Finite Group Databasebeta

← #26370259

Subgroups — #26370259

Order 12032.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245349C214yesmaximal, complemented
5#20245342C214yesmaximal, complemented
6#20245138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245116C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245017C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C47×#509C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689959—21no—
11#15689937C2212yescomplemented
12#15689936—21no—
13#15689930—22no—
14#15689929—22no—
15#15689925C2212yescomplemented
16#15689924—21no—
17#15689921—21no—
18#15689920—22no—
19C2×#13094050—21no—
20C2×#13094046C2211yescharacteristic
21#135×D47—22no—
22C2×#13094030C2211yescharacteristic
23#15689559—22no—
24#15689559—22no—
25C2×#13093968C2212yescomplemented
26C2×#13093965C2212yescomplemented
27C2×#13093964C2211yescharacteristic, complemented
28#15689390—22no—
29#15689390C2214yescomplemented
30C2×#13093960C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13093941—21no—
32#15688940C2212yescomplemented
33#15688937C2212yescomplemented
34#15688930C2214yescomplemented
35#15688908C2214yescomplemented
36C2×#135×C47C2211yescharacteristic
37C22×D8×C47C2211yescharacteristic, complemented
38C47×#509—22no—
39C47×#509C2214yescomplemented
40C2×SD32×C47—21no—
41C2×D16×C47—21no—
42C2×M32×C47C2211yescharacteristic, complemented
43#13094072—22no—
44#13094071—22no—
45#13094071—41no—
46#13094070—22no—
47#13094070—41no—
48#13094069—22no—
49#13094069—42no—
50C2×#10625350—21no—
51C2×#10625350—42no—
52C2×#10625350D411yescharacteristic
53#41×D47—24no—
54#41×D47—42no—
55#13094056—24no—
56#13094055—22no—
57#13094054—22no—
58#13094053—24no—
59#13094051—24no—
60#13094050—22no—
61#13094050—24no—
62#13094050—42no—
63#13094049—22no—
64#13094048—24no—
65#13094047—22no—
66#13094046—21no—
67#13094046—21no—
68#13094046D412yes—
69#13094046D412yes—
70#13094045—24no—
71#13094044—24no—
72#13094043—22no—
73C2×Dic188C2311yescharacteristic
74Q16×D47—22no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625335—41no—
77SD16×D47—24no—
78C2×D376C2311yescharacteristic
79C2×#10625334—41no—
80D8×D47—22no—
81#13094030—21no—
82#13094030—21no—
83#13094030D412yes—
84#13094030C2312yes—
85C2×#10625329—21no—
86C2×#10625329D411yescharacteristic
87C2×#10625324—21no—
88C2×C8×D47—21no—
89#13093968—24no—
90#13093965—24no—
91#13093964—21no—
92#13093964—21no—
93C2×C47⋊C16C2312yes—
94#13093960—21no—
95#13093960C2312yes—
96#13093941—24no—
97C2×#41×C47—21no—
98C22×D4×C47—21no—
99#135×C47—21no—
100#135×C47—21no—
101#135×C47D412yes—
102#135×C47C2312yes—
103C2×Q16×C47D411yescharacteristic
104C2×SD16×C47—21no—
105C2×D8×C47—21no—
106C2×D8×C47—21no—
107C2×D8×C47—21no—
108C2×D8×C47—21no—
109C2×D8×C47—21no—
110C2×D8×C47D411yescharacteristic
111C2×D8×C47C2312yes—
112C22×C8×C47C2311yescharacteristic
113SD32×C47—24no—
114D16×C47—24no—
115M32×C47—21no—
116M32×C47C2312yes—
117C2×C16×C47—21no—
118C24×C47—41no—
119#41×C47—22no—
120#41×C47—22no—
121#41×C47—41no—
122#41×C47—41no—
123C2×Q8×C47—21no—
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47—22no—
126C2×D4×C47—41no—
127C2×D4×C47—41no—
128C2×D4×C47—41no—
129C2×D4×C47—41no—
130C2×D4×C47—41no—
131C2×D4×C47—41no—
132C22×C4×C47—41no—
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D47—21no—
