Finite Group Databasebeta

← #26370253

Subgroups — #26370253

Order 12032.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256522C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245366C214yesmaximal, complemented
5#20245352C214yesmaximal, complemented
6C2×#15688939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245116C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245016C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C47×#578C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689921—21no—
11C2×#13094046C2211yescharacteristic
12#15689564—22no—
13#15689564—22no—
14#15689564—21no—
15#15689563C2212yescomplemented
16#15689559—21no—
17#15689558C2212yescomplemented
18#15689553—22no—
19C2×#13093970C2212yescomplemented
20C2×#13093967C2212yescomplemented
21C2×#13093964C2211yescharacteristic
22C2×#13093964C2211yescharacteristic
23#15689398C2212yescomplemented
24#15689393C2212yescomplemented
25#15689386—22no—
26C2×#13093960C2211yescharacteristic
27#15689105—21no—
28#15688939C2214yescomplemented
29#15688930C2214yescomplemented
30#15688907C2214yescomplemented
31C2×2−1+4×C47—21no—
32C47×#578—22no—
33C47×#578—22no—
34C47×#578—22no—
35C47×#578C2214yes—
36C2×#137×C47—22no—
37C2×#137×C47—21no—
38C2×#135×C47—21no—
39C2×#135×C47C2211yescharacteristic
40C22×Q16×C47—21no—
41C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
42C2×#131×C47C2211yescharacteristic
43C2×#10625350—21no—
44#13094055—41no—
45#13094054—22no—
46#13094050—41no—
47#13094049—22no—
48#13094046—21no—
49#13094046—21no—
50#13094046—21no—
51#13094046—21no—
52#13094044—42no—
53C2×Dic188C2311yescharacteristic
54C2×#10625325—21no—
55C2×D376C2311yescharacteristic
56C2×#10625329—21no—
57#13093970—24no—
58#13093970—22no—
59#13093968—22no—
60#13093967—24no—
61#13093967—22no—
62#13093965—22no—
63#13093964—21no—
64#13093964—21no—
65#13093964—21no—
66#13093964C2312yes—
67C2×C47⋊C16—21no—
68C2×C47⋊C16C2312yes—
69#13093960—21no—
70#13093960C2312yes—
71#13093942—22no—
72#13093940—22no—
732−1+4×C47—24no—
742−1+4×C47—24no—
752−1+4×C47—42no—
762−1+4×C47—42no—
77C2×#41×C47—22no—
78C2×#41×C47—21no—
79C2×#41×C47—42no—
80C2×#41×C47—41no—
81C2×#41×C47D411yescharacteristic
82C22×Q8×C47—22no—
83C22×Q8×C47—21no—
84C22×Q8×C47—41no—
85#137×C47—24no—
86#137×C47—28no—
87#137×C47—28no—
88#137×C47—24no—
89#135×C47—24no—
90#135×C47—24no—
91#135×C47—21no—
92#135×C47—21no—
93#135×C47D412yes—
94#135×C47C2312yes—
95C2×Q16×C47—22no—
96C2×Q16×C47—24no—
97C2×Q16×C47—24no—
98C2×Q16×C47—21no—
99C2×Q16×C47—21no—
100C2×Q16×C47—21no—
101C2×Q16×C47D411yescharacteristic
102C2×Q16×C47D412yes—
103C2×Q16×C47D412yes—
104C2×Q16×C47C2312yes—
105C2×SD16×C47—22no—
106C2×SD16×C47—21no—
107C2×D8×C47D411yescharacteristic
108#131×C47—21no—
109#131×C47—21no—
110#131×C47D412yes—
111#131×C47C2312yes—
112C2×M16×C47—21no—
113C2×M16×C47D411yescharacteristic
114C22×C8×C47—21no—
115C22×C8×C47C2311yescharacteristic
116#41×C47—21no—
117#41×C47—21no—
118#41×C47—28no—
119#41×C47—22no—
120#41×C47—22no—
121#41×C47—44no—
122#41×C47—48no—
123#41×C47—48no—
124#41×C47—44no—
125#41×C47—44no—
126#41×C47—41no—
127#41×C47—41no—
128#41×C47D812yes—
129#41×C47C2×D412yes—
130C2×Q8×C47—28no—
131C2×Q8×C47—22no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—22no—
134C2×Q8×C47—22no—
135C2×Q8×C47—42no—
136C2×Q8×C47—44no—
137C2×Q8×C47—44no—
138C2×Q8×C47—44no—
139C2×Q8×C47—41no—
140C2×Q8×C47—41no—
141C2×Q8×C47—41no—
142C2×Q8×C47D811yescharacteristic
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—42no—
146C2×D4×C47—41no—
147C2×D4×C47D811yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—42no—
150C22×C4×C47—42no—
151C22×C4×C47—41no—
152C22×C4×C47—41no—
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—41no—
155#10625350—41no—
156#10625350—41no—
157#10625350—41no—
158#10625350—41no—
159C2×D188—21no—
160C2×C4×D47—41no—
161C2×Dic94—21no—
162Q16×C47—28no—
163Q16×C47—21no—
164Q16×C47—22no—
165Q16×C47—22no—
166Q16×C47—22no—
167Q16×C47C2×D412yes—
168Q16×C47C2×D414yes—
169SD16×C47—28no—
170SD16×C47—22no—
171SD16×C47—22no—
172D8×C47—21no—
173D8×C47C2×D412yes—
174M16×C47—21no—
175M16×C47—22no—
176M16×C47—22no—
177M16×C47C2×D412yes—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—22no—
