Finite Group Databasebeta

← #26370268

Subgroups — #26370268

Order 12032.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258157C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245363C214yesmaximal, complemented
5#20245356C214yesmaximal, complemented
6#20245138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245116C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245017C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C47×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689959—21no—
11#15689937C2212yes—
12#15689936—21no—
13#15689930—22no—
14#15689929—22no—
15#15689925C2212yes—
16#15689924—21no—
17#15689921—21no—
18#15689920—22no—
19C2×#13094055—21no—
20C2×#13094046C2211yescharacteristic
21#135×D47—22no—
22C2×#13094030C2211yescharacteristic
23#15689564—22no—
24#15689564—22no—
25C2×#13093970C2212yescomplemented
26C2×#13093967C2212yescomplemented
27C2×#13093964C2211yescharacteristic, complemented
28#15689395—22no—
29#15689395C2214yescomplemented
30C2×#13093960C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13093943—21no—
32#15688940C2212yescomplemented
33#15688937C2212yescomplemented
34#15688930C2214yescomplemented
35#15688908C2214yescomplemented
36C2×#135×C47C2211yescharacteristic
37C22×Q16×C47C2211yescharacteristic, complemented
38C47×#510—22no—
39C47×#510C2214yescomplemented
40C2×Q32×C47—21no—
41C2×SD32×C47—21no—
42C2×M32×C47C2211yescharacteristic, complemented
43#13094072—22no—
44#13094071—22no—
45#13094071—41no—
46#13094070—22no—
47#13094070—41no—
48#13094069—22no—
49#13094069—42no—
50C2×#10625350—21no—
51C2×#10625350—42no—
52C2×#10625350D411yescharacteristic
53#41×D47—24no—
54#41×D47—42no—
55#13094056—24no—
56#13094055—22no—
57#13094055—24no—
58#13094055—42no—
59#13094054—22no—
60#13094053—24no—
61#13094051—24no—
62#13094050—22no—
63#13094049—22no—
64#13094048—24no—
65#13094047—22no—
66#13094046—21no—
67#13094046—21no—
68#13094046D412yes—
69#13094046D412yes—
70#13094045—24no—
71#13094044—24no—
72#13094043—22no—
73C2×Dic188C2311yescharacteristic
74C2×#10625337—41no—
75Q16×D47—22no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625336—41no—
78SD16×D47—24no—
79C2×D376C2311yescharacteristic
80D8×D47—22no—
81#13094030—21no—
82#13094030—21no—
83#13094030D412yes—
84#13094030C2312yes—
85C2×#10625329—21no—
86C2×#10625329D411yescharacteristic
87C2×#10625324—21no—
88C2×C8×D47—21no—
89#13093970—24no—
90#13093967—24no—
91#13093964—21no—
92#13093964—21no—
93C2×C47⋊C16C2312yes—
94#13093960—21no—
95#13093960C2312yes—
96#13093943—24no—
97C2×#41×C47—21no—
98C22×Q8×C47—21no—
99#135×C47—21no—
100#135×C47—21no—
101#135×C47D412yes—
102#135×C47C2312yes—
103C2×Q16×C47—21no—
104C2×Q16×C47—21no—
105C2×Q16×C47—21no—
106C2×Q16×C47—21no—
107C2×Q16×C47—21no—
108C2×Q16×C47D411yescharacteristic
109C2×Q16×C47C2312yes—
110C2×SD16×C47—21no—
111C2×D8×C47D411yescharacteristic
112C22×C8×C47C2311yescharacteristic
113Q32×C47—24no—
114SD32×C47—24no—
115M32×C47—21no—
116M32×C47C2312yes—
117C2×C16×C47—21no—
118#41×C47—22no—
119#41×C47—22no—
120#41×C47—41no—
121#41×C47—41no—
122C2×Q8×C47—21no—
123C2×Q8×C47—22no—
124C2×Q8×C47—41no—
125C2×Q8×C47—41no—
126C2×Q8×C47—41no—
127C2×Q8×C47—41no—
128C2×Q8×C47—41no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—41no—
