Finite Group Databasebeta

← #26370243

Subgroups — #26370243

Order 12032.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689924C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245358C214yesmaximal, complemented
5#20245344C214yesmaximal, complemented
6C2×#15688936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245117C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245015C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C47×#509C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094069—21no—
11#15689924—22no—
12#15689924—22no—
13#15689924—22no—
14#15689924C2214yes—
15#15689921—21no—
16C2×#13094050—21no—
17C2×#13094048—22no—
18C2×#13094046C2211yescharacteristic
19C2×#13094043—21no—
20C2×D8×D47—21no—
21C2×#13094030C2211yescharacteristic
22#15689564C2212yescomplemented
23#15689563—21no—
24#15689559C2212yescomplemented
25#15689558—21no—
26#15689553—22no—
27C2×#13093964C2211yescharacteristic, complemented
28#15689395C2212yescomplemented
29#15689390C2212yescomplemented
30#15689383—22no—
31C2×#13093960C2211yescharacteristic, complemented
32#15689107—21no—
33#15688936C2214yescomplemented
34#15688931C2214yescomplemented
35#15688906C2214yescomplemented
36C2×#135×C47C2211yescharacteristic, complemented
37C22×D8×C47C2211yescharacteristic
38C47×#509—22no—
39C47×#509—22no—
40C2×SD32×C47C2212yescomplemented
41C2×D16×C47C2212yescomplemented
42C2×M32×C47C2211yescharacteristic, complemented
43#13094069—24no—
44#13094069—24no—
45#13094069—42no—
46#13094069—42no—
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625350D411yescharacteristic
49C2×#10625352—22no—
50C2×#10625352—41no—
51C22×C22⋊D47—42no—
52C2×D4×D47—22no—
53C2×D4×D47—41no—
54#13094055—22no—
55#13094054—41no—
56#13094050—24no—
57#13094050—22no—
58#13094050—24no—
59#13094049—41no—
60#13094048—28no—
61#13094048—28no—
62#13094046—21no—
63#13094046—21no—
64#13094046D412yes—
65#13094046C2312yes—
66#13094044—42no—
67#13094043—24no—
68#13094043—24no—
69C2×Dic188D411yescharacteristic
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625335—22no—
72C2×D376D411yescharacteristic
73C2×#10625334—22no—
74D8×D47—24no—
75D8×D47—24no—
76#13094030—21no—
77#13094030—21no—
78#13094030D412yes—
79#13094030C2312yes—
80C2×#10625329—21no—
81C2×#10625329D411yescharacteristic
82C2×#10625324—21no—
83C2×C8×D47—21no—
84#13093970—22no—
85#13093968—22no—
86#13093967—22no—
87#13093965—22no—
88#13093964—21no—
89#13093964C2312yescomplemented
90C2×C47⋊C16—21no—
91#13093960—21no—
92#13093960C2312yescomplemented
93#13093943—22no—
94#13093941—22no—
95C2×#41×C47—21no—
96C22×D4×C47—21no—
97#135×C47—21no—
98#135×C47—21no—
99#135×C47—21no—
100#135×C47—21no—
101C2×Q16×C47C2311yescharacteristic, complemented
102C2×SD16×C47—21no—
103C2×D8×C47—21no—
104C2×D8×C47—21no—
105C2×D8×C47—21no—
106C2×D8×C47D412yes—
107C2×D8×C47D412yes—
108C2×D8×C47C2312yes—
109C2×D8×C47C2311yescharacteristic, complemented
110C22×C8×C47C2311yescharacteristic
111SD32×C47—24no—
112D16×C47—24no—
113M32×C47—21no—
114M32×C47—21no—
115C2×C16×C47C2312yescomplemented
116C24×C47—41no—
117C23×D47—42no—
118#41×C47—41no—
119#41×C47—41no—
120#41×C47—41no—
121#41×C47—41no—
122C2×Q8×C47—21no—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—22no—
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47—41no—
128C2×D4×C47—41no—
129C2×D4×C47—41no—
130C2×D4×C47—41no—
131C22×C4×C47—41no—
