Finite Group Databasebeta

← #26370241

Subgroups — #26370241

Order 12032.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245356C214yesmaximal, complemented
5#20245342C214yesmaximal, complemented
6C2×#15688937C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245116C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245017C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094070—21no—
11#15689925—22no—
12#15689925—22no—
13#15689925—22no—
14#15689925C2214yes—
15#15689921—21no—
16C2×#13094051—22no—
17C2×#13094049—21no—
18C2×#13094047—21no—
19C22×D376C2211yescharacteristic
20C2×D8×D47—21no—
21C2×#13094030C2211yescharacteristic
22#15689558—22no—
23#15689558—22no—
24C2×#13093967C2212yescomplemented
25C2×#13093965C2212yescomplemented
26C2×#13093964C2211yescharacteristic, complemented
27#15689395C2212yescomplemented
28#15689390C2212yescomplemented
29#15689383—22no—
30C2×#13093960C2211yescharacteristic, complemented
31#15689107—21no—
32#15688937C2214yescomplemented
33#15688930C2214yescomplemented
34#15688908C2214yescomplemented
35C2×#135×C47C2211yescharacteristic
36C2×#135×C47C2211yescharacteristic, complemented
37C47×#510—21no—
38C47×#510C2212yescomplemented
39C47×#509—21no—
40C47×#509C2212yescomplemented
41C47×#508—22no—
42C2×M32×C47C2211yescharacteristic, complemented
43#13094070—24no—
44#13094070—24no—
45#13094070—42no—
46#13094070—42no—
47C2×#10625354—22no—
48C2×#10625350—41no—
49C2×#10625350D411yescharacteristic
50C22×D188—21no—
51C22×D188—41no—
52C2×D4×D47—22no—
53C2×D4×D47—42no—
54#13094055—22no—
55#13094054—41no—
56#13094051—28no—
57#13094051—28no—
58#13094050—22no—
59#13094049—24no—
60#13094049—24no—
61#13094049—41no—
62#13094047—24no—
63#13094047—24no—
64#13094044—42no—
65C2×#10625336—22no—
66C2×D376—21no—
67C2×D376—21no—
68C2×D376—21no—
69C2×D376D412yes—
70C2×D376D412yes—
71C2×D376C2312yes—
72C2×#10625334—22no—
73D8×D47—24no—
74D8×D47—24no—
75#13094030—21no—
76#13094030—21no—
77#13094030D412yes—
78#13094030C2312yes—
79C2×#10625329—21no—
80C2×#10625329D411yescharacteristic
81C2×#10625324—21no—
82C2×C8×D47—21no—
83#13093967—24no—
84#13093965—24no—
85#13093964—21no—
86#13093964—21no—
87C2×C47⋊C16C2312yescomplemented
88#13093960—21no—
89#13093960C2312yescomplemented
90#13093943—22no—
91#13093941—22no—
92C2×#41×C47—21no—
93C2×#41×C47—21no—
94#135×C47—21no—
95#135×C47—21no—
96#135×C47—21no—
97#135×C47—21no—
98#135×C47—21no—
99#135×C47—21no—
100#135×C47D412yes—
101#135×C47C2312yes—
102C2×Q16×C47D411yescharacteristic
103C2×Q16×C47C2311yescharacteristic, complemented
104C2×SD16×C47—21no—
105C2×SD16×C47—21no—
106C2×D8×C47D411yescharacteristic
107C2×D8×C47C2311yescharacteristic, complemented
108C22×C8×C47C2311yescharacteristic
109Q32×C47—22no—
110SD32×C47—22no—
111SD32×C47—22no—
112D16×C47—22no—
113M32×C47—21no—
114M32×C47C2312yescomplemented
115C2×C16×C47—21no—
116C23×D47—42no—
117C23×D47—41no—
118#41×C47—22no—
119#41×C47—22no—
120#41×C47—41no—
121#41×C47—41no—
122#41×C47—41no—
123#41×C47—41no—
124#41×C47—41no—
125#41×C47—41no—
126C2×Q8×C47—21no—
127C2×Q8×C47—21no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—41no—
131C2×D4×C47—41no—
132C22×C4×C47—41no—
133C22×C4×C47—41no—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D47—21no—
