Finite Group Databasebeta

← #26370255

Subgroups — #26370255

Order 12032.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689937C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253109C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245367C214yesmaximal, complemented
6#20245353C214yesmaximal, complemented
7C2×#15688938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245015C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094071—21no—
11#15689937—22no—
12#15689937—22no—
13#15689937—22no—
14#15689937C2214yes—
15#15689923—21no—
16C2×#13094054—21no—
17C2×#13094053—22no—
18C2×#13094046C2211yescharacteristic
19C2×#13094043—21no—
20C22×Dic188C2211yescharacteristic
21C2×Q16×D47—21no—
22C2×#13094030C2211yescharacteristic
23#15689566—22no—
24#15689566—22no—
25#15689564—21no—
26#15689563C2212yescomplemented
27#15689559—21no—
28#15689558C2212yescomplemented
29#15689553—22no—
30C2×Dic376C2212yescomplemented
31C2×#13093969C2212yescomplemented
32C2×#13093964C2211yescharacteristic
33#15689399C2212yescomplemented
34#15689394C2212yescomplemented
35#15689387—22no—
36#15689105—21no—
37#15688938C2214yescomplemented
38#15688906C2214yescomplemented
39C2×#135×C47C2211yescharacteristic
40C2×M32×C47C2211yescharacteristic
41C2×#108×C47C2211yescharacteristic
42C47×#359C2214yescomplemented
43#13094071—24no—
44#13094071—24no—
45#13094071—42no—
46#13094071—42no—
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625350—41no—
49C2×#10625350D411yescharacteristic
50C2×#10625352—22no—
51C2×#10625352—42no—
52C22×Dic94—21no—
53C22×Dic94—41no—
54C2×Q8×D47—22no—
55#13094057—22no—
56#13094057—41no—
57#13094054—24no—
58#13094054—24no—
59#13094053—28no—
60#13094053—28no—
61#13094052—22no—
62#13094052—41no—
63#13094046—21no—
64#13094046—21no—
65#13094046—21no—
66#13094046—21no—
67#13094046—42no—
68#13094043—24no—
69#13094043—24no—
70C2×Dic188—21no—
71C2×Dic188—21no—
72C2×Dic188—21no—
73C2×Dic188D412yes—
74C2×Dic188D412yes—
75C2×Dic188C2311yescharacteristic
76C2×Dic188C2312yes—
77C2×#10625337—22no—
78Q16×D47—24no—
79Q16×D47—24no—
80C2×#10625325—21no—
81C2×#10625335—22no—
82C2×D376C2311yescharacteristic
83#13094030—21no—
84#13094030—21no—
85#13094030D412yes—
86#13094030C2312yes—
87C2×#10625329D411yescharacteristic
88C2×#10625324—21no—
89C2×C8×D47—21no—
90Dic376—24no—
91#13093970—22no—
92#13093969—24no—
93#13093968—22no—
94#13093967—22no—
95#13093965—22no—
96#13093964—21no—
97#13093964C2312yes—
98C2×C47⋊C16—21no—
99#13093942—22no—
100#13093940—22no—
101C2×#41×C47—21no—
102#135×C47—21no—
103#135×C47—21no—
104#135×C47D412yes—
105#135×C47C2312yes—
106C2×Q16×C47D411yescharacteristic
107C2×SD16×C47—21no—
108C2×D8×C47D411yescharacteristic
109C2×M16×C47—21no—
110C22×C8×C47C2311yescharacteristic
111M32×C47—21no—
112M32×C47—21no—
113C2×C16×C47C2312yes—
114#108×C47—21no—
115#108×C47C2312yes—
116#41×C47—22no—
117#41×C47—22no—
118#41×C47—41no—
119#41×C47—41no—
120C2×Q8×C47—21no—
121C2×D4×C47—21no—
122C2×D4×C47—41no—
123C22×C4×C47—41no—
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D47—21no—
126C2×C22⋊D47—42no—
127C2×C22⋊D47—41no—
