Finite Group Databasebeta

← #26370270

Subgroups — #26370270

Order 12032.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258162C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245364C214yesmaximal, complemented
5#20245357C214yesmaximal, complemented
6#20245135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245115C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245016C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C47×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689959—21no—
11#15689940—21no—
12#15689940C2212yes—
13#15689935—22no—
14#15689935—22no—
15#15689928—21no—
16#15689928C2212yes—
17#15689923—22no—
18#15689923—21no—
19C2×#13094046—22no—
20C2×#13094046C2211yescharacteristic
21C2×#13094046C2211yescharacteristic
22#15689564—22no—
23#15689564—22no—
24#15689564—22no—
25#15689564C2214yescomplemented
26C2×#13093970—21no—
27C2×#13093970C2212yescomplemented
28C2×#13093967—21no—
29C2×#13093967C2212yescomplemented
30C2×#13093964C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13093964C2211yescharacteristic, complemented
32#15688938C2212yescomplemented
33#15688935C2212yescomplemented
34#15688929C2214yescomplemented
35#15688907C2214yescomplemented
36C2×#137×C47—21no—
37C22×Q16×C47C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#131×C47C2211yescharacteristic
39C47×#473—22no—
40C47×#473C2214yescomplemented
41C2×#108×C47C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#101×C47—21no—
43#13094072—41no—
44#13094071—22no—
45#13094071—22no—
46#13094070—22no—
47#13094070—22no—
48#13094069—42no—
49#13094069—41no—
50C2×#10625350—24no—
51C2×#10625350—21no—
52C2×#10625350—21no—
53#41×D47—42no—
54#41×D47—42no—
55#13094057—22no—
56#13094057—24no—
57#13094057—22no—
58#13094057—24no—
59#13094052—22no—
60#13094052—24no—
61#13094052—22no—
62#13094052—24no—
63#13094046—24no—
64#13094046—24no—
65#13094046—21no—
66#13094046—21no—
67#13094046—21no—
68#13094046—21no—
69#13094046—22no—
70#13094046—22no—
71#13094046D412yes—
72#13094046D412yes—
73#13094046D412yes—
74#13094046C2312yes—
75C2×Dic188—22no—
76C2×Dic188D411yescharacteristic
77C2×Dic188C2311yescharacteristic
78C2×#10625325—24no—
79C2×#10625325—21no—
80C2×#10625325—21no—
81C2×D376—22no—
82C2×D376D411yescharacteristic
83C2×D376C2311yescharacteristic
84#13093970—24no—
85#13093970—24no—
86#13093967—24no—
87#13093967—24no—
88#13093964—21no—
89#13093964—21no—
90#13093964—21no—
91#13093964C2312yes—
92C2×C47⋊C16—21no—
93C2×C47⋊C16C2312yes—
94C2×#41×C47D411yescharacteristic
95C22×Q8×C47—21no—
96#137×C47—24no—
97#137×C47—42no—
98C2×Q16×C47—21no—
99C2×Q16×C47—21no—
100C2×Q16×C47—21no—
101C2×Q16×C47—21no—
102C2×Q16×C47—21no—
103C2×Q16×C47—41no—
104C2×Q16×C47C2312yes—
105C2×SD16×C47—41no—
106#131×C47—21no—
107#131×C47—21no—
108#131×C47D412yes—
109#131×C47C2312yes—
110C2×M16×C47—21no—
111C2×M16×C47—21no—
112C2×M16×C47D411yescharacteristic
113C22×C8×C47—21no—
114C22×C8×C47C2311yescharacteristic
115#108×C47—21no—
116#108×C47C2312yes—
117#101×C47—24no—
118#41×C47—21no—
119#41×C47—21no—
120#41×C47D812yes—
121#41×C47C2×D412yes—
122C2×Q8×C47—22no—
123C2×Q8×C47—41no—
124C2×Q8×C47—41no—
125C2×Q8×C47—41no—
126C2×Q8×C47—41no—
127C2×Q8×C47—41no—
128C2×Q8×C47D811yescharacteristic
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47D811yescharacteristic
