Finite Group Databasebeta

← #26370274

Subgroups — #26370274

Order 12032.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258162C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245368C214yesmaximal, complemented
6#20245361C214yesmaximal, complemented
7#20245138C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245117C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689959—21no—
11#15689940—21no—
12#15689940C2212yes—
13#15689935—22no—
14#15689935—22no—
15#15689928—21no—
16#15689928C2212yes—
17#15689923—22no—
18#15689923—21no—
19C2×#13094054—21no—
20C2×#13094046—22no—
21C2×#13094046C2211yescharacteristic
22C2×#13094046C2211yescharacteristic
23C22×Dic188C2211yescharacteristic, complemented
24#15689566—22no—
25#15689566—22no—
26#15689566—22no—
27#15689566C2214yescomplemented
28C2×Dic376—21no—
29C2×Dic376C2212yescomplemented
30C2×#13093969—21no—
31C2×#13093969C2212yescomplemented
32#15689398—22no—
33#15689398C2214yescomplemented
34C2×#13093960C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13093942—21no—
36#15688940C2212yescomplemented
37#15688937C2212yescomplemented
38#15688931C2214yescomplemented
39C2×#131×C47C2211yescharacteristic
40C2×M32×C47C2211yescharacteristic, complemented
41C2×M32×C47C2211yescharacteristic, complemented
42C47×#350C2214yescomplemented
43#13094072—41no—
44#13094071—22no—
45#13094071—22no—
46#13094070—22no—
47#13094070—22no—
48#13094069—42no—
49#13094069—41no—
50C2×#10625350—24no—
51C2×#10625350—21no—
52C2×#10625350—21no—
53#41×D47—42no—
54#41×D47—42no—
55C22×Dic94—21no—
56#13094057—22no—
57#13094057—24no—
58#13094057—22no—
59#13094057—24no—
60#13094054—24no—
61#13094054—42no—
62#13094052—22no—
63#13094052—24no—
64#13094052—22no—
65#13094052—24no—
66#13094046—24no—
67#13094046—24no—
68#13094046—21no—
69#13094046—21no—
70#13094046—21no—
71#13094046—21no—
72#13094046—22no—
73#13094046—22no—
74#13094046D412yes—
75#13094046D412yes—
76#13094046D412yes—
77#13094046C2312yes—
78C2×Dic188—22no—
79C2×Dic188—21no—
80C2×Dic188—21no—
81C2×Dic188—21no—
82C2×Dic188—21no—
83C2×Dic188—21no—
84C2×Dic188D411yescharacteristic
85C2×Dic188C2312yes—
86C2×Dic188C2311yescharacteristic
87C2×#10625337—41no—
88C2×#10625325—24no—
89C2×#10625325—21no—
90C2×#10625325—21no—
91C2×#10625335—41no—
92C2×D376—22no—
93C2×D376D411yescharacteristic
94C2×D376C2311yescharacteristic
95C2×#10625329—21no—
96Dic376—24no—
97Dic376—24no—
98#13093969—24no—
99#13093969—24no—
100#13093960—21no—
101#13093960C2312yes—
102#13093942—24no—
103C2×#41×C47D411yescharacteristic
104#131×C47—21no—
105#131×C47—21no—
106#131×C47D412yes—
107#131×C47C2312yes—
108C2×M16×C47—21no—
109C2×M16×C47D411yescharacteristic
110C22×C8×C47—21no—
111C22×C8×C47C2311yescharacteristic
112M32×C47—21no—
113M32×C47—21no—
114M32×C47—21no—
115M32×C47C2312yes—
116C2×C16×C47—21no—
117C2×C16×C47C2312yes—
118#41×C47—21no—
119#41×C47—21no—
120#41×C47D812yes—
121#41×C47C2×D412yes—
122C2×Q8×C47D811yescharacteristic
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47D811yescharacteristic
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D47—44no—
128C2×C22⋊D47—41no—
129C2×C22⋊D47—41no—
130C22×Dic47—41no—
131#10625354—42no—
132#10625354—42no—
133Q8×D47—42no—
134Q8×D47—42no—
135#10625352—44no—
136#10625352—44no—
