Finite Group Databasebeta

← C2×#20245386 #26370295

Subgroups — C2×#20245386 #26370295

Order 12032.

1244 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1244 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689314C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689290C211yesmaximal, characteristic
4#20245386C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#15688912C212yesmaximal, complemented
6C2×C47×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#13094069C2211yescharacteristic
8C2×#13094050—21no—
9#15689859—24no—
10#15689859—22no—
11#15689859C2214yescomplemented
12C2×#13094011—22no—
13C2×#13094008—22no—
14C2×#13094005—21no—
15C2×#13094005C2212yes—
16C2×C4×Dic94—21no—
17C2×D4×Dic47—22no—
18#15689314—24no—
19#15689314C2218yescomplemented
20#15689290—22no—
21#15689290C2214yes—
22C2×#13093952—21no—
23C2×#13093941C2211yescharacteristic
24C2×#13093938—22no—
25#15688912C2218yescomplemented
26C2×#127×C47C2211yescharacteristic
27C2×#99×C47C2212yes—
28C47×#353C2214yescomplemented
29#13094069—21no—
30#13094069—22no—
31#13094069—42no—
32#13094069C2312yes—
33C2×#10625350—21no—
34C2×#10625352—41no—
35C22×Dic94—21no—
36C22×C22⋊D47—22no—
37C2×D4×D47—41no—
38C23×Dic47—21no—
39C23×Dic47D412yes—
40#13094050—24no—
41#13094050—42no—
42C2×#10625335—41no—
43C2×#10625334—41no—
44C2×#10625329—21no—
45#13094011—28no—
46#13094011—28no—
47#13094008—28no—
48#13094008—44no—
49#13094005—24no—
50#13094005—22no—
51#13094005—22no—
52#13094005—24no—
53#13094005D414yes—
54#13094005C2314yes—
55C4×Dic94—24no—
56C4×Dic94—24no—
57D4×Dic47—28no—
58D4×Dic47—28no—
59C2×C4⋊Dic47—21no—
60C2×C4⋊Dic47—42no—
61C2×Dic47⋊C4—22no—
62C2×C22⋊Dic47—22no—
63C2×C22⋊Dic47—21no—
64C2×C22⋊Dic47—22no—
65C2×C22⋊Dic47D412yes—
66C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
67C2×C4×Dic47—22no—
68#13093952—24no—
69#13093941—21no—
70#13093941C2312yes—
71#13093938—28no—
72C22×D4×C47—22no—
73C22×D4×C47D411yescharacteristic
74C22×D4×C47C2311yescharacteristic
75#127×C47—22no—
76#127×C47D412yes—
77#127×C47C2312yes—
78C2×C22⋊C4×C47—22no—
79C2×C42×C47D411yescharacteristic
80#99×C47—22no—
81#99×C47C2314yes—
82C24×C47—21no—
83C24×C47C2×D412yes—
84C23×D47—22no—
85C2×D4×C47—24no—
86C2×D4×C47—24no—
87C2×D4×C47—21no—
88C2×D4×C47—41no—
89C2×D4×C47—41no—
90C2×D4×C47—48no—
91C2×D4×C47—41no—
92C2×D4×C47—41no—
93C2×D4×C47C2×D412yes—
94C2×D4×C47C2×D412yes—
95C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
96C2×D4×C47C2411yescharacteristic
97C22×C4×C47—21no—
98C22×C4×C47—42no—
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊D47—24no—
101C2×C22⋊D47—24no—
102C2×C22⋊D47—42no—
103C2×C22⋊D47—42no—
104C2×C22⋊D47—41no—
105C2×C22⋊D47—42no—
106C22×Dic47—22no—
107C22×Dic47—22no—
108C22×Dic47—22no—
109C22×Dic47—24no—
110C22×Dic47—22no—
111C22×Dic47—42no—
112C22×Dic47—42no—
113C22×Dic47—81no—
114C22×Dic47—81no—
115C22×Dic47C2×D414yes—
116#10625352—42no—
117#10625352—42no—
118#10625352—44no—
119D4×D47—42no—
120D4×D47—42no—
121D4×D47—44no—
122#10625350—22no—
123#10625350—22no—
124#10625350—41no—
125#10625350—41no—
126C2×D188—21no—
127C2×C4×D47—41no—
128C2×Dic94—21no—
129C2×Dic94—24no—
130C2×Dic94—44no—
131C22⋊C4×C47—24no—
132C22⋊C4×C47—42no—
133C42×C47—21no—
134C42×C47C2×D412yes—
135C22⋊Dic47—28no—
136C22⋊Dic47—24no—
137C22⋊Dic47—24no—
138C22⋊Dic47—22no—
139C22⋊Dic47—24no—
140C22⋊Dic47C2×D414yes—
141#10625335—44no—
142#10625334—44no—
143(C2×D47)⋊C4—48no—
