Finite Group Databasebeta

← C2×#20245379 #26370287

Subgroups — C2×#20245379 #26370287

Order 12032.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689801C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689311C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15689303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245379C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#15688917C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15688911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C47×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13094069C2211yescharacteristic
10C2×#13094057—21no—
11#15689801—22no—
12#15689801—22no—
13#15689801—22no—
14#15689801C2214yescomplemented
15C2×#13094017—21no—
16C2×#13094011C2211yescharacteristic
17C2×#13094007—21no—
18C2×#13094006—21no—
19C2×#13094002—21no—
20C2×#13093994—21no—
21C2×#13093992C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D47—21no—
23C2×#13093982—21no—
24C2×C22⋊C4×D47—21no—
25#15689312—22no—
26#15689312C2214yescomplemented
27#15689311—22no—
28#15689311C2214yes—
29#15689303—22no—
30#15689303C2214yescomplemented
31C2×#13093950—21no—
32C2×#13093939C2211yescharacteristic
33C2×#13093938—21no—
34C2×#13093938—21no—
35#15688917C2214yescomplemented
36#15688911C2214yescomplemented
37C2×#123×C47C2211yescharacteristic
38C2×#100×C47C2211yescharacteristic
39C2×#99×C47C2211yescharacteristic
40C47×#352C2214yescomplemented
41C24×D47D411yescharacteristic
42#13094069—21no—
43#13094069—21no—
44#13094069—21no—
45#13094069—42no—
46#13094069C2312yes—
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625352—41no—
49C22×Dic94D411yescharacteristic, complemented
50C22×D188—41no—
51C22×C22⋊D47—21no—
52C22×C22⋊D47—21no—
53C22×C22⋊D47—21no—
54C2×D4×D47—41no—
55C22×C4×D47—21no—
56C22×C4×D47—21no—
57#13094057—24no—
58#13094057—42no—
59C2×Dic188—41no—
60C2×#10625325—41no—
61#13094017—24no—
62#13094017—24no—
63#13094011—21no—
64#13094011—21no—
65#13094011D412yescomplemented
66#13094011C2312yes—
67#13094007—24no—
68#13094007—42no—
69#13094006—24no—
70#13094006—24no—
71#13094002—24no—
72#13094002—24no—
73#13093994—24no—
74#13093994—42no—
75#13093992—21no—
76#13093992—21no—
77#13093992D412yes—
78#13093992C2312yes—
79C4×C22⋊D47—24no—
80C4×C22⋊D47—24no—
81#13093982—24no—
82#13093982—24no—
83C2×C4⋊Dic47—21no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4—41no—
87C2×C22⋊Dic47—21no—
88C2×C22⋊Dic47—21no—
89C2×C22⋊Dic47—21no—
90C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
96C22⋊C4×D47—24no—
97C22⋊C4×D47—24no—
98C2×C4×Dic47—21no—
99C2×C4×Dic47D411yescharacteristic, complemented
100#13093950—24no—
101#13093939—21no—
102#13093939C2312yes—
103#13093938—24no—
104#13093938—24no—
105C22×D4×C47C2311yescharacteristic
106C23×C4×C47D411yescharacteristic, complemented
107C2×M16×C47—21no—
108#123×C47—21no—
109#123×C47—21no—
110#123×C47D412yescomplemented
111#123×C47C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C47—21no—
113C2×C22⋊C4×C47—21no—
