Finite Group Databasebeta

← #26370264

Subgroups — #26370264

Order 12032.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245353C214yesmaximal, complemented
6#20245346C214yesmaximal, complemented
7#20245135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245015C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689959—21no—
11#15689937C2212yescomplemented
12#15689936—21no—
13#15689930—22no—
14#15689929—22no—
15#15689925C2212yescomplemented
16#15689924—21no—
17#15689921—21no—
18#15689920—22no—
19C2×#13094052—21no—
20C2×#13094046C2211yescharacteristic
21#135×D47—22no—
22C22×D376C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13094030C2211yescharacteristic
24#15689561—22no—
25#15689561—22no—
26#15689558—22no—
27#15689558C2214yescomplemented
28C2×#13093969C2212yescomplemented
29C2×#13093967—21no—
30C2×D752C2212yescomplemented
31C2×#13093965—21no—
32C2×#13093964C2211yescharacteristic, complemented
33#15689394—22no—
34#15689394C2214yescomplemented
35C2×#13093940—21no—
36#15688938C2212yescomplemented
37#15688935C2212yescomplemented
38#15688906C2214yescomplemented
39C2×#135×C47C2211yescharacteristic
40C2×M32×C47C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#108×C47C2211yescharacteristic, complemented
42C47×#359C2214yescomplemented
43#13094072—22no—
44#13094071—22no—
45#13094071—41no—
46#13094070—22no—
47#13094070—41no—
48#13094069—22no—
49#13094069—42no—
50C2×#10625350—21no—
51C2×#10625350—42no—
52C2×#10625350D411yescharacteristic
53#41×D47—24no—
54#41×D47—42no—
55C22×D188—21no—
56#13094056—24no—
57#13094055—22no—
58#13094054—22no—
59#13094053—24no—
60#13094052—24no—
61#13094052—42no—
62#13094051—24no—
63#13094050—22no—
64#13094049—22no—
65#13094048—24no—
66#13094047—22no—
67#13094046—21no—
68#13094046—21no—
69#13094046D412yes—
70#13094046D412yes—
71#13094045—24no—
72#13094044—24no—
73#13094043—22no—
74C2×Dic188C2311yescharacteristic
75Q16×D47—22no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625325—41no—
78SD16×D47—24no—
79C2×D376—21no—
80C2×D376—21no—
81C2×D376—21no—
82C2×D376—21no—
83C2×D376—21no—
84C2×D376—41no—
85C2×D376C2312yes—
86C2×D376C2311yescharacteristic
87D8×D47—22no—
88#13094030—21no—
89#13094030—21no—
90#13094030D412yes—
91#13094030C2312yes—
92C2×#10625329D411yescharacteristic
93C2×#10625324—21no—
94C2×C8×D47—21no—
95#13093969—24no—
96#13093967—24no—
97D752—24no—
98#13093965—24no—
99#13093964—21no—
100#13093964C2312yes—
101C2×C47⋊C16—21no—
102#13093940—24no—
103C2×#41×C47—21no—
104#135×C47—21no—
105#135×C47—21no—
106#135×C47D412yes—
107#135×C47C2312yes—
108C2×Q16×C47D411yescharacteristic
109C2×SD16×C47—21no—
110C2×D8×C47D411yescharacteristic
111C2×M16×C47—21no—
112C22×C8×C47C2311yescharacteristic
113M32×C47—21no—
114M32×C47—21no—
115C2×C16×C47C2312yes—
116#108×C47—21no—
117#108×C47C2312yes—
118C23×D47—41no—
119#41×C47—22no—
120#41×C47—22no—
121#41×C47—41no—
122#41×C47—41no—
123C2×Q8×C47—21no—
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47—41no—
126C22×C4×C47—41no—
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D47—21no—
129C2×C22⋊D47—44no—
130C2×C22⋊D47—41no—
131#10625354—24no—
132#10625354—42no—
133Q8×D47—24no—
134Q8×D47—42no—
135#10625352—24no—
136#10625352—42no—
137#10625352—44no—
138#10625352—44no—
139D4×D47—24no—
140D4×D47—42no—