131C22×C4×C47—41no—
132C22×C4×C47—41no—
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D47—21no—
135C2×C22⋊D47—44no—
136C2×C22⋊D47—41no—
137#10625354—24no—
138#10625354—42no—
139Q8×D47—24no—
140Q8×D47—42no—
141#10625352—24no—
142#10625352—42no—
143#10625352—44no—
144#10625352—44no—
145D4×D47—24no—
146D4×D47—42no—
147D4×D47—44no—
148D4×D47—44no—
149#10625350—21no—
150#10625350—21no—
151#10625350—22no—
152#10625350—22no—
153#10625350—44no—
154#10625350—44no—
155#10625350—41no—
156#10625350—41no—
157#10625350—42no—
158#10625350—42no—
159#10625350D812yes—
160#10625350C2×D412yes—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—42no—
163C2×D188D811yescharacteristic
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—44no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—42no—
169C2×Dic94D811yescharacteristic
170Q16×C47—21no—
171Q16×C47—22no—
172Q16×C47—22no—
173Q16×C47—41no—
174Q16×C47—41no—
175Q16×C47C2×D412yes—
176SD16×C47—22no—
177SD16×C47—22no—
178D8×C47—21no—
179D8×C47C2×D412yes—
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C47C2411yescharacteristic
186#10625337—24no—
187#10625337—44no—
188#10625336—24no—
189#10625336—44no—
190#10625335—24no—
191#10625334—24no—
192#10625329—21no—
193#10625329—22no—
194#10625329—41no—
195#10625329C2×D412yes—
196C2×C47⋊C8—21no—
197C2×C47⋊C8—41no—
198Dic188—21no—
199Dic188C2×D412yes—
200D376—21no—
201D376C2×D412yes—
202#10625325—22no—
203#10625325—22no—
204#10625324—22no—
205#10625324—22no—
206C8×D47—22no—
207C8×D47—22no—
208C16×C47—22no—
209C47⋊C16—22no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C22×D47—21no—
213C22×D47—44no—
214C22×D47—41no—
215Q8×C47—22no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—42no—
218Q8×C47—42no—
219Q8×C47—81no—
220Q8×C47—81no—
221D4×C47—22no—
222D4×C47—42no—
223D4×C47—42no—
224D4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47—81no—
230C2×C4×C47—81no—
231C2×C4×C47#12011yescharacteristic
232C2×C4×C47#12011yescharacteristic
233C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D47—22no—
238C22⋊D47—22no—
239C22⋊D47—44no—
240C22⋊D47—44no—
241C22⋊D47—42no—
242C22⋊D47—42no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—44no—
245C2×Dic47—41no—
246D188—22no—
247D188—21no—
248D188—44no—
249D188—41no—
250D188C2×D812yes—
251C4×D47—22no—
252C4×D47—22no—
253C4×D47—44no—
254C4×D47—44no—
255C4×D47—42no—
256C4×D47—42no—
257Dic94—21no—
258Dic94—22no—
259Dic94—44no—
260Dic94—41no—
261Dic94C2×D812yes—
262C8×C47#12011yescharacteristic
263C8×C47#12011yescharacteristic
264C8×C47C22×D411yescharacteristic
265C8×C47C22×D411yescharacteristic
266C47⋊C8—22no—
267C47⋊C8—42no—
268#33542—471nomaximal, Sylow
269C22×C47—41no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47—161no—
272C22×C47#44711yescharacteristic
273C22×C47#44711yescharacteristic
274C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C2×D47—22no—
276C2×D47—42no—
277C2×D47—81no—
278C2×D47—164no—
279C2×D47—161no—
280C4×C47—42no—
281C4×C47—82no—
282C4×C47#44711yescharacteristic
283C4×C47#44711yescharacteristic
284C4×C47C2×#12011yescharacteristic
285C4×C47C22×D811yescharacteristic
286Dic47—22no—
287Dic47—42no—
288#3584—471no—
289C2×#510—471no—
290C2×#510D4711yescharacteristic, complemented
