Finite Group Databasebeta

← #26370244

Subgroups — #26370244

Order 12032.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256522C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245359C214yesmaximal, complemented
5#20245345C214yesmaximal, complemented
6C2×#15688936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245116C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245016C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C47×#576C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689921—21no—
11C2×#13094046C2211yescharacteristic, complemented
12#15689564—21no—
13#15689563C2212yescomplemented
14#15689559—21no—
15#15689559—22no—
16#15689559—22no—
17#15689558C2212yescomplemented
18#15689553—22no—
19C2×#13093968C2212yescomplemented
20C2×#13093965C2212yescomplemented
21C2×#13093964C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13093964C2211yescharacteristic, complemented
23#15689398C2212yescomplemented
24#15689393C2212yescomplemented
25#15689386—22no—
26C2×#13093960C2211yescharacteristic, complemented
27#15689105—21no—
28#15688936C2214yescomplemented
29#15688930C2214yescomplemented
30#15688907C2214yescomplemented
31C2×H(5,𝔽2)×C47—21no—
32C47×#576—22no—
33C47×#576—22no—
34C47×#576—22no—
35C47×#576C2214yes—
36C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
37C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
38C2×#135×C47—21no—
39C2×#135×C47C2211yescharacteristic
40C22×D8×C47—21no—
41C22×D8×C47C2211yescharacteristic
42C2×#131×C47C2211yescharacteristic
43C2×#10625350—21no—
44#13094055—41no—
45#13094054—22no—
46#13094050—41no—
47#13094049—22no—
48#13094046—21no—
49#13094046—21no—
50#13094046—21no—
51#13094046—21no—
52#13094044—42no—
53C2×Dic188C2311yescharacteristic, complemented
54C2×#10625325—21no—
55C2×D376C2311yescharacteristic, complemented
56C2×#10625329—21no—
57#13093970—22no—
58#13093968—24no—
59#13093968—22no—
60#13093967—22no—
61#13093965—24no—
62#13093965—22no—
63#13093964—21no—
64#13093964—21no—
65#13093964—21no—
66#13093964C2312yescomplemented
67C2×C47⋊C16—21no—
68C2×C47⋊C16C2312yescomplemented
69#13093960—21no—
70#13093960C2312yescomplemented
71#13093942—22no—
72#13093940—22no—
73H(5,𝔽2)×C47—24no—
74H(5,𝔽2)×C47—24no—
75H(5,𝔽2)×C47—42no—
76H(5,𝔽2)×C47—42no—
77C2×#41×C47—22no—
78C2×#41×C47—21no—
79C2×#41×C47—41no—
80C2×#41×C47D411yescharacteristic
81C22×D4×C47—22no—
82C22×D4×C47—21no—
83C22×D4×C47—42no—
84C22×D4×C47—41no—
85AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
86AGL(1,ℤ/8)×C47—28no—
87AGL(1,ℤ/8)×C47—28no—
88AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
89#135×C47—24no—
90#135×C47—24no—
91#135×C47—21no—
92#135×C47—21no—
93#135×C47D412yes—
94#135×C47C2312yes—
95C2×Q16×C47D411yescharacteristic
96C2×SD16×C47—22no—
97C2×SD16×C47—21no—
98C2×D8×C47—22no—
99C2×D8×C47—24no—
100C2×D8×C47—24no—
101C2×D8×C47—21no—
102C2×D8×C47—21no—
103C2×D8×C47—21no—
104C2×D8×C47D411yescharacteristic
105C2×D8×C47D412yes—
106C2×D8×C47D412yes—
107C2×D8×C47C2312yes—
108#131×C47—21no—
109#131×C47—21no—
110#131×C47D412yes—
111#131×C47C2312yes—
112C2×M16×C47—21no—
113C2×M16×C47D411yescharacteristic
114C22×C8×C47—21no—
115C22×C8×C47C2311yescharacteristic
116C24×C47—42no—
117C24×C47—41no—
118#41×C47—21no—
119#41×C47—21no—
120#41×C47—28no—
121#41×C47—22no—
122#41×C47—22no—
123#41×C47—44no—
124#41×C47—44no—
125#41×C47—44no—
126#41×C47—41no—
127#41×C47—41no—
