
125C2×D8×C47D411yescharacteristic
126C2×M16×C47—21no—
127C22×C8×C47C2311yescharacteristic
128C2×C16×C47—21no—
129C2×C16×C47—21no—
130C2×C16×C47C2311yescharacteristic
131C2×C16×C47C2311yescharacteristic
132#108×C47—21no—
133#108×C47C2312yes—
134#41×C47—22no—
135#41×C47—22no—
136#41×C47—41no—
137#41×C47—41no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—41no—
141C22×C4×C47—41no—
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D47—21no—
144C2×C22⋊D47—44no—
145C2×C22⋊D47—41no—
146C2×C22⋊D47—41no—
147#10625354—24no—
148#10625354—42no—
149Q8×D47—24no—
150Q8×D47—42no—
151#10625352—24no—
152#10625352—42no—
153#10625352—44no—
154#10625352—44no—
155D4×D47—24no—
156D4×D47—42no—
157D4×D47—44no—
158D4×D47—44no—
159#10625350—21no—
160#10625350—21no—
161#10625350—22no—
162#10625350—22no—
163#10625350—44no—
164#10625350—44no—
165#10625350—41no—
166#10625350—41no—
167#10625350—42no—
168#10625350—41no—
169#10625350—41no—
170#10625350—41no—
171#10625350—41no—
172#10625350—42no—
173#10625350D812yes—
174#10625350C2×D412yes—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—42no—
178C2×D188D811yescharacteristic
179C2×C4×D47—21no—
180C2×C4×D47—44no—
181C2×C4×D47—41no—
182C2×C4×D47—41no—
183C2×Dic94—21no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—42no—
186C2×Dic94D811yescharacteristic
187Q16×C47—21no—
188Q16×C47C2×D412yes—
189SD16×C47—22no—
190SD16×C47—22no—
191D8×C47—21no—
192D8×C47C2×D412yes—
193M16×C47—22no—
194M16×C47—41no—
195C2×C8×C47—41no—
196C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C47C2411yescharacteristic
202#10625337—24no—
203#10625336—24no—
204#10625335—24no—
205#10625334—24no—
206#10625329—21no—
207#10625329C2×D412yes—
208C2×C47⋊C8—21no—
209Dic188—21no—
210Dic188—21no—
211Dic188—21no—
212Dic188—42no—
213Dic188C2×D412yes—
214D376—21no—
215D376—21no—
216D376—21no—
217D376—42no—
218D376C2×D412yes—
219#10625325—22no—
220#10625325—22no—
221#10625325—42no—
222#10625325—42no—
223#10625325—41no—
224#10625325—41no—
225#10625324—22no—
226#10625324—22no—
227C8×D47—22no—
228C8×D47—22no—
229C16×C47—21no—
230C16×C47—21no—
231C47⋊C16—22no—
232C23×C47—41no—
233C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C22×D47—21no—
235C22×D47—44no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—41no—
238Q8×C47—22no—
239Q8×C47—41no—
240D4×C47—22no—
241D4×C47—42no—
242D4×C47—42no—
243D4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47#12011yescharacteristic
248C2×C4×C47#12011yescharacteristic
249C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
250C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
251C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D47—22no—
254C22⋊D47—22no—
255C22⋊D47—44no—
256C22⋊D47—44no—
257C22⋊D47—42no—
258C22⋊D47—42no—
259C22⋊D47—81no—
260C22⋊D47—81no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—44no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265D188—22no—
266D188—21no—
267D188—44no—
268D188—41no—
269D188—41no—
270D188—41no—
271D188C2×D812yes—
272C4×D47—22no—
273C4×D47—22no—
274C4×D47—44no—
275C4×D47—44no—
276C4×D47—42no—
277C4×D47—42no—
278C4×D47—81no—
279C4×D47—81no—
280Dic94—21no—
281Dic94—22no—
282Dic94—44no—
283Dic94—41no—
284Dic94—41no—
285Dic94—41no—
286Dic94C2×D812yes—
287C8×C47—42no—
288C8×C47#12011yescharacteristic
289C8×C47#12011yescharacteristic
290C8×C47C22×D411yescharacteristic
291C8×C47C22×D411yescharacteristic
292C47⋊C8—22no—
293#33538—471nomaximal, Sylow
294C22×C47—41no—
295C22×C47—42no—
296C22×C47—161no—
297C22×C47#44711yescharacteristic
298C22×C47#44711yescharacteristic
299C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C2×D47—22no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—81no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—164no—
305C2×D47—161no—
306C2×D47—161no—
307C4×C47—42no—