141D4×D47—44no—
142D4×D47—44no—
143#10625350—21no—
144#10625350—21no—
145#10625350—22no—
146#10625350—22no—
147#10625350—44no—
148#10625350—44no—
149#10625350—41no—
150#10625350—41no—
151#10625350—42no—
152#10625350—42no—
153#10625350D812yes—
154#10625350C2×D412yes—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—22no—
157C2×D188—42no—
158C2×D188—41no—
159C2×D188—41no—
160C2×D188—41no—
161C2×D188—41no—
162C2×D188—41no—
163C2×D188D811yescharacteristic
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—44no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—42no—
169C2×Dic94D811yescharacteristic
170Q16×C47—21no—
171Q16×C47C2×D412yes—
172SD16×C47—22no—
173SD16×C47—22no—
174D8×C47—21no—
175D8×C47C2×D412yes—
176M16×C47—22no—
177M16×C47—41no—
178C2×C8×C47—41no—
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C47C2411yescharacteristic
185#10625337—24no—
186#10625336—24no—
187#10625335—24no—
188#10625334—24no—
189#10625329—21no—
190#10625329C2×D412yes—
191C2×C47⋊C8—21no—
192Dic188—21no—
193Dic188C2×D412yes—
194D376—21no—
195D376—22no—
196D376—22no—
197D376—44no—
198D376—41no—
199D376—41no—
200D376C2×D412yes—
201#10625325—22no—
202#10625325—22no—
203#10625325—44no—
204#10625324—22no—
205#10625324—22no—
206C8×D47—22no—
207C8×D47—22no—
208C16×C47—22no—
209C47⋊C16—22no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C22×D47—21no—
213C22×D47—44no—
214C22×D47—41no—
215C22×D47—42no—
216C22×D47—81no—
217C22×D47—81no—
218C22×D47—162no—
219Q8×C47—22no—
220Q8×C47—41no—
221D4×C47—22no—
222D4×C47—42no—
223D4×C47—42no—
224D4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47#12011yescharacteristic
229C2×C4×C47#12011yescharacteristic
230C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D47—22no—
235C22⋊D47—22no—
236C22⋊D47—44no—
237C22⋊D47—44no—
238C22⋊D47—42no—
239C22⋊D47—42no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—44no—
242C2×Dic47—41no—
243D188—22no—
244D188—21no—
245D188—44no—
246D188—42no—
247D188—41no—
248D188—42no—
249D188—81no—
250D188—81no—
251D188C2×D812yes—
252C4×D47—22no—
253C4×D47—22no—
254C4×D47—44no—
255C4×D47—44no—
256C4×D47—42no—
257C4×D47—42no—
258Dic94—21no—
259Dic94—22no—
260Dic94—44no—
261Dic94—41no—
262Dic94C2×D812yes—
263C8×C47—42no—
264C8×C47#12011yescharacteristic
265C8×C47#12011yescharacteristic
266C8×C47C22×D411yescharacteristic
267C8×C47C22×D411yescharacteristic
268C47⋊C8—22no—
269#33541—471nomaximal, Sylow
270C22×C47—41no—
271C22×C47—42no—
272C22×C47—161no—
273C22×C47#44711yescharacteristic
274C22×C47#44711yescharacteristic
275C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C2×D47—22no—
277C2×D47—42no—
278C2×D47—81no—
279C2×D47—82no—
280C2×D47—164no—
281C2×D47—161no—
282C2×D47—162no—
283C2×D47—162no—
284C2×D47—162no—
285C4×C47—42no—
286C4×C47#44711yescharacteristic
287C4×C47#44711yescharacteristic
288C4×C47C2×#12011yescharacteristic
289C4×C47C22×D811yescharacteristic
290Dic47—22no—
291Dic47—42no—
292#3584—471no—
293C2×#509—471no—
294C2×#509—471no—
295C2×#472—471no—
296#2193—474no—
297#2192—474no—
298#2148—471no—
299#2143D4711yescharacteristic, complemented
300#2117—471no—
301C2×C47—21no—
302C2×C47—21no—
303C2×C47—21no—
304C2×C47—82no—
305C2×C47C2×#44711yescharacteristic
306D47—42no—
307D47—82no—
308D47—162no—
309#585—941no—
310#578—472no—
311#578—941no—
