Finite Group Databasebeta

← #26370251

Subgroups — #26370251

Order 12032.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245364C214yesmaximal, complemented
5#20245350C214yesmaximal, complemented
6C2×#15688938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245115C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245016C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094071—21no—
11#15689940—22no—
12#15689940—22no—
13#15689940—22no—
14#15689940C2214yes—
15C2×#13094057—22no—
16C2×#13094057—21no—
17C2×#13094046—21no—
18C2×#13094046C2211yescharacteristic
19C22×Dic188—21no—
20C22×Dic188C2211yescharacteristic
21#15689564C2212yescomplemented
22#15689563—22no—
23#15689563—22no—
24#15689563—21no—
25#15689559C2212yescomplemented
26#15689558—21no—
27#15689553—22no—
28C2×#13093970C2212yescomplemented
29C2×#13093968C2212yescomplemented
30C2×#13093964C2211yescharacteristic
31C2×#13093964C2211yescharacteristic
32#15688938C2214yescomplemented
33#15688929C2214yescomplemented
34#15688907C2214yescomplemented
35C47×#575—21no—
36C2×#135×C47C2211yescharacteristic
37C2×#131×C47C2211yescharacteristic
38C47×#473C2212yescomplemented
39C47×#472C2212yescomplemented
40C47×#471—22no—
41C2×#108×C47C2211yescharacteristic
42C47×#413—21no—
43#13094071—24no—
44#13094071—24no—
45#13094071—42no—
46#13094071—42no—
47C2×#10625350—22no—
48C2×#10625350—21no—
49C2×#10625352—42no—
50C2×#10625352—41no—
51C22×Dic94—22no—
52C22×Dic94—21no—
53C2×Q8×D47—41no—
54#13094057—24no—
55#13094057—28no—
56#13094057—24no—
57#13094057—28no—
58#13094046—24no—
59#13094046—21no—
60#13094046—21no—
61#13094046—24no—
62#13094046D412yes—
63#13094046C2312yes—
64C2×Dic188—22no—
65C2×Dic188—24no—
66C2×Dic188—21no—
67C2×Dic188—21no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×Dic188—24no—
70C2×Dic188D411yescharacteristic
71C2×Dic188D412yes—
72C2×Dic188D412yes—
73C2×Dic188C2312yes—
74C2×#10625325—22no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×D376D411yescharacteristic
77#13093970—24no—
78#13093970—22no—
79#13093968—24no—
80#13093968—22no—
81#13093967—22no—
82#13093965—22no—
83#13093964—21no—
84#13093964—21no—
85#13093964—21no—
86#13093964C2312yes—
87C2×C47⋊C16—21no—
88C2×C47⋊C16C2312yes—
89C2×#41×C47—21no—
90C2×#41×C47D411yescharacteristic
91#137×C47—22no—
92#137×C47—41no—
93AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
94AGL(1,ℤ/8)×C47—41no—
95#135×C47—21no—
96#135×C47—21no—
97#135×C47—21no—
98#135×C47—21no—
99#135×C47—42no—
100C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C47—21no—
102C2×D8×C47C2311yescharacteristic
103#131×C47—21no—
104#131×C47—21no—
105#131×C47D412yes—
106#131×C47C2312yes—
107C2×M16×C47—21no—
108C2×M16×C47—21no—
109C2×M16×C47D411yescharacteristic
110C22×C8×C47—21no—
111C22×C8×C47C2311yescharacteristic
112#108×C47—21no—
113#108×C47C2312yes—
114#101×C47—22no—
115#100×C47—22no—
116#41×C47—21no—
117#41×C47—21no—
118#41×C47—41no—
119#41×C47—41no—
120#41×C47—41no—
121#41×C47—41no—
122#41×C47D812yes—
123#41×C47C2×D412yes—
124C2×Q8×C47—21no—
125C2×Q8×C47D811yescharacteristic
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47—41no—
129C2×D4×C47D811yescharacteristic
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—41no—
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D47—42no—
134C2×C22⋊D47—41no—
135C22×Dic47—42no—
136C22×Dic47—41no—
137Q8×D47—44no—
138Q8×D47—44no—
139#10625352—48no—
140#10625352—48no—
141#10625352—44no—
142#10625352—44no—
143#10625350—28no—
144#10625350—22no—
145#10625350—22no—
146#10625350—44no—
147#10625350—41no—
148#10625350—41no—
149C2×D188—21no—
150C2×C4×D47—42no—
151C2×C4×D47—41no—
152C2×Dic94—28no—
153C2×Dic94—22no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—22no—
156C2×Dic94—22no—
157C2×Dic94—42no—
158C2×Dic94—44no—
159C2×Dic94—41no—
160C2×Dic94—41no—
161C2×Dic94—41no—
162Q16×C47—21no—
163Q16×C47—21no—
164Q16×C47—42no—
165SD16×C47—42no—
166SD16×C47—42no—
167SD16×C47—41no—
168SD16×C47—41no—
169D8×C47—21no—
170D8×C47—21no—
171D8×C47—42no—
172M16×C47—21no—
173M16×C47—22no—
174M16×C47—22no—
175M16×C47—22no—
176M16×C47—41no—
177M16×C47C2×D412yes—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—22no—
