Finite Group Databasebeta

← #26370296

Subgroups — #26370296

Order 12032.

1236 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256989C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252778C212yesmaximal, complemented
3#20252733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245380C212yesmaximal, complemented
7#20245376C212yesmaximal, complemented
8#20245372C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245026C212yesmaximal, complemented
11C47×#2196C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689958C2211yescharacteristic, complemented
13#15689919—21no—
14#15689859C2211yescharacteristic, complemented
15#15689830—21no—
16#15689825—22no—
17#15689804—21no—
18#15689804C2212yescomplemented
19#15689767—22no—
20#15689671C2211yescharacteristic
21#15689654—22no—
22#15689629—21no—
23#15689629—22no—
24#15689629C2212yes—
25C4×#10625352—21no—
26C2×D4×Dic47—22no—
27#15689314—22no—
28#15689314C2212yescomplemented
29#15689313C2212yescomplemented
30#15689309—22no—
31#15689309C2212yes—
32#15689307—21no—
33#15689303C2211yescharacteristic, complemented
34#15689301C2211yescharacteristic, complemented
35#15689294—21no—
36#15689290C2211yescharacteristic
37#104×D47—21no—
38#15689104C2211yescharacteristic, complemented
39#15689095—22no—
40#15689095C2212yescomplemented
41#15688917C2212yescomplemented
42#15688916C2211yescharacteristic, complemented
43#15688914C2212yescomplemented
44#15688912C2212yescomplemented
45#15688910C2212yescomplemented
46D42×C47C2211yescharacteristic, complemented
47C47×B(4,𝔽2)C2212yes—
48C47×#453C2211yescharacteristic
49C47×#353C2211yescharacteristic, complemented
50C47×AΣL(1,𝔽16)C2212yescomplemented
51#13094071—21no—
52#13094071—41no—
53#13094069—22no—
54#13094069—41no—
55#13094069C2311yescharacteristic
56C2×#10625352—21no—
57C2×#10625352—22no—
58C2×#10625352—41no—
59C2×#10625352D411yescharacteristic, complemented
60C2×#10625352C2311yescharacteristic
61#41×D47—21no—
62#41×D47—41no—
63C23×Dic47—21no—
64C23×Dic47D412yescomplemented
65#13094057—21no—
66#13094054—21no—
67#13094053—41no—
68#13094050—21no—
69#13094048—41no—
70#13094045—41no—
71#13094043—41no—
72M16×D47—21no—
73#13094024D411yescharacteristic, complemented
74#13094017—22no—
75#13094017—22no—
76#13094015—22no—
77#13094011—22no—
78#13094011D411yescharacteristic, complemented
79#13094011C2311yescharacteristic
80#13094008—21no—
81#13094008—22no—
82#13094008D412yescomplemented
83#13094005—22no—
84#13094005—21no—
85#13094005—22no—
86#13094005—22no—
87#13094005C2312yes—
88#13094003—22no—
89#13094001—22no—
90#13094001—22no—
91#13094001—42no—
92#13093996—22no—
93#13093996—22no—
94#13093996—42no—
95#13093995—22no—
96#13093993—21no—
97#13093993—22no—
98#13093993D412yescomplemented
99C4×Dic94—21no—
100#13093989—21no—
101D4×Dic47—22no—
102D4×Dic47—22no—
103D4×Dic47—21no—
104D4×Dic47—22no—
105D4×Dic47—22no—
106D4×Dic47—22no—
107D4×Dic47—22no—
108D4×Dic47—22no—
109D4×Dic47—42no—
110C4×C22⋊D47—22no—
