Finite Group Databasebeta

← C2×#20245371 #26370278

Subgroups — C2×#20245371 #26370278

Order 12032.

1956 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1956 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689758C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689310C212yesmaximal, complemented
3#20245371C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#15688916C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688911C212yesmaximal, complemented
6C2×C47×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×D4×D47—22no—
8#15689758—24no—
9#15689758—22no—
10#15689758C2214yescomplemented
11C2×#13093995—22no—
12C2×#13093992—22no—
13C2×#13093992—21no—
14C2×#13093992C2212yes—
15C2×C4×D188—21no—
16#15689310—24no—
17#15689310C2218yescomplemented
18C2×#13093939—22no—
19C2×#13093939C2212yescomplemented
20#15688916C2214yescomplemented
21#15688911C2218yescomplemented
22C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic, complemented
23C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
24C2×#127×C47C2211yescharacteristic
25C47×#453—22no—
26C47×#453C2214yescomplemented
27C2×#104×C47—21no—
28C2×#100×C47C2211yescharacteristic, complemented
29C24×D47—21no—
30C24×D47D412yescomplemented
31C22×D188—21no—
32C22×C22⋊D47—22no—
33C22×C22⋊D47—22no—
34C22×C22⋊D47—42no—
35C2×D4×D47—28no—
36C2×D4×D47—28no—
37C2×D4×D47—416no—
38C22×C4×D47—22no—
39#13093995—28no—
40#13093995—28no—
41#13093992—24no—
42#13093992—22no—
43#13093992—22no—
44#13093992—24no—
45#13093992—28no—
46#13093992—44no—
47#13093992D414yescomplemented
48#13093992C2314yes—
49C4×D188—24no—
50C4×D188—24no—
51C2×C4⋊Dic47—21no—
52C2×C22⋊Dic47—21no—
53C2×C22⋊Dic47—22no—
54C2×C22⋊Dic47D412yescomplemented
55C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
57#13093939—22no—
58#13093939—28no—
59#13093939C2314yescomplemented
60H(5,𝔽2)×C47—22no—
61H(5,𝔽2)×C47—21no—
62H(5,𝔽2)×C47—42no—
63H(5,𝔽2)×C47C2312yescomplemented
64C2×#41×C47—21no—
65C2×#41×C47—41no—
66C22×D4×C47—22no—
67C22×D4×C47—22no—
68C22×D4×C47—41no—
69C22×D4×C47D411yescharacteristic, complemented
70C22×D4×C47C2311yescharacteristic
71AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
72AGL(1,ℤ/8)×C47—42no—
73C2×SD16×C47—41no—
74C2×D8×C47—41no—
75C2×M16×C47—21no—
76#127×C47—22no—
77#127×C47D412yescomplemented
78#127×C47C2312yes—
79C2×C42×C47D411yescharacteristic, complemented
80#104×C47—24no—
81#100×C47—21no—
82#100×C47C2312yescomplemented
83C24×C47—22no—
84C24×C47—21no—
85C24×C47C2×D412yes—
86C23×D47—22no—
87C23×D47—24no—
88C23×D47—22no—
89C23×D47—48no—
90C23×D47—48no—
91C23×D47—42no—
92C23×D47—42no—
93C23×D47—81no—
94C23×D47—81no—
95C23×D47C2×D414yescomplemented
96#41×C47—22no—
97#41×C47—22no—
98#41×C47—42no—
99#41×C47—41no—
100#41×C47—44no—
101#41×C47—42no—
102#41×C47—41no—
103C2×Q8×C47—21no—
104C2×D4×C47—21no—
105C2×D4×C47—24no—
106C2×D4×C47—24no—
107C2×D4×C47—24no—
108C2×D4×C47—24no—
109C2×D4×C47—21no—
110C2×D4×C47—41no—
111C2×D4×C47—41no—
112C2×D4×C47—48no—
113C2×D4×C47—41no—
114C2×D4×C47—41no—
115C2×D4×C47—42no—
116C2×D4×C47—42no—