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
116#100×C47—21no—
117#100×C47C2312yes—
118#99×C47—21no—
119#99×C47C2312yes—
120C24×C47C2×D411yescharacteristic
121C24×C47C2×D411yescharacteristic
122C23×D47—21no—
123C23×D47—21no—
124C23×D47—21no—
125C23×D47—21no—
126C23×D47—44no—
127C23×D47—41no—
128C23×D47—41no—
129C23×D47C2×D412yes—
130C2×D4×C47—41no—
131C2×D4×C47—41no—
132C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C47C2411yescharacteristic
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—41no—
140C22×C4×C47—41no—
141C22×C4×C47—41no—
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D412yescomplemented
144C2×C22⋊D47—22no—
145C2×C22⋊D47—22no—
146C2×C22⋊D47—22no—
147C2×C22⋊D47—22no—
148C2×C22⋊D47—22no—
149C2×C22⋊D47—22no—
150C2×C22⋊D47—44no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—41no—
164#10625352—42no—
165#10625352—42no—
166#10625352—42no—
167#10625352—42no—
168D4×D47—42no—
169D4×D47—42no—
170D4×D47—42no—
171D4×D47—42no—
172#10625350—22no—
173#10625350—22no—
174#10625350—41no—
175#10625350—41no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—44no—
178C2×D188—84no—
179C2×C4×D47—24no—
180C2×C4×D47—24no—
181C2×C4×D47—41no—
182C2×C4×D47—44no—
183C2×C4×D47—81no—
184C2×C4×D47—81no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94—21no—
187C2×Dic94—41no—
188C2×Dic94—41no—
189C2×Dic94C2×D412yescomplemented
190M16×C47—22no—
191M16×C47—41no—
192C2×C8×C47—41no—
193C4⋊C4×C47—22no—
194C4⋊C4×C47—22no—
195C22⋊C4×C47—22no—
196C22⋊C4×C47—21no—
197C22⋊C4×C47—22no—
198C22⋊C4×C47—22no—
199C22⋊C4×C47—41no—
200C22⋊C4×C47C2×D412yescomplemented
201C22⋊Dic47—22no—
202C22⋊Dic47—22no—
203C22⋊Dic47—21no—
204C22⋊Dic47—22no—
205C22⋊Dic47—22no—
206C22⋊Dic47—22no—
207C22⋊Dic47—41no—
208C22⋊Dic47C2×D412yes—
209(C2×D47)⋊C4—24no—
210(C2×D47)⋊C4—24no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—44no—
214(C2×D47)⋊C4—44no—
215C4⋊Dic47—24no—
216Dic47⋊C4—24no—
217Dic47⋊C4—24no—
218Dic47⋊C4—44no—
219C4×Dic47—24no—
220C4×Dic47—21no—
221C4×Dic47C2×D412yescomplemented
222Dic188—44no—
223#10625325—44no—
224C23×C47—21no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47—21no—
228C23×C47—42no—
229C23×C47—42no—
230C23×C47#12011yescharacteristic
231C23×C47#12011yescharacteristic
232C23×C47#12011yescharacteristic
233C23×C47C22×D411yescharacteristic
234C23×C47C22×D411yescharacteristic
235C22×D47—24no—
236C22×D47—22no—
237C22×D47—22no—
238C22×D47—22no—
239C22×D47—44no—
240C22×D47—44no—
241C22×D47—42no—
242C22×D47—41no—
243C22×D47—41no—
244C22×D47—42no—
245C22×D47—44no—
246C22×D47—41no—
247C22×D47—41no—
248C22×D47—41no—
249C22×D47—84no—
250C22×D47—81no—
251C22×D47—82no—
252C22×D47—82no—
253C22×D47—82no—
254D4×C47—41no—
255D4×C47—41no—
256D4×C47—41no—
257D4×C47—41no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—22no—
261C2×C4×C47—22no—
262C2×C4×C47—42no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—42no—
266C2×C4×C47—42no—
267C2×C4×C47—81no—
268C2×C4×C47—82no—
269C2×C4×C47#12011yescharacteristic