312#577—942no—
313#577—942no—
314#576—472no—
315#576—941no—
316#575—941no—
317#575—942no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
319C2×#135—471no—
320C2×#135—942no—
321C2×#135C2×D4711yescharacteristic
322C22×D8—471no—
323C2×#131—471no—
324#509—474no—
325#509—942no—
326#509—942no—
327#509—942no—
328C2×SD32—472no—
329C2×SD32—941no—
330C2×D16—472no—
331C2×D16—941no—
332C2×M32—471no—
333C2×M32C2×D4711yescharacteristic, complemented
334#472—474no—
335#472—942no—
336C2×#108C2×D4711yescharacteristic, complemented
337C2×#100—941no—
338#362—472no—
339#361—472no—
340#359C2×D4714yescomplemented
341#350—474no—
342C47#3354111yescharacteristic, complemented, Sylow
3432−1+4—942no—
3442−1+4—942no—
3452−1+4—1881no—
346H(5,𝔽2)—942no—
347H(5,𝔽2)—942no—
348H(5,𝔽2)—1882no—
349H(5,𝔽2)—1881no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—471no—
352C2×#41—944no—
353C2×#41—941no—
354C2×#41—1882no—
355C2×#41—1882no—
356C22×D4—941no—
357#137—942no—
358#137—944no—
359#137—944no—
360#137—942no—
361AGL(1,ℤ/8)—944no—
362AGL(1,ℤ/8)—942no—
363AGL(1,ℤ/8)—944no—
364AGL(1,ℤ/8)—944no—
365AGL(1,ℤ/8)—942no—
366AGL(1,ℤ/8)—1882no—
367#135—21no—
368#135—21no—
369#135—472no—
370#135—472no—
371#135—944no—
372#135—944no—
373#135—942no—
374#135—942no—
375#135—941no—
376#135—941no—
377#135D18812yes—
378#135C22×D4712yes—
379C2×Q16—471no—
380C2×Q16—942no—
381C2×Q16D18811yescharacteristic
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—944no—
384C2×SD16—941no—
385C2×SD16—1881no—
386C2×D8—471no—
387C2×D8—472no—
388C2×D8—942no—
389C2×D8—941no—
390C2×D8—941no—
391C2×D8—941no—
392C2×D8—941no—
393C2×D8—941no—
394C2×D8—1881no—
395C2×D8D18811yescharacteristic
396#131—472no—
397#131—472no—
398#131—941no—
399#131—941no—
400C2×M16—21no—
401C2×M16—471no—
402C2×M16—941no—
403C22×C8—941no—
404C22×C8C22×D4711yescharacteristic
405SD32—944no—
406SD32—944no—
407D16—944no—
408D16—944no—
409M32—21no—
410M32—21no—
411M32—472no—
412M32—941no—
413C2×C16—941no—
414C2×C16C22×D4712yes—
415#108—21no—
416#108C22×D4712yes—
417#100—944no—
418C24—1881no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—472no—
424#41—472no—
425#41—941no—
426#41—941no—
427#41—944no—
428#41—944no—
429#41—942no—
430#41—942no—
431#41—1884no—
432#41—1882no—
433#41—1884no—
434#41—1882no—
435#41—1884no—
436#41—1884no—
437#41—1882no—
438#41—1882no—
439#41—1881no—
440#41—1881no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—471no—
443C2×Q8—944no—
444C2×Q8—941no—
445C2×Q8—1882no—
446C2×Q8—1882no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—471no—
450C2×D4—944no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—942no—
454C2×D4—1882no—
455C2×D4—1884no—
456C2×D4—1882no—
457C2×D4—1884no—
458C2×D4—1884no—
459C2×D4—1881no—
460C2×D4—1881no—
461C2×D4—1881no—
462C2×D4—1881no—
463C2×D4—1881no—
464C2×D4—1881no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—1884no—
468C22×C4—1881no—
469C22×C4D4×D4711yescharacteristic
470Q16—21no—
471Q16—472no—
472Q16—944no—
473Q16—941no—
474Q16C2×D18812yes—
475SD16—22no—
476SD16—22no—
477SD16—944no—
478SD16—944no—
479SD16—942no—
480SD16—942no—
481SD16—1884no—
482D8—21no—
483D8—472no—
484D8—944no—
485D8—942no—
486D8—941no—
487D8—942no—
488D8—1884no—
489D8—1881no—
490D8—1881no—
491D8C2×D18812yes—
492M16—22no—
493M16—41no—
