Finite Group Databasebeta

← #26370250

Subgroups — #26370250

Order 12032.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689937C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245363C214yesmaximal, complemented
5#20245349C214yesmaximal, complemented
6C2×#15688940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245116C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245017C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094071—21no—
11#15689937—22no—
12#15689937—22no—
13#15689937—22no—
14#15689937C2214yes—
15#15689921—21no—
16C2×#13094054—21no—
17C2×#13094053—22no—
18C2×#13094043—21no—
19C22×Dic188C2211yescharacteristic
20C2×Q16×D47—21no—
21C2×#13094030C2211yescharacteristic
22#15689563—22no—
23#15689563—22no—
24C2×#13093970C2212yescomplemented
25C2×#13093968C2212yescomplemented
26C2×#13093964C2211yescharacteristic
27#15689395C2212yescomplemented
28#15689390C2212yescomplemented
29#15689383—22no—
30C2×#13093960C2211yescharacteristic
31#15689107—21no—
32#15688940C2214yescomplemented
33#15688930C2214yescomplemented
34#15688908C2214yescomplemented
35C2×#135×C47C2211yescharacteristic
36C2×#135×C47C2211yescharacteristic
37C47×#510—21no—
38C47×#510C2212yescomplemented
39C47×#509—21no—
40C47×#509C2212yescomplemented
41C47×#508—22no—
42C2×M32×C47C2211yescharacteristic
43#13094071—24no—
44#13094071—24no—
45#13094071—42no—
46#13094071—42no—
47C2×#10625350—41no—
48C2×#10625350D411yescharacteristic
49C2×#10625352—22no—
50C2×#10625352—42no—
51C22×Dic94—21no—
52C22×Dic94—41no—
53C2×Q8×D47—22no—
54#13094055—22no—
55#13094054—24no—
56#13094054—24no—
57#13094054—41no—
58#13094053—28no—
59#13094053—28no—
60#13094050—22no—
61#13094049—41no—
62#13094044—42no—
63#13094043—24no—
64#13094043—24no—
65C2×Dic188—21no—
66C2×Dic188—21no—
67C2×Dic188—21no—
68C2×Dic188D412yes—
69C2×Dic188D412yes—
70C2×Dic188C2312yes—
71C2×#10625337—22no—
72Q16×D47—24no—
73Q16×D47—24no—
74C2×#10625335—22no—
75#13094030—21no—
76#13094030—21no—
77#13094030D412yes—
78#13094030C2312yes—
79C2×#10625329—21no—
80C2×#10625329D411yescharacteristic
81C2×#10625324—21no—
82C2×C8×D47—21no—
83#13093970—24no—
84#13093968—24no—
85#13093964—21no—
86#13093964—21no—
87C2×C47⋊C16C2312yes—
88#13093960—21no—
89#13093960C2312yes—
90#13093943—22no—
91#13093941—22no—
92C2×#41×C47—21no—
93C2×#41×C47—21no—
94#135×C47—21no—
95#135×C47—21no—
96#135×C47—21no—
97#135×C47—21no—
98#135×C47—21no—
99#135×C47—21no—
100#135×C47D412yes—
101#135×C47C2312yes—
102C2×Q16×C47D411yescharacteristic
103C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
104C2×SD16×C47—21no—
105C2×SD16×C47—21no—
106C2×D8×C47D411yescharacteristic
107C2×D8×C47C2311yescharacteristic
108C22×C8×C47C2311yescharacteristic
109Q32×C47—22no—
110SD32×C47—22no—
111SD32×C47—22no—
112D16×C47—22no—
113M32×C47—21no—
114M32×C47C2312yes—
115C2×C16×C47—21no—
116#41×C47—22no—
117#41×C47—22no—
118#41×C47—41no—
119#41×C47—41no—
120#41×C47—41no—
121#41×C47—41no—
122#41×C47—41no—
123#41×C47—41no—
124C2×Q8×C47—21no—
125C2×Q8×C47—21no—
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47—41no—
129C2×D4×C47—41no—
130C22×C4×C47—41no—
131C22×C4×C47—41no—
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D47—21no—
134C2×C22⋊D47—42no—
135C22×Dic47—42no—
136C22×Dic47—41no—
137Q8×D47—28no—
138Q8×D47—44no—
139#10625352—28no—
140#10625352—44no—
141#10625352—48no—
142#10625352—48no—
143#10625350—21no—
144#10625350—21no—
145#10625350—44no—
146#10625350—44no—
147#10625350D812yes—
148#10625350C2×D412yes—
149C2×D188D811yescharacteristic
150C2×C4×D47—21no—
151C2×C4×D47—42no—
152C2×Dic94—22no—
153C2×Dic94—22no—
154C2×Dic94—22no—
155C2×Dic94—44no—
156C2×Dic94—42no—
157C2×Dic94—41no—
158C2×Dic94—41no—
159C2×Dic94—41no—
160C2×Dic94—44no—
161C2×Dic94D811yescharacteristic
162Q16×C47—21no—
163Q16×C47—21no—
164Q16×C47—21no—
165Q16×C47C2×D412yes—
166SD16×C47—22no—
167SD16×C47—22no—
168SD16×C47—41no—
169SD16×C47—41no—
170D8×C47—21no—
171D8×C47—21no—
172D8×C47—21no—
173D8×C47C2×D412yes—
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C47C2411yescharacteristic
180#10625337—28no—
