Finite Group Databasebeta

← C2×#20245376 #26370284

Subgroups — C2×#20245376 #26370284

Order 12032.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689804C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245376C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#15688917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15688912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15688910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C47×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic
9C2×#13094054—21no—
10#15689804—22no—
11#15689804—22no—
12#15689804—22no—
13#15689804C2214yescomplemented
14C2×#13094017—21no—
15C2×#13094011C2211yescharacteristic
16C2×#13094005—21no—
17C2×#13094005—21no—
18C2×#13094005C2211yescharacteristic
19C2×#13094001—21no—
20C2×D4×Dic47—21no—
21C2×#13093980—21no—
22C22×C22⋊Dic47—21no—
23#15689313—22no—
24#15689313C2214yescomplemented
25#15689301—22no—
26#15689301C2214yescomplemented
27C2×#13093951—21no—
28C2×#13093941C2211yescharacteristic
29C2×#13093939—21no—
30C2×#13093939C2211yescharacteristic
31#15688917C2214yescomplemented
32#15688912C2214yescomplemented
33#15688910C2214yescomplemented
34C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
35C2×#120×C47—21no—
36C2×#120×C47C2211yescharacteristic
37C47×B(4,𝔽2)—22no—
38C47×B(4,𝔽2)C2214yes—
39C2×#99×C47—21no—
40C2×#99×C47C2211yescharacteristic
41C22×Dic94D411yescharacteristic, complemented
42C23×Dic47—21no—
43C23×Dic47—21no—
44C23×Dic47D411yescharacteristic, complemented
45#13094054—24no—
46#13094054—42no—
47C2×#10625337—41no—
48C2×#10625335—41no—
49C2×#10625329—21no—
50#13094017—24no—
51#13094017—24no—
52#13094011—21no—
53#13094011—21no—
54#13094011D412yescomplemented
55#13094011C2312yes—
56#13094005—24no—
57#13094005—21no—
58#13094005—21no—
59#13094005—24no—
60#13094005—24no—
61#13094005—42no—
62#13094005D412yescomplemented
63#13094005C2312yes—
64#13094001—24no—
65#13094001—24no—
66D4×Dic47—24no—
67D4×Dic47—24no—
68#13093980—24no—
69#13093980—24no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×Dic47⋊C4—21no—
72C2×Dic47⋊C4—21no—
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×Dic47⋊C4—41no—
75C2×C22⋊Dic47—24no—
76C2×C22⋊Dic47—21no—
77C2×C22⋊Dic47—21no—
78C2×C22⋊Dic47—24no—
79C2×C22⋊Dic47—21no—
80C2×C22⋊Dic47—21no—
81C2×C22⋊Dic47—21no—
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×C22⋊Dic47—41no—
84C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
85C2×C4×Dic47—21no—
86C2×C4×Dic47D411yescharacteristic, complemented
87#13093951—24no—
88#13093941—21no—
89#13093941C2312yes—
90#13093939—21no—
91#13093939—24no—
92#13093939C2312yes—
93C25×C47D411yescharacteristic
94H(5,𝔽2)×C47—21no—
95H(5,𝔽2)×C47—21no—
96H(5,𝔽2)×C47—21no—
97H(5,𝔽2)×C47—42no—
98H(5,𝔽2)×C47C2312yes—
99C2×#41×C47—21no—
100C2×#41×C47—41no—
101C22×D4×C47—21no—
102C22×D4×C47—21no—
103C22×D4×C47—21no—
104C22×D4×C47—41no—
105C22×D4×C47—41no—
106C22×D4×C47C2311yescharacteristic
107#120×C47—21no—
108#120×C47—21no—
109#120×C47—24no—
110#120×C47—42no—
111#120×C47D412yes—
112#120×C47C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C47—21no—
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115C2×C22⋊C4×C47—41no—
116C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
117#99×C47—21no—
118#99×C47—24no—
119#99×C47C2312yes—
120C24×C47—21no—
121C24×C47—21no—
122C24×C47—21no—
123C24×C47—21no—
124C24×C47—41no—
125C24×C47—44no—
126C24×C47—41no—
127C24×C47C2×D411yescharacteristic
128C24×C47C2×D411yescharacteristic
129C24×C47C2×D412yes—
130#41×C47—22no—
131#41×C47—22no—
132#41×C47—42no—
133#41×C47—41no—
134#41×C47—42no—
135#41×C47—42no—
136#41×C47—42no—
