Finite Group Databasebeta

← #26370238

Subgroups — #26370238

Order 12032.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258162C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253108C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245368C212yesmaximal, complemented
6#20245361C212yesmaximal, complemented
7#20245354C212yesmaximal, complemented
8#20245347C212yesmaximal, complemented
9#20245138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#350C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959—21no—
13#15689940—21no—
14#15689940C2212yes—
15#15689935—22no—
16#15689935—22no—
17#15689928—21no—
18#15689928C2212yes—
19#15689923—22no—
20#15689923—21no—
21#15689921—21no—
22C2×#13094046—22no—
23C2×#13094046C2211yescharacteristic
24C2×#13094046C2211yescharacteristic
25C2×#13094046C2211yescharacteristic, complemented
26#15689566—21no—
27#15689566C2212yescomplemented
28#15689561—21no—
29#15689561C2212yescomplemented
30#15689555—22no—
31#15689555—22no—
32#15689555—22no—
33C2×Dic376C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13093969C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13093969C2211yescharacteristic, complemented
36C2×D752C2211yescharacteristic, complemented
37#15689398C2212yescomplemented
38#15689393C2212yescomplemented
39#15689386—22no—
40C2×#13093960C2211yescharacteristic, complemented
41#15689105—21no—
42#15688940C2212yescomplemented
43#15688937C2212yescomplemented
44#15688931C2212yescomplemented
45#15688931C2212yescomplemented
46C2×#131×C47C2211yescharacteristic
47C2×M32×C47C2211yescharacteristic, complemented
48C22×C16×C47C2211yescharacteristic, complemented
49C47×#350C2212yescomplemented
50C47×#350C2212yescomplemented
51#13094072—41no—
52#13094071—22no—
53#13094071—22no—
54#13094070—22no—
55#13094070—22no—
56#13094069—42no—
57#13094069—41no—
58C2×#10625350—24no—
59C2×#10625350—21no—
60C2×#10625350—21no—
61C2×#10625350—21no—
62#41×D47—42no—
63#41×D47—42no—
64#13094057—22no—
65#13094057—24no—
66#13094057—22no—
67#13094057—24no—
68#13094055—41no—
69#13094054—22no—
70#13094052—22no—
71#13094052—24no—
72#13094052—22no—
73#13094052—24no—
74#13094050—41no—
75#13094049—22no—
76#13094046—24no—
77#13094046—24no—
78#13094046—21no—
79#13094046—21no—
80#13094046—21no—
81#13094046—21no—
82#13094046—22no—
83#13094046—22no—
84#13094046—21no—
85#13094046—21no—
86#13094046—21no—
87#13094046—21no—
88#13094046D412yes—
89#13094046D412yes—
90#13094046D412yes—
91#13094046C2312yes—
92#13094044—42no—
93C2×Dic188—22no—
94C2×Dic188D411yescharacteristic
95C2×Dic188C2311yescharacteristic
96C2×Dic188C2311yescharacteristic
97C2×#10625325—24no—
98C2×#10625325—21no—
99C2×#10625325—21no—
100C2×#10625325—21no—
101C2×D376—22no—
102C2×D376D411yescharacteristic
103C2×D376C2311yescharacteristic
104C2×D376C2311yescharacteristic
105C2×#10625329—21no—
106Dic376—22no—
107Dic376—22no—
108#13093969—22no—
109#13093969—22no—
110#13093969—22no—
111#13093969—22no—
112D752—22no—
113D752—22no—
114#13093960—21no—
115#13093960C2312yes—
116#13093942—22no—
117#13093940—22no—
118C2×#41×C47D411yescharacteristic
119#131×C47—21no—
120#131×C47—21no—
121#131×C47D412yes—
122#131×C47C2312yes—
123C2×M16×C47—21no—
124C2×M16×C47D411yescharacteristic
125C22×C8×C47—21no—
126C22×C8×C47C2311yescharacteristic
127M32×C47—21no—
128M32×C47C2312yes—
129C2×C16×C47—21no—
130C2×C16×C47—21no—
131C2×C16×C47—21no—
132C2×C16×C47C2311yescharacteristic
133C2×C16×C47C2311yescharacteristic
134#41×C47—21no—
135#41×C47—21no—
136#41×C47D812yes—
137#41×C47C2×D412yes—
138C2×Q8×C47D811yescharacteristic
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47D811yescharacteristic