135C2×C22⋊D47—44no—
136C2×C22⋊D47—41no—
137#10625354—24no—
138#10625354—42no—
139Q8×D47—24no—
140Q8×D47—42no—
141#10625352—24no—
142#10625352—42no—
143#10625352—44no—
144#10625352—44no—
145D4×D47—24no—
146D4×D47—42no—
147D4×D47—44no—
148D4×D47—44no—
149#10625350—21no—
150#10625350—21no—
151#10625350—22no—
152#10625350—22no—
153#10625350—44no—
154#10625350—44no—
155#10625350—41no—
156#10625350—41no—
157#10625350—42no—
158#10625350—42no—
159#10625350D812yes—
160#10625350C2×D412yes—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—42no—
163C2×D188D811yescharacteristic
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—44no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—42no—
169C2×Dic94D811yescharacteristic
170Q16×C47—21no—
171Q16×C47C2×D412yes—
172SD16×C47—22no—
173SD16×C47—22no—
174D8×C47—21no—
175D8×C47—22no—
176D8×C47—22no—
177D8×C47—41no—
178D8×C47—41no—
179D8×C47C2×D412yes—
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C47C2411yescharacteristic
186#10625337—24no—
187#10625336—24no—
188#10625335—24no—
189#10625335—44no—
190#10625334—24no—
191#10625334—44no—
192#10625329—21no—
193#10625329—22no—
194#10625329—41no—
195#10625329C2×D412yes—
196C2×C47⋊C8—21no—
197C2×C47⋊C8—41no—
198Dic188—21no—
199Dic188C2×D412yes—
200D376—21no—
201D376C2×D412yes—
202#10625325—22no—
203#10625325—22no—
204#10625324—22no—
205#10625324—22no—
206C8×D47—22no—
207C8×D47—22no—
208C16×C47—22no—
209C47⋊C16—22no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47—42no—
212C23×C47—81no—
213C23×C47—81no—
214C23×C47—162no—
215C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
216C22×D47—21no—
217C22×D47—44no—
218C22×D47—41no—
219Q8×C47—22no—
220Q8×C47—41no—
221D4×C47—22no—
222D4×C47—42no—
223D4×C47—42no—
224D4×C47—42no—
225D4×C47—42no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—81no—
228D4×C47—81no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47#12011yescharacteristic
233C2×C4×C47#12011yescharacteristic
234C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
236C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D47—22no—
239C22⋊D47—22no—
240C22⋊D47—44no—
241C22⋊D47—44no—
242C22⋊D47—42no—
243C22⋊D47—42no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—44no—
246C2×Dic47—41no—
247D188—22no—
248D188—21no—
249D188—44no—
250D188—41no—
251D188C2×D812yes—
252C4×D47—22no—
253C4×D47—22no—
254C4×D47—44no—
255C4×D47—44no—
256C4×D47—42no—
257C4×D47—42no—
258Dic94—21no—
259Dic94—22no—
260Dic94—44no—
261Dic94—41no—
262Dic94C2×D812yes—
263C8×C47#12011yescharacteristic
264C8×C47#12011yescharacteristic
265C8×C47C22×D411yescharacteristic
266C8×C47C22×D411yescharacteristic
267C47⋊C8—22no—
268C47⋊C8—42no—
269#33541—471nomaximal, Sylow
270C22×C47—41no—
271C22×C47—42no—
272C22×C47—82no—
273C22×C47—161no—
274C22×C47—162no—
275C22×C47—162no—
276C22×C47—162no—
277C22×C47#44711yescharacteristic
278C22×C47#44711yescharacteristic
279C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C2×D47—22no—
281C2×D47—42no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—164no—
284C2×D47—161no—
285C4×C47—42no—
286C4×C47#44711yescharacteristic
287C4×C47#44711yescharacteristic
288C4×C47C2×#12011yescharacteristic
289C4×C47C22×D811yescharacteristic
290Dic47—22no—
291Dic47—42no—
292#3584—471no—
293C2×#509—471no—
294C2×#509D4711yescharacteristic, complemented
