Finite Group Databasebeta

← C2×#20245374 #26370281

Subgroups — C2×#20245374 #26370281

Order 12032.

1956 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1956 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689758C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689311C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245374C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#15688909C212yesmaximal, complemented
6C2×C47×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#13094069C2211yescharacteristic, complemented
8C22×D4×D47—22no—
9C2×#13094050—21no—
10#15689758—24no—
11#15689758—22no—
12#15689758C2214yescomplemented
13C2×#13093995—22no—
14C2×#13093994—22no—
15C2×#13093992—21no—
16C2×#13093992C2212yes—
17C2×C4×D188—21no—
18#15689311—24no—
19#15689311C2218yescomplemented
20#15689290—22no—
21#15689290C2214yescomplemented
22C2×#13093952—21no—
23C2×#13093941C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13093938—22no—
25#15688909C2218yescomplemented
26C2×#127×C47C2211yescharacteristic
27C2×#99×C47C2212yescomplemented
28C47×#353C2214yescomplemented
29C24×D47—21no—
30C24×D47D412yescomplemented
31#13094069—21no—
32#13094069—22no—
33#13094069—42no—
34#13094069C2312yescomplemented
35C2×#10625350—21no—
36C2×#10625352—41no—
37C22×D188—21no—
38C22×D188—42no—
39C22×C22⋊D47—22no—
40C22×C22⋊D47—22no—
41C22×C22⋊D47—22no—
42C2×D4×D47—28no—
43C2×D4×D47—28no—
44C2×D4×D47—41no—
45C2×D4×D47—416no—
46C22×C4×D47—22no—
47#13094050—24no—
48#13094050—42no—
49C2×#10625335—41no—
50C2×#10625334—41no—
51C2×#10625329—21no—
52#13093995—28no—
53#13093995—28no—
54#13093994—28no—
55#13093994—44no—
56#13093992—24no—
57#13093992—22no—
58#13093992—22no—
59#13093992—24no—
60#13093992D414yescomplemented
61#13093992C2314yes—
62C4×D188—24no—
63C4×D188—24no—
64C2×C4⋊Dic47—21no—
65C2×C22⋊Dic47—21no—
66C2×C22⋊Dic47D412yescomplemented
67C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
69#13093952—24no—
70#13093941—21no—
71#13093941C2312yescomplemented
72#13093938—28no—
73C22×D4×C47—22no—
74C22×D4×C47D411yescharacteristic, complemented
75C22×D4×C47C2311yescharacteristic
76#127×C47—22no—
77#127×C47D412yescomplemented
78#127×C47C2312yes—
79C2×C22⋊C4×C47—22no—
80C2×C42×C47D411yescharacteristic, complemented
81#99×C47—22no—
82#99×C47C2314yescomplemented
83C24×C47—21no—
84C24×C47C2×D412yes—
85C23×D47—22no—
86C23×D47—24no—
87C23×D47—22no—
88C23×D47—22no—
89C23×D47—48no—
90C23×D47—48no—
91C23×D47—42no—
92C23×D47—42no—
93C23×D47—81no—
94C23×D47—81no—
95C23×D47C2×D414yescomplemented
96C2×D4×C47—24no—
97C2×D4×C47—24no—
98C2×D4×C47—21no—
99C2×D4×C47—41no—
100C2×D4×C47—41no—
101C2×D4×C47—48no—
102C2×D4×C47—41no—
103C2×D4×C47—41no—
104C2×D4×C47C2×D412yes—
105C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C47C2×D412yescomplemented
107C2×D4×C47C2411yescharacteristic
108C22×C4×C47—21no—
109C22×C4×C47—42no—
110C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D47—28no—
112C2×C22⋊D47—24no—
113C2×C22⋊D47—24no—
114C2×C22⋊D47—24no—
115C2×C22⋊D47—24no—
116C2×C22⋊D47—48no—