117C2×D4×C47—42no—
118C2×D4×C47—42no—
119C2×D4×C47—44no—
120C2×D4×C47—41no—
121C2×D4×C47—42no—
122C2×D4×C47C2×D412yes—
123C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C47C2×D412yescomplemented
125C2×D4×C47C2411yescharacteristic
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—22no—
128C22×C4×C47—41no—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D47—28no—
131C2×C22⋊D47—24no—
132C2×C22⋊D47—24no—
133C2×C22⋊D47—48no—
134C2×C22⋊D47—48no—
135C2×C22⋊D47—48no—
136C2×C22⋊D47—88no—
137C22×Dic47—22no—
138C22×Dic47—42no—
139D4×D47—432no—
140D4×D47—432no—
141C2×D188—24no—
142C2×D188—28no—
143C2×C4×D47—28no—
144C2×C4×D47—48no—
145SD16×C47—44no—
146D8×C47—44no—
147M16×C47—22no—
148M16×C47—41no—
149C2×C8×C47—41no—
150C42×C47—21no—
151C42×C47C2×D412yescomplemented
152C22⋊Dic47—24no—
153C22⋊Dic47—22no—
154C22⋊Dic47—24no—
155C22⋊Dic47—42no—
156C22⋊Dic47C2×D414yescomplemented
157(C2×D47)⋊C4—24no—
158(C2×D47)⋊C4—24no—
159(C2×D47)⋊C4—48no—
160C4⋊Dic47—24no—
161C23×C47—22no—
162C23×C47—22no—
163C23×C47—24no—
164C23×C47—22no—
165C23×C47—44no—
166C23×C47—44no—
167C23×C47—42no—
168C23×C47—41no—
169C23×C47—41no—
170C23×C47—41no—
171C23×C47—84no—
172C23×C47#12012yes—
173C23×C47#12011yescharacteristic
174C23×C47C22×D412yes—
175C22×D47—28no—
176C22×D47—24no—
177C22×D47—48no—
178C22×D47—48no—
179C22×D47—416no—
180C22×D47—44no—
181C22×D47—42no—
182C22×D47—42no—
183C22×D47—44no—
184C22×D47—48no—
185C22×D47—88no—
186C22×D47—82no—
187C22×D47—84no—
188C22×D47—84no—
189C22×D47—88no—
190C22×D47—88no—
191Q8×C47—22no—
192Q8×C47—41no—
193D4×C47—22no—
194D4×C47—42no—
195D4×C47—41no—
196D4×C47—41no—
197D4×C47—42no—
198D4×C47—48no—
199D4×C47—48no—
200D4×C47—41no—
201D4×C47—44no—
202D4×C47—44no—
203D4×C47—42no—
204D4×C47—42no—
205D4×C47—81no—
206C2×C4×C47—24no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—24no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47#12011yescharacteristic
216C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D47—48no—
218C22⋊D47—48no—
219C22⋊D47—416no—
220C22⋊D47—816no—
221C2×Dic47—24no—
222C2×Dic47—44no—
223C2×Dic47—44no—
224C2×Dic47—84no—
225D188—216no—
226C4×D47—416no—
227C8×C47—42no—
228C2×#2196—471nomaximal, Sylow
229C22×C47—22no—
230C22×C47—22no—
231C22×C47—22no—
232C22×C47—42no—
233C22×C47—42no—
234C22×C47—44no—
235C22×C47—44no—
236C22×C47—42no—
237C22×C47—42no—
238C22×C47—82no—
239C22×C47—82no—
240C22×C47—84no—
241C22×C47—82no—
242C22×C47—82no—
243C22×C47—162no—
244C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
245C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
246C22×C47C2×#12011yescharacteristic
247C2×D47—28no—
248C2×D47—44no—
249C2×D47—48no—
250C2×D47—48no—
251C2×D47—44no—
252C2×D47—48no—
253C2×D47—84no—
254C2×D47—88no—
255C2×D47—816no—
256C4×C47—24no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—42no—
260Dic47—44no—
261Dic47—84no—
262C2×D42—471no—
263C2×B(4,𝔽2)—472no—
264C2×#453D4711yescharacteristic, complemented
265#2196—478no—
266C2×#353—471no—
267C2×AΣL(1,𝔽16)—472no—
268C2×C47—21no—
269C2×C47—21no—
270C2×C47—42no—