137#41×C47—41no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47—22no—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47—22no—
145C2×D4×C47—22no—
146C2×D4×C47—41no—
147C2×D4×C47—41no—
148C2×D4×C47—42no—
149C2×D4×C47—42no—
150C2×D4×C47—44no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47—41no—
155C2×D4×C47—42no—
156C2×D4×C47—42no—
157C2×D4×C47—41no—
158C2×D4×C47—41no—
159C2×D4×C47—41no—
160C2×D4×C47—44no—
161C2×D4×C47—84no—
162C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C47C2411yescharacteristic
166C22×C4×C47—21no—
167C22×C4×C47—21no—
168C22×C4×C47—21no—
169C22×C4×C47—41no—
170C22×C4×C47—41no—
171C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic47—24no—
173C22×Dic47—21no—
174C22×Dic47—21no—
175C22×Dic47—21no—
176C22×Dic47—21no—
177C22×Dic47—24no—
178C22×Dic47—21no—
179C22×Dic47—44no—
180C22×Dic47—41no—
181C22×Dic47—41no—
182C22×Dic47—41no—
183C22×Dic47—81no—
184C22×Dic47—81no—
185C22×Dic47C2×D412yescomplemented
186C2×Dic94—21no—
187C2×Dic94—41no—
188C2×Dic94—41no—
189C2×Dic94C2×D412yescomplemented
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—22no—
192C22⋊C4×C47—22no—
193C22⋊C4×C47—22no—
194C22⋊C4×C47—44no—
195C22⋊C4×C47—41no—
196C22⋊C4×C47C2×D412yes—
197C22⋊Dic47—24no—
198C22⋊Dic47—24no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—22no—
201C22⋊Dic47—22no—
202C22⋊Dic47—21no—
203C22⋊Dic47—22no—
204C22⋊Dic47—22no—
205C22⋊Dic47—22no—
206C22⋊Dic47—22no—
207C22⋊Dic47—41no—
208C22⋊Dic47—44no—
209C22⋊Dic47C2×D412yescomplemented
210#10625337—44no—
211#10625335—44no—
212C4⋊Dic47—24no—
213Dic47⋊C4—24no—
214Dic47⋊C4—24no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—44no—
218C4×Dic47—24no—
219C4×Dic47—21no—
220C4×Dic47C2×D412yescomplemented
221#10625329—22no—
222#10625329—41no—
223C2×C47⋊C8—41no—
224C23×C47—24no—
225C23×C47—22no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47—21no—
228C23×C47—21no—
229C23×C47—21no—
230C23×C47—22no—
231C23×C47—22no—
232C23×C47—42no—
233C23×C47—42no—
234C23×C47—42no—
235C23×C47—42no—
236C23×C47—44no—
237C23×C47—44no—
238C23×C47—41no—
239C23×C47—41no—
240C23×C47—41no—
241C23×C47—41no—
242C23×C47—44no—
243C23×C47—41no—
244C23×C47—81no—
245C23×C47—84no—
246C23×C47—82no—
247C23×C47—82no—
248C23×C47—82no—
249C23×C47#12011yescharacteristic
250C23×C47#12011yescharacteristic
251C23×C47#12011yescharacteristic
252C23×C47C22×D411yescharacteristic
253C23×C47C22×D411yescharacteristic
254Q8×C47—22no—
255Q8×C47—41no—
256D4×C47—22no—
257D4×C47—41no—
258D4×C47—41no—
259D4×C47—41no—
260D4×C47—41no—
261D4×C47—41no—
262D4×C47—44no—
263D4×C47—44no—
264D4×C47—42no—
265D4×C47—42no—
266D4×C47—42no—
267D4×C47—42no—
268D4×C47—42no—
269D4×C47—42no—
270D4×C47—88no—
271C2×C4×C47—21no—
272C2×C4×C47—21no—
273C2×C4×C47—22no—
274C2×C4×C47—22no—
275C2×C4×C47—22no—
276C2×C4×C47—42no—
277C2×C4×C47—42no—
278C2×C4×C47—42no—
279C2×C4×C47—41no—
280C2×C4×C47—41no—
281C2×C4×C47—41no—
282C2×C4×C47—42no—
283C2×C4×C47—82no—
284C2×C4×C47#12011yescharacteristic
285C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic47—22no—
287C2×Dic47—22no—
288C2×Dic47—22no—
289C2×Dic47—22no—
290C2×Dic47—42no—
291C2×Dic47—42no—
292C2×Dic47—48no—
293C2×Dic47—41no—
294C2×Dic47—41no—
295C2×Dic47—41no—
296C2×Dic47—41no—
297C2×Dic47—42no—
298C2×Dic47—42no—
299C2×Dic47—81no—
300C2×Dic47—84no—
301C2×Dic47—82no—
302Dic94—42no—
303Dic94—81no—
304C47⋊C8—42no—
305C2×#2197—471nomaximal, Sylow
306C22×C47—22no—
307C22×C47—24no—
308C22×C47—21no—
309C22×C47—21no—
310C22×C47—21no—
311C22×C47—21no—
312C22×C47—41no—
313C22×C47—41no—
314C22×C47—41no—
315C22×C47—41no—
316C22×C47—42no—
317C22×C47—44no—
318C22×C47—44no—
319C22×C47—42no—
320C22×C47—42no—
321C22×C47—44no—
322C22×C47—42no—
323C22×C47—42no—
324C22×C47—81no—
325C22×C47—81no—
