Finite Group Databasebeta

← C2×#20245382 #26370291

Subgroups — C2×#20245382 #26370291

Order 12032.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689291C211yesmaximal, characteristic
4#20245382C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#15688915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15688913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15688912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C47×#458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13094049—21no—
10#15689857—22no—
11#15689857—22no—
12#15689857—22no—
13#15689857C2214yescomplemented
14C2×#13094020C2211yescharacteristic
15C2×#13094010—21no—
16C2×#13094010—21no—
17C2×#13094009—21no—
18C2×#13094005—21no—
19C2×#13094005C2211yescharacteristic
20C2×#13093989—21no—
21C2×C4×C22⋊D47—21no—
22C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
23#15689313—22no—
24#15689313C2214yescomplemented
25#15689291—22no—
26#15689291C2214yes—
27C2×#13093951—21no—
28C2×#13093941C2211yescharacteristic
29C2×#13093939—21no—
30C2×#13093939C2211yescharacteristic
31#15688915C2214yescomplemented
32#15688913C2214yescomplemented
33#15688912C2214yescomplemented
34C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
35C2×#123×C47—21no—
36C2×#123×C47C2211yescharacteristic
37C47×#458—22no—
38C47×#458C2214yescomplemented
39C2×#99×C47—21no—
40C2×#99×C47C2211yescharacteristic
41C22×Dic94—21no—
42C22×D188D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D47—21no—
44C22×C22⋊D47—21no—
45C23×Dic47D411yescharacteristic
46C22×C4×D47—21no—
47#13094049—24no—
48#13094049—42no—
49C2×#10625336—41no—
50C2×#10625334—41no—
51C2×#10625329—21no—
52#13094020—21no—
53#13094020—21no—
54#13094020D412yes—
55#13094020C2312yes—
56#13094010—24no—
57#13094010—24no—
58#13094010—24no—
59#13094010—24no—
60#13094009—24no—
61#13094009—24no—
62#13094005—21no—
63#13094005—21no—
64#13094005—24no—
65#13094005—42no—
66#13094005D412yes—
67#13094005C2312yes—
68#13093989—24no—
69#13093989—24no—
70C4×C22⋊D47—24no—
71C4×C22⋊D47—24no—
72(C22⋊D47)⋊C4—24no—
73(C22⋊D47)⋊C4—24no—
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—41no—
77C2×C22⋊Dic47—21no—
78C2×C22⋊Dic47—21no—
79C2×C22⋊Dic47—41no—
80C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic47—21no—
85C2×C4×Dic47—21no—
86C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
87#13093951—24no—
88#13093941—21no—
89#13093941C2312yes—
90#13093939—21no—
91#13093939—24no—
92#13093939C2312yes—
93H(5,𝔽2)×C47—21no—
94H(5,𝔽2)×C47—21no—
95H(5,𝔽2)×C47—21no—
96H(5,𝔽2)×C47—42no—
97H(5,𝔽2)×C47C2312yes—
98C2×#41×C47—21no—
99C2×#41×C47—41no—
100C22×D4×C47—21no—
101C22×D4×C47—21no—
102C22×D4×C47—41no—
103C22×D4×C47C2311yescharacteristic
104C23×C4×C47D411yescharacteristic
105#123×C47—21no—
106#123×C47—21no—
107#123×C47—24no—
108#123×C47—42no—
109#123×C47D412yes—
110#123×C47C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C47—21no—
112C2×C4⋊C4×C47—41no—
113C2×C22⋊C4×C47—21no—
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115C2×C22⋊C4×C47—41no—
116C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
117#99×C47—21no—
118#99×C47—24no—
119#99×C47C2312yes—
120C24×C47—21no—
121C24×C47—21no—
122C24×C47C2×D411yescharacteristic
123C24×C47C2×D411yescharacteristic
124C23×D47—21no—
125#41×C47—22no—
126#41×C47—22no—
127#41×C47—42no—
128#41×C47—41no—
129#41×C47—42no—
130#41×C47—42no—
131#41×C47—42no—
132#41×C47—41no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—22no—