291C2×#473—471no—
292#2195—474no—
293#2194—474no—
294#2148—471no—
295#2143—471no—
296#2117—471no—
297C2×C47—21no—
298C2×C47—21no—
299C2×C47—21no—
300C2×C47—82no—
301C2×C47C2×#44711yescharacteristic
302D47—42no—
303D47—82no—
304#585—941no—
305#578—472no—
306#578—941no—
307#577—942no—
308#577—942no—
309#576—472no—
310#576—941no—
311#575—941no—
312#575—942no—
313C2×#137—941no—
314C2×#135—471no—
315C2×#135—942no—
316C2×#135C2×D4711yescharacteristic
317C22×Q16C2×D4711yescharacteristic, complemented
318C2×#131—471no—
319#510—22no—
320#510—942no—
321#510—942no—
322#510C2×D4714yescomplemented
323C2×Q32—21no—
324C2×Q32—472no—
325C2×SD32—21no—
326C2×SD32—472no—
327C2×M32—471no—
328C2×M32C2×D4711yescharacteristic, complemented
329#473—474no—
330#473—942no—
331C2×#108—471no—
332C2×#101—941no—
333#362—472no—
334#361—472no—
335#359—474no—
336#350—474no—
337C47#3354211yescharacteristic, complemented, Sylow
3382−1+4—942no—
3392−1+4—942no—
3402−1+4—1881no—
341H(5,𝔽2)—942no—
342H(5,𝔽2)—942no—
343H(5,𝔽2)—1882no—
344H(5,𝔽2)—1881no—
345C2×#41—21no—
346C2×#41—471no—
347C2×#41—944no—
348C2×#41—941no—
349C2×#41—1882no—
350C2×#41—1882no—
351C22×Q8—21no—
352#137—942no—
353#137—944no—
354#137—944no—
355#137—942no—
356#137—944no—
357#137—1882no—
358AGL(1,ℤ/8)—942no—
359AGL(1,ℤ/8)—944no—
360AGL(1,ℤ/8)—944no—
361AGL(1,ℤ/8)—942no—
362#135—21no—
363#135—21no—
364#135—472no—
365#135—472no—
366#135—944no—
367#135—944no—
368#135—942no—
369#135—942no—
370#135—941no—
371#135—941no—
372#135C22⋊D4712yes—
373#135C22×D4712yes—
374C2×Q16—21no—
375C2×Q16—21no—
376C2×Q16—21no—
377C2×Q16—21no—
378C2×Q16—21no—
379C2×Q16—471no—
380C2×Q16—942no—
381C2×Q16—1881no—
382C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
383C2×Q16C22×D4712yes—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—944no—
386C2×SD16—941no—
387C2×SD16—1881no—
388C2×D8—471no—
389C2×D8—942no—
390C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
391#131—472no—
392#131—472no—
393#131—941no—
394#131—941no—
395C2×M16—471no—
396C2×M16—941no—
397C2×M16—941no—
398C22×C8—941no—
399C22×C8C22×D4711yescharacteristic
400Q32—24no—
401Q32—944no—
402SD32—24no—
403SD32—944no—
404M32—21no—
405M32—941no—
406M32—941no—
407M32C22×D4712yes—
408C2×C16—21no—
409C2×C16—472no—
410#108—472no—
411#108—941no—
412#101—944no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—472no—
418#41—472no—
419#41—941no—
420#41—941no—
421#41—944no—
422#41—944no—
423#41—942no—
424#41—942no—
425#41—1884no—
426#41—1882no—
427#41—1884no—
428#41—1882no—
429#41—1884no—
430#41—1884no—
431#41—1882no—
432#41—1882no—
433#41—1881no—
434#41—1881no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—471no—
443C2×Q8—944no—
444C2×Q8—941no—
445C2×Q8—1882no—
446C2×Q8—1882no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—471no—
450C2×D4—944no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—1882no—
454C2×D4—1884no—
455C2×D4—1882no—
456C2×D4—1884no—
457C2×D4—1884no—
458C2×D4—1881no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—1884no—
463C22×C4—1881no—
464C22×C4D4×D4711yescharacteristic
465Q16—21no—
466Q16—22no—
467Q16—22no—
468Q16—41no—
469Q16—41no—
470Q16—472no—
471Q16—944no—
472Q16—941no—
473Q16—1884no—
474Q16C2×C22⋊D4712yes—
475SD16—22no—
476SD16—22no—
