Finite Group Databasebeta

← #26370263

Subgroups — #26370263

Order 12032.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689558C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245352C214yesmaximal, complemented
5#20245345C214yesmaximal, complemented
6#20245137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245116C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245016C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3584C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094049—21no—
11C22×D376C2211yescharacteristic, complemented
12#15689558—22no—
13#15689558—22no—
14#15689558—22no—
15#15689558C2214yescomplemented
16C2×#13093967—21no—
17C2×#13093967C2212yescomplemented
18C2×#13093965—21no—
19C2×#13093965C2212yescomplemented
20C2×#13093964C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13093964C2211yescharacteristic, complemented
22#15689393—22no—
23#15689393C2214yescomplemented
24C2×#13093960C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13093940—21no—
26#15688939C2212yescomplemented
27#15688936C2212yescomplemented
28#15688930C2214yescomplemented
29#15688907C2214yescomplemented
30C47×#585—21no—
31C47×#578—21no—
32C47×#578C2212yescomplemented
33C47×#577—22no—
34C47×#577—22no—
35C47×#576—21no—
36C47×#576C2212yescomplemented
37C47×#575—22no—
38C47×#575—21no—
39C2×#135×C47—22no—
40C2×#135×C47C2211yescharacteristic
41C2×#135×C47C2211yescharacteristic
42C2×#131×C47C2211yescharacteristic
43C22×D188—21no—
44#13094049—24no—
45#13094049—42no—
46C2×#10625336—41no—
47C2×D376—21no—
48C2×D376—21no—
49C2×D376—21no—
50C2×D376—21no—
51C2×D376—21no—
52C2×D376C2312yes—
53C2×#10625334—41no—
54C2×#10625329—21no—
55#13093967—24no—
56#13093967—24no—
57#13093965—24no—
58#13093965—24no—
59#13093964—21no—
60#13093964—21no—
61#13093964—21no—
62#13093964C2312yes—
63C2×C47⋊C16—21no—
64C2×C47⋊C16C2312yes—
65#13093960—21no—
66#13093960C2312yes—
67#13093940—24no—
682−1+4×C47—22no—
692−1+4×C47—22no—
702−1+4×C47—41no—
71H(5,𝔽2)×C47—22no—
72H(5,𝔽2)×C47—22no—
73H(5,𝔽2)×C47—42no—
74H(5,𝔽2)×C47—41no—
75C2×#41×C47—24no—
76C2×#41×C47—21no—
77C2×#41×C47—21no—
78C2×#41×C47—42no—
79C2×#41×C47—42no—
80C2×#41×C47D411yescharacteristic
81#137×C47—22no—
82#137×C47—24no—
83#137×C47—24no—
84#137×C47—22no—
85AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
86AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
87AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
88AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
89#135×C47—24no—
90#135×C47—24no—
91#135×C47—22no—
92#135×C47—22no—
93#135×C47—21no—
94#135×C47—21no—
95#135×C47—21no—
96#135×C47—21no—
97#135×C47D412yes—
98#135×C47D412yes—
99#135×C47D412yes—
100#135×C47C2312yes—
101C2×Q16×C47—22no—
102C2×Q16×C47D411yescharacteristic
103C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
104C2×SD16×C47—24no—
105C2×SD16×C47—21no—
106C2×SD16×C47—21no—
107C2×D8×C47—22no—
108C2×D8×C47D411yescharacteristic
109C2×D8×C47C2311yescharacteristic
110#131×C47—21no—
111#131×C47—21no—
112#131×C47D412yes—
113#131×C47C2312yes—
114C2×M16×C47—21no—
115C2×M16×C47D411yescharacteristic
116C22×C8×C47—21no—
117C22×C8×C47C2311yescharacteristic
118C23×D47—41no—
119#41×C47—21no—
120#41×C47—21no—
121#41×C47—24no—
122#41×C47—24no—
123#41×C47—22no—
124#41×C47—22no—
125#41×C47—22no—
126#41×C47—22no—
127#41×C47—44no—
128#41×C47—44no—
129#41×C47—44no—
130#41×C47—44no—
131#41×C47—42no—
132#41×C47—42no—
133#41×C47—42no—
134#41×C47—42no—
135#41×C47—41no—
136#41×C47—41no—
137#41×C47—41no—
138#41×C47—41no—
139#41×C47D812yes—
140#41×C47C2×D412yes—
141C2×Q8×C47—24no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×Q8×C47—42no—
145C2×Q8×C47—42no—
146C2×Q8×C47D811yescharacteristic
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—24no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—44no—
152C2×D4×C47—44no—
153C2×D4×C47—42no—
154C2×D4×C47—44no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47—41no—
157C2×D4×C47—42no—
158C2×D4×C47D811yescharacteristic
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—44no—
161C22×C4×C47—41no—
162C22×C4×C47—41no—
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×D188—22no—
165C2×D188—41no—
166C2×D188—41no—
167C2×D188—41no—
168C2×D188—41no—
169C2×D188—41no—
170Q16×C47—24no—
171Q16×C47—21no—
172Q16×C47—21no—
173Q16×C47C2×D412yes—
174Q16×C47C2×D412yes—
175SD16×C47—24no—
176SD16×C47—24no—
177SD16×C47—22no—
178SD16×C47—22no—
179SD16×C47—22no—
180SD16×C47—22no—