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D47—44no—
144C2×C22⋊D47—41no—
145C2×C22⋊D47—41no—
146C2×C22⋊D47—41no—
147#10625354—42no—
148#10625354—42no—
149Q8×D47—42no—
150Q8×D47—42no—
151#10625352—44no—
152#10625352—44no—
153#10625352—42no—
154#10625352—42no—
155D4×D47—44no—
156D4×D47—44no—
157D4×D47—42no—
158D4×D47—42no—
159#10625350—24no—
160#10625350—24no—
161#10625350—22no—
162#10625350—22no—
163#10625350—22no—
164#10625350—22no—
165#10625350—44no—
166#10625350—44no—
167#10625350—41no—
168#10625350—41no—
169#10625350—41no—
170#10625350—41no—
171#10625350—41no—
172#10625350—41no—
173#10625350—41no—
174#10625350—41no—
175C2×D188—24no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188—21no—
179C2×C4×D47—44no—
180C2×C4×D47—41no—
181C2×C4×D47—41no—
182C2×C4×D47—41no—
183C2×Dic94—24no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94—21no—
187M16×C47—21no—
188M16×C47—22no—
189M16×C47—22no—
190M16×C47C2×D412yes—
191C2×C8×C47—21no—
192C2×C8×C47—22no—
193C2×C8×C47—22no—
194C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C47C2411yescharacteristic
200#10625337—42no—
201#10625336—42no—
202#10625335—42no—
203#10625334—42no—
204#10625329—22no—
205#10625329—41no—
206C2×C47⋊C8—41no—
207Dic188—24no—
208Dic188—21no—
209Dic188—21no—
210Dic188—21no—
211Dic188—21no—
212Dic188C2×D412yes—
213Dic188C2×D412yes—
214D376—24no—
215D376—21no—
216D376—21no—
217D376—21no—
218D376—21no—
219D376C2×D412yes—
220D376C2×D412yes—
221#10625325—24no—
222#10625325—24no—
223#10625325—22no—
224#10625325—22no—
225#10625325—22no—
226#10625325—22no—
227#10625325—41no—
228#10625325—41no—
229C16×C47—21no—
230C16×C47—21no—
231C16×C47—22no—
232C23×C47—21no—
233C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C22×D47—44no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—41no—
238Q8×C47—21no—
239Q8×C47C2×D812yes—
240D4×C47—22no—
241D4×C47—22no—
242D4×C47—21no—
243D4×C47C2×D812yes—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47#12011yescharacteristic
248C2×C4×C47#12011yescharacteristic
249C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
250C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
251C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D47—44no—
254C22⋊D47—44no—
255C22⋊D47—42no—
256C22⋊D47—42no—
257C22⋊D47—42no—
258C22⋊D47—42no—
259C22⋊D47—81no—
260C22⋊D47—81no—
261C2×Dic47—44no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265D188—22no—
266D188—22no—
267D188—44no—
268D188—41no—
269D188—41no—
270D188—41no—
271D188—41no—
272C4×D47—44no—
273C4×D47—44no—
274C4×D47—42no—
275C4×D47—42no—
276C4×D47—42no—
277C4×D47—42no—
278C4×D47—81no—
279C4×D47—81no—
280Dic94—22no—
281Dic94—22no—
282Dic94—44no—
283Dic94—41no—
284Dic94—41no—
285Dic94—41no—
286Dic94—41no—
287C8×C47—22no—
288C8×C47#12011yescharacteristic
289C8×C47#12011yescharacteristic
290C8×C47C22×D411yescharacteristic
291C8×C47C22×D411yescharacteristic
292C47⋊C8—42no—
293#33538—471nomaximal, Sylow
294C22×C47—22no—
295C22×C47—41no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47#44711yescharacteristic
298C22×C47#44711yescharacteristic
299C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C2×D47—42no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—81no—
303C2×D47—161no—
304C2×D47—161no—
305C2×D47—164no—
306C2×D47—161no—
307C4×C47—22no—
308C4×C47#44711yescharacteristic
309C4×C47#44711yescharacteristic
310C4×C47C2×#12011yescharacteristic
311C4×C47C22×D811yescharacteristic
312Dic47—42no—
313Dic47—42no—
314Dic47—81no—
315#3584—471no—
316#3414—471no—
317C2×#508—471no—
318#3067—471no—
319#2195—472no—
320#2194—472no—
321#2193—472no—
322#2192—472no—
323#2148—471no—
324C2×#359—471no—