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—41no—
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D47—44no—
135C2×C22⋊D47—41no—
136C2×C22⋊D47—41no—
137#10625354—42no—
138#10625354—42no—
139Q8×D47—42no—
140Q8×D47—42no—
141#10625352—44no—
142#10625352—44no—
143#10625352—42no—
144#10625352—42no—
145D4×D47—44no—
146D4×D47—44no—
147D4×D47—42no—
148D4×D47—42no—
149#10625350—24no—
150#10625350—24no—
151#10625350—22no—
152#10625350—22no—
153#10625350—22no—
154#10625350—22no—
155#10625350—44no—
156#10625350—44no—
157#10625350—41no—
158#10625350—41no—
159#10625350—41no—
160#10625350—41no—
161C2×D188—24no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×C4×D47—44no—
165C2×C4×D47—41no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×Dic94—24no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170Q16×C47—22no—
171Q16×C47—22no—
172Q16×C47—44no—
173Q16×C47—41no—
174Q16×C47—41no—
175SD16×C47—44no—
176M16×C47—21no—
177M16×C47—22no—
178M16×C47—22no—
179M16×C47—22no—
180M16×C47—41no—
181M16×C47C2×D412yes—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—22no—
184C2×C8×C47—22no—
185C2×C8×C47—41no—
186C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C47C2411yescharacteristic
192Dic188—24no—
193Dic188—21no—
194Dic188—21no—
195Dic188C2×D412yes—
196Dic188C2×D412yes—
197D376—24no—
198D376—21no—
199D376—21no—
200D376C2×D412yes—
201D376C2×D412yes—
202#10625325—24no—
203#10625325—24no—
204#10625325—22no—
205#10625325—22no—
206#10625325—22no—
207#10625325—22no—
208C47⋊C16—22no—
209C47⋊C16—22no—
210C23×C47—21no—
211C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C22×D47—44no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—41no—
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—42no—
217Q8×C47—42no—
218Q8×C47—81no—
219Q8×C47—81no—
220Q8×C47C2×D812yes—
221D4×C47—22no—
222D4×C47—22no—
223D4×C47—21no—
224D4×C47C2×D812yes—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47—81no—
230C2×C4×C47—81no—
231C2×C4×C47#12011yescharacteristic
232C2×C4×C47#12011yescharacteristic
233C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D47—44no—
238C22⋊D47—44no—
239C22⋊D47—42no—
240C22⋊D47—42no—
241C22⋊D47—42no—
242C22⋊D47—42no—
243C2×Dic47—44no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246D188—22no—
247D188—22no—
248D188—44no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251C4×D47—44no—
252C4×D47—44no—
253C4×D47—42no—
254C4×D47—42no—
255C4×D47—42no—
256C4×D47—42no—
257Dic94—22no—
258Dic94—22no—
259Dic94—44no—
260Dic94—41no—
261Dic94—41no—
262C8×C47—22no—
263C8×C47—42no—
264C8×C47#12011yescharacteristic
265C8×C47#12011yescharacteristic
266C8×C47C22×D411yescharacteristic
267C8×C47C22×D411yescharacteristic
268#33542—471nomaximal, Sylow
269C22×C47—22no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47#44711yescharacteristic
273C22×C47#44711yescharacteristic
274C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C2×D47—42no—
276C2×D47—42no—
277C2×D47—161no—
278C2×D47—161no—
279C2×D47—164no—
280C4×C47—22no—
281C4×C47—82no—
282C4×C47#44711yescharacteristic
283C4×C47#44711yescharacteristic
284C4×C47C2×#12011yescharacteristic
285C4×C47C22×D811yescharacteristic
286Dic47—42no—
287Dic47—42no—
288#3584—471no—
289C2×#510—471no—
290C2×#510—471no—
291C2×#473D4711yescharacteristic, complemented