494M16—472no—
495M16—941no—
496M16—942no—
497M16—942no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—942no—
501C2×C8—942no—
502C2×C8C2×D18811yescharacteristic
503C2×C8C2×D18811yescharacteristic
504C2×C8D4×D4711yescharacteristic
505C2×C8D4×D4711yescharacteristic
506C2×C8D4×D4711yescharacteristic
507C2×C8C23×D4711yescharacteristic
508C16—22no—
509C16—942no—
510C23—41no—
511C23—941no—
512C23—3761no—
513C23—3761no—
514C23—1884no—
515C23—1882no—
516C23—1881no—
517C23—7522no—
518C23#1309405111yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—41no—
521Q8—472no—
522Q8—941no—
523Q8—942no—
524Q8—1884no—
525Q8—1881no—
526D4—22no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—41no—
530D4—472no—
531D4—942no—
532D4—942no—
533D4—941no—
534D4—942no—
535D4—3761no—
536D4—3761no—
537D4—1884no—
538D4—1884no—
539D4—1884no—
540D4—1882no—
541D4—1882no—
542D4—1882no—
543D4—1882no—
544D4—1881no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—942no—
550C2×C4—942no—
551C2×C4—1884no—
552C2×C4—1884no—
553C2×C4—1884no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1882no—
556C2×C4—1882no—
557C2×C4#1309399411yescharacteristic
558C2×C4#1309399411yescharacteristic
559C2×C4D8×D4711yescharacteristic
560C2×C4D8×D4711yescharacteristic
561C2×C4#1309405111yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
563C8—42no—
564C8—942no—
565C8#1309399411yescharacteristic
566C8#1309399411yescharacteristic
567C8C2×D4×D4711yescharacteristic
568C8C22×D18811yescharacteristic
569C22—41no—
570C22—42no—
571C22—161no—
572C22—942no—
573C22—3761no—
574C22—3762no—
575C22—1882no—
576C22—7521no—
577C22—7522no—
578C22—7522no—
579C22—7522no—
580C22—7524no—
581C22#1568925811yescharacteristic
582C22#1568925811yescharacteristic
583C22C2×#1309405111yescharacteristic
584C4—42no—
585C4—942no—
586C4—1882no—
587C4#1568925811yescharacteristic
588C4#1568925811yescharacteristic
589C4C2×#1309399411yescharacteristic
590C4C2×D8×D4711yescharacteristic
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—82no—
595C2—3762no—
596C2—1882no—
597C2—7522no—
598C2C2×#1568925811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689258
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2143C2
socleC2×C47C2×#447
hypercenter#2143D47
hypocenterC47#33541
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2143

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258157C2semidirect
2. C2×#15689561C2semidirect
3. C2×#15689558C2semidirect
4. C2×#15689394C2semidirect
5. #20245353C2semidirect
6. #20245346C2semidirect
7. #20245135C2semidirect
8. #20245015C2semidirect
9. C47×#2143C2semidirect
11. #15689937C22semidirect
15. #15689925C22semidirect
22. C22×D376C22semidirect
27. #15689558C22semidirect
28. C2×#13093969C22semidirect
30. C2×D752C22semidirect
32. C2×#13093964C22semidirect
34. #15689394C22semidirect
36. #15688938C22semidirect
37. #15688935C22semidirect
38. #15688906C22semidirect
40. C2×M32×C47C22semidirect
41. C2×#108×C47C22semidirect
42. C47×#359C22semidirect
299. #2143D47semidirect
333. C2×M32C2×D47semidirect
336. C2×#108C2×D47semidirect
340. #359C2×D47semidirect
342. C47#33541semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581572
C2×#156895612
C2×#156895582
C2×#156893942
#202453532
#202453462
#202451352
#202450152
C47×#21432
#3354147