Finite Group Databasebeta

← #26370252

Subgroups — #26370252

Order 12032.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689936C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245365C214yesmaximal, complemented
5#20245351C214yesmaximal, complemented
6C2×#15688939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245117C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245015C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C47×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094072—21no—
11#15689936—22no—
12#15689936—22no—
13#15689936—22no—
14#15689936C2214yes—
15#15689921—21no—
16C2×#13094056—22no—
17C2×#13094055—21no—
18C2×#13094047—21no—
19C2×#13094046C2211yescharacteristic
20C2×Q16×D47—21no—
21C2×#13094030C2211yescharacteristic
22#15689564C2212yescomplemented
23#15689563—21no—
24#15689559C2212yescomplemented
25#15689558—21no—
26#15689553—22no—
27C2×#13093964C2211yescharacteristic
28#15689395C2212yescomplemented
29#15689390C2212yescomplemented
30#15689383—22no—
31C2×#13093960C2211yescharacteristic
32#15689107—21no—
33#15688939C2214yescomplemented
34#15688931C2214yescomplemented
35#15688906C2214yescomplemented
36C2×#135×C47C2211yescharacteristic
37C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
38C47×#510—22no—
39C47×#510—22no—
40C2×Q32×C47C2212yescomplemented
41C2×SD32×C47C2212yescomplemented
42C2×M32×C47C2211yescharacteristic
43#13094072—24no—
44#13094072—24no—
45#13094072—42no—
46#13094072—42no—
47C2×#10625354—22no—
48C2×#10625354—41no—
49C2×#10625350—21no—
50C2×#10625350—42no—
51C2×#10625350D411yescharacteristic
52C2×Q8×D47—22no—
53C2×Q8×D47—41no—
54#13094056—28no—
55#13094056—28no—
56#13094055—24no—
57#13094055—22no—
58#13094055—24no—
59#13094054—41no—
60#13094050—22no—
61#13094049—41no—
62#13094047—24no—
63#13094047—24no—
64#13094046—21no—
65#13094046—21no—
66#13094046D412yes—
67#13094046C2312yes—
68#13094044—42no—
69C2×Dic188D411yescharacteristic
70C2×#10625337—22no—
71Q16×D47—24no—
72Q16×D47—24no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625336—22no—
75C2×D376D411yescharacteristic
76#13094030—21no—
77#13094030—21no—
78#13094030D412yes—
79#13094030C2312yes—
80C2×#10625329—21no—
81C2×#10625329D411yescharacteristic
82C2×#10625324—21no—
83C2×C8×D47—21no—
84#13093970—22no—
85#13093968—22no—
86#13093967—22no—
87#13093965—22no—
88#13093964—21no—
89#13093964C2312yes—
90C2×C47⋊C16—21no—
91#13093960—21no—
92#13093960C2312yes—
93#13093943—22no—
94#13093941—22no—
95C2×#41×C47—21no—
96C22×Q8×C47—21no—
97#135×C47—21no—
98#135×C47—21no—
99#135×C47—21no—
100#135×C47—21no—
101C2×Q16×C47—21no—
102C2×Q16×C47—21no—
103C2×Q16×C47—21no—
104C2×Q16×C47D412yes—
105C2×Q16×C47D412yes—
106C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
107C2×Q16×C47C2312yes—
108C2×SD16×C47—21no—
109C2×D8×C47C2311yescharacteristic
110C22×C8×C47C2311yescharacteristic
111Q32×C47—24no—
112SD32×C47—24no—
113M32×C47—21no—
114M32×C47—21no—
115C2×C16×C47C2312yes—
116#41×C47—41no—
117#41×C47—41no—
118#41×C47—41no—
119#41×C47—41no—
120C2×Q8×C47—22no—
121C2×Q8×C47—22no—
122C2×Q8×C47—22no—
123C2×Q8×C47—21no—
124C2×Q8×C47—41no—
125C2×Q8×C47—41no—
126C2×Q8×C47—41no—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47—41no—
129C22×C4×C47—41no—
130C22×C4×C47—41no—
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D47—21no—
133C2×C22⋊D47—41no—
134#10625354—28no—
135#10625354—44no—
136#10625354—44no—
137#10625354—44no—
138Q8×D47—28no—
139Q8×D47—44no—
140Q8×D47—44no—
141Q8×D47—44no—
142#10625350—21no—
143#10625350—21no—
144#10625350—22no—
145#10625350—22no—
146#10625350—48no—
147#10625350—48no—
148#10625350—41no—
149#10625350—41no—
150#10625350D812yes—
151#10625350C2×D412yes—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—42no—
154C2×D188D811yescharacteristic
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—42no—
157C2×C4×D47—42no—
158C2×C4×D47—41no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—42no—
161C2×Dic94D811yescharacteristic
162Q16×C47—22no—
163Q16×C47—22no—
164Q16×C47—22no—
165Q16×C47—21no—
166Q16×C47—21no—
167Q16×C47C2×D414yes—
168SD16×C47—41no—
169SD16×C47—41no—
170D8×C47—21no—