136C2×C22⋊D47—42no—
137#10625354—28no—
138#10625354—44no—
139D4×D47—28no—
140D4×D47—44no—
141D4×D47—48no—
142D4×D47—48no—
143#10625350—21no—
144#10625350—21no—
145#10625350—44no—
146#10625350—44no—
147#10625350D812yes—
148#10625350C2×D412yes—
149C2×D188—22no—
150C2×D188—22no—
151C2×D188—22no—
152C2×D188—44no—
153C2×D188—42no—
154C2×D188—41no—
155C2×D188—41no—
156C2×D188—41no—
157C2×D188—44no—
158C2×D188D811yescharacteristic
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—42no—
161C2×Dic94D811yescharacteristic
162Q16×C47—21no—
163Q16×C47—21no—
164Q16×C47—21no—
165Q16×C47C2×D412yes—
166SD16×C47—22no—
167SD16×C47—22no—
168SD16×C47—41no—
169SD16×C47—41no—
170D8×C47—21no—
171D8×C47—21no—
172D8×C47—21no—
173D8×C47C2×D412yes—
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C47C2411yescharacteristic
180#10625337—42no—
181#10625336—28no—
182#10625336—42no—
183#10625335—42no—
184#10625334—28no—
185#10625334—42no—
186#10625329—21no—
187#10625329—22no—
188#10625329—41no—
189#10625329C2×D412yes—
190C2×C47⋊C8—21no—
191C2×C47⋊C8—41no—
192D376—22no—
193D376—22no—
194D376—22no—
195D376C2×D414yes—
196#10625324—22no—
197#10625324—22no—
198C8×D47—22no—
199C8×D47—22no—
200C16×C47—22no—
201C47⋊C16—22no—
202C23×C47—41no—
203C23×C47—41no—
204C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C22×D47—21no—
206C22×D47—48no—
207C22×D47—42no—
208C22×D47—42no—
209C22×D47—42no—
210C22×D47—164no—
211C22×D47—162no—
212Q8×C47—22no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—41no—
216D4×C47—22no—
217D4×C47—42no—
218D4×C47—42no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—81no—
223D4×C47—81no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—42no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—81no—
229C2×C4×C47—81no—
230C2×C4×C47#12011yescharacteristic
231C2×C4×C47#12011yescharacteristic
232C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D47—22no—
237C22⋊D47—22no—
238C22⋊D47—48no—
239C2×Dic47—21no—
240D188—24no—
241D188—21no—
242D188—48no—
243D188—42no—
244D188—42no—
245D188—42no—
246D188C2×D812yes—
247C4×D47—22no—
248C4×D47—22no—
249C4×D47—48no—
250Dic94—21no—
251Dic94C2×D812yes—
252C8×C47#12011yescharacteristic
253C8×C47#12011yescharacteristic
254C8×C47C22×D411yescharacteristic
255C8×C47C22×D411yescharacteristic
256C47⋊C8—22no—
257C47⋊C8—42no—
258#33539—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—41no—
260C22×C47—42no—
261C22×C47—82no—
262C22×C47—81no—
263C22×C47—161no—
264C22×C47#44711yescharacteristic
265C22×C47#44711yescharacteristic
266C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C2×D47—22no—
268C2×D47—42no—
269C2×D47—44no—
270C2×D47—84no—
271C2×D47—168no—
272C2×D47—162no—
273C2×D47—162no—
274C4×C47—42no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47#44711yescharacteristic
277C4×C47#44711yescharacteristic
278C4×C47C2×#12011yescharacteristic
279C4×C47C22×D811yescharacteristic
280Dic47—22no—
281C2×#576—471no—
282#3414D4711yescharacteristic, complemented
283C2×#509—471no—
284#3067—471no—
285#2194—474no—
286#2192—474no—
287C2×#361—471no—
288#2143—471no—
289#2117—471no—
290C2×C47—21no—
291C2×C47—21no—
292C2×C47—21no—
293C2×C47—82no—
294C2×C47—161no—
295C2×C47C2×#44711yescharacteristic
296D47—42no—
297D47—84no—