477SD16—944no—
478SD16—944no—
479SD16—942no—
480SD16—942no—
481SD16—1884no—
482D8—21no—
483D8—472no—
484D8—944no—
485D8—941no—
486D8C2×C22⋊D4712yes—
487M16—472no—
488M16—941no—
489M16—942no—
490M16—942no—
491M16—942no—
492M16—1881no—
493C2×C8—941no—
494C2×C8—942no—
495C2×C8—942no—
496C2×C8—1881no—
497C2×C8D4×D4711yescharacteristic
498C2×C8D4×D4711yescharacteristic
499C2×C8D4×D4711yescharacteristic
500C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
501C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
502C2×C8C23×D4711yescharacteristic
503C16—22no—
504C16—942no—
505C23—41no—
506C23—941no—
507C23—1884no—
508C23—1881no—
509C23#1309404811yescharacteristic
510Q8—22no—
511Q8—41no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—472no—
517Q8—941no—
518Q8—942no—
519Q8—1884no—
520Q8—1881no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—41no—
525D4—472no—
526D4—942no—
527D4—942no—
528D4—941no—
529D4—942no—
530D4—1884no—
531D4—1884no—
532D4—1884no—
533D4—1882no—
534D4—1882no—
535D4—1881no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—942no—
544C2×C4—942no—
545C2×C4—1884no—
546C2×C4—1884no—
547C2×C4—1884no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1882no—
550C2×C4—1882no—
551C2×C4#1309399211yescharacteristic
552C2×C4#1309399211yescharacteristic
553C2×C4D8×D4711yescharacteristic
554C2×C4D8×D4711yescharacteristic
555C2×C4#1309404811yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
557C8—942no—
558C8—1882no—
559C8#1309399211yescharacteristic
560C8#1309399211yescharacteristic
561C8C2×D4×D4711yescharacteristic
562C8C22×C22⋊D4711yescharacteristic
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—161no—
566C22—942no—
567C22—3761no—
568C22—1882no—
569C22—7521no—
570C22—7524no—
571C22#1568925511yescharacteristic
572C22#1568925511yescharacteristic
573C22C2×#1309404811yescharacteristic
574C4—42no—
575C4—82no—
576C4—942no—
577C4—1882no—
578C4#1568925511yescharacteristic
579C4#1568925511yescharacteristic
580C4C2×#1309399211yescharacteristic
581C4C2×D8×D4711yescharacteristic
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—3762no—
587C2—1882no—
588C2C2×#1568925511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689255
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC2×C47×#510C2
socleC2×C47C2×#447
prime radical#20258157C2
hypercenterC2×#510D47
hypocenterC47#33542
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689564C2semidirect
3. C2×#15689395C2semidirect
4. #20245363C2semidirect
5. #20245356C2semidirect
6. #20245138C2semidirect
7. #20245116C2semidirect
8. #20245017C2semidirect
9. C2×C47×#510C2semidirect
25. C2×#13093970C22semidirect
26. C2×#13093967C22semidirect
27. C2×#13093964C22semidirect
29. #15689395C22semidirect
30. C2×#13093960C22semidirect
32. #15688940C22semidirect
33. #15688937C22semidirect
34. #15688930C22semidirect
35. #15688908C22semidirect
37. C22×Q16×C47C22semidirect
39. C47×#510C22semidirect
42. C2×M32×C47C22semidirect
290. C2×#510D47semidirect
317. C22×Q16C2×D47semidirect
322. #510C2×D47semidirect
328. C2×M32C2×D47semidirect
337. C47#33542semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581572
C2×#156895642
C2×#156893952
#202453632
#202453562
#202451382
#202451162
#202450172
C2×C47×#5102
#3354247