Finite Group Databasebeta

← #26370272

Subgroups — #26370272

Order 12032.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245366C214yesmaximal, complemented
5#20245359C214yesmaximal, complemented
6#20245137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245116C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245016C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3584C211yesmaximal, characteristic
10C2×#13094054—21no—
11C22×Dic188C2211yescharacteristic, complemented
12#15689563—22no—
13#15689563—22no—
14#15689563—22no—
15#15689563C2214yescomplemented
16C2×#13093970—21no—
17C2×#13093970C2212yescomplemented
18C2×#13093968—21no—
19C2×#13093968C2212yescomplemented
20C2×#13093964C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13093964C2211yescharacteristic, complemented
22#15689398—22no—
23#15689398C2214yescomplemented
24C2×#13093960C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13093942—21no—
26#15688939C2212yescomplemented
27#15688936C2212yescomplemented
28#15688930C2214yescomplemented
29#15688907C2214yescomplemented
30C47×#585—21no—
31C47×#578—21no—
32C47×#578C2212yes—
33C47×#577—22no—
34C47×#577—22no—
35C47×#576—21no—
36C47×#576C2212yes—
37C47×#575—22no—
38C47×#575—21no—
39C2×#135×C47—22no—
40C2×#135×C47C2211yescharacteristic
41C2×#135×C47C2211yescharacteristic
42C2×#131×C47C2211yescharacteristic
43C22×Dic94—21no—
44#13094054—24no—
45#13094054—42no—
46C2×Dic188—21no—
47C2×Dic188—21no—
48C2×Dic188—21no—
49C2×Dic188—21no—
50C2×Dic188—21no—
51C2×Dic188C2312yes—
52C2×#10625337—41no—
53C2×#10625335—41no—
54C2×#10625329—21no—
55#13093970—24no—
56#13093970—24no—
57#13093968—24no—
58#13093968—24no—
59#13093964—21no—
60#13093964—21no—
61#13093964—21no—
62#13093964C2312yes—
63C2×C47⋊C16—21no—
64C2×C47⋊C16C2312yes—
65#13093960—21no—
66#13093960C2312yes—
67#13093942—24no—
682−1+4×C47—22no—
692−1+4×C47—22no—
702−1+4×C47—41no—
71H(5,𝔽2)×C47—22no—
72H(5,𝔽2)×C47—22no—
73H(5,𝔽2)×C47—42no—
74H(5,𝔽2)×C47—41no—
75C2×#41×C47—24no—
76C2×#41×C47—21no—
77C2×#41×C47—21no—
78C2×#41×C47—42no—
79C2×#41×C47—42no—
80C2×#41×C47D411yescharacteristic
81#137×C47—22no—
82#137×C47—24no—
83#137×C47—24no—
84#137×C47—22no—
85AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
86AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
87AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
88AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
89#135×C47—24no—
90#135×C47—24no—
91#135×C47—22no—
92#135×C47—22no—
93#135×C47—21no—
94#135×C47—21no—
95#135×C47—21no—
96#135×C47—21no—
97#135×C47D412yes—
98#135×C47D412yes—
99#135×C47D412yes—
100#135×C47C2312yes—
101C2×Q16×C47—22no—
102C2×Q16×C47D411yescharacteristic
103C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
104C2×SD16×C47—24no—
105C2×SD16×C47—21no—
106C2×SD16×C47—21no—
107C2×D8×C47—22no—
108C2×D8×C47D411yescharacteristic
109C2×D8×C47C2311yescharacteristic
110#131×C47—21no—
111#131×C47—21no—
112#131×C47D412yes—
113#131×C47C2312yes—
114C2×M16×C47—21no—
115C2×M16×C47D411yescharacteristic
116C22×C8×C47—21no—
117C22×C8×C47C2311yescharacteristic
118#41×C47—21no—
119#41×C47—21no—
120#41×C47—24no—
121#41×C47—24no—
122#41×C47—22no—
123#41×C47—22no—
124#41×C47—22no—
125#41×C47—22no—
126#41×C47—44no—
127#41×C47—44no—
128#41×C47—44no—
129#41×C47—44no—
130#41×C47—42no—
131#41×C47—42no—
132#41×C47—42no—
133#41×C47—42no—
134#41×C47—41no—
135#41×C47—41no—
136#41×C47—41no—
137#41×C47—41no—
138#41×C47D812yes—
139#41×C47C2×D412yes—
140C2×Q8×C47—24no—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47—42no—
144C2×Q8×C47—42no—
145C2×Q8×C47D811yescharacteristic
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—24no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—44no—
151C2×D4×C47—44no—
152C2×D4×C47—42no—
153C2×D4×C47—44no—
154C2×D4×C47—41no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47—42no—
157C2×D4×C47D811yescharacteristic
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—44no—
160C22×C4×C47—41no—
161C22×C4×C47—41no—
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic47—41no—
164C2×Dic94—22no—
165C2×Dic94—41no—
166C2×Dic94—41no—
167C2×Dic94—41no—
168C2×Dic94—41no—
169C2×Dic94—41no—
170Q16×C47—24no—
171Q16×C47—21no—
172Q16×C47—21no—
173Q16×C47C2×D412yes—
174Q16×C47C2×D412yes—