298C2×H(5,𝔽2)—941no—
299#576—474no—
300#576—942no—
301#576—942no—
302#576—942no—
303#575—941no—
304C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
306C2×#135—941no—
307C2×#135C2×D4711yescharacteristic
308C2×#135C2×D4711yescharacteristic, complemented
309C22×D8—471no—
310C22×D8—941no—
311C2×#131—471no—
312#510—21no—
313#510C2×D4712yescomplemented
314#509—21no—
315#509—942no—
316#509—942no—
317#509C2×D4712yescomplemented
318#508—22no—
319C2×SD32—472no—
320C2×D16—472no—
321C2×M32—471no—
322C2×M32C2×D4711yescharacteristic, complemented
323#473—472no—
324#472—472no—
325#471—942no—
326C2×#108—471no—
327#413—941no—
328#361—474no—
329#359—474no—
330#350—474no—
331C47#3353911yescharacteristic, complemented, Sylow
332H(5,𝔽2)—944no—
333H(5,𝔽2)—944no—
334H(5,𝔽2)—1882no—
335H(5,𝔽2)—1882no—
336C2×#41—21no—
337C2×#41—21no—
338C2×#41—471no—
339C2×#41—942no—
340C2×#41—1881no—
341C22×D4—942no—
342C22×D4—941no—
343C22×D4—1881no—
344C22×D4—1882no—
345#137—942no—
346#137—1881no—
347AGL(1,ℤ/8)—944no—
348AGL(1,ℤ/8)—948no—
349AGL(1,ℤ/8)—948no—
350AGL(1,ℤ/8)—944no—
351AGL(1,ℤ/8)—942no—
352AGL(1,ℤ/8)—1881no—
353#135—21no—
354#135—21no—
355#135—21no—
356#135—21no—
357#135—21no—
358#135—21no—
359#135—944no—
360#135—944no—
361#135—1882no—
362#135C22⋊D4712yes—
363#135C22×D4712yes—
364C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
365C2×Q16C22×D4711yescharacteristic, complemented
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—942no—
369C2×D8—472no—
370C2×D8—472no—
371C2×D8—472no—
372C2×D8—944no—
373C2×D8—942no—
374C2×D8—944no—
375C2×D8—941no—
376C2×D8—941no—
377C2×D8—941no—
378C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
379C2×D8C22×D4711yescharacteristic, complemented
380#131—472no—
381#131—472no—
382#131—941no—
383#131—941no—
384C2×M16—471no—
385C2×M16—941no—
386C2×M16—941no—
387C22×C8—941no—
388C22×C8C22×D4711yescharacteristic
389Q32—22no—
390SD32—22no—
391SD32—22no—
392SD32—944no—
393D16—22no—
394D16—944no—
395M32—21no—
396M32—941no—
397M32—941no—
398M32C22×D4712yescomplemented
399C2×C16—21no—
400C2×C16—472no—
401#108—472no—
402#108—941no—
403#101—942no—
404#100—942no—
405C24—1882no—
406C24—1881no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—472no—
416#41—472no—
417#41—941no—
418#41—941no—
419#41—948no—
420#41—1884no—
421#41—1884no—
422#41—1884no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—471no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—471no—
431C2×D4—948no—
432C2×D4—941no—
433C2×D4—942no—
434C2×D4—942no—
435C2×D4—942no—
436C2×D4—1884no—
437C2×D4—1884no—
438C2×D4—1882no—
439C2×D4—1884no—
440C2×D4—1882no—
441C2×D4—1888no—
442C2×D4—1888no—
443C2×D4—1881no—
444C2×D4—1881no—
445C2×D4—1881no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4—1882no—
450C22×C4D4×D4711yescharacteristic
451Q16—21no—
452Q16—21no—
453Q16—21no—
454Q16—1882no—
455Q16C2×C22⋊D4712yes—
456SD16—22no—
457SD16—22no—
458SD16—41no—
459SD16—41no—
460SD16—948no—
461SD16—1882no—
462SD16—1882no—
463D8—21no—
464D8—21no—
465D8—21no—
466D8—474no—
467D8—948no—
468D8—942no—
469D8—942no—
470D8—942no—
471D8—1882no—
472D8C2×C22⋊D4712yes—
473M16—472no—
474M16—941no—
475M16—942no—
476M16—942no—
477M16—942no—
478M16—1881no—
479C2×C8—941no—
480C2×C8—942no—
481C2×C8—942no—