137#10625352—42no—
138#10625352—42no—
139D4×D47—44no—
140D4×D47—44no—
141D4×D47—42no—
142D4×D47—42no—
143#10625350—24no—
144#10625350—24no—
145#10625350—22no—
146#10625350—22no—
147#10625350—22no—
148#10625350—22no—
149#10625350—44no—
150#10625350—44no—
151#10625350—41no—
152#10625350—41no—
153#10625350—41no—
154#10625350—41no—
155C2×D188—24no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×C4×D47—44no—
159C2×C4×D47—41no—
160C2×C4×D47—41no—
161C2×Dic94—24no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—22no—
165C2×Dic94—41no—
166C2×Dic94—41no—
167C2×Dic94—41no—
168C2×Dic94—41no—
169C2×Dic94—41no—
170M16×C47—21no—
171M16×C47—22no—
172M16×C47—22no—
173M16×C47C2×D412yes—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—22no—
176C2×C8×C47—22no—
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C47C2411yescharacteristic
183#10625337—44no—
184#10625335—44no—
185#10625329—22no—
186#10625329—41no—
187C2×C47⋊C8—41no—
188Dic188—24no—
189Dic188—21no—
190Dic188—21no—
191Dic188—22no—
192Dic188—22no—
193Dic188—41no—
194Dic188—41no—
195Dic188C2×D412yes—
196Dic188C2×D412yes—
197D376—24no—
198D376—21no—
199D376—21no—
200D376C2×D412yes—
201D376C2×D412yes—
202#10625325—24no—
203#10625325—24no—
204#10625325—22no—
205#10625325—22no—
206#10625325—22no—
207#10625325—22no—
208C16×C47—22no—
209C16×C47—22no—
210C23×C47—21no—
211C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C22×D47—44no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—41no—
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47C2×D812yes—
217D4×C47—22no—
218D4×C47—22no—
219D4×C47—21no—
220D4×C47C2×D812yes—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47#12011yescharacteristic
225C2×C4×C47#12011yescharacteristic
226C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D47—44no—
231C22⋊D47—44no—
232C22⋊D47—42no—
233C22⋊D47—42no—
234C22⋊D47—42no—
235C22⋊D47—42no—
236C2×Dic47—44no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—42no—
240C2×Dic47—81no—
241C2×Dic47—81no—
242D188—22no—
243D188—22no—
244D188—44no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247C4×D47—44no—
248C4×D47—44no—
249C4×D47—42no—
250C4×D47—42no—
251C4×D47—42no—
252C4×D47—42no—
253Dic94—22no—
254Dic94—22no—
255Dic94—44no—
256Dic94—41no—
257Dic94—41no—
258Dic94—42no—
259Dic94—42no—
260Dic94—81no—
261Dic94—81no—
262C8×C47—22no—
263C8×C47#12011yescharacteristic
264C8×C47#12011yescharacteristic
265C8×C47C22×D411yescharacteristic
266C8×C47C22×D411yescharacteristic
267C47⋊C8—42no—
268#33542—471nomaximal, Sylow
269C22×C47—22no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47#44711yescharacteristic
273C22×C47#44711yescharacteristic
274C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C2×D47—42no—
276C2×D47—42no—
277C2×D47—161no—
278C2×D47—161no—
279C2×D47—164no—
280C4×C47—22no—
281C4×C47#44711yescharacteristic
282C4×C47#44711yescharacteristic
283C4×C47C2×#12011yescharacteristic
284C4×C47C22×D811yescharacteristic
285Dic47—42no—
286Dic47—42no—
287Dic47—82no—
288#3584—471no—
289C2×#510—471no—
290C2×#510—471no—
291C2×#473—471no—
292#2195—474no—
293#2194—474no—
294#2148—471no—
295#2143—471no—
296#2117D4711yescharacteristic, complemented
297C2×C47—21no—
298C2×C47—21no—
299C2×C47—21no—
300C2×C47—42no—