181D8×C47—24no—
182D8×C47—21no—
183D8×C47—21no—
184D8×C47C2×D412yes—
185D8×C47C2×D412yes—
186M16×C47—21no—
187M16×C47—22no—
188M16×C47—22no—
189M16×C47C2×D412yes—
190C2×C8×C47—21no—
191C2×C8×C47—22no—
192C2×C8×C47—22no—
193C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C47C2411yescharacteristic
199#10625336—44no—
200#10625334—44no—
201#10625329—22no—
202#10625329—41no—
203C2×C47⋊C8—41no—
204D376—22no—
205D376—22no—
206D376—41no—
207D376—41no—
208C47⋊C16—22no—
209C47⋊C16—22no—
210C23×C47—21no—
211C23×C47—44no—
212C23×C47—41no—
213C23×C47—41no—
214C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215C22×D47—42no—
216C22×D47—81no—
217C22×D47—81no—
218C22×D47—162no—
219Q8×C47—21no—
220Q8×C47—22no—
221Q8×C47—22no—
222Q8×C47—44no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—41no—
225Q8×C47C2×D812yes—
226D4×C47—22no—
227D4×C47—22no—
228D4×C47—22no—
229D4×C47—22no—
230D4×C47—21no—
231D4×C47—44no—
232D4×C47—44no—
233D4×C47—44no—
234D4×C47—42no—
235D4×C47—42no—
236D4×C47—42no—
237D4×C47—42no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47C2×D812yes—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—44no—
245C2×C4×C47—44no—
246C2×C4×C47—44no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47—42no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47#12011yescharacteristic
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
256C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
257C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259D188—42no—
260D188—42no—
261D188—81no—
262D188—81no—
263C8×C47—22no—
264C8×C47#12011yescharacteristic
265C8×C47#12011yescharacteristic
266C8×C47C22×D411yescharacteristic
267C8×C47C22×D411yescharacteristic
268C47⋊C8—42no—
269#33541—471nomaximal, Sylow
270C22×C47—22no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—42no—
273C22×C47—42no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47—161no—
276C22×C47—161no—
277C22×C47—164no—
278C22×C47#44711yescharacteristic
279C22×C47#44711yescharacteristic
280C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C2×D47—82no—
282C2×D47—162no—
283C2×D47—162no—
284C2×D47—162no—
285C4×C47—22no—
286C4×C47—42no—
287C4×C47—42no—
288C4×C47#44711yescharacteristic
289C4×C47#44711yescharacteristic
290C4×C47C2×#12011yescharacteristic
291C4×C47C22×D811yescharacteristic
292#3584D4711yescharacteristic, complemented
293C2×#509—471no—
294C2×#509—471no—
295C2×#472—471no—
296#2193—474no—
297#2192—474no—
298#2148—471no—
299#2143—471no—
300#2117—471no—
301C2×C47—21no—
302C2×C47—21no—
303C2×C47—21no—
304C2×C47—42no—
305C2×C47—82no—
306C2×C47—82no—
307C2×C47C2×#44711yescharacteristic
308D47—162no—
309#585—21no—
310#578—21no—
311#578C2×D4712yescomplemented
312#577—22no—
313#577—22no—
314#576—21no—
315#576C2×D4712yescomplemented
316#575—22no—
317#575—21no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
319C2×#135—22no—
320C2×#135C2×D4711yescharacteristic
321C2×#135C2×D4711yescharacteristic
322C22×D8—471no—
323C2×#131C2×D4711yescharacteristic
324#509—474no—
325#509—942no—
326#509—942no—
327#509—942no—
328C2×SD32—472no—
329C2×SD32—941no—
330C2×D16—472no—
331C2×D16—941no—
332C2×M32—471no—
333C2×M32—471no—
334#472—474no—
335#472—942no—
336C2×#108—471no—
337C2×#100—941no—
338#362—472no—
339#361—472no—
340#359—474no—
341#350—474no—
342C47#3354111yescharacteristic, complemented, Sylow
3432−1+4—22no—
3442−1+4—22no—
3452−1+4—41no—
346H(5,𝔽2)—22no—
347H(5,𝔽2)—22no—
348H(5,𝔽2)—42no—
349H(5,𝔽2)—41no—
350C2×#41—24no—
351C2×#41—21no—
352C2×#41—21no—
353C2×#41—42no—
354C2×#41—42no—
355C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
356C22×D4—941no—
357#137—22no—
358#137—24no—
359#137—24no—
360#137—22no—
361AGL(1,ℤ/8)—22no—
362AGL(1,ℤ/8)—24no—
363AGL(1,ℤ/8)—24no—
364AGL(1,ℤ/8)—22no—
365AGL(1,ℤ/8)—944no—
366AGL(1,ℤ/8)—1882no—
367#135—24no—
368#135—24no—
369#135—22no—
370#135—22no—
371#135—21no—
372#135—21no—
373#135—21no—
374#135—21no—
375#135C22⋊D4712yes—
376#135C22⋊D4712yes—
377#135C22⋊D4712yes—
378#135C22×D4712yes—
379C2×Q16—22no—
380C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
381C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
382C2×SD16—24no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—1881no—
386C2×D8—22no—
387C2×D8—472no—
388C2×D8—941no—
389C2×D8—941no—
390C2×D8—941no—
391C2×D8—941no—
392C2×D8—941no—
393C2×D8—1881no—
394C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
395C2×D8C22×D4711yescharacteristic
396#131—21no—