270C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D47—44no—
272C22⋊D47—44no—
273C22⋊D47—42no—
274C22⋊D47—42no—
275C22⋊D47—42no—
276C22⋊D47—42no—
277C22⋊D47—42no—
278C22⋊D47—42no—
279C2×Dic47—22no—
280C2×Dic47—22no—
281C2×Dic47—22no—
282C2×Dic47—22no—
283C2×Dic47—22no—
284C2×Dic47—42no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—42no—
288C2×Dic47—41no—
289C2×Dic47—41no—
290C2×Dic47—41no—
291C2×Dic47—42no—
292C2×Dic47—82no—
293D188—22no—
294D188—41no—
295D188—88no—
296C4×D47—42no—
297C4×D47—42no—
298C4×D47—48no—
299C4×D47—84no—
300Dic94—22no—
301Dic94—41no—
302Dic94—42no—
303Dic94—81no—
304C8×C47—42no—
305C2×#2197—471nomaximal, Sylow
306C22×C47—22no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47—21no—
309C22×C47—21no—
310C22×C47—21no—
311C22×C47—41no—
312C22×C47—41no—
313C22×C47—41no—
314C22×C47—41no—
315C22×C47—42no—
316C22×C47—42no—
317C22×C47—81no—
318C22×C47—81no—
319C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
320C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
321C22×C47C2×#12011yescharacteristic
322C2×D47—24no—
323C2×D47—42no—
324C2×D47—44no—
325C2×D47—44no—
326C2×D47—42no—
327C2×D47—44no—
328C2×D47—42no—
329C2×D47—82no—
330C2×D47—84no—
331C2×D47—82no—
332C2×D47—82no—
333C2×D47—82no—
334C2×D47—161no—
335C2×D47—161no—
336C4×C47—21no—
337C4×C47—21no—
338C4×C47—42no—
339C4×C47—42no—
340C4×C47—82no—
341Dic47—42no—
342Dic47—42no—
343Dic47—42no—
344Dic47—42no—
345Dic47—82no—
346C2×#551—471no—
347C2×#458—471no—
348C2×B(4,𝔽2)—471no—
349C2×#455—471no—
350#2197—478no—
351C2×#354—471no—
352C2×#352D4711yescharacteristic, complemented
353C2×AΣL(1,𝔽16)—471no—
354C2×C47—21no—
355C2×C47—21no—
356C2×C47—41no—
357C2×C47—41no—
358C2×C47—41no—
359C2×C47—41no—
360C2×C47#219712yescomplemented
361C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362D47—44no—
363D47—82no—
364C2×H(5,𝔽2)—471no—
365C2×#137—941no—
366#551—474no—
367#551—942no—
368#551—942no—
369#551—942no—
370C2×#126—941no—
371C2×#124—471no—
372C2×#123—941no—
373C2×#123—941no—
374C2×#123C2×D4711yescharacteristic
375C2×C22⋊Q8—941no—
376C2×#120—471no—
377C2×#120—941no—
378C2×C4×D4—941no—
379C2×#117—941no—
380C22×C22⋊C4—941no—
381#458—474no—
382#458—942no—
383B(4,𝔽2)—474no—
384B(4,𝔽2)—942no—
385#455—474no—
386#455—942no—
387C2×#104—941no—
388C2×#100C2×D4711yescharacteristic
389C2×#99—471no—
390C2×#99—941no—
391C2×#99—941no—
392C2×#99C2×D4711yescharacteristic
393#354—474no—
394#352C2×D4714yescomplemented
395AΣL(1,𝔽16)—474no—
396C47C2×#219711yescharacteristic, complemented, Sylow
397C25—471no—
398H(5,𝔽2)—472no—
399H(5,𝔽2)—941no—
400H(5,𝔽2)—941no—
401H(5,𝔽2)—941no—
402H(5,𝔽2)—1882no—
403C2×#41—941no—
404C2×#41—1881no—
405C22×Q8—471no—
406C22×D4—941no—
407C22×D4—941no—
408C22×D4—941no—
409C22×D4—1881no—
410C22×D4—1881no—
411C22×D4C22×D4711yescharacteristic
412C23×C4—941no—
413C23×C4—941no—
414C23×C4D18811yescharacteristic, complemented
415#137—944no—
416#137—1882no—
417C2×Q16—1881no—
418C2×SD16—1881no—
419C2×M16—21no—
420#126—944no—
421#126—944no—