175SD16×C47—24no—
176SD16×C47—24no—
177SD16×C47—22no—
178SD16×C47—22no—
179SD16×C47—22no—
180SD16×C47—22no—
181D8×C47—24no—
182D8×C47—21no—
183D8×C47—21no—
184D8×C47C2×D412yes—
185D8×C47C2×D412yes—
186M16×C47—21no—
187M16×C47—22no—
188M16×C47—22no—
189M16×C47C2×D412yes—
190C2×C8×C47—21no—
191C2×C8×C47—22no—
192C2×C8×C47—22no—
193C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C47C2411yescharacteristic
199#10625337—44no—
200#10625335—44no—
201#10625329—22no—
202#10625329—41no—
203C2×C47⋊C8—41no—
204Dic188—22no—
205Dic188—22no—
206Dic188—41no—
207Dic188—41no—
208C47⋊C16—22no—
209C47⋊C16—22no—
210C23×C47—21no—
211C23×C47—44no—
212C23×C47—41no—
213C23×C47—41no—
214C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—22no—
217Q8×C47—22no—
218Q8×C47—44no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47C2×D812yes—
222D4×C47—22no—
223D4×C47—22no—
224D4×C47—22no—
225D4×C47—22no—
226D4×C47—21no—
227D4×C47—44no—
228D4×C47—44no—
229D4×C47—44no—
230D4×C47—42no—
231D4×C47—42no—
232D4×C47—42no—
233D4×C47—42no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47C2×D812yes—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—44no—
241C2×C4×C47—44no—
242C2×C4×C47—44no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
252C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
253C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic47—42no—
256C2×Dic47—81no—
257C2×Dic47—81no—
258Dic94—42no—
259Dic94—42no—
260Dic94—81no—
261Dic94—81no—
262C8×C47—22no—
263C8×C47#12011yescharacteristic
264C8×C47#12011yescharacteristic
265C8×C47C22×D411yescharacteristic
266C8×C47C22×D411yescharacteristic
267C47⋊C8—42no—
268#33542—471nomaximal, Sylow
269C22×C47—22no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—42no—
272C22×C47—42no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47—161no—
275C22×C47—161no—
276C22×C47—164no—
277C22×C47#44711yescharacteristic
278C22×C47#44711yescharacteristic
279C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C4×C47—22no—
281C4×C47—42no—
282C4×C47—42no—
283C4×C47#44711yescharacteristic
284C4×C47#44711yescharacteristic
285C4×C47C2×#12011yescharacteristic
286C4×C47C22×D811yescharacteristic
287Dic47—82no—
288#3584D4711yescharacteristic
289C2×#510—471no—
290C2×#510—471no—
291C2×#473—471no—
292#2195—474no—
293#2194—474no—
294#2148—471no—
295#2143—471no—
296#2117—471no—
297C2×C47—21no—
298C2×C47—21no—
299C2×C47—21no—
300C2×C47—42no—
301C2×C47—82no—
302C2×C47—82no—
303C2×C47C2×#44711yescharacteristic
304#585—21no—
305#578—21no—
306#578C2×D4712yes—
307#577—22no—
308#577—22no—
309#576—21no—
310#576C2×D4712yes—
311#575—22no—
312#575—21no—
313C2×#137—941no—
314C2×#135—22no—
315C2×#135C2×D4711yescharacteristic
316C2×#135C2×D4711yescharacteristic
317C22×Q16—471no—
318C2×#131C2×D4711yescharacteristic
319#510—474no—
320#510—942no—
321#510—942no—
322#510—942no—
323C2×Q32—472no—
324C2×Q32—941no—
325C2×SD32—472no—
326C2×SD32—941no—
327C2×M32—471no—
328C2×M32—471no—
329#473—474no—
330#473—942no—
331C2×#108—471no—
332C2×#101—941no—
333#362—472no—
334#361—472no—
335#359—474no—
336#350—474no—
337C47#3354211yescharacteristic, complemented, Sylow
3382−1+4—22no—
3392−1+4—22no—
3402−1+4—41no—
341H(5,𝔽2)—22no—
342H(5,𝔽2)—22no—
343H(5,𝔽2)—42no—
344H(5,𝔽2)—41no—
345C2×#41—24no—
346C2×#41—21no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—42no—
349C2×#41—42no—
350C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
351C22×Q8—941no—
352#137—22no—
353#137—24no—
354#137—24no—
355#137—22no—
356#137—944no—
357#137—1882no—
358AGL(1,ℤ/8)—22no—
359AGL(1,ℤ/8)—24no—
360AGL(1,ℤ/8)—24no—
361AGL(1,ℤ/8)—22no—
362#135—24no—
363#135—24no—
364#135—22no—
365#135—22no—
366#135—21no—
367#135—21no—
368#135—21no—
369#135—21no—
370#135C22⋊D4712yes—
371#135C22⋊D4712yes—
372#135C22⋊D4712yes—
373#135C22×D4712yes—
374C2×Q16—22no—
375C2×Q16—472no—
376C2×Q16—941no—
377C2×Q16—941no—
378C2×Q16—941no—
379C2×Q16—941no—
380C2×Q16—941no—
381C2×Q16—1881no—
382C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
383C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
384C2×SD16—24no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—1881no—
388C2×D8—22no—
389C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
390C2×D8C22×D4711yescharacteristic
391#131—21no—
392#131—21no—