111(C22⋊D47)⋊C4—22no—
112(C22⋊D47)⋊C4—42no—
113#13093982—21no—
114#13093980—21no—
115#13093980—22no—
116#13093980—22no—
117#13093980D412yescomplemented
118C2×C4⋊Dic47—22no—
119C2×C22⋊Dic47—22no—
120C2×C22⋊Dic47—22no—
121C2×C4×Dic47—22no—
122C42×D47D411yescharacteristic, complemented
123#13093952—21no—
124#13093951—21no—
125#13093950—21no—
126#13093942—21no—
127#13093941C2311yescharacteristic
128#13093939—22no—
129#13093939C2312yes—
130#13093938—22no—
131#13093938—22no—
132#13093938—22no—
133H(5,𝔽2)×C47C2311yescharacteristic
134C22×D4×C47—22no—
135AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
136#127×C47C2311yescharacteristic
137#121×C47—22no—
138#120×C47—21no—
139#120×C47—22no—
140#120×C47C2312yes—
141C4×D4×C47—21no—
142#104×C47—21no—
143#100×C47C2311yescharacteristic
144#99×C47—22no—
145#99×C47C2312yes—
146C24×C47—21no—
147C24×C47C2×D412yes—
148#41×C47—21no—
149#41×C47—41no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—22no—
152C2×D4×C47—22no—
153C2×D4×C47—22no—
154C2×D4×C47—22no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47—48no—
157C2×D4×C47—42no—
158C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C47C2411yescharacteristic
160C22×C4×C47—22no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—22no—
164C2×C22⋊D47—21no—
165C2×C22⋊D47—42no—
166C2×C22⋊D47—42no—
167C2×C22⋊D47C2×D412yes—
168C22×Dic47—22no—
169C22×Dic47—22no—
170C22×Dic47—22no—
171C22×Dic47—21no—
172C22×Dic47—22no—
173C22×Dic47—21no—
174C22×Dic47—22no—
175C22×Dic47—42no—
176C22×Dic47—42no—
177C22×Dic47—81no—
178C22×Dic47—81no—
179C22×Dic47C2×D412yes—
180C22×Dic47C2×D412yes—
181#10625354—21no—
182Q8×D47—21no—
183Q8×D47—41no—
184#10625352—21no—
185#10625352—41no—
186#10625352—41no—
187#10625352—41no—
188#10625352—41no—
189#10625352—41no—
190#10625352—42no—
191#10625352—42no—
192#10625352—42no—
193#10625352—44no—
194#10625352—41no—
195#10625352—41no—
196#10625352—42no—
197D4×D47—21no—
198D4×D47—41no—
199D4×D47—42no—
200D4×D47—41no—
201#10625350—21no—
202#10625350—41no—
203#10625350—41no—
204#10625350—42no—
205C2×C4×D47—22no—
206C2×C4×D47—21no—
207C2×C4×D47—41no—
208C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic94—21no—
210C2×Dic94—22no—
211C2×Dic94—41no—
212C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
214SD16×C47—41no—
215D8×C47—41no—
216M16×C47—21no—
217C4⋊C4×C47—21no—
218C22⋊C4×C47—21no—
219C22⋊C4×C47—22no—
220C22⋊C4×C47—22no—
221C22⋊C4×C47—42no—
222C22⋊C4×C47C2×D412yes—
223C42×C47C2×D411yescharacteristic
224C22⋊Dic47—22no—
225C22⋊Dic47—22no—
226C22⋊Dic47—22no—
227C22⋊Dic47—21no—
228C22⋊Dic47—22no—
229C22⋊Dic47—22no—
230C22⋊Dic47—22no—
231C22⋊Dic47—22no—
232C22⋊Dic47—22no—
233C22⋊Dic47—42no—
234C22⋊Dic47—42no—
235C22⋊Dic47C2×D412yes—
236#10625337—41no—
237#10625335—41no—
238#10625335—41no—
239#10625334—41no—
240(C2×D47)⋊C4—22no—
241(C2×D47)⋊C4—42no—
242C4⋊Dic47—21no—
243C4⋊Dic47—22no—
244C4⋊Dic47—22no—
245C4⋊Dic47—22no—
246C4⋊Dic47—42no—
247Dic47⋊C4—22no—
248Dic47⋊C4—22no—