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D47—21no—
134C2×C22⋊D47—42no—
135C2×C22⋊D47—48no—
136C2×C22⋊D47—48no—
137C2×C22⋊D47—42no—
138C2×C22⋊D47—41no—
139C22×Dic47—42no—
140#10625352—28no—
141#10625352—44no—
142#10625352—44no—
143#10625352—44no—
144D4×D47—28no—
145D4×D47—44no—
146D4×D47—44no—
147D4×D47—44no—
148#10625350—21no—
149#10625350—21no—
150#10625350—22no—
151#10625350—22no—
152#10625350—41no—
153#10625350—41no—
154#10625350D812yes—
155#10625350C2×D412yes—
156C2×D188—21no—
157C2×D188D811yescharacteristic
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—41no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94D811yescharacteristic
162Q16×C47—21no—
163Q16×C47—21no—
164SD16×C47—41no—
165SD16×C47—41no—
166D8×C47—22no—
167D8×C47—22no—
168D8×C47—22no—
169D8×C47—21no—
170D8×C47—21no—
171D8×C47C2×D414yes—
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C47C2411yescharacteristic
178#10625337—42no—
179#10625336—42no—
180#10625335—28no—
181#10625335—42no—
182#10625334—28no—
183#10625334—42no—
184#10625329—21no—
185#10625329—22no—
186#10625329—41no—
187#10625329C2×D412yes—
188C2×C47⋊C8—21no—
189C2×C47⋊C8—41no—
190Dic188—21no—
191Dic188C2×D412yes—
192D376—21no—
193D376C2×D412yes—
194#10625325—22no—
195#10625325—22no—
196#10625324—22no—
197#10625324—22no—
198C8×D47—22no—
199C8×D47—22no—
200C16×C47—22no—
201C47⋊C16—22no—
202C23×C47—42no—
203C23×C47—42no—
204C23×C47—42no—
205C23×C47—41no—
206C23×C47—162no—
207C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C22×D47—21no—
209C22×D47—48no—
210C22×D47—41no—
211C22×D47—164no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—41no—
214D4×C47—24no—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—42no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—42no—
219D4×C47—42no—
220D4×C47—81no—
221D4×C47—81no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—81no—
224C2×C4×C47—81no—
225C2×C4×C47#12011yescharacteristic
226C2×C4×C47#12011yescharacteristic
227C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
229C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D47—22no—
232C22⋊D47—22no—
233C22⋊D47—48no—
234C22⋊D47—48no—
235C22⋊D47—42no—
236C22⋊D47—42no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—48no—
239C2×Dic47—41no—
240D188—22no—
241D188—21no—
242D188—41no—
243D188C2×D812yes—
244C4×D47—22no—
245C4×D47—22no—
246C4×D47—42no—
247C4×D47—42no—
248Dic94—21no—
249Dic94—22no—
250Dic94—41no—
251Dic94C2×D812yes—
252C8×C47#12011yescharacteristic
253C8×C47#12011yescharacteristic
254C8×C47C22×D411yescharacteristic
255C8×C47C22×D411yescharacteristic
256C47⋊C8—22no—
257C47⋊C8—42no—
258#33539—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—41no—
260C22×C47—44no—
261C22×C47—84no—
262C22×C47—81no—
263C22×C47—162no—
264C22×C47—162no—
265C22×C47—161no—
266C22×C47#44711yescharacteristic
267C22×C47#44711yescharacteristic
268C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C2×D47—22no—
270C2×D47—42no—
271C2×D47—42no—
272C2×D47—82no—
273C2×D47—168no—
274C4×C47—81no—
275C4×C47#44711yescharacteristic
276C4×C47#44711yescharacteristic
277C4×C47C2×#12011yescharacteristic
278C4×C47C22×D811yescharacteristic
279Dic47—22no—
280Dic47—42no—
281C2×#576—471no—
282#3414—471no—
283C2×#509D4711yescharacteristic, complemented
284#3067—471no—
285#2194—474no—
286#2192—474no—
287C2×#361—471no—
288#2143—471no—
