Finite Group Databasebeta

← #26370246

Subgroups — #26370246

Order 12032.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253109C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245360C214yesmaximal, complemented
6#20245346C214yesmaximal, complemented
7C2×#15688935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245015C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094070—21no—
11#15689925—22no—
12#15689925—22no—
13#15689925—22no—
14#15689925C2214yes—
15#15689923—21no—
16C2×#13094051—22no—
17C2×#13094049—21no—
18C2×#13094047—21no—
19C2×#13094046C2211yescharacteristic, complemented
20C22×D376C2211yescharacteristic
21C2×D8×D47—21no—
22C2×#13094030C2211yescharacteristic
23#15689564—21no—
24#15689563C2212yescomplemented
25#15689561—22no—
26#15689561—22no—
27#15689559—21no—
28#15689558C2212yescomplemented
29#15689553—22no—
30C2×#13093969C2212yescomplemented
31C2×D752C2212yescomplemented
32C2×#13093964C2211yescharacteristic, complemented
33#15689399C2212yescomplemented
34#15689394C2212yescomplemented
35#15689387—22no—
36#15689105—21no—
37#15688935C2214yescomplemented
38#15688906C2214yescomplemented
39C2×#135×C47C2211yescharacteristic
40C2×M32×C47C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#108×C47C2211yescharacteristic, complemented
42C47×#359C2214yescomplemented
43#13094070—24no—
44#13094070—24no—
45#13094070—42no—
46#13094070—42no—
47C2×#10625354—22no—
48C2×#10625350—21no—
49C2×#10625350—41no—
50C2×#10625350D411yescharacteristic
51C22×D188—21no—
52C22×D188—41no—
53C2×D4×D47—22no—
54C2×D4×D47—42no—
55#13094057—22no—
56#13094057—41no—
57#13094052—22no—
58#13094052—41no—
59#13094051—28no—
60#13094051—28no—
61#13094049—24no—
62#13094049—24no—
63#13094047—24no—
64#13094047—24no—
65#13094046—21no—
66#13094046—21no—
67#13094046—21no—
68#13094046—21no—
69#13094046—42no—
70C2×Dic188C2311yescharacteristic, complemented
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625336—22no—
73C2×D376—21no—
74C2×D376—21no—
75C2×D376—21no—
76C2×D376D412yes—
77C2×D376D412yes—
78C2×D376C2312yes—
79C2×D376C2311yescharacteristic, complemented
80C2×#10625334—22no—
81D8×D47—24no—
82D8×D47—24no—
83#13094030—21no—
84#13094030—21no—
85#13094030D412yes—
86#13094030C2312yes—
87C2×#10625329D411yescharacteristic
88C2×#10625324—21no—
89C2×C8×D47—21no—
90#13093970—22no—
91#13093969—24no—
92#13093968—22no—
93#13093967—22no—
94D752—24no—
95#13093965—22no—
96#13093964—21no—
97#13093964C2312yescomplemented
98C2×C47⋊C16—21no—
99#13093942—22no—
100#13093940—22no—
101C2×#41×C47—21no—
102#135×C47—21no—
103#135×C47—21no—
104#135×C47D412yes—
105#135×C47C2312yes—
106C2×Q16×C47D411yescharacteristic
107C2×SD16×C47—21no—
108C2×D8×C47D411yescharacteristic
109C2×M16×C47—21no—
110C22×C8×C47C2311yescharacteristic
111M32×C47—21no—
112M32×C47—21no—
113C2×C16×C47C2312yescomplemented
114#108×C47—21no—
115#108×C47C2312yescomplemented
116C23×D47—42no—
117C23×D47—41no—
118#41×C47—22no—
119#41×C47—22no—
120#41×C47—41no—
121#41×C47—41no—
122C2×Q8×C47—21no—
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47—41no—
125C22×C4×C47—41no—
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D47—21no—
128C2×C22⋊D47—42no—
129C2×C22⋊D47—41no—
130#10625354—28no—
131#10625354—44no—
132D4×D47—28no—