128C22×Dic47—42no—
129C22×Dic47—41no—
130Q8×D47—28no—
131Q8×D47—44no—
132#10625352—28no—
133#10625352—44no—
134#10625352—48no—
135#10625352—48no—
136#10625350—21no—
137#10625350—21no—
138#10625350—44no—
139#10625350—44no—
140#10625350—41no—
141#10625350—41no—
142#10625350—41no—
143#10625350—41no—
144#10625350D812yes—
145#10625350C2×D412yes—
146C2×D188—21no—
147C2×D188D811yescharacteristic
148C2×C4×D47—21no—
149C2×C4×D47—42no—
150C2×C4×D47—41no—
151C2×Dic94—22no—
152C2×Dic94—22no—
153C2×Dic94—22no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—44no—
156C2×Dic94—42no—
157C2×Dic94—41no—
158C2×Dic94—41no—
159C2×Dic94—41no—
160C2×Dic94—44no—
161C2×Dic94D811yescharacteristic
162Q16×C47—21no—
163Q16×C47C2×D412yes—
164SD16×C47—22no—
165SD16×C47—22no—
166D8×C47—21no—
167D8×C47C2×D412yes—
168M16×C47—22no—
169M16×C47—41no—
170C2×C8×C47—41no—
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2411yescharacteristic
177#10625337—28no—
178#10625335—28no—
179#10625329—21no—
180#10625329C2×D412yes—
181C2×C47⋊C8—21no—
182Dic188—22no—
183Dic188—22no—
184Dic188—22no—
185Dic188—21no—
186Dic188—21no—
187Dic188—42no—
188Dic188C2×D414yes—
189D376—21no—
190D376—21no—
191D376—42no—
192#10625325—42no—
193#10625325—42no—
194#10625325—41no—
195#10625325—41no—
196#10625324—22no—
197#10625324—22no—
198C8×D47—22no—
199C8×D47—22no—
200C16×C47—22no—
201C47⋊C16—22no—
202C23×C47—41no—
203C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C22×D47—21no—
205C22×D47—41no—
206Q8×C47—22no—
207Q8×C47—41no—
208D4×C47—22no—
209D4×C47—42no—
210D4×C47—42no—
211D4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47#12011yescharacteristic
216C2×C4×C47#12011yescharacteristic
217C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D47—22no—
222C22⋊D47—22no—
223C22⋊D47—48no—
224C22⋊D47—81no—
225C22⋊D47—81no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—48no—
228C2×Dic47—42no—
229C2×Dic47—42no—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47—41no—
232D188—21no—
233D188—41no—
234D188—41no—
235D188C2×D812yes—
236C4×D47—22no—
237C4×D47—22no—
238C4×D47—48no—
239C4×D47—81no—
240C4×D47—81no—
241Dic94—21no—
242Dic94—24no—
243Dic94—48no—
244Dic94—42no—
245Dic94—42no—
246Dic94—42no—
247Dic94—41no—
248Dic94—41no—
249Dic94C2×D812yes—
250C8×C47—42no—
251C8×C47#12011yescharacteristic
252C8×C47#12011yescharacteristic
253C8×C47C22×D411yescharacteristic
254C8×C47C22×D411yescharacteristic
255C47⋊C8—22no—
256#33540—471nomaximal, Sylow
257C22×C47—41no—
258C22×C47—42no—
259C22×C47—82no—
260C22×C47#44711yescharacteristic
261C22×C47#44711yescharacteristic
262C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C2×D47—22no—
264C2×D47—42no—
265C2×D47—81no—
266C2×D47—161no—
267C4×C47—42no—
268C4×C47#44711yescharacteristic
269C4×C47#44711yescharacteristic
270C4×C47C2×#12011yescharacteristic
271C4×C47C22×D811yescharacteristic
272Dic47—22no—
273Dic47—44no—
274Dic47—81no—
275C2×#578—471no—
276#3414—471no—
277C2×#510—471no—
278#3067—471no—
279#2195—474no—
280#2193—474no—
281C2×#362—471no—
282#2143D4711yescharacteristic, complemented
283#2117—471no—
284C2×C47—21no—
