Finite Group Databasebeta

← C2×#20245377 #26370285

Subgroups — C2×#20245377 #26370285

Order 12032.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689310C211yesmaximal, characteristic
4#20245377C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#15688918C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15688914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15688911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C47×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689803—22no—
10#15689803—22no—
11#15689803—22no—
12#15689803C2214yescomplemented
13C2×#13094017—21no—
14C2×#13094006—21no—
15C2×#13094005—21no—
16C2×#13094005C2211yescharacteristic
17C2×#13094000—21no—
18C2×#13093992—21no—
19C2×#13093992C2211yescharacteristic
20C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
21C2×#13093981—21no—
22C2×C22⋊C4×D47—21no—
23#15689313—22no—
24#15689313C2214yescomplemented
25#15689310—22no—
26#15689310C2214yes—
27C2×#13093939—21no—
28C2×#13093939—21no—
29C2×#13093939C2211yescharacteristic
30C2×#13093939C2211yescharacteristic
31#15688918C2214yescomplemented
32#15688914C2214yescomplemented
33#15688911C2214yescomplemented
34C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
35C2×#137×C47—21no—
36C2×#124×C47C2211yescharacteristic
37C47×#455—22no—
38C47×#455C2214yescomplemented
39C2×#104×C47—21no—
40C2×#100×C47C2211yescharacteristic
41C24×D47D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D47—21no—
43C22×C22⋊D47—41no—
44C23×Dic47D411yescharacteristic, complemented
45C22×C4×D47—21no—
46C22×C4×D47—21no—
47#13094017—24no—
48#13094017—24no—
49#13094006—24no—
50#13094006—24no—
51#13094005—21no—
52#13094005—21no—
53#13094005—24no—
54#13094005—42no—
55#13094005D412yescomplemented
56#13094005C2312yes—
57#13094000—24no—
58#13094000—24no—
59#13093992—21no—
60#13093992—21no—
61#13093992—24no—
62#13093992—42no—
63#13093992D412yes—
64#13093992C2312yes—
65(C22⋊D47)⋊C4—24no—
66(C22⋊D47)⋊C4—24no—
67#13093981—24no—
68#13093981—24no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×Dic47⋊C4—21no—
71C2×Dic47⋊C4—21no—
72C2×Dic47⋊C4—21no—
73C2×Dic47⋊C4—41no—
74C2×C22⋊Dic47—21no—
75C2×C22⋊Dic47—21no—
76C2×C22⋊Dic47—21no—
77C2×C22⋊Dic47—41no—
78C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
84C22⋊C4×D47—24no—
85C22⋊C4×D47—24no—
86C2×C4×Dic47—21no—
87#13093939—21no—
88#13093939—21no—
89#13093939—24no—
90#13093939—24no—
91#13093939C2312yes—
92#13093939C2312yes—
93H(5,𝔽2)×C47—21no—
94H(5,𝔽2)×C47—21no—
95H(5,𝔽2)×C47—21no—
96H(5,𝔽2)×C47—42no—
97H(5,𝔽2)×C47C2312yes—
98C2×#41×C47—21no—
99C2×#41×C47—41no—
100C22×Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
101C22×D4×C47—21no—
102C22×D4×C47—21no—
103C22×D4×C47—41no—
104C22×D4×C47C2311yescharacteristic
105#137×C47—24no—
106#137×C47—42no—
107C2×Q16×C47—41no—
108C2×SD16×C47—41no—
109C2×M16×C47—21no—
110#124×C47—21no—
111#124×C47—21no—
112#124×C47D412yescomplemented
113#124×C47C2312yes—