325C2×#350D4711yescharacteristic, complemented
326C2×C47—21no—
327C2×C47—21no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47—42no—
330C2×C47C2×#44711yescharacteristic
331D47—82no—
332D47—82no—
333D47—161no—
334#585—941no—
335#578—472no—
336#578—941no—
337#577—942no—
338#577—942no—
339#576—472no—
340#576—941no—
341#575—942no—
342#575—941no—
343#575—941no—
344C2×#135—471no—
345C2×#135—471no—
346C2×#135—471no—
347C2×#135—942no—
348C2×#131C2×D4711yescharacteristic
349#510—472no—
350#510—941no—
351#509—472no—
352#509—941no—
353#508—942no—
354#508—942no—
355#508—942no—
356C2×Q32—471no—
357C2×SD32—471no—
358C2×SD32—471no—
359C2×D16—471no—
360C2×M32C2×D4711yescharacteristic, complemented
361C22×C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
362#473—472no—
363#472—472no—
364#471—942no—
365C2×#108—471no—
366#413—941no—
367#362—472no—
368#361—472no—
369#359—472no—
370#359—472no—
371#350C2×D4712yescomplemented
372#350C2×D4712yescomplemented
373C47#3353811yescharacteristic, complemented, Sylow
3742−1+4—942no—
3752−1+4—942no—
3762−1+4—1881no—
377H(5,𝔽2)—942no—
378H(5,𝔽2)—942no—
379H(5,𝔽2)—1882no—
380H(5,𝔽2)—1881no—
381C2×#41—944no—
382C2×#41—941no—
383C2×#41—941no—
384C2×#41—941no—
385C2×#41—1882no—
386C2×#41—1882no—
387C2×#41D18811yescharacteristic
388#137—944no—
389#137—942no—
390#137—944no—
391#137—942no—
392#137—942no—
393#137—1881no—
394AGL(1,ℤ/8)—944no—
395AGL(1,ℤ/8)—942no—
396AGL(1,ℤ/8)—944no—
397AGL(1,ℤ/8)—942no—
398AGL(1,ℤ/8)—942no—
399AGL(1,ℤ/8)—1881no—
400#135—472no—
401#135—472no—
402#135—472no—
403#135—472no—
404#135—942no—
405#135—942no—
406#135—944no—
407#135—944no—
408#135—941no—
409#135—941no—
410#135—941no—
411#135—941no—
412#135—941no—
413#135—941no—
414#135—941no—
415#135—941no—
416#135—1882no—
417C2×Q16—471no—
418C2×Q16—471no—
419C2×Q16—471no—
420C2×Q16—942no—
421C2×SD16—944no—
422C2×SD16—941no—
423C2×SD16—941no—
424C2×SD16—941no—
425C2×D8—471no—
426C2×D8—471no—
427C2×D8—471no—
428C2×D8—942no—
429#131—21no—
430#131—21no—
431#131D18812yes—
432#131C22×D4712yes—
433C2×M16—21no—
434C2×M16—941no—
435C2×M16D18811yescharacteristic
436C22×C8—21no—
437C22×C8C22×D4711yescharacteristic
438Q32—942no—
439Q32—942no—
440SD32—942no—
441SD32—942no—
442SD32—942no—
443SD32—942no—
444D16—942no—
445D16—942no—
446M32—21no—
447M32C22×D4712yes—
448C2×C16—21no—
449C2×C16—21no—
450C2×C16—21no—
451C2×C16C22×D4711yescharacteristic
452C2×C16C22×D4711yescharacteristic
453#108—472no—
454#108—941no—
455#101—942no—
456#100—942no—
457#41—21no—
458#41—21no—
459#41—944no—
460#41—944no—
461#41—942no—
462#41—942no—
463#41—942no—
464#41—942no—
465#41—1884no—
466#41—1884no—
467#41—1881no—
468#41—1881no—
469#41—1881no—
470#41—1881no—
471#41—1884no—
472#41—1884no—
473#41—1882no—
474#41—1882no—
475#41—1882no—
476#41—1882no—
477#41—1881no—
478#41—1881no—
479#41—1881no—
480#41—1881no—
481#41D37612yes—
482#41C2×D18812yes—
483C2×Q8—944no—
484C2×Q8—941no—
485C2×Q8—941no—
486C2×Q8—941no—
487C2×Q8—1882no—
488C2×Q8—1882no—
489C2×Q8D37611yescharacteristic
490C2×D4—21no—
491C2×D4—944no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—1884no—
496C2×D4—1884no—
497C2×D4—1882no—
498C2×D4—1881no—
499C2×D4—1884no—
500C2×D4—1881no—
501C2×D4—1881no—
502C2×D4—1882no—
503C2×D4D37611yescharacteristic
504C22×C4—21no—
505C22×C4—1884no—
506C22×C4—1881no—
507C22×C4—1881no—
508C22×C4—1881no—
509C22×C4C2×D18811yescharacteristic
510Q16—472no—
511Q16—472no—
512Q16—944no—
513Q16—941no—
514Q16—941no—
515Q16—941no—
516Q16—941no—
517Q16—1882no—
518SD16—944no—
519SD16—944no—
520SD16—942no—
521SD16—942no—
522SD16—942no—
523SD16—942no—
524SD16—1882no—
525SD16—1882no—
526SD16—1881no—
527SD16—1881no—
528D8—472no—
529D8—472no—