117C2×C22⋊D47—48no—
118C2×C22⋊D47—42no—
119C2×C22⋊D47—42no—
120C2×C22⋊D47—41no—
121C2×C22⋊D47—42no—
122C22×Dic47—22no—
123C22×Dic47—22no—
124#10625352—42no—
125#10625352—42no—
126#10625352—44no—
127D4×D47—42no—
128D4×D47—432no—
129D4×D47—432no—
130D4×D47—42no—
131D4×D47—44no—
132#10625350—22no—
133#10625350—22no—
134#10625350—41no—
135#10625350—41no—
136C2×D188—24no—
137C2×D188—28no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—48no—
140C2×D188—88no—
141C2×C4×D47—28no—
142C2×C4×D47—48no—
143C2×C4×D47—41no—
144C2×Dic94—21no—
145C22⋊C4×C47—24no—
146C22⋊C4×C47—42no—
147C42×C47—21no—
148C42×C47C2×D412yescomplemented
149C22⋊Dic47—24no—
150C22⋊Dic47—22no—
151C22⋊Dic47C2×D414yescomplemented
152#10625335—44no—
153#10625334—44no—
154(C2×D47)⋊C4—24no—
155(C2×D47)⋊C4—24no—
156(C2×D47)⋊C4—48no—
157C4⋊Dic47—24no—
158#10625329—22no—
159#10625329—41no—
160C2×C47⋊C8—41no—
161C23×C47—22no—
162C23×C47—22no—
163C23×C47—22no—
164C23×C47—44no—
165C23×C47—44no—
166C23×C47—41no—
167C23×C47—41no—
168C23×C47#12012yes—
169C23×C47#12011yescharacteristic
170C23×C47C22×D412yes—
171C22×D47—28no—
172C22×D47—24no—
173C22×D47—24no—
174C22×D47—48no—
175C22×D47—48no—
176C22×D47—416no—
177C22×D47—44no—
178C22×D47—42no—
179C22×D47—42no—
180C22×D47—44no—
181C22×D47—48no—
182C22×D47—41no—
183C22×D47—42no—
184C22×D47—88no—
185C22×D47—82no—
186C22×D47—84no—
187C22×D47—84no—
188C22×D47—88no—
189C22×D47—88no—
190C22×D47—84no—
191D4×C47—41no—
192D4×C47—42no—
193D4×C47—41no—
194D4×C47—42no—
195D4×C47—48no—
196D4×C47—48no—
197D4×C47—81no—
198C2×C4×C47—24no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—44no—
203C2×C4×C47—84no—
204C2×C4×C47#12011yescharacteristic
205C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D47—48no—
207C22⋊D47—48no—
208C22⋊D47—416no—
209C22⋊D47—44no—
210C22⋊D47—44no—
211C22⋊D47—42no—
212C22⋊D47—42no—
213C2×Dic47—24no—
214C2×Dic47—24no—
215C2×Dic47—44no—
216C2×Dic47—42no—
217C2×Dic47—41no—
218D188—216no—
219D188—22no—
220D188—41no—
221D188—816no—
222C4×D47—416no—
223C4×D47—42no—
224C4×D47—42no—
225Dic94—22no—
226Dic94—41no—
227C47⋊C8—42no—
228C2×#2196—471nomaximal, Sylow
229C22×C47—22no—
230C22×C47—22no—
231C22×C47—22no—
232C22×C47—42no—
233C22×C47—42no—
234C22×C47—44no—
235C22×C47—44no—
236C22×C47—42no—
237C22×C47—82no—
238C22×C47—82no—
239C22×C47—82no—
240C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
241C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
242C22×C47C2×#12011yescharacteristic
243C2×D47—28no—
244C2×D47—44no—
245C2×D47—48no—
246C2×D47—48no—
247C2×D47—44no—
248C2×D47—48no—
249C2×D47—42no—
250C2×D47—84no—
251C2×D47—88no—
252C2×D47—816no—
253C2×D47—82no—
254C2×D47—84no—
255C2×D47—162no—
256C4×C47—24no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—84no—
260Dic47—44no—
261Dic47—42no—
262C2×D42—471no—
263C2×B(4,𝔽2)—472no—
264C2×#453—471no—
265#2196—478no—
266C2×#353D4711yescharacteristic, complemented
267C2×AΣL(1,𝔽16)—472no—
268C2×C47—21no—
269C2×C47—21no—
270C2×C47—42no—
271C2×C47—42no—
272C2×C47—82no—
273C2×C47#219612yescomplemented