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115C2×C22⋊C4×C47—21no—
116C2×C42×C47D411yescharacteristic, complemented
117#104×C47—24no—
118#100×C47—21no—
119#100×C47C2312yes—
120C24×C47—21no—
121C24×C47—21no—
122C24×C47C2×D411yescharacteristic
123C24×C47C2×D411yescharacteristic
124C23×D47—21no—
125C23×D47—21no—
126C23×D47—44no—
127C23×D47—41no—
128C23×D47—41no—
129C23×D47C2×D412yes—
130#41×C47—22no—
131#41×C47—22no—
132#41×C47—42no—
133#41×C47—41no—
134#41×C47—42no—
135#41×C47—42no—
136#41×C47—42no—
137#41×C47—41no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47—41no—
141C2×Q8×C47—41no—
142C2×Q8×C47C2×D412yescomplemented
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47—22no—
145C2×D4×C47—22no—
146C2×D4×C47—22no—
147C2×D4×C47—22no—
148C2×D4×C47—41no—
149C2×D4×C47—41no—
150C2×D4×C47—42no—
151C2×D4×C47—42no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47—41no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47—42no—
157C2×D4×C47—42no—
158C2×D4×C47—41no—
159C2×D4×C47—41no—
160C2×D4×C47—41no—
161C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C47C2411yescharacteristic
165C22×C4×C47—21no—
166C22×C4×C47—21no—
167C22×C4×C47—21no—
168C22×C4×C47—21no—
169C22×C4×C47—41no—
170C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D47—22no—
172C2×C22⋊D47—22no—
173C2×C22⋊D47—44no—
174C2×C22⋊D47—44no—
175C2×C22⋊D47—84no—
176C22×Dic47—21no—
177C22×Dic47—21no—
178C22×Dic47—21no—
179C22×Dic47—21no—
180C22×Dic47—41no—
181C22×Dic47—41no—
182C22×Dic47—41no—
183C22×Dic47—41no—
184C22×Dic47C2×D412yescomplemented
185C2×C4×D47—24no—
186C2×C4×D47—24no—
187C2×C4×D47—44no—
188C2×C4×D47—81no—
189C2×C4×D47—81no—
190Q16×C47—44no—
191SD16×C47—44no—
192M16×C47—22no—
193M16×C47—41no—
194C2×C8×C47—41no—
195C22⋊C4×C47—22no—
196C22⋊C4×C47—22no—
197C22⋊C4×C47—22no—
198C22⋊C4×C47—22no—
199C42×C47—21no—
200C42×C47C2×D412yescomplemented
201C22⋊Dic47—22no—
202C22⋊Dic47—21no—
203C22⋊Dic47—21no—
204C22⋊Dic47—22no—
205C22⋊Dic47—22no—
206C22⋊Dic47—22no—
207C22⋊Dic47—41no—
208C22⋊Dic47—41no—
209C22⋊Dic47—44no—
210C22⋊Dic47C2×D412yes—
211C22⋊Dic47C2×D412yescomplemented
212(C2×D47)⋊C4—24no—
213(C2×D47)⋊C4—24no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—44no—
217C4⋊Dic47—24no—
218Dic47⋊C4—24no—
219Dic47⋊C4—24no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—44no—
223C4×Dic47—24no—
224C23×C47—21no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47—21no—
228C23×C47—22no—
229C23×C47—22no—
230C23×C47—42no—
231C23×C47—42no—
232C23×C47—41no—
233C23×C47—41no—
234C23×C47—41no—
235C23×C47—82no—
236C23×C47—82no—
237C23×C47#12011yescharacteristic
238C23×C47#12011yescharacteristic
239C23×C47#12011yescharacteristic
240C23×C47C22×D411yescharacteristic
241C23×C47C22×D411yescharacteristic
242C22×D47—24no—
243C22×D47—22no—
244C22×D47—44no—
245C22×D47—44no—
246C22×D47—42no—
247C22×D47—41no—
248C22×D47—41no—
249C22×D47—42no—
250C22×D47—44no—
251C22×D47—84no—
252C22×D47—81no—
253C22×D47—82no—