144C4⋊Dic47—24no—
145C4⋊Dic47—48no—
146Dic47⋊C4—24no—
147Dic47⋊C4—24no—
148C4×Dic47—28no—
149#10625329—22no—
150#10625329—41no—
151C2×C47⋊C8—41no—
152C23×C47—22no—
153C23×C47—22no—
154C23×C47—22no—
155C23×C47—44no—
156C23×C47—44no—
157C23×C47—41no—
158C23×C47—41no—
159C23×C47#12012yes—
160C23×C47#12011yescharacteristic
161C23×C47C22×D412yes—
162C22×D47—24no—
163C22×D47—41no—
164C22×D47—42no—
165C22×D47—84no—
166D4×C47—41no—
167D4×C47—42no—
168D4×C47—41no—
169D4×C47—42no—
170D4×C47—48no—
171D4×C47—48no—
172D4×C47—81no—
173C2×C4×C47—24no—
174C2×C4×C47—22no—
175C2×C4×C47—21no—
176C2×C4×C47—21no—
177C2×C4×C47—44no—
178C2×C4×C47—84no—
179C2×C4×C47#12011yescharacteristic
180C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
181C22⋊D47—44no—
182C22⋊D47—44no—
183C22⋊D47—42no—
184C22⋊D47—42no—
185C2×Dic47—24no—
186C2×Dic47—24no—
187C2×Dic47—24no—
188C2×Dic47—44no—
189C2×Dic47—42no—
190C2×Dic47—41no—
191C2×Dic47—42no—
192C2×Dic47—42no—
193C2×Dic47—44no—
194C2×Dic47—82no—
195C2×Dic47—84no—
196D188—22no—
197D188—41no—
198C4×D47—42no—
199C4×D47—42no—
200Dic94—22no—
201Dic94—48no—
202Dic94—41no—
203C47⋊C8—42no—
204C2×#2198—471nomaximal, Sylow
205C22×C47—22no—
206C22×C47—22no—
207C22×C47—22no—
208C22×C47—42no—
209C22×C47—42no—
210C22×C47—44no—
211C22×C47—44no—
212C22×C47—42no—
213C22×C47—82no—
214C22×C47—82no—
215C22×C47—82no—
216C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
217C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
218C22×C47C2×#12011yescharacteristic
219C2×D47—42no—
220C2×D47—82no—
221C2×D47—84no—
222C2×D47—162no—
223C4×C47—24no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—21no—
226C4×C47—84no—
227Dic47—44no—
228Dic47—42no—
229Dic47—44no—
230C2×#559—471no—
231C2×#458—472no—
232C2×#453—471no—
233#2198—478no—
234C2×#353D4711yescharacteristic, complemented
235C2×#352—472no—
236C2×C47—21no—
237C2×C47—21no—
238C2×C47—42no—
239C2×C47—42no—
240C2×C47—82no—
241C2×C47#219812yescomplemented
242C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
243D47—82no—
244C2×H(5,𝔽2)—471no—
245C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
246#559—474no—
247#559—944no—
248#559—942no—
249C2×#127C2×D4711yescharacteristic
250C2×#124—942no—
251C2×#123—472no—
252C2×#123—942no—
253C2×#123—941no—
254C2×C4×Q8—941no—
255C2×C4×D4—942no—
256#458—478no—
257#458—944no—
258#453—474no—
259#453—942no—
260C2×#104—941no—
261C2×#100—471no—
262C2×#99—942no—
263C2×#99C2×D4712yes—
264#353C2×D4714yescomplemented
265#352—478no—
266C47C2×#219811yescharacteristic, complemented, Sylow
267H(5,𝔽2)—472no—
268H(5,𝔽2)—942no—
269H(5,𝔽2)—941no—
270H(5,𝔽2)—1882no—
271C2×#41—941no—
272C2×#41—1881no—
273C22×Q8—941no—
274C22×D4—22no—
275C22×D4—942no—
276C22×D4—1881no—
277C22×D4D18811yescharacteristic
278C22×D4C22×D4711yescharacteristic
279C23×C4—472no—
280C23×C4—941no—
281AGL(1,ℤ/8)—944no—
282AGL(1,ℤ/8)—1882no—
283C2×SD16—1881no—
284C2×D8—1881no—
285C2×M16—941no—
286#127—22no—
287#127D18812yes—
288#127C22×D4712yes—
289#124—948no—
290#124—948no—
291#123—474no—
292#123—474no—
293#123—948no—
294#123—944no—
295#123—942no—
296#123—944no—
297#123—942no—
298#123—1884no—
299C4×Q8—944no—
300C4×Q8—944no—
301C4×D4—948no—
302C4×D4—948no—
303C2×C4⋊C4—941no—
304C2×C4⋊C4—942no—
305C2×C4⋊C4—1882no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—472no—
308C2×C22⋊C4—942no—
309C2×C22⋊C4—941no—
310C2×C22⋊C4—942no—
311C2×C22⋊C4—1882no—
312C2×C42—942no—