308C4×C47#44711yescharacteristic
309C4×C47#44711yescharacteristic
310C4×C47C2×#12011yescharacteristic
311C4×C47C22×D811yescharacteristic
312Dic47—22no—
313Dic47—42no—
314Dic47—81no—
315#3584—471no—
316#3414—471no—
317C2×#508—471no—
318#3067—471no—
319#2195—472no—
320#2194—472no—
321#2193—472no—
322#2192—472no—
323#2148—471no—
324C2×#359D4711yescharacteristic, complemented
325C2×#350—471no—
326C2×C47—21no—
327C2×C47—21no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47—82no—
330C2×C47C2×#44711yescharacteristic
331D47—42no—
332D47—82no—
333D47—161no—
334#585—941no—
335#578—472no—
336#578—941no—
337#577—942no—
338#577—942no—
339#576—472no—
340#576—941no—
341#575—941no—
342#575—941no—
343#575—942no—
344C2×#135—471no—
345C2×#135—471no—
346C2×#135—942no—
347C2×#135C2×D4711yescharacteristic
348C2×#131—471no—
349#510—472no—
350#510—941no—
351#509—472no—
352#509—941no—
353#508—942no—
354#508—942no—
355#508—942no—
356C2×Q32—471no—
357C2×SD32—471no—
358C2×SD32—471no—
359C2×D16—471no—
360C2×M32—471no—
361C22×C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
362#473—472no—
363#472—472no—
364#471—942no—
365C2×#108C2×D4711yescharacteristic, complemented
366#413—941no—
367#362—472no—
368#361—472no—
369#359C2×D4712yescomplemented
370#359C2×D4712yescomplemented
371#350—472no—
372#350—472no—
373C47#3353811yescharacteristic, complemented, Sylow
3742−1+4—942no—
3752−1+4—942no—
3762−1+4—1881no—
377H(5,𝔽2)—942no—
378H(5,𝔽2)—942no—
379H(5,𝔽2)—1882no—
380H(5,𝔽2)—1881no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—471no—
383C2×#41—944no—
384C2×#41—941no—
385C2×#41—941no—
386C2×#41—1882no—
387C2×#41—1882no—
388#137—942no—
389#137—942no—
390#137—944no—
391#137—944no—
392#137—942no—
393#137—1881no—
394AGL(1,ℤ/8)—942no—
395AGL(1,ℤ/8)—942no—
396AGL(1,ℤ/8)—944no—
397AGL(1,ℤ/8)—944no—
398AGL(1,ℤ/8)—942no—
399AGL(1,ℤ/8)—1881no—
400#135—21no—
401#135—21no—
402#135—472no—
403#135—472no—
404#135—944no—
405#135—944no—
406#135—942no—
407#135—942no—
408#135—941no—
409#135—941no—
410#135—941no—
411#135—941no—
412#135—941no—
413#135—941no—
414#135—1882no—
415#135D18812yes—
416#135C22×D4712yes—
417C2×Q16—471no—
418C2×Q16—471no—
419C2×Q16—942no—
420C2×Q16D18811yescharacteristic
421C2×SD16—21no—
422C2×SD16—944no—
423C2×SD16—941no—
424C2×SD16—941no—
425C2×D8—471no—
426C2×D8—471no—
427C2×D8—942no—
428C2×D8D18811yescharacteristic
429#131—472no—
430#131—472no—
431#131—941no—
432#131—941no—
433C2×M16—21no—
434C2×M16—471no—
435C2×M16—941no—
436C22×C8—941no—
437C22×C8C22×D4711yescharacteristic
438Q32—942no—
439Q32—942no—
440SD32—942no—
441SD32—942no—
442SD32—942no—
443SD32—942no—
444D16—942no—
445D16—942no—
446M32—472no—
447M32—941no—
448C2×C16—21no—
449C2×C16—21no—
450C2×C16—941no—
451C2×C16C22×D4711yescharacteristic
452C2×C16C22×D4711yescharacteristic
453#108—21no—
454#108C22×D4712yes—
455#101—942no—
456#100—942no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—41no—
460#41—41no—
461#41—472no—
462#41—472no—
463#41—941no—
464#41—941no—
465#41—944no—
466#41—944no—
467#41—942no—
468#41—942no—
469#41—1884no—
470#41—1882no—
471#41—1884no—
472#41—1882no—
473#41—1884no—
474#41—1881no—
475#41—1881no—
476#41—1881no—
477#41—1881no—
478#41—1884no—
479#41—1882no—
480#41—1882no—
481#41—1881no—
482#41—1881no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—471no—
485C2×Q8—944no—
486C2×Q8—941no—
487C2×Q8—941no—
488C2×Q8—1882no—
489C2×Q8—1882no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—471no—
493C2×D4—944no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—1882no—
498C2×D4—1884no—
499C2×D4—1882no—
500C2×D4—1884no—
501C2×D4—1884no—
502C2×D4—1881no—
503C2×D4—1881no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—1884no—
507C22×C4—1881no—
508C22×C4—1881no—
509C22×C4D4×D4711yescharacteristic
510Q16—21no—
511Q16—472no—
512Q16—944no—