254Q8×C47—22no—
255Q8×C47—42no—
256Q8×C47—41no—
257Q8×C47—81no—
258D4×C47—22no—
259D4×C47—41no—
260D4×C47—41no—
261D4×C47—41no—
262D4×C47—41no—
263D4×C47—41no—
264D4×C47—42no—
265D4×C47—42no—
266D4×C47—42no—
267D4×C47—42no—
268D4×C47—42no—
269D4×C47—42no—
270C2×C4×C47—21no—
271C2×C4×C47—21no—
272C2×C4×C47—22no—
273C2×C4×C47—22no—
274C2×C4×C47—22no—
275C2×C4×C47—22no—
276C2×C4×C47—42no—
277C2×C4×C47—42no—
278C2×C4×C47—42no—
279C2×C4×C47—41no—
280C2×C4×C47—41no—
281C2×C4×C47—41no—
282C2×C4×C47—41no—
283C2×C4×C47—41no—
284C2×C4×C47#12011yescharacteristic
285C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D47—44no—
287C22⋊D47—44no—
288C22⋊D47—88no—
289C2×Dic47—22no—
290C2×Dic47—22no—
291C2×Dic47—22no—
292C2×Dic47—42no—
293C2×Dic47—42no—
294C2×Dic47—41no—
295C2×Dic47—41no—
296C2×Dic47—42no—
297C2×Dic47—42no—
298C2×Dic47—42no—
299C2×Dic47—81no—
300C2×Dic47—82no—
301C2×Dic47—82no—
302C4×D47—48no—
303C4×D47—84no—
304C8×C47—42no—
305C2×#2197—471nomaximal, Sylow
306C22×C47—22no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47—21no—
309C22×C47—21no—
310C22×C47—21no—
311C22×C47—41no—
312C22×C47—41no—
313C22×C47—41no—
314C22×C47—41no—
315C22×C47—42no—
316C22×C47—42no—
317C22×C47—42no—
318C22×C47—81no—
319C22×C47—81no—
320C22×C47—82no—
321C22×C47—82no—
322C22×C47—82no—
323C22×C47—161no—
324C22×C47—161no—
325C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
326C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
327C22×C47C2×#12011yescharacteristic
328C2×D47—24no—
329C2×D47—42no—
330C2×D47—44no—
331C2×D47—44no—
332C2×D47—42no—
333C2×D47—44no—
334C2×D47—82no—
335C2×D47—84no—
336C4×C47—21no—
337C4×C47—21no—
338C4×C47—42no—
339C4×C47—42no—
340C4×C47—42no—
341Dic47—42no—
342Dic47—42no—
343Dic47—42no—
344Dic47—82no—
345Dic47—82no—
346C2×#551—471no—
347C2×#458—471no—
348C2×B(4,𝔽2)—471no—
349C2×#455D4711yescharacteristic, complemented
350#2197—478no—
351C2×#354—471no—
352C2×#352—471no—
353C2×AΣL(1,𝔽16)—471no—
354C2×C47—21no—
355C2×C47—21no—
356C2×C47—41no—
357C2×C47—41no—
358C2×C47—41no—
359C2×C47—41no—
360C2×C47—82no—
361C2×C47#219712yescomplemented
362C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363D47—44no—
364C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
365C2×#137—21no—
366#551—474no—
367#551—942no—
368#551—942no—
369#551—942no—
370C2×#126—941no—
371C2×#124C2×D4711yescharacteristic
372C2×#123—471no—
373C2×#123—941no—
374C2×#123—941no—
375C2×C22⋊Q8—941no—
376C2×#120—471no—
377C2×#120—941no—
378C2×C4×D4—941no—
379C2×#117—941no—
380C22×C22⋊C4—941no—
381#458—474no—
382#458—942no—
383B(4,𝔽2)—474no—
384B(4,𝔽2)—942no—
385#455—22no—
386#455C2×D4714yescomplemented
387C2×#104—21no—
388C2×#100C2×D4711yescharacteristic
389C2×#99—471no—
390C2×#99—471no—
391C2×#99—941no—
392C2×#99—941no—
393#354—474no—
394#352—474no—
395AΣL(1,𝔽16)—474no—
396C47C2×#219711yescharacteristic, complemented, Sylow
397C25—471no—
398H(5,𝔽2)—21no—
399H(5,𝔽2)—21no—
400H(5,𝔽2)—21no—