171D8×C47—21no—
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C47C2411yescharacteristic
178#10625337—28no—
179#10625337—42no—
180#10625336—28no—
181#10625336—42no—
182#10625335—42no—
183#10625334—42no—
184#10625329—21no—
185#10625329—22no—
186#10625329—41no—
187#10625329C2×D412yes—
188C2×C47⋊C8—21no—
189C2×C47⋊C8—41no—
190Dic188—21no—
191Dic188C2×D412yes—
192D376—21no—
193D376C2×D412yes—
194#10625325—22no—
195#10625325—22no—
196#10625324—22no—
197#10625324—22no—
198C8×D47—22no—
199C8×D47—22no—
200C16×C47—22no—
201C47⋊C16—22no—
202C23×C47—41no—
203C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C22×D47—21no—
205C22×D47—41no—
206Q8×C47—24no—
207Q8×C47—42no—
208Q8×C47—42no—
209Q8×C47—42no—
210Q8×C47—41no—
211Q8×C47—41no—
212D4×C47—41no—
213D4×C47—41no—
214D4×C47—81no—
215D4×C47—81no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47—42no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—81no—
221C2×C4×C47—81no—
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×C4×C47#12011yescharacteristic
224C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D47—22no—
229C22⋊D47—22no—
230C22⋊D47—42no—
231C22⋊D47—42no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—41no—
234D188—22no—
235D188—21no—
236D188—48no—
237D188—41no—
238D188C2×D812yes—
239C4×D47—22no—
240C4×D47—22no—
241C4×D47—48no—
242C4×D47—48no—
243C4×D47—42no—
244C4×D47—42no—
245Dic94—21no—
246Dic94—22no—
247Dic94—48no—
248Dic94—41no—
249Dic94C2×D812yes—
250C8×C47#12011yescharacteristic
251C8×C47#12011yescharacteristic
252C8×C47C22×D411yescharacteristic
253C8×C47C22×D411yescharacteristic
254C47⋊C8—22no—
255C47⋊C8—42no—
256#33540—471nomaximal, Sylow
257C22×C47—41no—
258C22×C47—81no—
259C22×C47—161no—
260C22×C47#44711yescharacteristic
261C22×C47#44711yescharacteristic
262C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C2×D47—22no—
264C2×D47—42no—
265C2×D47—42no—
266C2×D47—82no—
267C4×C47—44no—
268C4×C47—81no—
269C4×C47#44711yescharacteristic
270C4×C47#44711yescharacteristic
271C4×C47C2×#12011yescharacteristic
272C4×C47C22×D811yescharacteristic
273Dic47—22no—
274Dic47—42no—
275C2×#578—471no—
276#3414—471no—
277C2×#510D4711yescharacteristic, complemented
278#3067—471no—
279#2195—474no—
280#2193—474no—
281C2×#362—471no—
282#2143—471no—
283#2117—471no—
284C2×C47—21no—
285C2×C47—21no—
286C2×C47—21no—
287C2×C47—161no—
288C2×C47C2×#44711yescharacteristic
289D47—42no—
290D47—82no—
291C2×2−1+4—941no—
292#578—474no—
293#578—942no—
294#578—942no—
295#578—942no—
296#575—941no—
297C2×#137—941no—
298C2×#137—942no—
299C2×#135—471no—
300C2×#135—941no—
301C2×#135C2×D4711yescharacteristic
302C22×Q16—941no—
303C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
304C2×#131—471no—
305#510—22no—
306#510—22no—
307#510—472no—
308#510—941no—
309#509—472no—
310#509—941no—
311#508—942no—
312C2×Q32C2×D4712yescomplemented
313C2×SD32C2×D4712yescomplemented
314C2×M32—471no—
315C2×M32C2×D4711yescharacteristic
316#473—472no—
317#472—472no—
318#471—942no—
319C2×#108—471no—
320#413—941no—
321#362—474no—
322#359—474no—
323#350—474no—
324C47#3354011yescharacteristic, complemented, Sylow
3252−1+4—944no—
3262−1+4—944no—
3272−1+4—1882no—
3282−1+4—1882no—
329C2×#41—21no—
330C2×#41—471no—
331C2×#41—942no—
332C2×#41—941no—
333C2×#41—1882no—
334C2×#41—1881no—
335C22×Q8—21no—
336C22×Q8—942no—
337C22×Q8—1881no—
338#137—944no—
339#137—948no—
340#137—944no—
341#137—948no—
342#137—942no—
343#137—1881no—
344AGL(1,ℤ/8)—942no—
345AGL(1,ℤ/8)—1881no—
346#135—21no—
347#135—21no—
348#135—21no—
349#135—21no—
350#135—472no—
351#135—472no—
352#135—944no—
353#135—944no—
354#135—941no—
355#135—941no—
356#135—1882no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—471no—
361C2×Q16—944no—
362C2×Q16—944no—
363C2×Q16—942no—
364C2×Q16C22⋊D4712yes—
365C2×Q16C22⋊D4712yes—
366C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
367C2×Q16C22×D4712yes—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—942no—
370C2×SD16—941no—
371C2×D8—471no—
372C2×D8C22×D4711yescharacteristic
373#131—472no—
374#131—472no—
375#131—941no—
376#131—941no—
377C2×M16—471no—
378C2×M16—941no—
379C2×M16—941no—