292#2195—474no—
293#2194—474no—
294#2148—471no—
295#2143—471no—
296#2117—471no—
297C2×C47—21no—
298C2×C47—21no—
299C2×C47—21no—
300C2×C47—42no—
301C2×C47C2×#44711yescharacteristic
302D47—82no—
303D47—82no—
304#585—941no—
305#578—472no—
306#578—941no—
307#577—942no—
308#577—942no—
309#576—472no—
310#576—941no—
311#575—942no—
312#575—941no—
313C2×#137—21no—
314C2×#135—471no—
315C2×#135—471no—
316C2×#135—942no—
317C22×Q16C2×D4711yescharacteristic, complemented
318C2×#131C2×D4711yescharacteristic
319#510—474no—
320#510—942no—
321#510—942no—
322#510—942no—
323C2×Q32—472no—
324C2×Q32—941no—
325C2×SD32—472no—
326C2×SD32—941no—
327C2×M32—471no—
328C2×M32—471no—
329#473—22no—
330#473C2×D4714yescomplemented
331C2×#108C2×D4711yescharacteristic, complemented
332C2×#101—21no—
333#362—472no—
334#361—472no—
335#359—474no—
336#350—474no—
337C47#3354211yescharacteristic, complemented, Sylow
3382−1+4—942no—
3392−1+4—942no—
3402−1+4—1881no—
341H(5,𝔽2)—942no—
342H(5,𝔽2)—942no—
343H(5,𝔽2)—1882no—
344H(5,𝔽2)—1881no—
345C2×#41—944no—
346C2×#41—941no—
347C2×#41—941no—
348C2×#41—1882no—
349C2×#41—1882no—
350C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
351C22×Q8—21no—
352#137—24no—
353#137—42no—
354#137—944no—
355#137—942no—
356#137—944no—
357#137—942no—
358AGL(1,ℤ/8)—944no—
359AGL(1,ℤ/8)—942no—
360AGL(1,ℤ/8)—944no—
361AGL(1,ℤ/8)—942no—
362#135—472no—
363#135—472no—
364#135—472no—
365#135—472no—
366#135—942no—
367#135—942no—
368#135—944no—
369#135—944no—
370#135—941no—
371#135—941no—
372#135—941no—
373#135—941no—
374C2×Q16—21no—
375C2×Q16—21no—
376C2×Q16—21no—
377C2×Q16—21no—
378C2×Q16—21no—
379C2×Q16—41no—
380C2×Q16—471no—
381C2×Q16—471no—
382C2×Q16—942no—
383C2×Q16C22×D4712yes—
384C2×SD16—41no—
385C2×SD16—944no—
386C2×SD16—941no—
387C2×SD16—941no—
388C2×D8—471no—
389C2×D8—471no—
390C2×D8—942no—
391#131—21no—
392#131—21no—
393#131C22⋊D4712yes—
394#131C22×D4712yes—
395C2×M16—21no—
396C2×M16—21no—
397C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
398C22×C8—21no—
399C22×C8C22×D4711yescharacteristic
400Q32—944no—
401Q32—944no—
402SD32—944no—
403SD32—944no—
404M32—472no—
405M32—941no—
406M32—941no—
407M32—941no—
408C2×C16—472no—
409C2×C16—941no—
410#108—21no—
411#108C22×D4712yes—
412#101—24no—
413#41—21no—
414#41—21no—
415#41—944no—
416#41—944no—
417#41—942no—
418#41—942no—
419#41—942no—
420#41—942no—
421#41—1884no—
422#41—1884no—
423#41—1884no—
424#41—1884no—
425#41—1882no—
426#41—1882no—
427#41—1882no—
428#41—1882no—
429#41—1881no—
430#41—1881no—
431#41—1881no—
432#41—1881no—
433#41#1062533412yes—
434#41C2×C22⋊D4712yes—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—944no—
442C2×Q8—941no—
443C2×Q8—941no—
444C2×Q8—1882no—
445C2×Q8—1882no—
446C2×Q8#1062533411yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—944no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—1884no—
452C2×D4—1884no—
453C2×D4—1882no—
454C2×D4—1884no—
455C2×D4—1881no—
456C2×D4—1881no—
457C2×D4—1882no—
458C2×D4#1062533411yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—1884no—
462C22×C4—1881no—
463C22×C4—1881no—
464C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
465Q16—22no—
466Q16—22no—
467Q16—44no—
468Q16—41no—
469Q16—41no—
470Q16—472no—
471Q16—472no—
472Q16—944no—
473Q16—941no—
474Q16—941no—
475SD16—44no—