301C2×C47C2×#44711yescharacteristic
302D47—82no—
303D47—82no—
304#585—941no—
305#578—472no—
306#578—941no—
307#577—942no—
308#577—942no—
309#576—472no—
310#576—941no—
311#575—942no—
312#575—941no—
313C2×#137—941no—
314C2×#135—471no—
315C2×#135—471no—
316C2×#135—942no—
317C22×Q16—471no—
318C2×#131C2×D4711yescharacteristic
319#510—474no—
320#510—942no—
321#510—942no—
322#510—942no—
323C2×Q32—472no—
324C2×Q32—941no—
325C2×SD32—472no—
326C2×SD32—941no—
327C2×M32C2×D4711yescharacteristic, complemented
328C2×M32C2×D4711yescharacteristic, complemented
329#473—474no—
330#473—942no—
331C2×#108—471no—
332C2×#101—941no—
333#362—472no—
334#361—472no—
335#359—474no—
336#350C2×D4714yescomplemented
337C47#3354211yescharacteristic, complemented, Sylow
3382−1+4—942no—
3392−1+4—942no—
3402−1+4—1881no—
341H(5,𝔽2)—942no—
342H(5,𝔽2)—942no—
343H(5,𝔽2)—1882no—
344H(5,𝔽2)—1881no—
345C2×#41—944no—
346C2×#41—941no—
347C2×#41—941no—
348C2×#41—1882no—
349C2×#41—1882no—
350C2×#41D18811yescharacteristic
351C22×Q8—941no—
352#137—944no—
353#137—942no—
354#137—944no—
355#137—944no—
356#137—942no—
357#137—1882no—
358AGL(1,ℤ/8)—944no—
359AGL(1,ℤ/8)—942no—
360AGL(1,ℤ/8)—944no—
361AGL(1,ℤ/8)—942no—
362#135—472no—
363#135—472no—
364#135—472no—
365#135—472no—
366#135—942no—
367#135—942no—
368#135—944no—
369#135—944no—
370#135—941no—
371#135—941no—
372#135—941no—
373#135—941no—
374C2×Q16—471no—
375C2×Q16—471no—
376C2×Q16—472no—
377C2×Q16—942no—
378C2×Q16—941no—
379C2×Q16—941no—
380C2×Q16—941no—
381C2×Q16—941no—
382C2×Q16—941no—
383C2×Q16—1881no—
384C2×SD16—944no—
385C2×SD16—941no—
386C2×SD16—941no—
387C2×SD16—1881no—
388C2×D8—471no—
389C2×D8—471no—
390C2×D8—942no—
391#131—21no—
392#131—21no—
393#131D18812yes—
394#131C22×D4712yes—
395C2×M16—21no—
396C2×M16—941no—
397C2×M16D18811yescharacteristic
398C22×C8—21no—
399C22×C8C22×D4711yescharacteristic
400Q32—944no—
401Q32—944no—
402SD32—944no—
403SD32—944no—
404M32—21no—
405M32—21no—
406M32—21no—
407M32C22×D4712yes—
408C2×C16—21no—
409C2×C16C22×D4712yes—
410#108—472no—
411#108—941no—
412#101—944no—
413#41—21no—
414#41—21no—
415#41—944no—
416#41—944no—
417#41—942no—
418#41—942no—
419#41—942no—
420#41—942no—
421#41—1884no—
422#41—1884no—
423#41—1884no—
424#41—1884no—
425#41—1882no—
426#41—1882no—
427#41—1882no—
428#41—1882no—
429#41—1881no—
430#41—1881no—
431#41—1881no—
432#41—1881no—
433#41D37612yes—
434#41C2×D18812yes—
435C2×Q8—944no—
436C2×Q8—941no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8—942no—
439C2×Q8—1881no—
440C2×Q8—1881no—
441C2×Q8—1881no—
442C2×Q8—1881no—
443C2×Q8—1882no—
444C2×Q8—1882no—
445C2×Q8—1881no—
446C2×Q8D37611yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—944no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—1884no—
452C2×D4—1884no—
453C2×D4—1882no—
454C2×D4—1884no—
455C2×D4—1881no—
456C2×D4—1881no—
457C2×D4—1882no—
458C2×D4D37611yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—1884no—
461C22×C4—1881no—
462C22×C4—1881no—
463C22×C4—1881no—
464C22×C4C2×D18811yescharacteristic
465Q16—472no—
466Q16—472no—
467Q16—944no—
468Q16—941no—
469Q16—941no—
470Q16—942no—
471Q16—942no—
472Q16—1884no—
473Q16—1881no—
474Q16—1881no—
475SD16—944no—
476SD16—944no—
477SD16—942no—
478SD16—942no—
479SD16—942no—
480SD16—942no—
481SD16—1884no—