180C2×C8×C47—22no—
181C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C47C2411yescharacteristic
187#10625337—42no—
188#10625336—42no—
189#10625335—42no—
190#10625334—42no—
191#10625329—22no—
192#10625329—41no—
193C2×C47⋊C8—41no—
194Dic188—21no—
195Dic188—21no—
196D376—21no—
197D376—21no—
198#10625325—41no—
199#10625325—41no—
200C47⋊C16—22no—
201C47⋊C16—22no—
202C23×C47—21no—
203C23×C47—41no—
204C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C22×D47—41no—
206Q8×C47—21no—
207Q8×C47—24no—
208Q8×C47—22no—
209Q8×C47—48no—
210Q8×C47—42no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—42no—
213Q8×C47—42no—
214Q8×C47C2×D812yes—
215D4×C47—22no—
216D4×C47—22no—
217D4×C47—22no—
218D4×C47—21no—
219D4×C47—48no—
220D4×C47—42no—
221D4×C47—42no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47C2×D812yes—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—48no—
228C2×C4×C47—48no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47#12011yescharacteristic
236C2×C4×C47#12011yescharacteristic
237C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
238C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
239C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D47—81no—
242C22⋊D47—81no—
243C2×Dic47—41no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246C4×D47—81no—
247C4×D47—81no—
248Dic94—41no—
249Dic94—41no—
250C8×C47—22no—
251C8×C47#12011yescharacteristic
252C8×C47#12011yescharacteristic
253C8×C47C22×D411yescharacteristic
254C8×C47C22×D411yescharacteristic
255C47⋊C8—42no—
256#33540—471nomaximal, Sylow
257C22×C47—22no—
258C22×C47—41no—
259C22×C47—42no—
260C22×C47—42no—
261C22×C47—82no—
262C22×C47#44711yescharacteristic
263C22×C47#44711yescharacteristic
264C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C2×D47—81no—
266C2×D47—161no—
267C4×C47—22no—
268C4×C47—44no—
269C4×C47—42no—
270C4×C47#44711yescharacteristic
271C4×C47#44711yescharacteristic
272C4×C47C2×#12011yescharacteristic
273C4×C47C22×D811yescharacteristic
274Dic47—81no—
275C2×#578D4711yescharacteristic, complemented
276#3414—471no—
277C2×#510—471no—
278#3067—471no—
279#2195—474no—
280#2193—474no—
281C2×#362—471no—
282#2143—471no—
283#2117—471no—
284C2×C47—21no—
285C2×C47—21no—
286C2×C47—21no—
287C2×C47—42no—
288C2×C47—82no—
289C2×C47C2×#44711yescharacteristic
290D47—161no—
291C2×2−1+4—21no—
292#578—22no—
293#578—22no—
294#578—22no—
295#578C2×D4714yes—
296#575—941no—
297C2×#137—22no—
298C2×#137—21no—
299C2×#135—21no—
300C2×#135—471no—
301C2×#135C2×D4711yescharacteristic
302C22×Q16—21no—
303C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
304C2×#131C2×D4711yescharacteristic
305#510—472no—
306#510—942no—
307#510—942no—
308#510—941no—
309#509—472no—
310#509—941no—
311#508—942no—
312C2×Q32—472no—
313C2×SD32—472no—
314C2×M32—471no—
315C2×M32—471no—
316#473—472no—
317#472—472no—
318#471—942no—
319C2×#108—471no—
320#413—941no—
321#362—474no—
322#359—474no—
323#350—474no—
324C47#3354011yescharacteristic, complemented, Sylow
3252−1+4—24no—
3262−1+4—24no—
3272−1+4—42no—
3282−1+4—42no—
329C2×#41—22no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—42no—
332C2×#41—41no—
333C2×#41—941no—
334C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
335C22×Q8—22no—
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—41no—
338#137—24no—
339#137—28no—
340#137—28no—
341#137—24no—
342#137—942no—
343#137—1881no—
344AGL(1,ℤ/8)—942no—
345AGL(1,ℤ/8)—1881no—
346#135—24no—
347#135—24no—
348#135—21no—
349#135—21no—
350#135—941no—
351#135—941no—
352#135—941no—
353#135—941no—
354#135—1882no—
355#135C22⋊D4712yes—
356#135C22×D4712yes—
357C2×Q16—22no—
358C2×Q16—24no—
359C2×Q16—24no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—21no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—471no—
364C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
365C2×Q16C22⋊D4712yes—
366C2×Q16C22⋊D4712yes—
367C2×Q16C22×D4712yes—
368C2×SD16—22no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—941no—
371C2×D8—471no—
372C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
373#131—21no—
374#131—21no—
375#131C22⋊D4712yes—
376#131C22×D4712yes—
377C2×M16—21no—
378C2×M16—941no—