271C2×C47—42no—
272C2×C47—82no—
273C2×C47—82no—
274C2×C47#219612yescomplemented
275C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
276D47—48no—
277C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic, complemented
278C23×D4—942no—
279C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
280D42—474no—
281D42—944no—
282D42—942no—
283C2×#127C2×D4711yescharacteristic
284C2×#121—942no—
285C2×#120—472no—
286C2×#120—941no—
287C2×#120—942no—
288C2×C4×D4—941no—
289B(4,𝔽2)—478no—
290B(4,𝔽2)—944no—
291#453—22no—
292#453C2×D4714yescomplemented
293C2×#104—21no—
294C2×#100C2×D4711yescharacteristic, complemented
295C2×#99—472no—
296C2×#99—942no—
297#353—474no—
298AΣL(1,𝔽16)—478no—
299C47C2×#219611yescharacteristic, complemented, Sylow
300C25—472no—
301C25—941no—
302H(5,𝔽2)—22no—
303H(5,𝔽2)—21no—
304H(5,𝔽2)—42no—
305H(5,𝔽2)C22×D4712yescomplemented
306C2×#41—21no—
307C2×#41—41no—
308C22×D4—22no—
309C22×D4—22no—
310C22×D4—41no—
311C22×D4—941no—
312C22×D4—948no—
313C22×D4—948no—
314C22×D4—942no—
315C22×D4—942no—
316C22×D4—18816no—
317C22×D4—1882no—
318C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
319C22×D4C22×D4711yescharacteristic
320C23×C4—942no—
321AGL(1,ℤ/8)—24no—
322AGL(1,ℤ/8)—42no—
323C2×SD16—41no—
324C2×D8—41no—
325C2×M16—21no—
326#127—22no—
327#127C22⋊D4712yescomplemented
328#127C22×D4712yes—
329#121—948no—
330#121—948no—
331#120—474no—
332#120—474no—
333#120—944no—
334#120—942no—
335#120—942no—
336#120—944no—
337#120—948no—
338#120—1884no—
339C4×D4—944no—
340C4×D4—944no—
341C2×C4⋊C4—941no—
342C2×C22⋊C4—472no—
343C2×C22⋊C4—941no—
344C2×C22⋊C4—942no—
345C2×C22⋊C4—942no—
346C2×C22⋊C4—1882no—
347C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
348#104—24no—
349#100—21no—
350#100C22×D4712yescomplemented
351#99—474no—
352#99—948no—
353#99—942no—
354C24—22no—
355C24—21no—
356C24—474no—
357C24—944no—
358C24—942no—
359C24—942no—
360C24—3761no—
361C24—3761no—
362C24—1882no—
363C24—1882no—
364C24—1888no—
365C24—1888no—
366C24D4×D4712yes—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—42no—
370#41—41no—
371#41—44no—
372#41—42no—
373#41—41no—
374C2×Q8—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—944no—
394C2×D4—948no—
395C2×D4—948no—
396C2×D4—944no—
397C2×D4—944no—
398C2×D4—3768no—
399C2×D4—18832no—
400C2×D4—18832no—
401C2×D4—1888no—
402C2×D4—1888no—
403C2×D4—1888no—
404C2×D4D4×D4712yes—
405C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
406C2×D4C2×C22⋊D4712yescomplemented
407C2×D4C23×D4711yescharacteristic
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—948no—
412C22×C4—942no—
413C22×C4—1888no—
414C22×C4—1882no—
415C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
416SD16—44no—
417D8—44no—
418M16—22no—
419M16—41no—
420C2×C8—41no—
421C4⋊C4—944no—
422C22⋊C4—474no—
423C22⋊C4—944no—
424C22⋊C4—942no—
425C22⋊C4—944no—
426C22⋊C4—944no—
427C22⋊C4—944no—
428C22⋊C4—1888no—
429C22⋊C4—1882no—
430C42—21no—
431C42C2×C22⋊D4712yescomplemented
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—24no—
435C23—22no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—84no—