397#131—21no—
398#131C22⋊D4712yes—
399#131C22×D4712yes—
400C2×M16—21no—
401C2×M16—941no—
402C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
403C22×C8—21no—
404C22×C8C22×D4711yescharacteristic
405SD32—944no—
406SD32—944no—
407D16—944no—
408D16—944no—
409M32—472no—
410M32—941no—
411M32—941no—
412M32—941no—
413C2×C16—472no—
414C2×C16—941no—
415#108—472no—
416#108—941no—
417#100—944no—
418C24—1881no—
419#41—21no—
420#41—21no—
421#41—24no—
422#41—24no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—44no—
428#41—44no—
429#41—44no—
430#41—44no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—41no—
438#41—41no—
439#41#1062533412yes—
440#41C2×C22⋊D4712yes—
441C2×Q8—24no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8#1062533411yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—942no—
459C2×D4—1881no—
460C2×D4—1881no—
461C2×D4—1881no—
462C2×D4—1881no—
463C2×D4—1881no—
464C2×D4#1062533411yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
470Q16—24no—
471Q16—21no—
472Q16—21no—
473Q16C2×C22⋊D4712yes—
474Q16C2×C22⋊D4712yes—
475SD16—24no—
476SD16—24no—
477SD16—22no—
478SD16—22no—
479SD16—22no—
480SD16—22no—
481SD16—1884no—
482D8—24no—
483D8—21no—
484D8—21no—
485D8—942no—
486D8—942no—
487D8—1884no—
488D8—1881no—
489D8—1881no—
490D8C2×C22⋊D4712yes—
491D8C2×C22⋊D4712yes—
492M16—21no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—942no—
496M16—1881no—
497M16C2×C22⋊D4712yes—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1881no—
502C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
504C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
505C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507C2×C8C23×D4711yescharacteristic
508C16—942no—
509C16—942no—
510C23—21no—
511C23—44no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—3761no—
515C23—3761no—
516C23—1882no—
517C23—7522no—
518C23#1309405011yescharacteristic
519Q8—21no—
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—44no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8C2×#1062533412yes—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—21no—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—3761no—
541D4—3761no—
542D4—1882no—
543D4—1882no—
544D4C2×#1062533412yes—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4#1309399311yescharacteristic
558C2×C4#1309399311yescharacteristic
559C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
560C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
561C2×C4#1309405011yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
563C8—22no—
564C8—1882no—
565C8#1309399311yescharacteristic
566C8#1309399311yescharacteristic
567C8C22×C22⋊D4711yescharacteristic
568C8C22×C22⋊D4711yescharacteristic
569C22—22no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—81no—
574C22—161no—
575C22—161no—
576C22—164no—
577C22—3762no—
578C22—7522no—
579C22—7522no—
580C22—7522no—
581C22#1568925711yescharacteristic
582C22#1568925711yescharacteristic
583C22C2×#1309405011yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4#1568925711yescharacteristic
588C4#1568925711yescharacteristic
589C4C2×#1309399311yescharacteristic
590C4C22×#1062533411yescharacteristic
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—42no—
595C2—82no—
596C2—82no—
597C2—7522no—
598C2C2×#1568925711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689257
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#3584C2
socleC2×C47C2×#447
hypercenter#3584D47
hypocenterC47#33541
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #3584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689558C2semidirect
2. C2×#15689558C2semidirect
3. C2×#15689393C2semidirect
4. #20245352C2semidirect
5. #20245345C2semidirect
6. #20245137C2semidirect
7. #20245116C2semidirect
8. #20245016C2semidirect
9. C47×#3584C2semidirect
11. C22×D376C22semidirect
15. #15689558C22semidirect
17. C2×#13093967C22semidirect
19. C2×#13093965C22semidirect
20. C2×#13093964C22semidirect
21. C2×#13093964C22semidirect
23. #15689393C22semidirect
24. C2×#13093960C22semidirect
26. #15688939C22semidirect
27. #15688936C22semidirect
28. #15688930C22semidirect
29. #15688907C22semidirect
32. C47×#578C22semidirect
36. C47×#576C22semidirect
292. #3584D47semidirect
311. #578C2×D47semidirect
315. #576C2×D47semidirect
342. C47#33541semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895582
C2×#156893932
#202453522
#202453452
#202451372
#202451162
#202450162
C47×#35842
#3354147