482C2×C8—1881no—
483C2×C8D4×D4711yescharacteristic
484C2×C8D4×D4711yescharacteristic
485C2×C8D4×D4711yescharacteristic
486C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
488C2×C8C23×D4711yescharacteristic
489C16—22no—
490C16—942no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—941no—
494C23—1888no—
495C23—1882no—
496C23—1882no—
497C23—1882no—
498C23—7522no—
499C23—7524no—
500C23#1309404811yescharacteristic
501Q8—22no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—472no—
506Q8—941no—
507D4—22no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—472no—
516D4—942no—
517D4—942no—
518D4—941no—
519D4—944no—
520D4—1888no—
521D4—1888no—
522D4—1882no—
523D4—1882no—
524D4—1882no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—942no—
533C2×C4—942no—
534C2×C4—1888no—
535C2×C4#1309399211yescharacteristic
536C2×C4#1309399211yescharacteristic
537C2×C4D8×D4711yescharacteristic
538C2×C4D8×D4711yescharacteristic
539C2×C4#1309404811yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
541C8—942no—
542C8—1882no—
543C8#1309399211yescharacteristic
544C8#1309399211yescharacteristic
545C8C2×D4×D4711yescharacteristic
546C8C22×C22⋊D4711yescharacteristic
547C22—41no—
548C22—42no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—161no—
552C22—942no—
553C22—3764no—
554C22—1882no—
555C22—1884no—
556C22—7522no—
557C22—7522no—
558C22—7528no—
559C22#1568925511yescharacteristic
560C22#1568925511yescharacteristic
561C22C2×#1309404811yescharacteristic
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—942no—
565C4#1568925511yescharacteristic
566C4#1568925511yescharacteristic
567C4C2×#1309399211yescharacteristic
568C4C2×D8×D4711yescharacteristic
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—82no—
573C2—161no—
574C2—3764no—
575C2—1882no—
576C2C2×#1568925511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689255
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#3414C2
socleC2×C47C2×#447
hypercenter#3414D47
hypocenterC47#33539
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #3414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689925C2semidirect
2. C2×#15689558C2semidirect
3. #20253104C2semidirect
4. #20245356C2semidirect
5. #20245342C2semidirect
6. C2×#15688937C2semidirect
7. #20245116C2semidirect
8. #20245017C2semidirect
9. C47×#3414C2semidirect
24. C2×#13093967C22semidirect
25. C2×#13093965C22semidirect
26. C2×#13093964C22semidirect
27. #15689395C22semidirect
28. #15689390C22semidirect
30. C2×#13093960C22semidirect
32. #15688937C22semidirect
33. #15688930C22semidirect
34. #15688908C22semidirect
36. C2×#135×C47C22semidirect
38. C47×#510C22semidirect
40. C47×#509C22semidirect
42. C2×M32×C47C22semidirect
87. C2×C47⋊C16C23semidirect
89. #13093960C23semidirect
103. C2×Q16×C47C23semidirect
107. C2×D8×C47C23semidirect
114. M32×C47C23semidirect
282. #3414D47semidirect
308. C2×#135C2×D47semidirect
313. #510C2×D47semidirect
317. #509C2×D47semidirect
322. C2×M32C2×D47semidirect
331. C47#33539semidirect
365. C2×Q16C22×D47semidirect
379. C2×D8C22×D47semidirect
398. M32C22×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156899252
C2×#156895582
#202531042
#202453562
#202453422
C2×#156889372
#202451162
#202450172
C47×#34142
#3353947