393#131C22⋊D4712yes—
394#131C22×D4712yes—
395C2×M16—21no—
396C2×M16—941no—
397C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
398C22×C8—21no—
399C22×C8C22×D4711yescharacteristic
400Q32—944no—
401Q32—944no—
402SD32—944no—
403SD32—944no—
404M32—472no—
405M32—941no—
406M32—941no—
407M32—941no—
408C2×C16—472no—
409C2×C16—941no—
410#108—472no—
411#108—941no—
412#101—944no—
413#41—21no—
414#41—21no—
415#41—24no—
416#41—24no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—44no—
422#41—44no—
423#41—44no—
424#41—44no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41#1062533412yes—
434#41C2×C22⋊D4712yes—
435C2×Q8—24no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—942no—
441C2×Q8—1881no—
442C2×Q8—1881no—
443C2×Q8—1881no—
444C2×Q8—1881no—
445C2×Q8—1881no—
446C2×Q8#1062533411yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4#1062533411yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—1881no—
464C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
465Q16—24no—
466Q16—21no—
467Q16—21no—
468Q16—942no—
469Q16—942no—
470Q16—1884no—
471Q16—1881no—
472Q16—1881no—
473Q16C2×C22⋊D4712yes—
474Q16C2×C22⋊D4712yes—
475SD16—24no—
476SD16—24no—
477SD16—22no—
478SD16—22no—
479SD16—22no—
480SD16—22no—
481SD16—1884no—
482D8—24no—
483D8—21no—
484D8—21no—
485D8C2×C22⋊D4712yes—
486D8C2×C22⋊D4712yes—
487M16—21no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—942no—
491M16—1881no—
492M16C2×C22⋊D4712yes—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1881no—
497C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
498C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
500C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
501C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
502C2×C8C23×D4711yescharacteristic
503C16—942no—
504C16—942no—
505C23—21no—
506C23—44no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23#1309405011yescharacteristic
510Q8—21no—
511Q8—22no—
512Q8—22no—
513Q8—44no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—3761no—
517Q8—3761no—
518Q8—1882no—
519Q8—1882no—
520Q8C2×#1062533412yes—
521D4—22no—
522D4—22no—
523D4—21no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4C2×#1062533412yes—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—3761no—
549C2×C4—3761no—
550C2×C4—1882no—
551C2×C4#1309399311yescharacteristic
552C2×C4#1309399311yescharacteristic
553C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
554C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
555C2×C4#1309405011yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
557C8—22no—
558C8—1882no—
559C8#1309399311yescharacteristic
560C8#1309399311yescharacteristic
561C8C22×C22⋊D4711yescharacteristic
562C8C22×C22⋊D4711yescharacteristic
563C22—22no—
564C22—41no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—81no—
568C22—161no—
569C22—161no—
570C22—164no—
571C22#1568925711yescharacteristic
572C22#1568925711yescharacteristic
573C22C2×#1309405011yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—3762no—
578C4#1568925711yescharacteristic
579C4#1568925711yescharacteristic
580C4C2×#1309399311yescharacteristic
581C4C22×#1062533411yescharacteristic
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—42no—
586C2—82no—
587C2—82no—
588C2C2×#1568925711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689257
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3584C2
socleC2×C47C2×#447
hypercenter#3584D47
hypocenterC47#33542
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #3584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689563C2semidirect
2. C2×#15689563C2semidirect
3. C2×#15689398C2semidirect
4. #20245366C2semidirect
5. #20245359C2semidirect
6. #20245137C2semidirect
7. #20245116C2semidirect
8. #20245016C2semidirect
11. C22×Dic188C22semidirect
15. #15689563C22semidirect
17. C2×#13093970C22semidirect
19. C2×#13093968C22semidirect
20. C2×#13093964C22semidirect
21. C2×#13093964C22semidirect
23. #15689398C22semidirect
24. C2×#13093960C22semidirect
26. #15688939C22semidirect
27. #15688936C22semidirect
28. #15688930C22semidirect
29. #15688907C22semidirect
337. C47#33542semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895632
C2×#156893982
#202453662
#202453592
#202451372
#202451162
#202450162
C47×#35842
#3354247