285C2×C47—21no—
286C2×C47—21no—
287C2×C47—82no—
288C2×C47C2×#44711yescharacteristic
289D47—42no—
290D47—161no—
291C2×2−1+4—941no—
292#578—474no—
293#578—942no—
294#578—942no—
295#578—942no—
296#575—941no—
297C2×#137—941no—
298C2×#137—942no—
299C2×#135—471no—
300C2×#135—941no—
301C2×#135C2×D4711yescharacteristic
302C22×Q16—471no—
303C22×Q16—941no—
304C2×#131—471no—
305#510—472no—
306#510—942no—
307#510—942no—
308#510—941no—
309#509—472no—
310#509—941no—
311#508—942no—
312C2×Q32—472no—
313C2×SD32—472no—
314C2×M32—471no—
315C2×M32C2×D4711yescharacteristic
316#473—472no—
317#472—472no—
318#471—942no—
319C2×#108C2×D4711yescharacteristic
320#413—941no—
321#362—474no—
322#359C2×D4714yescomplemented
323#350—474no—
324C47#3354011yescharacteristic, complemented, Sylow
3252−1+4—944no—
3262−1+4—944no—
3272−1+4—1882no—
3282−1+4—1882no—
329C2×#41—21no—
330C2×#41—471no—
331C2×#41—942no—
332C2×#41—941no—
333C2×#41—1881no—
334C2×#41—1882no—
335C22×Q8—942no—
336C22×Q8—941no—
337C22×Q8—1881no—
338#137—942no—
339#137—944no—
340#137—948no—
341#137—948no—
342#137—944no—
343#137—1881no—
344AGL(1,ℤ/8)—942no—
345AGL(1,ℤ/8)—1881no—
346#135—21no—
347#135—21no—
348#135—944no—
349#135—944no—
350#135—941no—
351#135—941no—
352#135—941no—
353#135—941no—
354#135—1882no—
355#135D18812yes—
356#135C22×D4712yes—
357C2×Q16—472no—
358C2×Q16—472no—
359C2×Q16—472no—
360C2×Q16—471no—
361C2×Q16—944no—
362C2×Q16—942no—
363C2×Q16—944no—
364C2×Q16—941no—
365C2×Q16—941no—
366C2×Q16—941no—
367C2×Q16D18811yescharacteristic
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—942no—
370C2×SD16—941no—
371C2×D8—471no—
372C2×D8D18811yescharacteristic
373#131—472no—
374#131—472no—
375#131—941no—
376#131—941no—
377C2×M16—21no—
378C2×M16—471no—
379C2×M16—941no—
380C22×C8—941no—
381C22×C8C22×D4711yescharacteristic
382Q32—944no—
383Q32—942no—
384SD32—944no—
385SD32—942no—
386SD32—942no—
387D16—942no—
388M32—21no—
389M32—21no—
390M32—472no—
391M32—941no—
392C2×C16—941no—
393C2×C16C22×D4712yes—
394#108—21no—
395#108C22×D4712yes—
396#101—942no—
397#100—942no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—472no—
403#41—472no—
404#41—941no—
405#41—941no—
406#41—948no—
407#41—1884no—
408#41—1884no—
409#41—1884no—
410#41—1881no—
411#41—1881no—
412#41—1881no—
413#41—1881no—
414#41—1888no—
415#41—1888no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—471no—
418C2×Q8—948no—
419C2×Q8—942no—
420C2×Q8—942no—
421C2×Q8—942no—
422C2×Q8—941no—
423C2×Q8—1882no—
424C2×Q8—1884no—
425C2×Q8—1884no—
426C2×Q8—1884no—
427C2×Q8—1881no—
428C2×Q8—1881no—
429C2×Q8—1881no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—471no—
433C2×D4—941no—
434C2×D4—941no—
435C2×D4—1881no—
436C2×D4—1882no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—941no—
439C22×C4—1882no—
440C22×C4—1882no—
441C22×C4—1881no—
442C22×C4—1881no—
443C22×C4D4×D4711yescharacteristic
444Q16—21no—
445Q16—474no—
446Q16—948no—
447Q16—942no—
448Q16—942no—
449Q16—941no—
450Q16—942no—
451Q16—941no—
452Q16—1882no—
453Q16C2×D18812yes—
454SD16—22no—
455SD16—22no—
456SD16—948no—
457SD16—1882no—
458SD16—1882no—