133D4×D47—44no—
134D4×D47—48no—
135D4×D47—48no—
136#10625350—21no—
137#10625350—21no—
138#10625350—44no—
139#10625350—41no—
140#10625350—41no—
141#10625350—41no—
142#10625350—41no—
143#10625350—44no—
144#10625350D812yes—
145#10625350C2×D412yes—
146C2×D188—22no—
147C2×D188—22no—
148C2×D188—22no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—44no—
151C2×D188—42no—
152C2×D188—41no—
153C2×D188—41no—
154C2×D188—41no—
155C2×D188—44no—
156C2×D188D811yescharacteristic
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—42no—
159C2×C4×D47—41no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94D811yescharacteristic
162Q16×C47—21no—
163Q16×C47C2×D412yes—
164SD16×C47—22no—
165SD16×C47—22no—
166D8×C47—21no—
167D8×C47C2×D412yes—
168M16×C47—22no—
169M16×C47—41no—
170C2×C8×C47—41no—
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2411yescharacteristic
177#10625336—28no—
178#10625334—28no—
179#10625329—21no—
180#10625329C2×D412yes—
181C2×C47⋊C8—21no—
182Dic188—21no—
183Dic188—21no—
184Dic188—42no—
185D376—22no—
186D376—22no—
187D376—22no—
188D376—21no—
189D376—21no—
190D376—42no—
191D376C2×D414yes—
192#10625325—42no—
193#10625325—42no—
194#10625325—41no—
195#10625325—41no—
196#10625324—22no—
197#10625324—22no—
198C8×D47—22no—
199C8×D47—22no—
200C16×C47—22no—
201C47⋊C16—22no—
202C23×C47—41no—
203C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C22×D47—21no—
205C22×D47—48no—
206C22×D47—42no—
207C22×D47—42no—
208C22×D47—42no—
209C22×D47—41no—
210C22×D47—164no—
211C22×D47—162no—
212Q8×C47—22no—
213Q8×C47—41no—
214D4×C47—22no—
215D4×C47—42no—
216D4×C47—42no—
217D4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—42no—
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D47—22no—
228C22⋊D47—22no—
229C22⋊D47—48no—
230C22⋊D47—81no—
231C22⋊D47—81no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—41no—
234D188—24no—
235D188—21no—
236D188—48no—
237D188—41no—
238D188—42no—
239D188—41no—
240D188—42no—
241D188—42no—
242D188C2×D812yes—
243C4×D47—22no—
244C4×D47—22no—
245C4×D47—48no—
246C4×D47—81no—
247C4×D47—81no—
248Dic94—21no—
249Dic94—41no—
250Dic94—41no—
251Dic94C2×D812yes—
252C8×C47—42no—
253C8×C47#12011yescharacteristic
254C8×C47#12011yescharacteristic
255C8×C47C22×D411yescharacteristic
256C8×C47C22×D411yescharacteristic
257C47⋊C8—22no—
258#33539—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—41no—
260C22×C47—42no—
261C22×C47—82no—
262C22×C47#44711yescharacteristic
263C22×C47#44711yescharacteristic
264C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C2×D47—22no—
266C2×D47—42no—
267C2×D47—44no—
268C2×D47—84no—
269C2×D47—81no—
270C2×D47—168no—
271C2×D47—162no—
272C2×D47—162no—
273C2×D47—161no—
274C4×C47—42no—
275C4×C47#44711yescharacteristic
276C4×C47#44711yescharacteristic
277C4×C47C2×#12011yescharacteristic
278C4×C47C22×D811yescharacteristic
279Dic47—22no—
280Dic47—81no—
281C2×#576—471no—
282#3414—471no—
283C2×#509—471no—
284#3067—471no—
285#2194—474no—
286#2192—474no—
287C2×#361—471no—
288#2143D4711yescharacteristic, complemented
289#2117—471no—
290C2×C47—21no—
291C2×C47—21no—
292C2×C47—21no—
293C2×C47—82no—
294C2×C47C2×#44711yescharacteristic
295D47—42no—
296D47—84no—
297D47—161no—
298C2×H(5,𝔽2)—941no—
299#576—474no—
300#576—942no—
301#576—942no—