128#41×C47D812yes—
129#41×C47C2×D412yes—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47D811yescharacteristic
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—28no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—22no—
136C2×D4×C47—22no—
137C2×D4×C47—22no—
138C2×D4×C47—42no—
139C2×D4×C47—44no—
140C2×D4×C47—48no—
141C2×D4×C47—48no—
142C2×D4×C47—44no—
143C2×D4×C47—42no—
144C2×D4×C47—41no—
145C2×D4×C47—44no—
146C2×D4×C47—41no—
147C2×D4×C47—41no—
148C2×D4×C47—41no—
149C2×D4×C47D811yescharacteristic
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—42no—
152C22×C4×C47—41no—
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—41no—
155#10625350—41no—
156#10625350—41no—
157#10625350—41no—
158#10625350—41no—
159C2×D188—21no—
160C2×C4×D47—41no—
161C2×Dic94—21no—
162Q16×C47—21no—
163Q16×C47C2×D412yes—
164SD16×C47—28no—
165SD16×C47—22no—
166SD16×C47—22no—
167D8×C47—28no—
168D8×C47—21no—
169D8×C47—22no—
170D8×C47—22no—
171D8×C47—22no—
172D8×C47C2×D412yes—
173D8×C47C2×D414yes—
174M16×C47—21no—
175M16×C47—22no—
176M16×C47—22no—
177M16×C47C2×D412yes—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—22no—
180C2×C8×C47—22no—
181C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C47C2411yescharacteristic
187#10625337—42no—
188#10625336—42no—
189#10625335—42no—
190#10625334—42no—
191#10625329—22no—
192#10625329—41no—
193C2×C47⋊C8—41no—
194Dic188—21no—
195Dic188—21no—
196D376—21no—
197D376—21no—
198#10625325—41no—
199#10625325—41no—
200C47⋊C16—22no—
201C47⋊C16—22no—
202C23×C47—21no—
203C23×C47—48no—
204C23×C47—42no—
205C23×C47—41no—
206C23×C47—42no—
207C23×C47—42no—
208C23×C47—162no—
209C23×C47—164no—
210C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211C22×D47—41no—
212Q8×C47—21no—
213Q8×C47—22no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47C2×D812yes—
216D4×C47—22no—
217D4×C47—22no—
218D4×C47—22no—
219D4×C47—24no—
220D4×C47—21no—
221D4×C47—48no—
222D4×C47—48no—
223D4×C47—42no—
224D4×C47—42no—
225D4×C47—42no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—42no—
228D4×C47—42no—
229D4×C47C2×D812yes—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—48no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47#12011yescharacteristic
238C2×C4×C47#12011yescharacteristic
239C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
240C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
241C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D47—81no—
244C22⋊D47—81no—
245C2×Dic47—41no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248C4×D47—81no—
249C4×D47—81no—
250Dic94—41no—
251Dic94—41no—
252C8×C47—22no—
253C8×C47#12011yescharacteristic
254C8×C47#12011yescharacteristic
255C8×C47C22×D411yescharacteristic
256C8×C47C22×D411yescharacteristic
257C47⋊C8—42no—
258#33539—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—22no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47—42no—
262C22×C47—44no—
263C22×C47—42no—
264C22×C47—84no—
265C22×C47—82no—
266C22×C47—162no—
267C22×C47—162no—
268C22×C47—168no—
269C22×C47#44711yescharacteristic
270C22×C47#44711yescharacteristic
271C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C2×D47—81no—
273C2×D47—161no—
274C4×C47—22no—
275C4×C47—42no—
276C4×C47#44711yescharacteristic
277C4×C47#44711yescharacteristic
278C4×C47C2×#12011yescharacteristic
279C4×C47C22×D811yescharacteristic
280Dic47—81no—
281C2×#576D4711yescharacteristic, complemented