274C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
275D47—48no—
276D47—82no—
277C2×H(5,𝔽2)—471no—
278C23×D4—942no—
279C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
280D42—474no—
281D42—944no—
282D42—942no—
283C2×#127C2×D4711yescharacteristic
284C2×#121—942no—
285C2×#120—472no—
286C2×#120—942no—
287C2×#120—941no—
288C2×C4×D4—941no—
289B(4,𝔽2)—478no—
290B(4,𝔽2)—944no—
291#453—474no—
292#453—942no—
293C2×#104—941no—
294C2×#100—471no—
295C2×#99—942no—
296C2×#99C2×D4712yescomplemented
297#353C2×D4714yescomplemented
298AΣL(1,𝔽16)—478no—
299C47C2×#219611yescharacteristic, complemented, Sylow
300C25—472no—
301C25—941no—
302H(5,𝔽2)—472no—
303H(5,𝔽2)—942no—
304H(5,𝔽2)—941no—
305H(5,𝔽2)—1882no—
306C2×#41—941no—
307C2×#41—1881no—
308C22×D4—22no—
309C22×D4—941no—
310C22×D4—948no—
311C22×D4—948no—
312C22×D4—942no—
313C22×D4—942no—
314C22×D4—942no—
315C22×D4—1882no—
316C22×D4—1881no—
317C22×D4—18816no—
318C22×D4D18811yescharacteristic, complemented
319C22×D4C22×D4711yescharacteristic
320C23×C4—942no—
321AGL(1,ℤ/8)—944no—
322AGL(1,ℤ/8)—1882no—
323C2×SD16—1881no—
324C2×D8—1881no—
325C2×M16—941no—
326#127—22no—
327#127D18812yescomplemented
328#127C22×D4712yes—
329#121—948no—
330#121—948no—
331#120—474no—
332#120—474no—
333#120—948no—
334#120—944no—
335#120—942no—
336#120—944no—
337#120—942no—
338#120—1884no—
339C4×D4—944no—
340C4×D4—944no—
341C2×C4⋊C4—941no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—472no—
344C2×C22⋊C4—941no—
345C2×C22⋊C4—942no—
346C2×C22⋊C4—1882no—
347C2×C42D18811yescharacteristic, complemented
348#104—944no—
349#100—472no—
350#100—941no—
351#99—22no—
352#99—948no—
353#99C22×D4714yescomplemented
354C24—21no—
355C24—474no—
356C24—942no—
357C24—944no—
358C24—942no—
359C24—942no—
360C24—3761no—
361C24—3761no—
362C24—1882no—
363C24—1882no—
364C24—1888no—
365C24—1888no—
366C24D4×D4712yes—
367#41—942no—
368#41—942no—
369#41—1881no—
370#41—1882no—
371#41—1884no—
372#41—1882no—
373#41—1881no—
374C2×Q8—941no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—944no—
384C2×D4—948no—
385C2×D4—941no—
386C2×D4—948no—
387C2×D4—944no—
388C2×D4—944no—
389C2×D4—944no—
390C2×D4—944no—
391C2×D4—3768no—
392C2×D4—1888no—
393C2×D4—1882no—
394C2×D4—18832no—
395C2×D4—18832no—
396C2×D4—1882no—
397C2×D4—1884no—
398C2×D4—1882no—
399C2×D4—1882no—
400C2×D4—1888no—
401C2×D4—1888no—
402C2×D4—1882no—
403C2×D4—1881no—
404C2×D4C2×D18811yescharacteristic
405C2×D4C2×D18812yescomplemented
406C2×D4D4×D4712yes—
407C2×D4C23×D4711yescharacteristic
408C22×C4—21no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—948no—
411C22×C4—942no—
412C22×C4—942no—
413C22×C4—1888no—
414C22×C4—1881no—
415C22×C4C2×D18811yescharacteristic
416SD16—1884no—
417D8—1884no—
418M16—942no—
419M16—1881no—
420C2×C8—1881no—
421C4⋊C4—944no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—474no—
425C22⋊C4—944no—
426C22⋊C4—942no—
427C22⋊C4—944no—
428C22⋊C4—944no—
429C22⋊C4—1888no—
430C42—21no—
431C42C2×D18812yescomplemented
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—948no—