181#10625337—42no—
182#10625336—42no—
183#10625335—28no—
184#10625335—42no—
185#10625334—42no—
186#10625329—21no—
187#10625329—22no—
188#10625329—41no—
189#10625329C2×D412yes—
190C2×C47⋊C8—21no—
191C2×C47⋊C8—41no—
192Dic188—22no—
193Dic188—22no—
194Dic188—22no—
195Dic188C2×D414yes—
196#10625324—22no—
197#10625324—22no—
198C8×D47—22no—
199C8×D47—22no—
200C16×C47—22no—
201C47⋊C16—22no—
202C23×C47—41no—
203C23×C47—41no—
204C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C22×D47—21no—
206Q8×C47—22no—
207Q8×C47—41no—
208Q8×C47—41no—
209Q8×C47—41no—
210D4×C47—22no—
211D4×C47—42no—
212D4×C47—42no—
213D4×C47—41no—
214D4×C47—41no—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—81no—
217D4×C47—81no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—42no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—81no—
223C2×C4×C47—81no—
224C2×C4×C47#12011yescharacteristic
225C2×C4×C47#12011yescharacteristic
226C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D47—22no—
231C22⋊D47—22no—
232C22⋊D47—48no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—48no—
235C2×Dic47—42no—
236C2×Dic47—42no—
237C2×Dic47—42no—
238D188—21no—
239D188C2×D812yes—
240C4×D47—22no—
241C4×D47—22no—
242C4×D47—48no—
243Dic94—21no—
244Dic94—24no—
245Dic94—48no—
246Dic94—42no—
247Dic94—42no—
248Dic94—42no—
249Dic94C2×D812yes—
250C8×C47#12011yescharacteristic
251C8×C47#12011yescharacteristic
252C8×C47C22×D411yescharacteristic
253C8×C47C22×D411yescharacteristic
254C47⋊C8—22no—
255C47⋊C8—42no—
256#33540—471nomaximal, Sylow
257C22×C47—41no—
258C22×C47—42no—
259C22×C47—82no—
260C22×C47—81no—
261C22×C47—161no—
262C22×C47#44711yescharacteristic
263C22×C47#44711yescharacteristic
264C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C2×D47—22no—
266C2×D47—42no—
267C4×C47—42no—
268C4×C47—81no—
269C4×C47#44711yescharacteristic
270C4×C47#44711yescharacteristic
271C4×C47C2×#12011yescharacteristic
272C4×C47C22×D811yescharacteristic
273Dic47—22no—
274Dic47—44no—
275C2×#578—471no—
276#3414D4711yescharacteristic, complemented
277C2×#510—471no—
278#3067—471no—
279#2195—474no—
280#2193—474no—
281C2×#362—471no—
282#2143—471no—
283#2117—471no—
284C2×C47—21no—
285C2×C47—21no—
286C2×C47—21no—
287C2×C47—82no—
288C2×C47—161no—
289C2×C47C2×#44711yescharacteristic
290D47—42no—
291C2×2−1+4—941no—
292#578—474no—
293#578—942no—
294#578—942no—
295#578—942no—
296#575—941no—
297C2×#137—941no—
298C2×#137—942no—
299C2×#135—941no—
300C2×#135C2×D4711yescharacteristic
301C2×#135C2×D4711yescharacteristic
302C22×Q16—471no—
303C22×Q16—941no—
304C2×#131—471no—
305#510—21no—
306#510—942no—
307#510—942no—
308#510C2×D4712yescomplemented
309#509—21no—
310#509C2×D4712yescomplemented
311#508—22no—
312C2×Q32—472no—
313C2×SD32—472no—
314C2×M32—471no—
315C2×M32C2×D4711yescharacteristic
316#473—472no—
317#472—472no—
318#471—942no—
319C2×#108—471no—
320#413—941no—
321#362—474no—
322#359—474no—
323#350—474no—
324C47#3354011yescharacteristic, complemented, Sylow
3252−1+4—944no—
3262−1+4—944no—
3272−1+4—1882no—
3282−1+4—1882no—
329C2×#41—21no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—471no—
332C2×#41—942no—
333C2×#41—1881no—
334C2×#41—1882no—
335C22×Q8—942no—
336C22×Q8—941no—
337C22×Q8—1881no—
338#137—944no—
339#137—948no—
340#137—948no—
341#137—944no—
342#137—942no—
343#137—1881no—
344AGL(1,ℤ/8)—942no—
345AGL(1,ℤ/8)—1881no—
346#135—21no—
347#135—21no—
348#135—21no—
349#135—21no—
350#135—21no—
351#135—21no—
352#135—944no—
353#135—944no—
354#135—1882no—
355#135C22⋊D4712yes—
356#135C22×D4712yes—
357C2×Q16—472no—
358C2×Q16—472no—
359C2×Q16—472no—
360C2×Q16—944no—
361C2×Q16—942no—
362C2×Q16—944no—
363C2×Q16—941no—
364C2×Q16—941no—
365C2×Q16—941no—
366C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
367C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—942no—
371C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
372C2×D8C22×D4711yescharacteristic
373#131—472no—
374#131—472no—
375#131—941no—
376#131—941no—
377C2×M16—471no—
378C2×M16—941no—
379C2×M16—941no—
380C22×C8—941no—
381C22×C8C22×D4711yescharacteristic