530D8—944no—
531D8—941no—
532D8—941no—
533D8—941no—
534D8—941no—
535D8—1882no—
536M16—21no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—942no—
540M16—1881no—
541M16C2×D18812yes—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—1881no—
546C2×C8C2×D18811yescharacteristic
547C2×C8D4×D4711yescharacteristic
548C2×C8D4×D4711yescharacteristic
549C2×C8D4×D4711yescharacteristic
550C2×C8D4×D4711yescharacteristic
551C2×C8C23×D4711yescharacteristic
552C16—21no—
553C16—21no—
554C16—22no—
555C23—21no—
556C23—1884no—
557C23—1881no—
558C23—1881no—
559C23—1881no—
560C23#1309405211yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—942no—
563Q8—942no—
564Q8—1884no—
565Q8—1881no—
566Q8—1881no—
567Q8—1881no—
568Q8—1881no—
569Q8C2×D37612yes—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—21no—
573D4—942no—
574D4—942no—
575D4—3761no—
576D4—3761no—
577D4—1884no—
578D4—1884no—
579D4—1884no—
580D4—1882no—
581D4—1882no—
582D4—1882no—
583D4—1882no—
584D4—1881no—
585D4—1881no—
586D4—1881no—
587D4—1881no—
588D4C2×D37612yes—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—3761no—
593C2×C4—3761no—
594C2×C4—1884no—
595C2×C4—1884no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1884no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1882no—
601C2×C4—1882no—
602C2×C4—1882no—
603C2×C4—1882no—
604C2×C4#1309399411yescharacteristic
605C2×C4#1309399411yescharacteristic
606C2×C4C2×D37611yescharacteristic
607C2×C4C2×D37611yescharacteristic
608C2×C4#1309405211yescharacteristic
609C2×C4C22×D18811yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—1882no—
612C8#1309399411yescharacteristic
613C8#1309399411yescharacteristic
614C8C2×D4×D4711yescharacteristic
615C8C2×D4×D4711yescharacteristic
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22—3761no—
620C22—1882no—
621C22—1882no—
622C22—7521no—
623C22—7521no—
624C22—7521no—
625C22—7524no—
626C22#1568925911yescharacteristic
627C22#1568925911yescharacteristic
628C22C2×#1309405211yescharacteristic
629C4—22no—
630C4—3761no—
631C4—1882no—
632C4—1882no—
633C4#1568925911yescharacteristic
634C4#1568925911yescharacteristic
635C4C2×#1309399411yescharacteristic
636C4C22×D37611yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—42no—
641C2—3762no—
642C2—3762no—
643C2—7521no—
644C2C2×#1568925911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689259
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC2×C47×#350C2
socleC2×C47C2×#447
hypercenterC2×#350D47
hypocenterC47#33538
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258162C2semidirect
2. #20256524C2semidirect
3. C2×#15689555C2semidirect
4. #20253108C2semidirect
5. #20245368C2semidirect
6. #20245361C2semidirect
7. #20245354C2semidirect
8. #20245347C2semidirect
9. #20245138C2semidirect
10. C2×#15688931C2semidirect
11. C2×C47×#350C2semidirect
25. C2×#13094046C22semidirect
27. #15689566C22semidirect
29. #15689561C22semidirect
33. C2×Dic376C22semidirect
34. C2×#13093969C22semidirect
35. C2×#13093969C22semidirect
36. C2×D752C22semidirect
37. #15689398C22semidirect
38. #15689393C22semidirect
40. C2×#13093960C22semidirect
42. #15688940C22semidirect
43. #15688937C22semidirect
44. #15688931C22semidirect
45. #15688931C22semidirect
47. C2×M32×C47C22semidirect
48. C22×C16×C47C22semidirect
49. C47×#350C22semidirect
50. C47×#350C22semidirect
325. C2×#350D47semidirect
360. C2×M32C2×D47semidirect
361. C22×C16C2×D47semidirect
371. #350C2×D47semidirect
372. #350C2×D47semidirect
373. C47#33538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581622
#202565242
C2×#156895552
#202531082
#202453682
#202453612
#202453542
#202453472
#202451382
C2×#156889312
C2×C47×#3502
#3353847