326C22×C47—82no—
327C22×C47—84no—
328C22×C47—82no—
329C22×C47—82no—
330C22×C47—82no—
331C22×C47—161no—
332C22×C47—161no—
333C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
334C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
335C22×C47C2×#12011yescharacteristic
336C4×C47—21no—
337C4×C47—21no—
338C4×C47—42no—
339C4×C47—42no—
340C4×C47—82no—
341Dic47—42no—
342Dic47—42no—
343Dic47—42no—
344Dic47—42no—
345Dic47—82no—
346C2×#551—471no—
347C2×#458—471no—
348C2×B(4,𝔽2)D4711yescharacteristic
349C2×#455—471no—
350#2197—478no—
351C2×#354—471no—
352C2×#352—471no—
353C2×AΣL(1,𝔽16)—471no—
354C2×C47—21no—
355C2×C47—21no—
356C2×C47—41no—
357C2×C47—41no—
358C2×C47—44no—
359C2×C47—41no—
360C2×C47—41no—
361C2×C47—82no—
362C2×C47#219712yescomplemented
363C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
364C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
365C2×#137—941no—
366#551—474no—
367#551—942no—
368#551—942no—
369#551—942no—
370C2×#126—941no—
371C2×#124—471no—
372C2×#123—471no—
373C2×#123—941no—
374C2×#123—941no—
375C2×C22⋊Q8—941no—
376C2×#120—21no—
377C2×#120C2×D4711yescharacteristic
378C2×C4×D4—941no—
379C2×#117—941no—
380C22×C22⋊C4—941no—
381#458—474no—
382#458—942no—
383B(4,𝔽2)—22no—
384B(4,𝔽2)C2×D4714yes—
385#455—474no—
386#455—942no—
387C2×#104—941no—
388C2×#100—471no—
389C2×#99—21no—
390C2×#99—471no—
391C2×#99—941no—
392C2×#99C2×D4711yescharacteristic
393#354—474no—
394#352—474no—
395AΣL(1,𝔽16)—474no—
396C47C2×#219711yescharacteristic, complemented, Sylow
397C25C22⋊D4711yescharacteristic
398H(5,𝔽2)—21no—
399H(5,𝔽2)—21no—
400H(5,𝔽2)—21no—
401H(5,𝔽2)—42no—
402H(5,𝔽2)C22×D4712yes—
403C2×#41—21no—
404C2×#41—41no—
405C22×Q8—471no—
406C22×D4—21no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—41no—
410C22×D4—41no—
411C22×D4C22×D4711yescharacteristic
412C23×C4—471no—
413C23×C4—941no—
414C23×C4—941no—
415#137—944no—
416#137—1882no—
417C2×Q16—1881no—
418C2×SD16—1881no—
419C2×M16—941no—
420#126—944no—
421#126—944no—
422#124—472no—
423#124—472no—
424#124—941no—
425#124—941no—
426#123—472no—
427#123—472no—
428#123—944no—
429#123—944no—
430#123—941no—
431#123—941no—
432#123—944no—
433#123—1882no—
434C22⋊Q8—944no—
435C22⋊Q8—944no—
436#120—21no—
437#120—21no—
438#120—24no—
439#120—42no—
440#120C22⋊D4712yes—
441#120C22×D4712yes—
442C4×D4—944no—
443C4×D4—944no—
444#117—944no—
445#117—944no—
446C2×C4⋊C4—941no—
447C2×C4⋊C4—941no—
448C2×C4⋊C4—941no—
449C2×C4⋊C4—941no—
450C2×C4⋊C4—1881no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—41no—
454C2×C22⋊C4—471no—
455C2×C22⋊C4—941no—
456C2×C22⋊C4—941no—
457C2×C22⋊C4—944no—
458C2×C22⋊C4—941no—
459C2×C22⋊C4—941no—
460C2×C22⋊C4—941no—
461C2×C22⋊C4—944no—
462C2×C22⋊C4—941no—
463C2×C22⋊C4—1881no—
464C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
465C2×C42—471no—
466C2×C42—941no—
467#104—944no—
468#100—472no—
469#100—941no—
470#99—21no—
471#99—24no—
472#99—472no—
473#99—944no—
474#99—941no—
475#99C22×D4712yes—
476C24—21no—
477C24—21no—
478C24—21no—
479C24—21no—
480C24—41no—
481C24—44no—
482C24—41no—
483C24D4×D4711yescharacteristic
484C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
485C24C2×C22⋊D4712yes—
486#41—22no—
487#41—22no—
488#41—42no—
489#41—41no—
490#41—42no—
491#41—42no—
492#41—42no—
493#41—41no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—472no—
496C2×Q8—941no—
497C2×Q8—1881no—
498C2×Q8—1881no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—44no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—44no—
521C2×D4—84no—
522C2×D4D4×D4711yescharacteristic
523C2×D4D4×D4711yescharacteristic
524C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
525C2×D4C23×D4711yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—472no—