380C22×C8—941no—
381C22×C8C22×D4711yescharacteristic
382Q32—24no—
383Q32—942no—
384SD32—24no—
385SD32—942no—
386SD32—942no—
387D16—942no—
388M32—21no—
389M32—21no—
390M32—472no—
391M32—941no—
392C2×C16—941no—
393C2×C16C22×D4712yes—
394#108—472no—
395#108—941no—
396#101—942no—
397#100—942no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—472no—
403#41—472no—
404#41—941no—
405#41—941no—
406#41—948no—
407#41—942no—
408#41—942no—
409#41—1888no—
410#41—1888no—
411#41—1884no—
412#41—1884no—
413#41—1884no—
414#41—1881no—
415#41—1881no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—471no—
424C2×Q8—948no—
425C2×Q8—941no—
426C2×Q8—1882no—
427C2×Q8—1884no—
428C2×Q8—1884no—
429C2×Q8—1884no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—471no—
433C2×D4—941no—
434C2×D4—941no—
435C2×D4—1882no—
436C2×D4—1881no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4—1882no—
441C22×C4—1882no—
442C22×C4—1881no—
443C22×C4D4×D4711yescharacteristic
444Q16—22no—
445Q16—22no—
446Q16—22no—
447Q16—21no—
448Q16—21no—
449Q16—472no—
450Q16—948no—
451Q16—941no—
452Q16—1882no—
453Q16C2×C22⋊D4714yes—
454SD16—41no—
455SD16—41no—
456SD16—948no—
457SD16—942no—
458SD16—942no—
459SD16—1882no—
460SD16—1882no—
461D8—21no—
462D8—21no—
463D8—472no—
464D8—941no—
465D8—1882no—
466M16—472no—
467M16—941no—
468M16—942no—
469M16—942no—
470M16—942no—
471M16—1881no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8—942no—
474C2×C8—942no—
475C2×C8—1881no—
476C2×C8D4×D4711yescharacteristic
477C2×C8D4×D4711yescharacteristic
478C2×C8D4×D4711yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
481C2×C8C23×D4711yescharacteristic
482C16—22no—
483C16—942no—
484C23—41no—
485C23—941no—
486C23—1881no—
487C23#1309404811yescharacteristic
488Q8—24no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—472no—
495Q8—941no—
496Q8—942no—
497Q8—1888no—
498Q8—1881no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—472no—
504D4—942no—
505D4—942no—
506D4—941no—
507D4—942no—
508D4—1888no—
509D4—1882no—
510D4—1882no—
511D4—1881no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—941no—
519C2×C4—942no—
520C2×C4—942no—
521C2×C4—1888no—
522C2×C4—1888no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—1882no—
525C2×C4—1882no—
526C2×C4#1309399211yescharacteristic
527C2×C4#1309399211yescharacteristic
528C2×C4D8×D4711yescharacteristic
529C2×C4D8×D4711yescharacteristic
530C2×C4#1309404811yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
532C8—942no—
533C8—1882no—
534C8#1309399211yescharacteristic
535C8#1309399211yescharacteristic
536C8C2×D4×D4711yescharacteristic
537C8C22×C22⋊D4711yescharacteristic
538C22—41no—
539C22—81no—
540C22—161no—
541C22—942no—
542C22—3762no—
543C22—1882no—
544C22—1882no—
545C22#1568925511yescharacteristic
546C22#1568925511yescharacteristic
547C22C2×#1309404811yescharacteristic
548C4—44no—
549C4—81no—
550C4—942no—
551C4—1882no—
552C4#1568925511yescharacteristic
553C4#1568925511yescharacteristic
554C4C2×#1309399211yescharacteristic
555C4C2×D8×D4711yescharacteristic
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—161no—
560C2—3762no—
561C2—1882no—
562C2C2×#1568925511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689255
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC2×C47×#510C2
socleC2×C47C2×#447
hypercenterC2×#510D47
hypocenterC47#33540
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689936C2semidirect
2. #20256522C2semidirect
3. #20253104C2semidirect
4. #20245365C2semidirect
5. #20245351C2semidirect
6. C2×#15688939C2semidirect
7. #20245117C2semidirect
8. #20245015C2semidirect
9. C2×C47×#510C2semidirect
22. #15689564C22semidirect
24. #15689559C22semidirect
28. #15689395C22semidirect
29. #15689390C22semidirect
33. #15688939C22semidirect
34. #15688931C22semidirect
35. #15688906C22semidirect
40. C2×Q32×C47C22semidirect
41. C2×SD32×C47C22semidirect
277. C2×#510D47semidirect
312. C2×Q32C2×D47semidirect
313. C2×SD32C2×D47semidirect
324. C47#33540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156899362
#202565222
#202531042
#202453652
#202453512
C2×#156889392
#202451172
#202450152
C2×C47×#5102
#3354047