513Q16—941no—
514Q16—941no—
515Q16—941no—
516Q16—1882no—
517Q16C2×D18812yes—
518SD16—22no—
519SD16—22no—
520SD16—944no—
521SD16—944no—
522SD16—942no—
523SD16—942no—
524SD16—1882no—
525SD16—1882no—
526SD16—1881no—
527SD16—1881no—
528D8—21no—
529D8—472no—
530D8—944no—
531D8—941no—
532D8—941no—
533D8—941no—
534D8—1882no—
535D8C2×D18812yes—
536M16—22no—
537M16—41no—
538M16—472no—
539M16—941no—
540M16—942no—
541M16—942no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—941no—
544C2×C8—942no—
545C2×C8—942no—
546C2×C8C2×D18811yescharacteristic
547C2×C8C2×D18811yescharacteristic
548C2×C8D4×D4711yescharacteristic
549C2×C8D4×D4711yescharacteristic
550C2×C8D4×D4711yescharacteristic
551C2×C8C23×D4711yescharacteristic
552C16—21no—
553C16—21no—
554C16—942no—
555C23—41no—
556C23—941no—
557C23—1884no—
558C23—1881no—
559C23—1881no—
560C23#1309405111yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563Q8—472no—
564Q8—941no—
565Q8—942no—
566Q8—1884no—
567Q8—1881no—
568Q8—1881no—
569Q8—1881no—
570D4—22no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—41no—
574D4—472no—
575D4—942no—
576D4—942no—
577D4—941no—
578D4—942no—
579D4—3761no—
580D4—3761no—
581D4—1884no—
582D4—1884no—
583D4—1884no—
584D4—1882no—
585D4—1882no—
586D4—1881no—
587D4—1881no—
588D4—1881no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—942no—
594C2×C4—942no—
595C2×C4—3761no—
596C2×C4—3761no—
597C2×C4—1884no—
598C2×C4—1884no—
599C2×C4—1884no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1882no—
603C2×C4—1882no—
604C2×C4#1309399411yescharacteristic
605C2×C4#1309399411yescharacteristic
606C2×C4D8×D4711yescharacteristic
607C2×C4D8×D4711yescharacteristic
608C2×C4#1309405111yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—942no—
612C8#1309399411yescharacteristic
613C8#1309399411yescharacteristic
614C8C2×D4×D4711yescharacteristic
615C8C22×D18811yescharacteristic
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—161no—
619C22—942no—
620C22—3761no—
621C22—3761no—
622C22—1882no—
623C22—7521no—
624C22—7521no—
625C22—7524no—
626C22#1568925811yescharacteristic
627C22#1568925811yescharacteristic
628C22C2×#1309405111yescharacteristic
629C4—42no—
630C4—942no—
631C4—3761no—
632C4—1882no—
633C4#1568925811yescharacteristic
634C4#1568925811yescharacteristic
635C4C2×#1309399411yescharacteristic
636C4C2×D8×D4711yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—3762no—
642C2—1882no—
643C2—7521no—
644C2C2×#1568925811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689258
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC2×C47×#359C2
socleC2×C47C2×#447
hypercenterC2×#359D47
hypocenterC47#33538
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258157C2semidirect
2. #20256522C2semidirect
3. C2×#15689555C2semidirect
4. #20253109C2semidirect
5. #20245367C2semidirect
6. #20245360C2semidirect
7. #20245353C2semidirect
8. #20245346C2semidirect
9. #20245135C2semidirect
10. C2×#15688906C2semidirect
11. C2×C47×#359C2semidirect
23. C2×#13094046C22semidirect
27. #15689563C22semidirect
29. #15689558C22semidirect
33. C2×Dic376C22semidirect
34. C2×#13093969C22semidirect
35. C2×#13093969C22semidirect
36. C2×D752C22semidirect
37. C2×#13093964C22semidirect
38. #15689399C22semidirect
39. #15689394C22semidirect
42. #15688938C22semidirect
43. #15688935C22semidirect
44. #15688906C22semidirect
45. #15688906C22semidirect
47. C22×C16×C47C22semidirect
48. C2×#108×C47C22semidirect
49. C47×#359C22semidirect
50. C47×#359C22semidirect
324. C2×#359D47semidirect
361. C22×C16C2×D47semidirect
365. C2×#108C2×D47semidirect
369. #359C2×D47semidirect
370. #359C2×D47semidirect
373. C47#33538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581572
#202565222
C2×#156895552
#202531092
#202453672
#202453602
#202453532
#202453462
#202451352
C2×#156889062
C2×C47×#3592
#3353847