382Q32—22no—
383Q32—944no—
384SD32—22no—
385SD32—22no—
386SD32—944no—
387D16—22no—
388M32—21no—
389M32—941no—
390M32—941no—
391M32C22×D4712yes—
392C2×C16—21no—
393C2×C16—472no—
394#108—472no—
395#108—941no—
396#101—942no—
397#100—942no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—472no—
407#41—472no—
408#41—941no—
409#41—941no—
410#41—948no—
411#41—1884no—
412#41—1884no—
413#41—1884no—
414#41—1888no—
415#41—1888no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—471no—
419C2×Q8—948no—
420C2×Q8—942no—
421C2×Q8—942no—
422C2×Q8—942no—
423C2×Q8—1882no—
424C2×Q8—1884no—
425C2×Q8—1884no—
426C2×Q8—1884no—
427C2×Q8—1881no—
428C2×Q8—1881no—
429C2×Q8—1881no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—471no—
435C2×D4—941no—
436C2×D4—1882no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4—1882no—
441C22×C4—1882no—
442C22×C4—1881no—
443C22×C4D4×D4711yescharacteristic
444Q16—21no—
445Q16—21no—
446Q16—21no—
447Q16—474no—
448Q16—948no—
449Q16—942no—
450Q16—942no—
451Q16—942no—
452Q16—1882no—
453Q16C2×C22⋊D4712yes—
454SD16—22no—
455SD16—22no—
456SD16—41no—
457SD16—41no—
458SD16—948no—
459SD16—1882no—
460SD16—1882no—
461D8—21no—
462D8—21no—
463D8—21no—
464D8—1882no—
465D8C2×C22⋊D4712yes—
466M16—472no—
467M16—941no—
468M16—942no—
469M16—942no—
470M16—942no—
471M16—1881no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8—942no—
474C2×C8—942no—
475C2×C8—1881no—
476C2×C8D4×D4711yescharacteristic
477C2×C8D4×D4711yescharacteristic
478C2×C8D4×D4711yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
481C2×C8C23×D4711yescharacteristic
482C16—22no—
483C16—942no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—941no—
487C23#1309404811yescharacteristic
488Q8—22no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—472no—
493Q8—941no—
494Q8—944no—
495Q8—1888no—
496Q8—1882no—
497Q8—1882no—
498Q8—1882no—
499D4—22no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—472no—
508D4—942no—
509D4—942no—
510D4—941no—
511D4—1888no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—941no—
519C2×C4—942no—
520C2×C4—942no—
521C2×C4—1888no—
522C2×C4—1888no—
523C2×C4—1882no—
524C2×C4—1882no—
525C2×C4—1882no—
526C2×C4#1309399211yescharacteristic
527C2×C4#1309399211yescharacteristic
528C2×C4D8×D4711yescharacteristic
529C2×C4D8×D4711yescharacteristic
530C2×C4#1309404811yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
532C8—942no—
533C8—1882no—
534C8#1309399211yescharacteristic
535C8#1309399211yescharacteristic
536C8C2×D4×D4711yescharacteristic
537C8C22×C22⋊D4711yescharacteristic
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—161no—
543C22—942no—
544C22—1882no—
545C22#1568925511yescharacteristic
546C22#1568925511yescharacteristic
547C22C2×#1309404811yescharacteristic
548C4—42no—
549C4—81no—
550C4—942no—
551C4—1884no—
552C4#1568925511yescharacteristic
553C4#1568925511yescharacteristic
554C4C2×#1309399211yescharacteristic
555C4C2×D8×D4711yescharacteristic
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—82no—
560C2—161no—
561C2—1882no—
562C2C2×#1568925511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689255
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#3414C2
socleC2×C47C2×#447
hypercenter#3414D47
hypocenterC47#33540
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #3414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689937C2semidirect
2. C2×#15689563C2semidirect
3. #20253104C2semidirect
4. #20245363C2semidirect
5. #20245349C2semidirect
6. C2×#15688940C2semidirect
7. #20245116C2semidirect
8. #20245017C2semidirect
9. C47×#3414C2semidirect
24. C2×#13093970C22semidirect
25. C2×#13093968C22semidirect
27. #15689395C22semidirect
28. #15689390C22semidirect
32. #15688940C22semidirect
33. #15688930C22semidirect
34. #15688908C22semidirect
38. C47×#510C22semidirect
40. C47×#509C22semidirect
276. #3414D47semidirect
308. #510C2×D47semidirect
310. #509C2×D47semidirect
324. C47#33540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156899372
C2×#156895632
#202531042
#202453632
#202453492
C2×#156889402
#202451162
#202450172
C47×#34142
#3354047