295C2×#472—471no—
296#2193—474no—
297#2192—474no—
298#2148—471no—
299#2143—471no—
300#2117—471no—
301C2×C47—21no—
302C2×C47—21no—
303C2×C47—21no—
304C2×C47—82no—
305C2×C47—162no—
306C2×C47C2×#44711yescharacteristic
307D47—42no—
308D47—82no—
309#585—941no—
310#578—472no—
311#578—941no—
312#577—942no—
313#577—942no—
314#576—472no—
315#576—941no—
316#575—941no—
317#575—942no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
319C2×#135—471no—
320C2×#135—942no—
321C2×#135C2×D4711yescharacteristic
322C22×D8C2×D4711yescharacteristic, complemented
323C2×#131—471no—
324#509—22no—
325#509—942no—
326#509—942no—
327#509C2×D4714yescomplemented
328C2×SD32—21no—
329C2×SD32—472no—
330C2×D16—21no—
331C2×D16—472no—
332C2×M32—471no—
333C2×M32C2×D4711yescharacteristic, complemented
334#472—474no—
335#472—942no—
336C2×#108—471no—
337C2×#100—941no—
338#362—472no—
339#361—472no—
340#359—474no—
341#350—474no—
342C47#3354111yescharacteristic, complemented, Sylow
3432−1+4—942no—
3442−1+4—942no—
3452−1+4—1881no—
346H(5,𝔽2)—942no—
347H(5,𝔽2)—942no—
348H(5,𝔽2)—1882no—
349H(5,𝔽2)—1881no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—471no—
352C2×#41—944no—
353C2×#41—941no—
354C2×#41—1882no—
355C2×#41—1882no—
356C22×D4—21no—
357#137—942no—
358#137—944no—
359#137—944no—
360#137—942no—
361AGL(1,ℤ/8)—942no—
362AGL(1,ℤ/8)—944no—
363AGL(1,ℤ/8)—944no—
364AGL(1,ℤ/8)—942no—
365AGL(1,ℤ/8)—944no—
366AGL(1,ℤ/8)—1882no—
367#135—21no—
368#135—21no—
369#135—472no—
370#135—472no—
371#135—944no—
372#135—944no—
373#135—942no—
374#135—942no—
375#135—941no—
376#135—941no—
377#135C22⋊D4712yes—
378#135C22×D4712yes—
379C2×Q16—471no—
380C2×Q16—942no—
381C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—944no—
384C2×SD16—941no—
385C2×SD16—1881no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8—471no—
392C2×D8—942no—
393C2×D8—1881no—
394C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
395C2×D8C22×D4712yes—
396#131—472no—
397#131—472no—
398#131—941no—
399#131—941no—
400C2×M16—471no—
401C2×M16—941no—
402C2×M16—941no—
403C22×C8—941no—
404C22×C8C22×D4711yescharacteristic
405SD32—24no—
406SD32—944no—
407D16—24no—
408D16—944no—
409M32—21no—
410M32—941no—
411M32—941no—
412M32C22×D4712yes—
413C2×C16—21no—
414C2×C16—472no—
415#108—472no—
416#108—941no—
417#100—944no—
418C24—41no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—472no—
424#41—472no—
425#41—941no—
426#41—941no—
427#41—944no—
428#41—944no—
429#41—942no—
430#41—942no—
431#41—1884no—
432#41—1882no—
433#41—1884no—
434#41—1882no—
435#41—1884no—
436#41—1884no—
437#41—1882no—
438#41—1882no—
439#41—1881no—
440#41—1881no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—471no—
443C2×Q8—944no—
444C2×Q8—941no—
445C2×Q8—1882no—
446C2×Q8—1882no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—471no—
456C2×D4—944no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—1882no—
460C2×D4—1884no—
461C2×D4—1882no—
462C2×D4—1884no—
463C2×D4—1884no—
464C2×D4—1881no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—1884no—
468C22×C4—1881no—
469C22×C4D4×D4711yescharacteristic
470Q16—21no—
471Q16—472no—
472Q16—944no—
473Q16—941no—
474Q16C2×C22⋊D4712yes—
475SD16—22no—
476SD16—22no—
477SD16—944no—
478SD16—944no—
479SD16—942no—
480SD16—942no—
481SD16—1884no—
482D8—21no—
483D8—22no—
484D8—22no—
485D8—41no—
486D8—41no—