136C2×D4×C47—22no—
137C2×D4×C47—22no—
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—41no—
140C2×D4×C47—41no—
141C2×D4×C47—42no—
142C2×D4×C47—42no—
143C2×D4×C47—41no—
144C2×D4×C47—41no—
145C2×D4×C47—41no—
146C2×D4×C47—41no—
147C2×D4×C47—42no—
148C2×D4×C47—42no—
149C2×D4×C47—41no—
150C2×D4×C47—41no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C47C2411yescharacteristic
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—41no—
162C22×C4×C47—41no—
163C22×C4×C47—41no—
164C22×C4×C47—41no—
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47C2×D412yes—
167C2×C22⋊D47—22no—
168C2×C22⋊D47—22no—
169C2×C22⋊D47—22no—
170C2×C22⋊D47—22no—
171C2×C22⋊D47—44no—
172C2×C22⋊D47—44no—
173C22×Dic47—21no—
174C22×Dic47—21no—
175C22×Dic47—21no—
176C22×Dic47—21no—
177C22×Dic47—41no—
178C22×Dic47—41no—
179C22×Dic47—41no—
180C22×Dic47C2×D412yes—
181C2×D188—21no—
182C2×D188—41no—
183C2×D188—41no—
184C2×D188C2×D412yes—
185C2×C4×D47—24no—
186C2×C4×D47—81no—
187C2×C4×D47—81no—
188C2×Dic94—24no—
189C2×Dic94—44no—
190C4⋊C4×C47—22no—
191C4⋊C4×C47—22no—
192C4⋊C4×C47—44no—
193C22⋊C4×C47—22no—
194C22⋊C4×C47—21no—
195C22⋊C4×C47—22no—
196C22⋊C4×C47—22no—
197C22⋊C4×C47—41no—
198C22⋊C4×C47—44no—
199C22⋊C4×C47C2×D412yes—
200C22⋊Dic47—22no—
201C22⋊Dic47—21no—
202C22⋊Dic47—22no—
203C22⋊Dic47—22no—
204C22⋊Dic47—41no—
205C22⋊Dic47—44no—
206C22⋊Dic47C2×D412yes—
207#10625336—44no—
208#10625334—44no—
209(C2×D47)⋊C4—24no—
210(C2×D47)⋊C4—24no—
211(C2×D47)⋊C4—24no—
212Dic47⋊C4—24no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—44no—
216C4×Dic47—24no—
217C4×Dic47—24no—
218C4×Dic47—21no—
219C4×Dic47C2×D412yes—
220#10625329—22no—
221#10625329—41no—
222C2×C47⋊C8—41no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47—21no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47—22no—
228C23×C47—22no—
229C23×C47—42no—
230C23×C47—42no—
231C23×C47—41no—
232C23×C47—41no—
233C23×C47—41no—
234C23×C47—82no—
235C23×C47—82no—
236C23×C47#12011yescharacteristic
237C23×C47#12011yescharacteristic
238C23×C47#12011yescharacteristic
239C23×C47C22×D411yescharacteristic
240C23×C47C22×D411yescharacteristic
241C22×D47—22no—
242C22×D47—42no—
243C22×D47—42no—
244C22×D47—41no—
245C22×D47—41no—
246Q8×C47—22no—
247Q8×C47—41no—
248D4×C47—22no—
249D4×C47—41no—
250D4×C47—41no—
251D4×C47—41no—
252D4×C47—41no—
253D4×C47—41no—
254D4×C47—42no—
255D4×C47—42no—
256D4×C47—42no—
257D4×C47—42no—
258D4×C47—42no—
259D4×C47—42no—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—22no—
263C2×C4×C47—22no—
264C2×C4×C47—22no—
265C2×C4×C47—22no—
266C2×C4×C47—42no—
267C2×C4×C47—42no—
268C2×C4×C47—42no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47—41no—
273C2×C4×C47—41no—
274C2×C4×C47—42no—
275C2×C4×C47—42no—
276C2×C4×C47—81no—
277C2×C4×C47—82no—
278C2×C4×C47#12011yescharacteristic
279C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D47—44no—
281C22⋊D47—44no—
282C22⋊D47—44no—
283C22⋊D47—44no—
284C2×Dic47—24no—
285C2×Dic47—22no—
286C2×Dic47—22no—
287C2×Dic47—22no—
288C2×Dic47—42no—
289C2×Dic47—41no—
290C2×Dic47—41no—
291C2×Dic47—42no—
292C2×Dic47—42no—
293C2×Dic47—81no—
294C2×Dic47—82no—
295D188—42no—
296D188—81no—
297C4×D47—84no—
298Dic94—48no—
299C47⋊C8—42no—
300C2×#2198—471nomaximal, Sylow
301C22×C47—22no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47—41no—
308C22×C47—41no—
309C22×C47—41no—
310C22×C47—42no—
311C22×C47—42no—
312C22×C47—42no—
313C22×C47—81no—
314C22×C47—81no—
315C22×C47—82no—