532C22×C4—944no—
533C22×C4—941no—
534C22×C4—944no—
535C22×C4—941no—
536C22×C4—941no—
537C22×C4—941no—
538C22×C4—941no—
539C22×C4—3761no—
540C22×C4—3761no—
541C22×C4—1881no—
542C22×C4—1881no—
543C22×C4—1881no—
544C22×C4—1884no—
545C22×C4D4×D4711yescharacteristic
546Q16—1884no—
547SD16—1884no—
548M16—942no—
549M16—1881no—
550C2×C8—1881no—
551C4⋊C4—944no—
552C4⋊C4—944no—
553C4⋊C4—944no—
554C4⋊C4—942no—
555C4⋊C4—942no—
556C4⋊C4—1884no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—472no—
564C22⋊C4—944no—
565C22⋊C4—944no—
566C22⋊C4—941no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—942no—
569C22⋊C4—942no—
570C22⋊C4—942no—
571C22⋊C4—942no—
572C22⋊C4—942no—
573C22⋊C4—942no—
574C22⋊C4—1881no—
575C22⋊C4—1884no—
576C22⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
577C42—472no—
578C42—944no—
579C42—941no—
580C23—24no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—44no—
599C23—41no—
600C23—81no—
601C23—84no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23#1309399211yescharacteristic
606C23#1309399211yescharacteristic
607C23#1309399211yescharacteristic
608C23C2×D4×D4711yescharacteristic
609C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
610Q8—22no—
611Q8—41no—
612Q8—3761no—
613Q8—1882no—
614D4—22no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—44no—
621D4—44no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—88no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—942no—
643C2×C4—942no—
644C2×C4—942no—
645C2×C4—942no—
646C2×C4—3762no—
647C2×C4—3761no—
648C2×C4—3764no—
649C2×C4—1882no—
650C2×C4—1882no—
651C2×C4—1882no—
652C2×C4—1888no—
653C2×C4—1881no—
654C2×C4—1881no—
655C2×C4—1881no—
656C2×C4—1881no—
657C2×C4—1882no—
658C2×C4#1309399211yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
660C8—1882no—
661C22—22no—
662C22—24no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—44no—
673C22—44no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—44no—
678C22—42no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—82no—
682C22—84no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—161no—
687C22—161no—
688C22#1568930911yescharacteristic
689C22#1568930911yescharacteristic
690C22C2×#1309399211yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—82no—
696C4—3762no—
697C4—1882no—
698C4—1882no—
699C4—1882no—
700C4—1882no—
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—41no—
704C2—41no—
705C2—44no—
706C2—41no—
707C2—41no—
708C2—82no—
709C2#2024537612yesdirect product factor
710C2C2×#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×D4×C47C24
FrattiniC2×D4C23×D47
Fitting, prime radicalC2×C47×B(4,𝔽2)C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
hypercenterC2×B(4,𝔽2)D47
hypocenterC47C2×#2197
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689804C2semidirect
2. C2×#15689313C2semidirect
3. C2×#15689301C2semidirect
4. #20245376C2direct (N × H)
5. C2×#15688917C2semidirect
6. C2×#15688912C2semidirect
7. C2×#15688910C2semidirect
13. #15689804C22semidirect
24. #15689313C22semidirect
26. #15689301C22semidirect
31. #15688917C22semidirect
32. #15688912C22semidirect
33. #15688910C22semidirect
41. C22×Dic94D4semidirect
44. C23×Dic47D4semidirect
54. #13094011D4semidirect
62. #13094005D4semidirect
84. C2×C22⋊Dic47D4semidirect
86. C2×C4×Dic47D4semidirect
185. C22×Dic47C2×D4semidirect
189. C2×Dic94C2×D4semidirect
209. C22⋊Dic47C2×D4semidirect
220. C4×Dic47C2×D4semidirect
362. C2×C47#2197semidirect
396. C47C2×#2197semidirect
709. C2#20245376direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898042
C2×#156893132
C2×#156893012
#202453762
C2×#156889172
C2×#156889122
C2×#156889102
C2×C47×B(4,𝔽2)2
C2×#219747