249Dic47⋊C4—22no—
250Dic47⋊C4—22no—
251Dic47⋊C4—42no—
252Dic47⋊C4—42no—
253C4×Dic47—22no—
254C4×Dic47—22no—
255C4×Dic47—21no—
256C4×Dic47—22no—
257C4×Dic47—42no—
258C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
259#10625329—21no—
260Dic188—41no—
261#10625325—41no—
262#10625324—41no—
263C8×D47—41no—
264C23×C47—22no—
265C23×C47—22no—
266C23×C47—21no—
267C23×C47—42no—
268C23×C47—44no—
269C23×C47—44no—
270C23×C47—81no—
271C23×C47C22×D412yes—
272C22×D47—22no—
273C22×D47—41no—
274C22×D47#12011yescharacteristic
275Q8×C47—21no—
276D4×C47—24no—
277D4×C47—21no—
278D4×C47—41no—
279D4×C47—41no—
280D4×C47—44no—
281D4×C47—42no—
282D4×C47—44no—
283D4×C47—44no—
284D4×C47—41no—
285D4×C47—84no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—22no—
288C2×C4×C47—22no—
289C2×C4×C47—41no—
290C2×C4×C47—44no—
291C2×C4×C47—42no—
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D47—42no—
294C22⋊D47—42no—
295C22⋊D47—41no—
296C22⋊D47—42no—
297C22⋊D47—44no—
298C22⋊D47—41no—
299C22⋊D47—41no—
300C22⋊D47—81no—
301C22⋊D47—84no—
302C2×Dic47—22no—
303C2×Dic47—22no—
304C2×Dic47—22no—
305C2×Dic47—21no—
306C2×Dic47—22no—
307C2×Dic47—22no—
308C2×Dic47—21no—
309C2×Dic47—42no—
310C2×Dic47—44no—
311C2×Dic47—41no—
312C2×Dic47—41no—
313C2×Dic47—41no—
314C2×Dic47—42no—
315C2×Dic47—42no—
316C2×Dic47—42no—
317C2×Dic47—42no—
318C2×Dic47—82no—
319C2×Dic47—82no—
320C2×Dic47—81no—
321C2×Dic47#12012yes—
322C2×Dic47#12011yescharacteristic
323D188—21no—
324D188—41no—
325C4×D47—21no—
326C4×D47—21no—
327C4×D47—42no—
328C4×D47—42no—
329C4×D47—41no—
330C4×D47—41no—
331C4×D47—41no—
332Dic94—21no—
333Dic94—41no—
334Dic94—42no—
335Dic94—42no—
336Dic94—41no—
337Dic94—41no—
338C8×C47—41no—
339C47⋊C8—41no—
340#33546—471nomaximal, Sylow
341C22×C47—24no—
342C22×C47—22no—
343C22×C47—42no—
344C22×C47—42no—
345C22×C47—42no—
346C22×C47—44no—
347C22×C47—42no—
348C22×C47—41no—
349C22×C47—41no—
350C22×C47—82no—
351C22×C47—84no—
352C22×C47—82no—
353C22×C47C2×#12011yescharacteristic
354C2×D47—21no—
355C2×D47—41no—
356C2×D47—41no—
357C2×D47—82no—
358C2×D47—161no—
359C4×C47—22no—
360C4×C47—21no—
361C4×C47—42no—
362C4×C47—41no—
363C4×C47—82no—
364Dic47—22no—
365Dic47—42no—
366Dic47—41no—
367Dic47—41no—
368Dic47—41no—
369Dic47—42no—
370Dic47—82no—
371Dic47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
372Dic47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
373#3481—471no—
374#3025—472no—
375#3018—471no—
376#2198—471no—
377#2198—471no—
378#2197—472no—
379#2197—472no—
380#2196—471no—
381#2196D4711yescharacteristic, complemented
382#2126—471no—
383#2120—472no—
384C2×C47—21no—
385C2×C47—42no—
386C2×C47—44no—
387C2×C47—81no—
388C2×C47—81no—
389C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
390D47—41no—
391D47—81no—
392#585—471no—
393#575—941no—
394#559—471no—
395#554—941no—
396#553—942no—
397#551—472no—
398#551—941no—
399#546—942no—
400D42C2×D4711yescharacteristic, complemented
401#532—471no—
402#529—942no—
403#525—472no—
404#525—941no—