316C22×C47—82no—
317C22×C47—82no—
318C22×C47—161no—
319C22×C47—161no—
320C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
321C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
322C22×C47C2×#12011yescharacteristic
323C2×D47—42no—
324C2×D47—42no—
325C2×D47—42no—
326C2×D47—82no—
327C2×D47—82no—
328C4×C47—21no—
329C4×C47—21no—
330C4×C47—42no—
331C4×C47—42no—
332C4×C47—42no—
333C4×C47—82no—
334Dic47—24no—
335Dic47—42no—
336Dic47—42no—
337Dic47—82no—
338C2×#559—471no—
339C2×#458—471no—
340C2×#458D4711yescharacteristic, complemented
341C2×#453—471no—
342#2198—478no—
343C2×#353—471no—
344C2×#352—471no—
345C2×#352—471no—
346C2×C47—21no—
347C2×C47—21no—
348C2×C47—41no—
349C2×C47—41no—
350C2×C47—41no—
351C2×C47—41no—
352C2×C47—82no—
353C2×C47#219812yescomplemented
354C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
355D47—82no—
356C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
357C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
358#559—474no—
359#559—942no—
360#559—942no—
361#559—942no—
362C2×#127—471no—
363C2×#124—941no—
364C2×#124—941no—
365C2×#123—21no—
366C2×#123—471no—
367C2×#123—941no—
368C2×#123—941no—
369C2×#123C2×D4711yescharacteristic
370C2×C4×Q8—941no—
371C2×C4×D4—941no—
372C2×C4×D4—941no—
373#458—22no—
374#458—474no—
375#458—942no—
376#458C2×D4714yescomplemented
377#453—474no—
378#453—942no—
379C2×#104—941no—
380C2×#100—471no—
381C2×#99—21no—
382C2×#99—471no—
383C2×#99—941no—
384C2×#99C2×D4711yescharacteristic
385#353—474no—
386#352—474no—
387#352—474no—
388C47C2×#219811yescharacteristic, complemented, Sylow
389H(5,𝔽2)—21no—
390H(5,𝔽2)—21no—
391H(5,𝔽2)—21no—
392H(5,𝔽2)—42no—
393H(5,𝔽2)C22×D4712yes—
394C2×#41—21no—
395C2×#41—41no—
396C22×Q8—941no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4—41no—
400C22×D4—471no—
401C22×D4—941no—
402C22×D4—941no—
403C22×D4C22×D4711yescharacteristic
404C23×C4—471no—
405C23×C4—941no—
406C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
407AGL(1,ℤ/8)—944no—
408AGL(1,ℤ/8)—1882no—
409C2×SD16—1881no—
410C2×D8—1881no—
411C2×M16—941no—
412#127—472no—
413#127—472no—
414#127—941no—
415#127—941no—
416#124—944no—
417#124—944no—
418#124—944no—
419#124—944no—
420#123—21no—
421#123—21no—
422#123—24no—
423#123—42no—
424#123—472no—
425#123—472no—
426#123—944no—
427#123—944no—
428#123—941no—
429#123—941no—
430#123—944no—
431#123—1882no—
432#123C22⋊D4712yes—
433#123C22×D4712yes—
434C4×Q8—944no—
435C4×Q8—944no—
436C4×D4—944no—
437C4×D4—944no—
438C4×D4—944no—
439C4×D4—944no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—41no—
442C2×C4⋊C4—941no—
443C2×C4⋊C4—941no—
444C2×C4⋊C4—1881no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—41no—
448C2×C22⋊C4—471no—
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C22⋊C4—941no—
451C2×C22⋊C4—941no—
452C2×C22⋊C4—941no—
453C2×C22⋊C4—941no—
454C2×C22⋊C4—1881no—
455C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
456C2×C42—471no—
457C2×C42—941no—
458C2×C42—941no—
459#104—944no—
460#100—472no—
461#100—941no—
462#99—21no—
463#99—24no—
464#99—472no—
465#99—944no—
466#99—941no—
467#99C22×D4712yes—
468C24—21no—
469C24—21no—
470C24—941no—
471C24D4×D4711yescharacteristic
472C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
473#41—22no—
474#41—22no—
475#41—42no—
476#41—41no—
477#41—42no—
478#41—42no—
479#41—42no—
480#41—41no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—944no—
483C2×Q8—1884no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—472no—