302#576—942no—
303#575—941no—
304C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
306C2×#135—471no—
307C2×#135—941no—
308C2×#135C2×D4711yescharacteristic
309C22×D8—471no—
310C22×D8—941no—
311C2×#131—471no—
312#510—472no—
313#510—941no—
314#509—472no—
315#509—942no—
316#509—942no—
317#509—941no—
318#508—942no—
319C2×SD32—472no—
320C2×D16—472no—
321C2×M32—471no—
322C2×M32C2×D4711yescharacteristic, complemented
323#473—472no—
324#472—472no—
325#471—942no—
326C2×#108C2×D4711yescharacteristic, complemented
327#413—941no—
328#361—474no—
329#359C2×D4714yescomplemented
330#350—474no—
331C47#3353911yescharacteristic, complemented, Sylow
332H(5,𝔽2)—944no—
333H(5,𝔽2)—944no—
334H(5,𝔽2)—1882no—
335H(5,𝔽2)—1882no—
336C2×#41—21no—
337C2×#41—471no—
338C2×#41—942no—
339C2×#41—941no—
340C2×#41—1881no—
341C22×D4—942no—
342C22×D4—941no—
343C22×D4—1881no—
344C22×D4—1882no—
345#137—942no—
346#137—1881no—
347AGL(1,ℤ/8)—942no—
348AGL(1,ℤ/8)—944no—
349AGL(1,ℤ/8)—948no—
350AGL(1,ℤ/8)—948no—
351AGL(1,ℤ/8)—944no—
352AGL(1,ℤ/8)—1881no—
353#135—21no—
354#135—21no—
355#135—944no—
356#135—944no—
357#135—941no—
358#135—941no—
359#135—941no—
360#135—941no—
361#135—1882no—
362#135D18812yes—
363#135C22×D4712yes—
364C2×Q16—471no—
365C2×Q16D18811yescharacteristic
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—942no—
368C2×SD16—941no—
369C2×D8—472no—
370C2×D8—472no—
371C2×D8—472no—
372C2×D8—471no—
373C2×D8—944no—
374C2×D8—942no—
375C2×D8—944no—
376C2×D8—941no—
377C2×D8—941no—
378C2×D8—941no—
379C2×D8D18811yescharacteristic
380#131—472no—
381#131—472no—
382#131—941no—
383#131—941no—
384C2×M16—21no—
385C2×M16—471no—
386C2×M16—941no—
387C22×C8—941no—
388C22×C8C22×D4711yescharacteristic
389Q32—942no—
390SD32—944no—
391SD32—942no—
392SD32—942no—
393D16—944no—
394D16—942no—
395M32—21no—
396M32—21no—
397M32—472no—
398M32—941no—
399C2×C16—941no—
400C2×C16C22×D4712yescomplemented
401#108—21no—
402#108C22×D4712yescomplemented
403#101—942no—
404#100—942no—
405C24—1882no—
406C24—1881no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—472no—
412#41—472no—
413#41—941no—
414#41—941no—
415#41—948no—
416#41—1884no—
417#41—1884no—
418#41—1884no—
419#41—1881no—
420#41—1881no—
421#41—1881no—
422#41—1881no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—471no—
425C2×Q8—941no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—471no—
429C2×D4—948no—
430C2×D4—941no—
431C2×D4—942no—
432C2×D4—942no—
433C2×D4—942no—
434C2×D4—941no—
435C2×D4—1884no—
436C2×D4—1884no—
437C2×D4—1882no—
438C2×D4—1884no—
439C2×D4—1882no—
440C2×D4—1888no—
441C2×D4—1888no—
442C2×D4—1881no—
443C2×D4—1881no—
444C2×D4—1881no—
445C2×D4—1881no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—1882no—
449C22×C4—1881no—
450C22×C4D4×D4711yescharacteristic
451Q16—21no—
452Q16—941no—
453Q16—941no—
454Q16—1882no—
455Q16C2×D18812yes—
456SD16—22no—
457SD16—22no—
458SD16—948no—
459SD16—1882no—
460SD16—1882no—
461SD16—1881no—
462SD16—1881no—
463D8—21no—
464D8—474no—
465D8—948no—
466D8—942no—
467D8—942no—
468D8—941no—
469D8—942no—
470D8—941no—
471D8—1882no—
472D8C2×D18812yes—
473M16—22no—
474M16—41no—
475M16—472no—
476M16—941no—
477M16—942no—
478M16—942no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—941no—
481C2×C8—942no—
482C2×C8—942no—