487D8—472no—
488D8—944no—
489D8—941no—
490D8—1884no—
491D8C2×C22⋊D4712yes—
492M16—472no—
493M16—941no—
494M16—942no—
495M16—942no—
496M16—942no—
497M16—1881no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—942no—
500C2×C8—942no—
501C2×C8—1881no—
502C2×C8D4×D4711yescharacteristic
503C2×C8D4×D4711yescharacteristic
504C2×C8D4×D4711yescharacteristic
505C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507C2×C8C23×D4711yescharacteristic
508C16—22no—
509C16—942no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—162no—
515C23—941no—
516C23—1884no—
517C23—1881no—
518C23#1309404811yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—41no—
521Q8—472no—
522Q8—941no—
523Q8—942no—
524Q8—1884no—
525Q8—1881no—
526D4—22no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—41no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—472no—
535D4—942no—
536D4—942no—
537D4—941no—
538D4—942no—
539D4—1884no—
540D4—1884no—
541D4—1884no—
542D4—1882no—
543D4—1882no—
544D4—1881no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—942no—
550C2×C4—942no—
551C2×C4—1884no—
552C2×C4—1884no—
553C2×C4—1884no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1882no—
556C2×C4—1882no—
557C2×C4#1309399211yescharacteristic
558C2×C4#1309399211yescharacteristic
559C2×C4D8×D4711yescharacteristic
560C2×C4D8×D4711yescharacteristic
561C2×C4#1309404811yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
563C8—942no—
564C8—1882no—
565C8#1309399211yescharacteristic
566C8#1309399211yescharacteristic
567C8C2×D4×D4711yescharacteristic
568C8C22×C22⋊D4711yescharacteristic
569C22—41no—
570C22—42no—
571C22—82no—
572C22—161no—
573C22—162no—
574C22—162no—
575C22—162no—
576C22—942no—
577C22—3761no—
578C22—1882no—
579C22—7521no—
580C22—7524no—
581C22#1568925511yescharacteristic
582C22#1568925511yescharacteristic
583C22C2×#1309404811yescharacteristic
584C4—42no—
585C4—942no—
586C4—1882no—
587C4#1568925511yescharacteristic
588C4#1568925511yescharacteristic
589C4C2×#1309399211yescharacteristic
590C4C2×D8×D4711yescharacteristic
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—82no—
595C2—162no—
596C2—3762no—
597C2—1882no—
598C2C2×#1568925511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689255
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC2×C47×#509C2
socleC2×C47C2×#447
hypercenterC2×#509D47
hypocenterC47#33541
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258157C2semidirect
2. C2×#15689559C2semidirect
3. C2×#15689390C2semidirect
4. #20245349C2semidirect
5. #20245342C2semidirect
6. #20245138C2semidirect
7. #20245116C2semidirect
8. #20245017C2semidirect
9. C2×C47×#509C2semidirect
11. #15689937C22semidirect
15. #15689925C22semidirect
25. C2×#13093968C22semidirect
26. C2×#13093965C22semidirect
27. C2×#13093964C22semidirect
29. #15689390C22semidirect
30. C2×#13093960C22semidirect
32. #15688940C22semidirect
33. #15688937C22semidirect
34. #15688930C22semidirect
35. #15688908C22semidirect
37. C22×D8×C47C22semidirect
39. C47×#509C22semidirect
42. C2×M32×C47C22semidirect
294. C2×#509D47semidirect
322. C22×D8C2×D47semidirect
327. #509C2×D47semidirect
333. C2×M32C2×D47semidirect
342. C47#33541semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581572
C2×#156895592
C2×#156893902
#202453492
#202453422
#202451382
#202451162
#202450172
C2×C47×#5092
#3354147