503C2×D4—942no—
504C2×D4—942no—
505C2×D4—942no—
506C2×D4—942no—
507C2×D4—941no—
508C2×D4—1881no—
509C2×D4—1881no—
510C2×D4—1884no—
511C2×D4—1884no—
512C2×D4D4×D4711yescharacteristic
513C2×D4D4×D4711yescharacteristic
514C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
515C2×D4C23×D4711yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—472no—
526C22×C4—944no—
527C22×C4—941no—
528C22×C4—941no—
529C22×C4—941no—
530C22×C4—941no—
531C22×C4—3761no—
532C22×C4—3761no—
533C22×C4—1881no—
534C22×C4—1881no—
535C22×C4—1881no—
536C22×C4D4×D4711yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
538SD16—1884no—
539D8—1884no—
540M16—942no—
541M16—1881no—
542C2×C8—1881no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—944no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—942no—
549C4⋊C4—1884no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—472no—
557C22⋊C4—944no—
558C22⋊C4—944no—
559C22⋊C4—944no—
560C22⋊C4—941no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—1881no—
565C22⋊C4—1884no—
566C22⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
567C42—472no—
568C42—944no—
569C42—944no—
570C42—941no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—942no—
585C23—1882no—
586C23—1882no—
587C23—1881no—
588C23—1881no—
589C23#1309399211yescharacteristic
590C23#1309399211yescharacteristic
591C23#1309399211yescharacteristic
592C23C2×D4×D4711yescharacteristic
593C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
594Q8—22no—
595Q8—41no—
596Q8—1888no—
597D4—22no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—3761no—
610D4—1882no—
611D4—1884no—
612D4—1884no—
613D4—1884no—
614D4—1884no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—944no—
634C2×C4—942no—
635C2×C4—942no—
636C2×C4—942no—
637C2×C4—3764no—
638C2×C4—3762no—
639C2×C4—3761no—
640C2×C4—1882no—
641C2×C4—1882no—
642C2×C4—1881no—
643C2×C4—1881no—
644C2×C4—1882no—
645C2×C4#1309399211yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
647C8—1882no—
648C22—22no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—161no—
666C22—161no—
667C22—3762no—
668C22—3762no—
669C22—1882no—
670C22—1882no—
671C22—1882no—
672C22#1568930911yescharacteristic
673C22#1568930911yescharacteristic
674C22C2×#1309399211yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—82no—
681C4—944no—
682C4—3762no—
683C4—1882no—
684C4—1882no—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—41no—
688C2—41no—
689C2—41no—
690C2—41no—
691C2—82no—
692C2—3762no—
693C2#2024538212yesdirect product factor
694C2C2×#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×D4×C47C24
FrattiniC2×D4C23×D47
FittingC2×C47×#458C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#15689291C2
hypercenterC2×#458D47
hypocenterC47C2×#2198
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689857C2semidirect
2. C2×#15689313C2semidirect
4. #20245382C2direct (N × H)
5. C2×#15688915C2semidirect
6. C2×#15688913C2semidirect
7. C2×#15688912C2semidirect
8. C2×C47×#458C2semidirect
13. #15689857C22semidirect
24. #15689313C22semidirect
31. #15688915C22semidirect
32. #15688913C22semidirect
33. #15688912C22semidirect
38. C47×#458C22semidirect
340. C2×#458D47semidirect
353. C2×C47#2198semidirect
376. #458C2×D47semidirect
388. C47C2×#2198semidirect
693. C2#20245382direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898572
C2×#156893132
C2×#156892912
#202453822
C2×#156889152
C2×#156889132
C2×#156889122
C2×C47×#4582
C2×#219847