440C23—944no—
441C23—944no—
442C23—3762no—
443C23—3764no—
444C23—3764no—
445C23—3764no—
446C23—3768no—
447C23—3768no—
448C23—3768no—
449C23—1884no—
450C23—1884no—
451C23—1882no—
452C23—1888no—
453C23—18816no—
454C23—1888no—
455C23—1888no—
456C23—1881no—
457C23—1882no—
458C23—1882no—
459C23#1309399412yes—
460C23#1309399411yescharacteristic
461C23C2×D4×D4712yes—
462Q8—942no—
463Q8—1881no—
464D4—41no—
465D4—42no—
466D4—41no—
467D4—42no—
468D4—48no—
469D4—48no—
470D4—81no—
471D4—9416no—
472D4—942no—
473D4—37616no—
474D4—1881no—
475D4—1884no—
476D4—1884no—
477D4—1888no—
478D4—1888no—
479D4—18816no—
480D4—1882no—
481D4—1882no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—944no—
489C2×C4—944no—
490C2×C4—18816no—
491C2×C4—1882no—
492C2×C4—1882no—
493C2×C4—1884no—
494C2×C4—1882no—
495C2×C4—1881no—
496C2×C4#1309399411yescharacteristic
497C2×C4C22×D18811yescharacteristic
498C8—1882no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—44no—
505C22—44no—
506C22—42no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—948no—
511C22—3764no—
512C22—3764no—
513C22—3768no—
514C22—37616no—
515C22—3762no—
516C22—1884no—
517C22—1888no—
518C22—1888no—
519C22—1882no—
520C22—1884no—
521C22—1888no—
522C22—7522no—
523C22#1568931111yescharacteristic
524C22#1568931111yescharacteristic
525C22C2×#1309399411yescharacteristic
526C4—24no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—84no—
530C4—1884no—
531C4—1882no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—42no—
535C2—42no—
536C2—82no—
537C2—3762no—
538C2—1888no—
539C2#2024537412yesdirect product factor
540C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×D4×C47C24
FrattiniC2×D4C23×D47
FittingC2×C47×#353C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#353D47
hypocenterC47C2×#2196
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689758C2semidirect
2. C2×#15689311C2semidirect
3. C2×#15689290C2semidirect
4. #20245374C2direct (N × H)
5. C2×#15688909C2semidirect
6. C2×C47×#353C2semidirect
7. C2×#13094069C22semidirect
12. #15689758C22semidirect
19. #15689311C22semidirect
21. #15689290C22semidirect
23. C2×#13093941C22semidirect
25. #15688909C22semidirect
27. C2×#99×C47C22semidirect
28. C47×#353C22semidirect
30. C24×D47D4semidirect
34. #13094069C23semidirect
60. #13093992D4semidirect
66. C2×C22⋊Dic47D4semidirect
71. #13093941C23semidirect
74. C22×D4×C47D4semidirect
77. #127×C47D4semidirect
80. C2×C42×C47D4semidirect
82. #99×C47C23semidirect
95. C23×D47C2×D4semidirect
106. C2×D4×C47C2×D4semidirect
148. C42×C47C2×D4semidirect
151. C22⋊Dic47C2×D4semidirect
266. C2×#353D47semidirect
273. C2×C47#2196semidirect
296. C2×#99C2×D47semidirect
297. #353C2×D47semidirect
299. C47C2×#2196semidirect
318. C22×D4D188semidirect
327. #127D188semidirect
347. C2×C42D188semidirect
353. #99C22×D47semidirect
405. C2×D4C2×D188semidirect
431. C42C2×D188semidirect
539. C2#20245374direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897582
C2×#156893112
C2×#156892902
#202453742
C2×#156889092
C2×C47×#3532
C2×#219647