401H(5,𝔽2)—42no—
402H(5,𝔽2)C22×D4712yes—
403C2×#41—21no—
404C2×#41—41no—
405C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
406C22×D4—21no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—41no—
409C22×D4—941no—
410C22×D4—1881no—
411C22×D4C22×D4711yescharacteristic
412C23×C4—471no—
413C23×C4—941no—
414C23×C4—941no—
415#137—24no—
416#137—42no—
417C2×Q16—41no—
418C2×SD16—41no—
419C2×M16—21no—
420#126—944no—
421#126—944no—
422#124—21no—
423#124—21no—
424#124C22⋊D4712yescomplemented
425#124C22×D4712yes—
426#123—472no—
427#123—472no—
428#123—944no—
429#123—944no—
430#123—941no—
431#123—941no—
432#123—944no—
433#123—1882no—
434C22⋊Q8—944no—
435C22⋊Q8—944no—
436#120—472no—
437#120—472no—
438#120—941no—
439#120—941no—
440#120—944no—
441#120—1882no—
442C4×D4—944no—
443C4×D4—944no—
444#117—944no—
445#117—944no—
446C2×C4⋊C4—941no—
447C2×C4⋊C4—941no—
448C2×C4⋊C4—941no—
449C2×C4⋊C4—941no—
450C2×C4⋊C4—1881no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—471no—
454C2×C22⋊C4—471no—
455C2×C22⋊C4—944no—
456C2×C22⋊C4—944no—
457C2×C22⋊C4—941no—
458C2×C22⋊C4—941no—
459C2×C22⋊C4—941no—
460C2×C22⋊C4—941no—
461C2×C22⋊C4—941no—
462C2×C22⋊C4—941no—
463C2×C22⋊C4—1881no—
464C2×C22⋊C4—1881no—
465C2×C42—941no—
466C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
467#104—24no—
468#100—21no—
469#100C22×D4712yes—
470#99—472no—
471#99—472no—
472#99—944no—
473#99—944no—
474#99—941no—
475#99—941no—
476C24—21no—
477C24—21no—
478C24—472no—
479C24—941no—
480C24—941no—
481C24—1881no—
482C24—1881no—
483C24—1884no—
484C24D4×D4711yescharacteristic
485C24D4×D4711yescharacteristic
486#41—22no—
487#41—22no—
488#41—42no—
489#41—41no—
490#41—42no—
491#41—42no—
492#41—42no—
493#41—41no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8C2×C22⋊D4712yescomplemented
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—942no—
518C2×D4—942no—
519C2×D4—3764no—
520C2×D4—1884no—
521C2×D4—1884no—
522C2×D4D4×D4711yescharacteristic
523C2×D4D4×D4711yescharacteristic
524C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
525C2×D4C23×D4711yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—472no—
532C22×C4—944no—
533C22×C4—944no—
534C22×C4—941no—
535C22×C4—941no—
536C22×C4—941no—
537C22×C4—941no—
538C22×C4—3761no—
539C22×C4—3761no—
540C22×C4—1884no—
541C22×C4—1881no—
542C22×C4—1881no—
543C22×C4—1881no—
544C22×C4—1881no—
545C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
546Q16—44no—
547SD16—44no—
548M16—22no—
549M16—41no—
550C2×C8—41no—
551C4⋊C4—944no—
552C4⋊C4—944no—
553C4⋊C4—944no—
554C4⋊C4—942no—
555C4⋊C4—942no—
556C4⋊C4—1884no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—472no—
562C22⋊C4—472no—
563C22⋊C4—944no—
564C22⋊C4—944no—
565C22⋊C4—941no—
566C22⋊C4—941no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—942no—
569C22⋊C4—942no—
570C22⋊C4—942no—
571C22⋊C4—942no—
572C22⋊C4—942no—
573C22⋊C4—1884no—
574C22⋊C4—1881no—
575C22⋊C4—1881no—
576C22⋊C4—1884no—
577C42—21no—