422#124—472no—
423#124—472no—
424#124—941no—
425#124—941no—
426#123—21no—
427#123—21no—
428#123—944no—
429#123—944no—
430#123—944no—
431#123—1882no—
432#123D18812yescomplemented
433#123C22×D4712yes—
434C22⋊Q8—944no—
435C22⋊Q8—944no—
436#120—472no—
437#120—472no—
438#120—944no—
439#120—941no—
440#120—941no—
441#120—1882no—
442C4×D4—944no—
443C4×D4—944no—
444#117—944no—
445#117—944no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—941no—
448C2×C4⋊C4—941no—
449C2×C4⋊C4—941no—
450C2×C4⋊C4—1881no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—471no—
454C2×C22⋊C4—944no—
455C2×C22⋊C4—944no—
456C2×C22⋊C4—941no—
457C2×C22⋊C4—941no—
458C2×C22⋊C4—941no—
459C2×C22⋊C4—941no—
460C2×C22⋊C4—941no—
461C2×C22⋊C4—941no—
462C2×C22⋊C4—1881no—
463C2×C22⋊C4—1881no—
464C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic, complemented
465C2×C42—471no—
466C2×C42—941no—
467#104—944no—
468#100—21no—
469#100C22×D4712yes—
470#99—21no—
471#99—472no—
472#99—944no—
473#99—941no—
474#99—944no—
475#99C22×D4712yes—
476C24—472no—
477C24—941no—
478C24—941no—
479C24—941no—
480C24—941no—
481C24—1881no—
482C24—1881no—
483C24—1884no—
484C24C2×D18811yescharacteristic
485C24D4×D4711yescharacteristic
486#41—942no—
487#41—942no—
488#41—1881no—
489#41—1882no—
490#41—1882no—
491#41—1882no—
492#41—1882no—
493#41—1881no—
494C2×Q8—472no—
495C2×Q8—941no—
496C2×Q8—941no—
497C2×Q8—1881no—
498C2×Q8—1881no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—941no—
502C2×D4—942no—
503C2×D4—942no—
504C2×D4—942no—
505C2×D4—942no—
506C2×D4—942no—
507C2×D4—942no—
508C2×D4—3764no—
509C2×D4—1884no—
510C2×D4—1882no—
511C2×D4—1882no—
512C2×D4—1882no—
513C2×D4—1882no—
514C2×D4—1881no—
515C2×D4—1881no—
516C2×D4—1881no—
517C2×D4—1881no—
518C2×D4—1884no—
519C2×D4—1881no—
520C2×D4—1881no—
521C2×D4—1881no—
522C2×D4C2×D18811yescharacteristic
523C2×D4D4×D4711yescharacteristic
524C2×D4D4×D4711yescharacteristic
525C2×D4C23×D4711yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—944no—
533C22×C4—944no—
534C22×C4—941no—
535C22×C4—941no—
536C22×C4—941no—
537C22×C4—941no—
538C22×C4—941no—
539C22×C4—3761no—
540C22×C4—3761no—
541C22×C4—1881no—
542C22×C4—1884no—
543C22×C4—1881no—
544C22×C4C2×D18812yescomplemented
545C22×C4D4×D4711yescharacteristic
546Q16—1884no—
547SD16—1884no—
548M16—22no—
549M16—41no—
550C2×C8—41no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—944no—
554C4⋊C4—944no—
555C4⋊C4—944no—
556C4⋊C4—1884no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—472no—
563C22⋊C4—944no—
564C22⋊C4—944no—
565C22⋊C4—941no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—942no—
569C22⋊C4—942no—
570C22⋊C4—942no—
571C22⋊C4—942no—
572C22⋊C4—942no—
573C22⋊C4—1884no—
574C22⋊C4—1884no—
575C22⋊C4—1881no—
576C22⋊C4C2×D18812yescomplemented
577C42—472no—
578C42—944no—
579C42—941no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—944no—
587C23—942no—
588C23—942no—
589C23—942no—
590C23—3761no—
591C23—3762no—
592C23—3762no—
593C23—3762no—
594C23—3764no—
595C23—1882no—