282#3414—471no—
283C2×#509—471no—
284#3067—471no—
285#2194—474no—
286#2192—474no—
287C2×#361—471no—
288#2143—471no—
289#2117—471no—
290C2×C47—21no—
291C2×C47—21no—
292C2×C47—21no—
293C2×C47—42no—
294C2×C47—84no—
295C2×C47—82no—
296C2×C47C2×#44711yescharacteristic
297D47—161no—
298C2×H(5,𝔽2)—21no—
299#576—22no—
300#576—22no—
301#576—22no—
302#576C2×D4714yes—
303#575—941no—
304C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
306C2×#135—21no—
307C2×#135—471no—
308C2×#135C2×D4711yescharacteristic
309C22×D8—21no—
310C22×D8C2×D4711yescharacteristic
311C2×#131C2×D4711yescharacteristic
312#510—472no—
313#510—941no—
314#509—472no—
315#509—942no—
316#509—942no—
317#509—941no—
318#508—942no—
319C2×SD32—472no—
320C2×D16—472no—
321C2×M32—471no—
322C2×M32—471no—
323#473—472no—
324#472—472no—
325#471—942no—
326C2×#108—471no—
327#413—941no—
328#361—474no—
329#359—474no—
330#350—474no—
331C47#3353911yescharacteristic, complemented, Sylow
332H(5,𝔽2)—24no—
333H(5,𝔽2)—24no—
334H(5,𝔽2)—42no—
335H(5,𝔽2)—42no—
336C2×#41—22no—
337C2×#41—21no—
338C2×#41—41no—
339C2×#41—941no—
340C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
341C22×D4—22no—
342C22×D4—21no—
343C22×D4—42no—
344C22×D4—41no—
345#137—942no—
346#137—1881no—
347AGL(1,ℤ/8)—24no—
348AGL(1,ℤ/8)—28no—
349AGL(1,ℤ/8)—28no—
350AGL(1,ℤ/8)—24no—
351AGL(1,ℤ/8)—942no—
352AGL(1,ℤ/8)—1881no—
353#135—24no—
354#135—24no—
355#135—21no—
356#135—21no—
357#135—941no—
358#135—941no—
359#135—941no—
360#135—941no—
361#135—1882no—
362#135C22⋊D4712yes—
363#135C22×D4712yes—
364C2×Q16—471no—
365C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
366C2×SD16—22no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—941no—
369C2×D8—22no—
370C2×D8—24no—
371C2×D8—24no—
372C2×D8—21no—
373C2×D8—21no—
374C2×D8—21no—
375C2×D8—471no—
376C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
377C2×D8C22⋊D4712yes—
378C2×D8C22⋊D4712yes—
379C2×D8C22×D4712yes—
380#131—21no—
381#131—21no—
382#131C22⋊D4712yes—
383#131C22×D4712yes—
384C2×M16—21no—
385C2×M16—941no—
386C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
387C22×C8—21no—
388C22×C8C22×D4711yescharacteristic
389Q32—942no—
390SD32—942no—
391SD32—944no—
392SD32—942no—
393D16—944no—
394D16—942no—
395M32—472no—
396M32—941no—
397M32—941no—
398M32—941no—
399C2×C16—472no—
400C2×C16—941no—
401#108—472no—
402#108—941no—
403#101—942no—
404#100—942no—
405C24—42no—
406C24—41no—
407#41—21no—
408#41—21no—
409#41—28no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—44no—
413#41—44no—
414#41—44no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—1881no—
418#41—1881no—
419#41—1881no—
420#41—1881no—
421#41#1062533412yes—
422#41C2×C22⋊D4712yes—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—941no—
425C2×Q8#1062533411yescharacteristic
426C2×D4—21no—
427C2×D4—28no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—941no—
444C2×D4—1881no—
445C2×D4#1062533411yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—1881no—
450C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
451Q16—21no—
452Q16—941no—
453Q16—941no—
454Q16—1882no—
455Q16C2×C22⋊D4712yes—
456SD16—28no—
457SD16—22no—
458SD16—22no—
459SD16—1882no—
460SD16—1882no—
461SD16—1881no—
462SD16—1881no—
463D8—28no—
464D8—21no—
465D8—22no—
466D8—22no—
467D8—22no—
468D8—941no—
469D8—941no—
470D8—1882no—
471D8C2×C22⋊D4712yes—
472D8C2×C22⋊D4714yes—