578C42—944no—
579C42C2×C22⋊D4712yescomplemented
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—944no—
594C23—942no—
595C23—3761no—
596C23—3762no—
597C23—3764no—
598C23—1882no—
599C23—1882no—
600C23—1884no—
601C23—1884no—
602C23—1884no—
603C23—1881no—
604C23—1881no—
605C23#1309399211yescharacteristic
606C23#1309399211yescharacteristic
607C23#1309399211yescharacteristic
608C23C2×D4×D4711yescharacteristic
609C23C2×D4×D4711yescharacteristic
610Q8—22no—
611Q8—42no—
612Q8—41no—
613Q8—81no—
614D4—22no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—3768no—
627D4—1884no—
628D4—1884no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—942no—
644C2×C4—942no—
645C2×C4—942no—
646C2×C4—3764no—
647C2×C4—3762no—
648C2×C4—3762no—
649C2×C4—3761no—
650C2×C4—1888no—
651C2×C4—1882no—
652C2×C4—1882no—
653C2×C4—1882no—
654C2×C4—1882no—
655C2×C4—1881no—
656C2×C4—1881no—
657C2×C4—1882no—
658C2×C4#1309399211yescharacteristic
659C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
660C8—42no—
661C22—22no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—161no—
679C22—161no—
680C22—944no—
681C22—3762no—
682C22—3764no—
683C22—1884no—
684C22—1882no—
685C22—1884no—
686C22—1882no—
687C22—1884no—
688C22#1568930911yescharacteristic
689C22#1568930911yescharacteristic
690C22C2×#1309399211yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—3762no—
697C4—3762no—
698C4—1882no—
699C4—1882no—
700C4—1882no—
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—41no—
704C2—41no—
705C2—41no—
706C2—41no—
707C2—82no—
708C2—1884no—
709C2#2024537712yesdirect product factor
710C2C2×#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×D4×C47C24
FrattiniC2×D4C23×D47
FittingC2×C47×#455C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#15689310C2
hypercenterC2×#455D47
hypocenterC47C2×#2197
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689803C2semidirect
2. C2×#15689313C2semidirect
4. #20245377C2direct (N × H)
5. C2×#15688918C2semidirect
6. C2×#15688914C2semidirect
7. C2×#15688911C2semidirect
8. C2×C47×#455C2semidirect
12. #15689803C22semidirect
24. #15689313C22semidirect
31. #15688918C22semidirect
32. #15688914C22semidirect
33. #15688911C22semidirect
38. C47×#455C22semidirect
44. C23×Dic47D4semidirect
55. #13094005D4semidirect
79. C2×C22⋊Dic47D4semidirect
100. C22×Q8×C47D4semidirect
112. #124×C47D4semidirect
116. C2×C42×C47D4semidirect
142. C2×Q8×C47C2×D4semidirect
184. C22×Dic47C2×D4semidirect
200. C42×C47C2×D4semidirect
211. C22⋊Dic47C2×D4semidirect
349. C2×#455D47semidirect
361. C2×C47#2197semidirect
386. #455C2×D47semidirect
396. C47C2×#2197semidirect
405. C22×Q8C22⋊D47semidirect
424. #124C22⋊D47semidirect
466. C2×C42C22⋊D47semidirect
498. C2×Q8C2×C22⋊D47semidirect
579. C42C2×C22⋊D47semidirect
709. C2#20245377direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898032
C2×#156893132
C2×#156893102
#202453772
C2×#156889182
C2×#156889142
C2×#156889112
C2×C47×#4552
C2×#219747