443C23—948no—
444C23—944no—
445C23—3762no—
446C23—3764no—
447C23—3764no—
448C23—3768no—
449C23—3768no—
450C23—3768no—
451C23—1884no—
452C23—1884no—
453C23—1888no—
454C23—18816no—
455C23—1888no—
456C23—1888no—
457C23—1882no—
458C23—1882no—
459C23#1309399212yes—
460C23#1309399211yescharacteristic
461C23C2×D4×D4712yes—
462Q8—22no—
463Q8—41no—
464D4—22no—
465D4—42no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—42no—
469D4—41no—
470D4—48no—
471D4—48no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—81no—
477D4—9416no—
478D4—37616no—
479D4—1888no—
480D4—1888no—
481D4—18816no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—944no—
492C2×C4—3764no—
493C2×C4—18816no—
494C2×C4—1884no—
495C2×C4—1884no—
496C2×C4#1309399211yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
498C8—42no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—44no—
505C22—44no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—84no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—162no—
514C22—948no—
515C22—3764no—
516C22—3768no—
517C22—37616no—
518C22—1884no—
519C22—1888no—
520C22—1888no—
521C22—1884no—
522C22—1888no—
523C22#1568930911yescharacteristic
524C22#1568930911yescharacteristic
525C22C2×#1309399211yescharacteristic
526C4—24no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—42no—
530C4—3764no—
531C4—1884no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—42no—
535C2—42no—
536C2—82no—
537C2—82no—
538C2—1888no—
539C2#2024537112yesdirect product factor
540C2C2×#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×D4×C47C24
FrattiniC2×D4C23×D47
FittingC2×C47×#453C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#453D47
hypocenterC47C2×#2196
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689758C2semidirect
2. C2×#15689310C2semidirect
3. #20245371C2direct (N × H)
4. C2×#15688916C2semidirect
5. C2×#15688911C2semidirect
6. C2×C47×#453C2semidirect
10. #15689758C22semidirect
17. #15689310C22semidirect
19. C2×#13093939C22semidirect
20. #15688916C22semidirect
21. #15688911C22semidirect
22. C2×H(5,𝔽2)×C47C22semidirect
26. C47×#453C22semidirect
28. C2×#100×C47C22semidirect
30. C24×D47D4semidirect
47. #13093992D4semidirect
54. C2×C22⋊Dic47D4semidirect
59. #13093939C23semidirect
63. H(5,𝔽2)×C47C23semidirect
69. C22×D4×C47D4semidirect
77. #127×C47D4semidirect
79. C2×C42×C47D4semidirect
82. #100×C47C23semidirect
95. C23×D47C2×D4semidirect
124. C2×D4×C47C2×D4semidirect
151. C42×C47C2×D4semidirect
156. C22⋊Dic47C2×D4semidirect
264. C2×#453D47semidirect
274. C2×C47#2196semidirect
277. C2×H(5,𝔽2)C2×D47semidirect
292. #453C2×D47semidirect
294. C2×#100C2×D47semidirect
299. C47C2×#2196semidirect
305. H(5,𝔽2)C22×D47semidirect
318. C22×D4C22⋊D47semidirect
327. #127C22⋊D47semidirect
347. C2×C42C22⋊D47semidirect
350. #100C22×D47semidirect
406. C2×D4C2×C22⋊D47semidirect
431. C42C2×C22⋊D47semidirect
539. C2#20245371direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897582
C2×#156893102
#202453712
C2×#156889162
C2×#156889112
C2×C47×#4532
C2×#219647