313C2×C42D18811yescharacteristic
314#104—944no—
315#100—472no—
316#100—941no—
317#99—22no—
318#99—948no—
319#99C22×D4714yes—
320C24—21no—
321C24—942no—
322C24D4×D4712yes—
323#41—942no—
324#41—942no—
325#41—1881no—
326#41—1882no—
327#41—1884no—
328#41—1882no—
329#41—1881no—
330C2×Q8—944no—
331C2×Q8—941no—
332C2×Q8—1884no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—941no—
342C2×D4—944no—
343C2×D4—944no—
344C2×D4—1882no—
345C2×D4—1882no—
346C2×D4—1884no—
347C2×D4—1882no—
348C2×D4—1882no—
349C2×D4—1882no—
350C2×D4—1881no—
351C2×D4C2×D18812yes—
352C2×D4C2×D18811yescharacteristic
353C2×D4D4×D4712yes—
354C2×D4C23×D4711yescharacteristic
355C22×C4—21no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—474no—
358C22×C4—944no—
359C22×C4—942no—
360C22×C4—942no—
361C22×C4—942no—
362C22×C4—942no—
363C22×C4—3761no—
364C22×C4—3761no—
365C22×C4—1881no—
366C22×C4—1882no—
367C22×C4—1882no—
368C22×C4C2×D18811yescharacteristic
369SD16—1884no—
370D8—1884no—
371M16—942no—
372M16—1881no—
373C2×C8—1881no—
374C4⋊C4—944no—
375C4⋊C4—944no—
376C4⋊C4—944no—
377C4⋊C4—1888no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—474no—
381C22⋊C4—948no—
382C22⋊C4—944no—
383C22⋊C4—942no—
384C22⋊C4—944no—
385C22⋊C4—944no—
386C22⋊C4—1888no—
387C42—21no—
388C42—948no—
389C42C2×D18812yes—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—44no—
394C23—44no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—944no—
398C23—3764no—
399C23—1882no—
400C23—1881no—
401C23#1309399412yes—
402C23#1309399411yescharacteristic
403C23C2×D4×D4712yes—
404Q8—942no—
405Q8—1888no—
406Q8—1881no—
407D4—41no—
408D4—42no—
409D4—41no—
410D4—42no—
411D4—48no—
412D4—48no—
413D4—81no—
414D4—942no—
415D4—1881no—
416D4—1884no—
417D4—1884no—
418D4—1882no—
419D4—1882no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—944no—
427C2×C4—944no—
428C2×C4—944no—
429C2×C4—3762no—
430C2×C4—3764no—
431C2×C4—1882no—
432C2×C4—1882no—
433C2×C4—1882no—
434C2×C4—1884no—
435C2×C4—1882no—
436C2×C4—1881no—
437C2×C4—1882no—
438C2×C4—1884no—
439C2×C4#1309399411yescharacteristic
440C2×C4C22×D18811yescharacteristic
441C8—1882no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—44no—
448C22—44no—
449C22—42no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—3764no—
454C22—3762no—
455C22—1882no—
456C22—7522no—
457C22#1568931111yescharacteristic
458C22#1568931111yescharacteristic
459C22C2×#1309399411yescharacteristic
460C4—24no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—84no—
464C4—1884no—
465C4—1882no—
466C4—1884no—
467C2—21no—
468C2—21no—
469C2—42no—
470C2—42no—
471C2—82no—
472C2—3762no—
473C2#2024538612yesdirect product factor
474C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×D4×C47C24
FrattiniC2×D4C23×D47
FittingC2×C47×#353C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#15689290C2
hypercenterC2×#353D47
hypocenterC47C2×#2198
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689859C2semidirect
2. C2×#15689314C2semidirect
4. #20245386C2direct (N × H)
5. C2×#15688912C2semidirect
6. C2×C47×#353C2semidirect
11. #15689859C22semidirect
19. #15689314C22semidirect
25. #15688912C22semidirect
28. C47×#353C22semidirect
234. C2×#353D47semidirect
241. C2×C47#2198semidirect
264. #353C2×D47semidirect
266. C47C2×#2198semidirect
473. C2#20245386direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898592
C2×#156893142
C2×#156892902
#202453862
C2×#156889122
C2×C47×#3532
C2×#219847