459SD16—1881no—
460SD16—1881no—
461D8—21no—
462D8—941no—
463D8—941no—
464D8—1882no—
465D8C2×D18812yes—
466M16—22no—
467M16—41no—
468M16—472no—
469M16—941no—
470M16—942no—
471M16—942no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—941no—
474C2×C8—942no—
475C2×C8—942no—
476C2×C8C2×D18811yescharacteristic
477C2×C8C2×D18811yescharacteristic
478C2×C8D4×D4711yescharacteristic
479C2×C8D4×D4711yescharacteristic
480C2×C8D4×D4711yescharacteristic
481C2×C8C23×D4711yescharacteristic
482C16—22no—
483C16—942no—
484C23—41no—
485C23—941no—
486C23—1881no—
487C23#1309405111yescharacteristic
488Q8—22no—
489Q8—41no—
490Q8—472no—
491Q8—941no—
492Q8—944no—
493Q8—1888no—
494Q8—1881no—
495Q8—1881no—
496Q8—1882no—
497Q8—1882no—
498Q8—1882no—
499D4—22no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—41no—
503D4—472no—
504D4—942no—
505D4—942no—
506D4—941no—
507D4—3761no—
508D4—3761no—
509D4—1888no—
510D4—1881no—
511D4—1881no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—941no—
516C2×C4—942no—
517C2×C4—942no—
518C2×C4—3761no—
519C2×C4—3761no—
520C2×C4—1888no—
521C2×C4—1888no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4—1882no—
524C2×C4—1882no—
525C2×C4—1882no—
526C2×C4#1309399411yescharacteristic
527C2×C4#1309399411yescharacteristic
528C2×C4D8×D4711yescharacteristic
529C2×C4D8×D4711yescharacteristic
530C2×C4#1309405111yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
532C8—42no—
533C8—942no—
534C8#1309399411yescharacteristic
535C8#1309399411yescharacteristic
536C8C2×D4×D4711yescharacteristic
537C8C22×D18811yescharacteristic
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—82no—
541C22—942no—
542C22—3761no—
543C22—1882no—
544C22—7521no—
545C22#1568925811yescharacteristic
546C22#1568925811yescharacteristic
547C22C2×#1309405111yescharacteristic
548C4—42no—
549C4—942no—
550C4—3761no—
551C4—1884no—
552C4#1568925811yescharacteristic
553C4#1568925811yescharacteristic
554C4C2×#1309399411yescharacteristic
555C4C2×D8×D4711yescharacteristic
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—82no—
560C2—1882no—
561C2—7521no—
562C2C2×#1568925811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689258
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2143C2
socleC2×C47C2×#447
hypercenter#2143D47
hypocenterC47#33540
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2143

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689937C2semidirect
2. #20256522C2semidirect
3. C2×#15689566C2semidirect
4. #20253109C2semidirect
5. #20245367C2semidirect
6. #20245353C2semidirect
7. C2×#15688938C2semidirect
8. #20245015C2semidirect
9. C47×#2143C2semidirect
26. #15689563C22semidirect
28. #15689558C22semidirect
30. C2×Dic376C22semidirect
31. C2×#13093969C22semidirect
33. #15689399C22semidirect
34. #15689394C22semidirect
37. #15688938C22semidirect
38. #15688906C22semidirect
42. C47×#359C22semidirect
282. #2143D47semidirect
322. #359C2×D47semidirect
324. C47#33540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156899372
#202565222
C2×#156895662
#202531092
#202453672
#202453532
C2×#156889382
#202450152
C47×#21432
#3354047