473M16—21no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—942no—
477M16—1881no—
478M16C2×C22⋊D4712yes—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—1881no—
483C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
484C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
485C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
486C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
488C2×C8C23×D4711yescharacteristic
489C16—942no—
490C16—942no—
491C23—21no—
492C23—48no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—162no—
498C23—164no—
499C23—1881no—
500C23#1309405011yescharacteristic
501Q8—21no—
502Q8—22no—
503Q8—41no—
504Q8—1881no—
505Q8—1881no—
506Q8C2×#1062533412yes—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—21no—
510D4—22no—
511D4—24no—
512D4—48no—
513D4—48no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—41no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—3761no—
521D4—3761no—
522D4—1881no—
523D4—1881no—
524D4C2×#1062533412yes—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—48no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—3761no—
533C2×C4—3761no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4#1309399311yescharacteristic
536C2×C4#1309399311yescharacteristic
537C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
538C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
539C2×C4#1309405011yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
541C8—22no—
542C8—1882no—
543C8#1309399311yescharacteristic
544C8#1309399311yescharacteristic
545C8C22×C22⋊D4711yescharacteristic
546C8C22×C22⋊D4711yescharacteristic
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—42no—
550C22—44no—
551C22—42no—
552C22—84no—
553C22—82no—
554C22—162no—
555C22—162no—
556C22—168no—
557C22—3761no—
558C22—7521no—
559C22#1568925711yescharacteristic
560C22#1568925711yescharacteristic
561C22C2×#1309405011yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—42no—
564C4—3761no—
565C4#1568925711yescharacteristic
566C4#1568925711yescharacteristic
567C4C2×#1309399311yescharacteristic
568C4C22×#1062533411yescharacteristic
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—42no—
573C2—84no—
574C2—82no—
575C2—7521no—
576C2C2×#1568925711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689257
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC2×C47×#576C2
socleC2×C47C2×#447
hypercenterC2×#576D47
hypocenterC47#33539
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256522C2semidirect
2. C2×#15689559C2semidirect
3. #20253108C2semidirect
4. #20245359C2semidirect
5. #20245345C2semidirect
6. C2×#15688936C2semidirect
7. #20245116C2semidirect
8. #20245016C2semidirect
9. C2×C47×#576C2semidirect
11. C2×#13094046C22semidirect
13. #15689563C22semidirect
17. #15689558C22semidirect
19. C2×#13093968C22semidirect
20. C2×#13093965C22semidirect
21. C2×#13093964C22semidirect
22. C2×#13093964C22semidirect
23. #15689398C22semidirect
24. #15689393C22semidirect
26. C2×#13093960C22semidirect
28. #15688936C22semidirect
29. #15688930C22semidirect
30. #15688907C22semidirect
53. C2×Dic188C23semidirect
55. C2×D376C23semidirect
66. #13093964C23semidirect
68. C2×C47⋊C16C23semidirect
70. #13093960C23semidirect
281. C2×#576D47semidirect
331. C47#33539semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202565222
C2×#156895592
#202531082
#202453592
#202453452
C2×#156889362
#202451162
#202450162
C2×C47×#5762
#3353947