180C2×C8×C47—22no—
181C2×C8×C47—41no—
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C47C2411yescharacteristic
188Dic188—28no—
189Dic188—21no—
190Dic188—22no—
191Dic188—22no—
192Dic188—22no—
193Dic188C2×D412yes—
194Dic188C2×D414yes—
195D376—21no—
196D376C2×D412yes—
197#10625325—28no—
198#10625325—22no—
199#10625325—22no—
200C47⋊C16—22no—
201C47⋊C16—22no—
202C23×C47—21no—
203C23×C47—41no—
204C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C22×D47—41no—
206Q8×C47—21no—
207Q8×C47—41no—
208Q8×C47—41no—
209Q8×C47C2×D812yes—
210D4×C47—22no—
211D4×C47—22no—
212D4×C47—21no—
213D4×C47—41no—
214D4×C47—41no—
215D4×C47—81no—
216D4×C47—81no—
217D4×C47C2×D812yes—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—81no—
223C2×C4×C47—81no—
224C2×C4×C47#12011yescharacteristic
225C2×C4×C47#12011yescharacteristic
226C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D47—48no—
231C22⋊D47—42no—
232C22⋊D47—42no—
233C2×Dic47—48no—
234C2×Dic47—42no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—42no—
237C2×Dic47—42no—
238D188—22no—
239D188—41no—
240C4×D47—48no—
241C4×D47—42no—
242C4×D47—42no—
243Dic94—24no—
244Dic94—22no—
245Dic94—48no—
246Dic94—42no—
247Dic94—41no—
248Dic94—42no—
249Dic94—42no—
250C8×C47—22no—
251C8×C47—42no—
252C8×C47#12011yescharacteristic
253C8×C47#12011yescharacteristic
254C8×C47C22×D411yescharacteristic
255C8×C47C22×D411yescharacteristic
256#33540—471nomaximal, Sylow
257C22×C47—22no—
258C22×C47—41no—
259C22×C47—42no—
260C22×C47—81no—
261C22×C47—161no—
262C22×C47#44711yescharacteristic
263C22×C47#44711yescharacteristic
264C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C2×D47—42no—
266C2×D47—82no—
267C4×C47—22no—
268C4×C47—81no—
269C4×C47#44711yescharacteristic
270C4×C47#44711yescharacteristic
271C4×C47C2×#12011yescharacteristic
272C4×C47C22×D811yescharacteristic
273Dic47—42no—
274Dic47—44no—
275C2×#578—471no—
276#3414—471no—
277C2×#510—471no—
278#3067D4711yescharacteristic, complemented
279#2195—474no—
280#2193—474no—
281C2×#362—471no—
282#2143—471no—
283#2117—471no—
284C2×C47—21no—
285C2×C47—21no—
286C2×C47—21no—
287C2×C47—42no—
288C2×C47—161no—
289C2×C47C2×#44711yescharacteristic
290D47—82no—
291C2×2−1+4—941no—
292#578—474no—
293#578—942no—
294#578—942no—
295#578—942no—
296#575—21no—
297C2×#137—942no—
298C2×#137—941no—
299C2×#135—471no—
300C2×#135—941no—
301C2×#135C2×D4711yescharacteristic
302C22×Q16—471no—
303C22×Q16—941no—
304C2×#131C2×D4711yescharacteristic
305#510—472no—
306#510—942no—
307#510—942no—
308#510—941no—
309#509—472no—
310#509—941no—
311#508—942no—
312C2×Q32—472no—
313C2×SD32—472no—
314C2×M32—471no—
315C2×M32—471no—
316#473C2×D4712yescomplemented
317#472C2×D4712yescomplemented
318#471—22no—
319C2×#108C2×D4711yescharacteristic
320#413—21no—
321#362—474no—
322#359—474no—
323#350—474no—
324C47#3354011yescharacteristic, complemented, Sylow
3252−1+4—944no—
3262−1+4—944no—
3272−1+4—1882no—
3282−1+4—1882no—
329C2×#41—21no—
330C2×#41—942no—
331C2×#41—941no—
332C2×#41—1882no—
333C2×#41—1881no—
334C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
335C22×Q8—942no—
336C22×Q8—941no—
337C22×Q8—1881no—
338#137—22no—
339#137—41no—
340#137—948no—
341#137—944no—
342#137—948no—
343#137—944no—
344AGL(1,ℤ/8)—22no—
345AGL(1,ℤ/8)—41no—
346#135—21no—
347#135—21no—
348#135—21no—
349#135—21no—
350#135—42no—
351#135—472no—
352#135—472no—
353#135—944no—
354#135—944no—
355#135—941no—
356#135—941no—
357C2×Q16—472no—
358C2×Q16—472no—
359C2×Q16—471no—
360C2×Q16—472no—
361C2×Q16—944no—
362C2×Q16—942no—
363C2×Q16—944no—
364C2×Q16—941no—
365C2×Q16—941no—
366C2×Q16—941no—
367C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—942no—
370C2×SD16—941no—
371C2×D8—471no—
372C2×D8C22×D4711yescharacteristic
373#131—21no—
374#131—21no—
375#131C22⋊D4712yes—
376#131C22×D4712yes—
377C2×M16—21no—
378C2×M16—21no—
379C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
380C22×C8—21no—
381C22×C8C22×D4711yescharacteristic
382Q32—944no—
383Q32—942no—
384SD32—944no—
385SD32—942no—
386SD32—942no—
387D16—942no—
388M32—472no—
389M32—941no—
390M32—941no—
391M32—941no—
392C2×C16—472no—
393C2×C16—941no—