596C23—1882no—
597C23—1881no—
598C23—1881no—
599C23—1884no—
600C23—1884no—
601C23—1884no—
602C23—1881no—
603C23—1881no—
604C23—1881no—
605C23#1309399411yescharacteristic
606C23#1309399411yescharacteristic
607C23#1309399411yescharacteristic
608C23C2×D4×D4711yescharacteristic
609C23C22×D18811yescharacteristic
610Q8—942no—
611Q8—3761no—
612Q8—1882no—
613Q8—1881no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—942no—
619D4—3768no—
620D4—1881no—
621D4—1882no—
622D4—1882no—
623D4—1882no—
624D4—1882no—
625D4—1884no—
626D4—1884no—
627D4—1882no—
628D4—1882no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—942no—
641C2×C4—942no—
642C2×C4—942no—
643C2×C4—942no—
644C2×C4—942no—
645C2×C4—3764no—
646C2×C4—3762no—
647C2×C4—1882no—
648C2×C4—1882no—
649C2×C4—1888no—
650C2×C4—1882no—
651C2×C4—1882no—
652C2×C4—1882no—
653C2×C4—1881no—
654C2×C4—1881no—
655C2×C4—1881no—
656C2×C4—1881no—
657C2×C4—1881no—
658C2×C4#1309399411yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
660C8—42no—
661C22—22no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—944no—
675C22—3762no—
676C22—3762no—
677C22—3762no—
678C22—3764no—
679C22—3762no—
680C22—1884no—
681C22—1882no—
682C22—1884no—
683C22—1882no—
684C22—1882no—
685C22—1884no—
686C22—7521no—
687C22—7521no—
688C22#1568931111yescharacteristic
689C22#1568931111yescharacteristic
690C22C2×#1309399411yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—82no—
696C4—3762no—
697C4—1882no—
698C4—1882no—
699C4—1882no—
700C4—1882no—
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—41no—
704C2—41no—
705C2—41no—
706C2—41no—
707C2—3762no—
708C2—1884no—
709C2#2024537912yesdirect product factor
710C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×D4×C47C24
FrattiniC2×D4C23×D47
FittingC2×C47×#352C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#15689311C2
hypercenterC2×#352D47
hypocenterC47C2×#2197
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689801C2semidirect
2. C2×#15689312C2semidirect
4. C2×#15689303C2semidirect
5. #20245379C2direct (N × H)
6. C2×#15688917C2semidirect
7. C2×#15688911C2semidirect
8. C2×C47×#352C2semidirect
14. #15689801C22semidirect
26. #15689312C22semidirect
30. #15689303C22semidirect
35. #15688917C22semidirect
36. #15688911C22semidirect
40. C47×#352C22semidirect
49. C22×Dic94D4semidirect
65. #13094011D4semidirect
99. C2×C4×Dic47D4semidirect
106. C23×C4×C47D4semidirect
110. #123×C47D4semidirect
115. C2×C22⋊C4×C47D4semidirect
143. C22×C4×C47C2×D4semidirect
189. C2×Dic94C2×D4semidirect
200. C22⋊C4×C47C2×D4semidirect
221. C4×Dic47C2×D4semidirect
352. C2×#352D47semidirect
360. C2×C47#2197semidirect
394. #352C2×D47semidirect
396. C47C2×#2197semidirect
414. C23×C4D188semidirect
432. #123D188semidirect
464. C2×C22⋊C4D188semidirect
544. C22×C4C2×D188semidirect
576. C22⋊C4C2×D188semidirect
709. C2#20245379direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898012
C2×#156893122
C2×#156893112
C2×#156893032
#202453792
C2×#156889172
C2×#156889112
C2×C47×#3522
C2×#219747