289#2117—471no—
290C2×C47—21no—
291C2×C47—21no—
292C2×C47—21no—
293C2×C47—84no—
294C2×C47—161no—
295C2×C47C2×#44711yescharacteristic
296D47—42no—
297D47—82no—
298C2×H(5,𝔽2)—941no—
299#576—474no—
300#576—942no—
301#576—942no—
302#576—942no—
303#575—941no—
304C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
306C2×#135—471no—
307C2×#135—941no—
308C2×#135C2×D4711yescharacteristic, complemented
309C22×D8—941no—
310C22×D8C2×D4711yescharacteristic
311C2×#131—471no—
312#510—472no—
313#510—941no—
314#509—22no—
315#509—22no—
316#509—472no—
317#509—941no—
318#508—942no—
319C2×SD32C2×D4712yescomplemented
320C2×D16C2×D4712yescomplemented
321C2×M32—471no—
322C2×M32C2×D4711yescharacteristic, complemented
323#473—472no—
324#472—472no—
325#471—942no—
326C2×#108—471no—
327#413—941no—
328#361—474no—
329#359—474no—
330#350—474no—
331C47#3353911yescharacteristic, complemented, Sylow
332H(5,𝔽2)—944no—
333H(5,𝔽2)—944no—
334H(5,𝔽2)—1882no—
335H(5,𝔽2)—1882no—
336C2×#41—21no—
337C2×#41—471no—
338C2×#41—942no—
339C2×#41—941no—
340C2×#41—1881no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—942no—
343C22×D4—1881no—
344C22×D4—1882no—
345#137—942no—
346#137—1881no—
347AGL(1,ℤ/8)—944no—
348AGL(1,ℤ/8)—948no—
349AGL(1,ℤ/8)—944no—
350AGL(1,ℤ/8)—948no—
351AGL(1,ℤ/8)—942no—
352AGL(1,ℤ/8)—1881no—
353#135—21no—
354#135—21no—
355#135—21no—
356#135—21no—
357#135—472no—
358#135—472no—
359#135—944no—
360#135—944no—
361#135—941no—
362#135—941no—
363#135—1882no—
364C2×Q16—471no—
365C2×Q16C22×D4711yescharacteristic, complemented
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—942no—
368C2×SD16—941no—
369C2×D8—21no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—21no—
372C2×D8—471no—
373C2×D8—944no—
374C2×D8—944no—
375C2×D8—942no—
376C2×D8C22⋊D4712yes—
377C2×D8C22⋊D4712yes—
378C2×D8C22×D4712yes—
379C2×D8C22×D4711yescharacteristic, complemented
380#131—472no—
381#131—472no—
382#131—941no—
383#131—941no—
384C2×M16—471no—
385C2×M16—941no—
386C2×M16—941no—
387C22×C8—941no—
388C22×C8C22×D4711yescharacteristic
389Q32—942no—
390SD32—24no—
391SD32—942no—
392SD32—942no—
393D16—24no—
394D16—942no—
395M32—21no—
396M32—21no—
397M32—472no—
398M32—941no—
399C2×C16—941no—
400C2×C16C22×D4712yescomplemented
401#108—472no—
402#108—941no—
403#101—942no—
404#100—942no—
405C24—41no—
406C24—1882no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—472no—
412#41—472no—
413#41—941no—
414#41—941no—
415#41—948no—
416#41—942no—
417#41—942no—
418#41—1884no—
419#41—1884no—
420#41—1884no—
421#41—1881no—
422#41—1881no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—471no—
425C2×Q8—941no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—471no—
435C2×D4—948no—
436C2×D4—941no—
437C2×D4—941no—
438C2×D4—1884no—
439C2×D4—1882no—
440C2×D4—1884no—
441C2×D4—1884no—
442C2×D4—1888no—
443C2×D4—1888no—
444C2×D4—1882no—
445C2×D4—1881no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—1882no—
449C22×C4—1881no—
450C22×C4D4×D4711yescharacteristic
451Q16—21no—
452Q16—21no—
453Q16—472no—
454Q16—941no—
455Q16—1882no—
456SD16—41no—
457SD16—41no—
458SD16—948no—
459SD16—942no—
460SD16—942no—
461SD16—1882no—
462SD16—1882no—
463D8—22no—
464D8—22no—
465D8—22no—
466D8—21no—
467D8—21no—
468D8—472no—
469D8—948no—
470D8—941no—
471D8—1882no—
472D8C2×C22⋊D4714yes—
473M16—472no—
474M16—941no—
475M16—942no—
476M16—942no—
477M16—942no—