394#108—21no—
395#108C22×D4712yes—
396#101—22no—
397#100—22no—
398#41—21no—
399#41—21no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—948no—
405#41—942no—
406#41—942no—
407#41—1884no—
408#41—1888no—
409#41—1888no—
410#41—1884no—
411#41—1884no—
412#41—1881no—
413#41—1881no—
414#41#1062533412yes—
415#41C2×C22⋊D4712yes—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—948no—
418C2×Q8—942no—
419C2×Q8—941no—
420C2×Q8—942no—
421C2×Q8—942no—
422C2×Q8—1882no—
423C2×Q8—1884no—
424C2×Q8—1884no—
425C2×Q8—1884no—
426C2×Q8—1881no—
427C2×Q8—1881no—
428C2×Q8—1881no—
429C2×Q8#1062533411yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—941no—
434C2×D4—1882no—
435C2×D4—1881no—
436C2×D4#1062533411yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—1882no—
440C22×C4—1882no—
441C22×C4—1881no—
442C22×C4—1881no—
443C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
444Q16—21no—
445Q16—21no—
446Q16—42no—
447Q16—474no—
448Q16—472no—
449Q16—948no—
450Q16—942no—
451Q16—941no—
452Q16—942no—
453Q16—942no—
454SD16—42no—
455SD16—42no—
456SD16—41no—
457SD16—41no—
458SD16—948no—
459SD16—942no—
460SD16—942no—
461D8—21no—
462D8—21no—
463D8—42no—
464D8—472no—
465D8—941no—
466M16—21no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—41no—
471M16C2×C22⋊D4712yes—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8D4×D4711yescharacteristic
477C2×C8D4×D4711yescharacteristic
478C2×C8D4×D4711yescharacteristic
479C2×C8D4×D4711yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
481C2×C8C23×D4711yescharacteristic
482C16—942no—
483C16—942no—
484C23—21no—
485C23—41no—
486C23—1881no—
487C23#1309404911yescharacteristic
488Q8—21no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—944no—
492Q8—942no—
493Q8—1888no—
494Q8—1881no—
495Q8—1882no—
496Q8—1882no—
497Q8—1882no—
498Q8C2×#1062533412yes—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—21no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—942no—
507D4—1888no—
508D4—1882no—
509D4—1882no—
510D4—1881no—
511D4C2×#1062533412yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—1888no—
519C2×C4—1888no—
520C2×C4—1882no—
521C2×C4—1881no—
522C2×C4—1882no—
523C2×C4—1882no—
524C2×C4—1882no—
525C2×C4—1882no—
526C2×C4#1309399211yescharacteristic
527C2×C4#1309399211yescharacteristic
528C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
529C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
530C2×C4#1309404911yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
532C8—22no—
533C8—42no—
534C8#1309399211yescharacteristic
535C8#1309399211yescharacteristic
536C8C2×D4×D4711yescharacteristic
537C8C2×D4×D4711yescharacteristic
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—81no—
542C22—161no—
543C22—3762no—
544C22—1882no—
545C22#1568925611yescharacteristic
546C22#1568925611yescharacteristic
547C22C2×#1309404911yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—81no—
550C4—1884no—
551C4—1882no—
552C4#1568925611yescharacteristic
553C4#1568925611yescharacteristic
554C4C2×#1309399211yescharacteristic
555C4C22×#1062533411yescharacteristic
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—42no—
560C2—161no—
561C2—3762no—
562C2C2×#1568925611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689256
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#3067C2
socleC2×C47C2×#447
hypercenter#3067D47
hypocenterC47#33540
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689940C2semidirect
2. #20256522C2semidirect
3. C2×#15689563C2semidirect
4. #20245364C2semidirect
5. #20245350C2semidirect
6. C2×#15688938C2semidirect
7. #20245115C2semidirect
8. #20245016C2semidirect
9. C47×#3067C2semidirect
21. #15689564C22semidirect
25. #15689559C22semidirect
28. C2×#13093970C22semidirect
29. C2×#13093968C22semidirect
32. #15688938C22semidirect
33. #15688929C22semidirect
34. #15688907C22semidirect
38. C47×#473C22semidirect
39. C47×#472C22semidirect
278. #3067D47semidirect
316. #473C2×D47semidirect
317. #472C2×D47semidirect
324. C47#33540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156899402
#202565222
C2×#156895632
#202453642
#202453502
C2×#156889382
#202451152
#202450162
C47×#30672
#3354047