476SD16—944no—
477SD16—944no—
478SD16—942no—
479SD16—942no—
480SD16—942no—
481SD16—942no—
482D8—472no—
483D8—472no—
484D8—944no—
485D8—941no—
486D8—941no—
487M16—21no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—41no—
492M16C2×C22⋊D4712yes—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8D4×D4711yescharacteristic
498C2×C8D4×D4711yescharacteristic
499C2×C8D4×D4711yescharacteristic
500C2×C8D4×D4711yescharacteristic
501C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
502C2×C8C23×D4711yescharacteristic
503C16—942no—
504C16—942no—
505C23—21no—
506C23—1884no—
507C23—1881no—
508C23—1881no—
509C23#1309404911yescharacteristic
510Q8—21no—
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515Q8—942no—
516Q8—942no—
517Q8—1884no—
518Q8—1881no—
519Q8—1881no—
520Q8C2×#1062533412yes—
521D4—22no—
522D4—22no—
523D4—21no—
524D4—942no—
525D4—942no—
526D4—1884no—
527D4—1884no—
528D4—1884no—
529D4—1882no—
530D4—1882no—
531D4—1882no—
532D4—1882no—
533D4—1881no—
534D4—1881no—
535D4C2×#1062533412yes—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—1884no—
543C2×C4—1884no—
544C2×C4—1884no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1882no—
548C2×C4—1882no—
549C2×C4—1882no—
550C2×C4—1882no—
551C2×C4#1309399211yescharacteristic
552C2×C4#1309399211yescharacteristic
553C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
554C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
555C2×C4#1309404911yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
557C8—22no—
558C8—42no—
559C8#1309399211yescharacteristic
560C8#1309399211yescharacteristic
561C8C2×D4×D4711yescharacteristic
562C8C2×D4×D4711yescharacteristic
563C22—22no—
564C22—41no—
565C22—81no—
566C22—1882no—
567C22—1882no—
568C22—7521no—
569C22—7521no—
570C22—7524no—
571C22#1568925611yescharacteristic
572C22#1568925611yescharacteristic
573C22C2×#1309404911yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—82no—
576C4—1882no—
577C4—1882no—
578C4#1568925611yescharacteristic
579C4#1568925611yescharacteristic
580C4C2×#1309399211yescharacteristic
581C4C22×#1062533411yescharacteristic
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—42no—
586C2—3762no—
587C2—3762no—
588C2C2×#1568925611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689256
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC2×C47×#473C2
socleC2×C47C2×#447
prime radical#20258162C2
hypercenterC2×#473D47
hypocenterC47#33542
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689564C2semidirect
3. C2×#15689564C2semidirect
4. #20245364C2semidirect
5. #20245357C2semidirect
6. #20245135C2semidirect
7. #20245115C2semidirect
8. #20245016C2semidirect
9. C2×C47×#473C2semidirect
25. #15689564C22semidirect
27. C2×#13093970C22semidirect
29. C2×#13093967C22semidirect
30. C2×#13093964C22semidirect
31. C2×#13093964C22semidirect
32. #15688938C22semidirect
33. #15688935C22semidirect
34. #15688929C22semidirect
35. #15688907C22semidirect
37. C22×Q16×C47C22semidirect
40. C47×#473C22semidirect
41. C2×#108×C47C22semidirect
291. C2×#473D47semidirect
317. C22×Q16C2×D47semidirect
330. #473C2×D47semidirect
331. C2×#108C2×D47semidirect
337. C47#33542semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581622
C2×#156895642
#202453642
#202453572
#202451352
#202451152
#202450162
C2×C47×#4732
#3354247