482D8—472no—
483D8—472no—
484D8—944no—
485D8—941no—
486D8—941no—
487M16—21no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—942no—
491M16—1881no—
492M16C2×D18812yes—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1881no—
497C2×C8C2×D18811yescharacteristic
498C2×C8D4×D4711yescharacteristic
499C2×C8D4×D4711yescharacteristic
500C2×C8D4×D4711yescharacteristic
501C2×C8D4×D4711yescharacteristic
502C2×C8C23×D4711yescharacteristic
503C16—22no—
504C16—22no—
505C23—21no—
506C23—1884no—
507C23—1881no—
508C23—1881no—
509C23#1309405211yescharacteristic
510Q8—21no—
511Q8—942no—
512Q8—942no—
513Q8—3761no—
514Q8—3761no—
515Q8—1884no—
516Q8—1882no—
517Q8—1882no—
518Q8—1881no—
519Q8—1881no—
520Q8C2×D37612yes—
521D4—22no—
522D4—22no—
523D4—21no—
524D4—942no—
525D4—942no—
526D4—1884no—
527D4—1884no—
528D4—1884no—
529D4—1882no—
530D4—1882no—
531D4—1882no—
532D4—1882no—
533D4—1881no—
534D4—1881no—
535D4C2×D37612yes—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—3761no—
540C2×C4—3761no—
541C2×C4—1884no—
542C2×C4—1884no—
543C2×C4—1882no—
544C2×C4—1884no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1882no—
548C2×C4—1882no—
549C2×C4—1882no—
550C2×C4—1882no—
551C2×C4#1309399411yescharacteristic
552C2×C4#1309399411yescharacteristic
553C2×C4C2×D37611yescharacteristic
554C2×C4C2×D37611yescharacteristic
555C2×C4#1309405211yescharacteristic
556C2×C4C22×D18811yescharacteristic
557C8—22no—
558C8—1882no—
559C8#1309399411yescharacteristic
560C8#1309399411yescharacteristic
561C8C2×D4×D4711yescharacteristic
562C8C2×D4×D4711yescharacteristic
563C22—22no—
564C22—41no—
565C22—81no—
566C22—1882no—
567C22—1882no—
568C22—7521no—
569C22—7521no—
570C22—7524no—
571C22#1568925911yescharacteristic
572C22#1568925911yescharacteristic
573C22C2×#1309405211yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—3762no—
576C4—1882no—
577C4—1882no—
578C4#1568925911yescharacteristic
579C4#1568925911yescharacteristic
580C4C2×#1309399411yescharacteristic
581C4C22×D37611yescharacteristic
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—42no—
586C2—3762no—
587C2—3762no—
588C2C2×#1568925911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689259
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2117C2
socleC2×C47C2×#447
prime radical#20258162C2
hypercenter#2117D47
hypocenterC47#33542
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #2117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689566C2semidirect
3. C2×#15689566C2semidirect
4. C2×#15689398C2semidirect
5. #20245368C2semidirect
6. #20245361C2semidirect
7. #20245138C2semidirect
8. #20245117C2semidirect
9. C47×#2117C2semidirect
23. C22×Dic188C22semidirect
27. #15689566C22semidirect
29. C2×Dic376C22semidirect
31. C2×#13093969C22semidirect
33. #15689398C22semidirect
34. C2×#13093960C22semidirect
36. #15688940C22semidirect
37. #15688937C22semidirect
38. #15688931C22semidirect
40. C2×M32×C47C22semidirect
41. C2×M32×C47C22semidirect
42. C47×#350C22semidirect
296. #2117D47semidirect
327. C2×M32C2×D47semidirect
328. C2×M32C2×D47semidirect
336. #350C2×D47semidirect
337. C47#33542semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581622
C2×#156895662
C2×#156893982
#202453682
#202453612
#202451382
#202451172
C47×#21172
#3354247