379C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
380C22×C8—21no—
381C22×C8C22×D4711yescharacteristic
382Q32—944no—
383Q32—942no—
384SD32—944no—
385SD32—942no—
386SD32—942no—
387D16—942no—
388M32—472no—
389M32—941no—
390M32—941no—
391M32—941no—
392C2×C16—472no—
393C2×C16—941no—
394#108—472no—
395#108—941no—
396#101—942no—
397#100—942no—
398#41—21no—
399#41—21no—
400#41—28no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—44no—
404#41—48no—
405#41—48no—
406#41—44no—
407#41—44no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—1881no—
411#41—1881no—
412#41—1881no—
413#41—1881no—
414#41#1062533412yes—
415#41C2×C22⋊D4712yes—
416C2×Q8—28no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—44no—
424C2×Q8—44no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—941no—
429C2×Q8#1062533411yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—941no—
435C2×D4—1881no—
436C2×D4#1062533411yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—1881no—
443C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
444Q16—28no—
445Q16—21no—
446Q16—22no—
447Q16—22no—
448Q16—22no—
449Q16—941no—
450Q16—941no—
451Q16—1882no—
452Q16C2×C22⋊D4712yes—
453Q16C2×C22⋊D4714yes—
454SD16—28no—
455SD16—22no—
456SD16—22no—
457SD16—1882no—
458SD16—1882no—
459SD16—1881no—
460SD16—1881no—
461D8—21no—
462D8—941no—
463D8—941no—
464D8—1882no—
465D8C2×C22⋊D4712yes—
466M16—21no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—942no—
470M16—1881no—
471M16C2×C22⋊D4712yes—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1881no—
476C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
481C2×C8C23×D4711yescharacteristic
482C16—942no—
483C16—942no—
484C23—21no—
485C23—41no—
486C23—1881no—
487C23#1309405011yescharacteristic
488Q8—21no—
489Q8—24no—
490Q8—22no—
491Q8—48no—
492Q8—41no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—1881no—
497Q8—1881no—
498Q8C2×#1062533412yes—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—21no—
502D4—22no—
503D4—48no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—41no—
507D4—3761no—
508D4—3761no—
509D4—1881no—
510D4—1881no—
511D4C2×#1062533412yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—48no—
516C2×C4—48no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—3761no—
524C2×C4—3761no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4#1309399311yescharacteristic
527C2×C4#1309399311yescharacteristic
528C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
529C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
530C2×C4#1309405011yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
532C8—22no—
533C8—1882no—
534C8#1309399311yescharacteristic
535C8#1309399311yescharacteristic
536C8C22×C22⋊D4711yescharacteristic
537C8C22×C22⋊D4711yescharacteristic
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—82no—
543C22—3761no—
544C22—7521no—
545C22#1568925711yescharacteristic
546C22#1568925711yescharacteristic
547C22C2×#1309405011yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—44no—
550C4—42no—
551C4—3761no—
552C4#1568925711yescharacteristic
553C4#1568925711yescharacteristic
554C4C2×#1309399311yescharacteristic
555C4C22×#1062533411yescharacteristic
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—42no—
560C2—82no—
561C2—7521no—
562C2C2×#1568925711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689257
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC2×C47×#578C2
socleC2×C47C2×#447
hypercenterC2×#578D47
hypocenterC47#33540
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256522C2semidirect
2. C2×#15689564C2semidirect
3. #20253108C2semidirect
4. #20245366C2semidirect
5. #20245352C2semidirect
6. C2×#15688939C2semidirect
7. #20245116C2semidirect
8. #20245016C2semidirect
9. C2×C47×#578C2semidirect
15. #15689563C22semidirect
17. #15689558C22semidirect
19. C2×#13093970C22semidirect
20. C2×#13093967C22semidirect
23. #15689398C22semidirect
24. #15689393C22semidirect
28. #15688939C22semidirect
29. #15688930C22semidirect
30. #15688907C22semidirect
275. C2×#578D47semidirect
324. C47#33540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202565222
C2×#156895642
#202531082
#202453662
#202453522
C2×#156889392
#202451162
#202450162
C2×C47×#5782
#3354047