483C2×C8C2×D18811yescharacteristic
484C2×C8C2×D18811yescharacteristic
485C2×C8D4×D4711yescharacteristic
486C2×C8D4×D4711yescharacteristic
487C2×C8D4×D4711yescharacteristic
488C2×C8C23×D4711yescharacteristic
489C16—22no—
490C16—942no—
491C23—41no—
492C23—941no—
493C23—1888no—
494C23—1882no—
495C23—1881no—
496C23—1882no—
497C23—1882no—
498C23—7522no—
499C23—7524no—
500C23#1309405111yescharacteristic
501Q8—22no—
502Q8—41no—
503Q8—472no—
504Q8—941no—
505Q8—1881no—
506Q8—1881no—
507D4—22no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—41no—
511D4—472no—
512D4—942no—
513D4—942no—
514D4—941no—
515D4—944no—
516D4—3761no—
517D4—3761no—
518D4—1888no—
519D4—1888no—
520D4—1882no—
521D4—1882no—
522D4—1881no—
523D4—1881no—
524D4—1882no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—942no—
530C2×C4—942no—
531C2×C4—3761no—
532C2×C4—3761no—
533C2×C4—1888no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4#1309399411yescharacteristic
536C2×C4#1309399411yescharacteristic
537C2×C4D8×D4711yescharacteristic
538C2×C4D8×D4711yescharacteristic
539C2×C4#1309405111yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
541C8—42no—
542C8—942no—
543C8#1309399411yescharacteristic
544C8#1309399411yescharacteristic
545C8C2×D4×D4711yescharacteristic
546C8C22×D18811yescharacteristic
547C22—41no—
548C22—42no—
549C22—82no—
550C22—942no—
551C22—3764no—
552C22—3761no—
553C22—1882no—
554C22—1884no—
555C22—7522no—
556C22—7522no—
557C22—7521no—
558C22—7528no—
559C22#1568925811yescharacteristic
560C22#1568925811yescharacteristic
561C22C2×#1309405111yescharacteristic
562C4—42no—
563C4—942no—
564C4—3761no—
565C4#1568925811yescharacteristic
566C4#1568925811yescharacteristic
567C4C2×#1309399411yescharacteristic
568C4C2×D8×D4711yescharacteristic
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—82no—
573C2—3764no—
574C2—1882no—
575C2—7521no—
576C2C2×#1568925811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689258
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2143C2
socleC2×C47C2×#447
hypercenter#2143D47
hypocenterC47#33539
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2143

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689925C2semidirect
2. #20256522C2semidirect
3. C2×#15689561C2semidirect
4. #20253109C2semidirect
5. #20245360C2semidirect
6. #20245346C2semidirect
7. C2×#15688935C2semidirect
8. #20245015C2semidirect
9. C47×#2143C2semidirect
19. C2×#13094046C22semidirect
24. #15689563C22semidirect
28. #15689558C22semidirect
30. C2×#13093969C22semidirect
31. C2×D752C22semidirect
32. C2×#13093964C22semidirect
33. #15689399C22semidirect
34. #15689394C22semidirect
37. #15688935C22semidirect
38. #15688906C22semidirect
40. C2×M32×C47C22semidirect
41. C2×#108×C47C22semidirect
42. C47×#359C22semidirect
70. C2×Dic188C23semidirect
79. C2×D376C23semidirect
97. #13093964C23semidirect
113. C2×C16×C47C23semidirect
115. #108×C47C23semidirect
288. #2143D47semidirect
322. C2×M32C2×D47semidirect
326. C2×#108C2×D47semidirect
329. #359C2×D47semidirect
331. C47#33539semidirect
400. C2×C16C22×D47semidirect
402. #108C22×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156899252
#202565222
C2×#156895612
#202531092
#202453602
#202453462
C2×#156889352
#202450152
C47×#21432
#3353947