478M16—1881no—
479C2×C8—941no—
480C2×C8—942no—
481C2×C8—942no—
482C2×C8—1881no—
483C2×C8D4×D4711yescharacteristic
484C2×C8D4×D4711yescharacteristic
485C2×C8D4×D4711yescharacteristic
486C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
488C2×C8C23×D4711yescharacteristic
489C16—22no—
490C16—942no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—162no—
496C23—941no—
497C23—1888no—
498C23—1881no—
499C23—7524no—
500C23#1309404811yescharacteristic
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—472no—
504Q8—941no—
505Q8—942no—
506Q8—1881no—
507D4—24no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—41no—
511D4—42no—
512D4—41no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—472no—
516D4—942no—
517D4—942no—
518D4—941no—
519D4—942no—
520D4—1888no—
521D4—1888no—
522D4—1882no—
523D4—1882no—
524D4—1881no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—942no—
530C2×C4—942no—
531C2×C4—1888no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1882no—
534C2×C4—1882no—
535C2×C4#1309399211yescharacteristic
536C2×C4#1309399211yescharacteristic
537C2×C4D8×D4711yescharacteristic
538C2×C4D8×D4711yescharacteristic
539C2×C4#1309404811yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
541C8—942no—
542C8—1882no—
543C8#1309399211yescharacteristic
544C8#1309399211yescharacteristic
545C8C2×D4×D4711yescharacteristic
546C8C22×C22⋊D4711yescharacteristic
547C22—41no—
548C22—44no—
549C22—84no—
550C22—81no—
551C22—162no—
552C22—162no—
553C22—161no—
554C22—942no—
555C22—3762no—
556C22—1882no—
557C22—1882no—
558C22—7528no—
559C22#1568925511yescharacteristic
560C22#1568925511yescharacteristic
561C22C2×#1309404811yescharacteristic
562C4—81no—
563C4—942no—
564C4—1882no—
565C4#1568925511yescharacteristic
566C4#1568925511yescharacteristic
567C4C2×#1309399211yescharacteristic
568C4C2×D8×D4711yescharacteristic
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—84no—
573C2—161no—
574C2—3762no—
575C2—1882no—
576C2C2×#1568925511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689255
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC2×C47×#509C2
socleC2×C47C2×#447
hypercenterC2×#509D47
hypocenterC47#33539
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689924C2semidirect
2. #20256522C2semidirect
3. #20253104C2semidirect
4. #20245358C2semidirect
5. #20245344C2semidirect
6. C2×#15688936C2semidirect
7. #20245117C2semidirect
8. #20245015C2semidirect
9. C2×C47×#509C2semidirect
22. #15689564C22semidirect
24. #15689559C22semidirect
27. C2×#13093964C22semidirect
28. #15689395C22semidirect
29. #15689390C22semidirect
31. C2×#13093960C22semidirect
33. #15688936C22semidirect
34. #15688931C22semidirect
35. #15688906C22semidirect
36. C2×#135×C47C22semidirect
40. C2×SD32×C47C22semidirect
41. C2×D16×C47C22semidirect
42. C2×M32×C47C22semidirect
89. #13093964C23semidirect
92. #13093960C23semidirect
101. C2×Q16×C47C23semidirect
109. C2×D8×C47C23semidirect
115. C2×C16×C47C23semidirect
283. C2×#509D47semidirect
308. C2×#135C2×D47semidirect
319. C2×SD32C2×D47semidirect
320. C2×D16C2×D47semidirect
322. C2×M32C2×D47semidirect
331. C47#33539semidirect
365. C2×Q16C22×D47semidirect
379. C2×D8C22×D47semidirect
400. C2×C16C22×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156899242
#202565222
#202531042
#202453582
#202453442
C2×#156889362
#202451172
#202450152
C2×C47×#5092
#3353947