405#525—942no—
406C4×#41—941no—
407C2×C4×D4—942no—
408#458—472no—
409#458—472no—
410#458—942no—
411B(4,𝔽2)—472no—
412B(4,𝔽2)—942no—
413B(4,𝔽2)C2×D4712yes—
414#456—941no—
415#455—471no—
416#455—471no—
417#454—941no—
418#453—471no—
419#453C2×D4711yescharacteristic
420C2×#104—941no—
421#413—471no—
422#410—472no—
423#410—942no—
424#354—472no—
425#353—471no—
426#353C2×D4711yescharacteristic, complemented
427#352—472no—
428#352—472no—
429AΣL(1,𝔽16)—472no—
430AΣL(1,𝔽16)C2×D4712yescomplemented
431C47#3354611yescharacteristic, complemented, Sylow
4322−1+4—941no—
4332−1+4—1881no—
434H(5,𝔽2)—471no—
435H(5,𝔽2)—942no—
436H(5,𝔽2)—1881no—
437H(5,𝔽2)C22×D4711yescharacteristic
438C2×#41—471no—
439C2×#41—471no—
440C2×#41—942no—
441C2×#41—941no—
442C2×#41—941no—
443C2×#41—1881no—
444C2×#41—1881no—
445C22×D4—22no—
446C23×C4—472no—
447C23×C4—941no—
448#137—941no—
449#137—941no—
450#137—1881no—
451AGL(1,ℤ/8)—21no—
452AGL(1,ℤ/8)—941no—
453AGL(1,ℤ/8)—1881no—
454#135—1881no—
455#135—1881no—
456C2×M16—941no—
457C4⋊Q8—471no—
458#127C22×D4711yescharacteristic
459#126—942no—
460#126—942no—
461#125—942no—
462#124—471no—
463#124—471no—
464#124—942no—
465#123—472no—
466#123—472no—
467#123—941no—
468#123—942no—
469#123—942no—
470#123—942no—
471#123—941no—
472#123—942no—
473C22⋊Q8—942no—
474C22⋊Q8—942no—
475C22⋊Q8—942no—
476C22⋊Q8—1882no—
477#121—22no—
478#121—942no—
479#121—942no—
480#121—942no—
481#121—1882no—
482#120—21no—
483#120—22no—
484#120—472no—
485#120—941no—
486#120—942no—
487#120C22×D4712yes—
488C4×Q8—941no—
489C4×Q8—941no—
490C4×D4—21no—
491C4×D4—942no—
492C4×D4—942no—
493C4×D4—942no—
494C4×D4—942no—
495C4×D4—942no—
496C4×D4—942no—
497C4×D4—941no—
498C4×D4—942no—
499C4×D4—942no—
500C4×D4—942no—
501C4×D4—1882no—
502C4×D4—1882no—
503#117—472no—
504#117—942no—
505#117—941no—
506#117—941no—
507#117—942no—
508C2×C4⋊C4—942no—
509C2×C22⋊C4—942no—
510C2×C22⋊C4—942no—
511C2×C42—471no—
512C2×C42—942no—
513#104—21no—
514#104—941no—
515#104—941no—
516#104—941no—
517#101—941no—
518#100—471no—
519#100C22×D4711yescharacteristic
520#99—22no—
521#99—472no—
522#99—942no—
523#99—942no—
524#99—942no—
525#99—942no—
526#99C22×D4712yes—
527C24—21no—
528C24D4×D4712yes—
529#41—21no—
530#41—41no—
531#41—941no—
532#41—941no—
533#41—941no—
534#41—1882no—
535#41—1881no—
536#41—1881no—
537#41—1881no—
538#41—1882no—
539#41—1881no—
540#41—1881no—
541#41—1881no—
542#41—1882no—
543#41—1882no—
544#41—1882no—
545#41—1881no—
546#41—1881no—
547#41—1884no—
548#41—1881no—
549C2×Q8—471no—
550C2×Q8—471no—
551C2×Q8—941no—
552C2×Q8—942no—
553C2×Q8—941no—
554C2×Q8—1881no—
555C2×Q8—1881no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—22no—
560C2×D4—22no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—48no—
563C2×D4—42no—
564C2×D4—472no—
565C2×D4—941no—
566C2×D4—941no—
567C2×D4—942no—
568C2×D4—942no—
569C2×D4—942no—
570C2×D4—1881no—
571C2×D4—1881no—
572C2×D4—1882no—
573C2×D4—1882no—
574C2×D4—1882no—
575C2×D4D4×D4711yescharacteristic
576C2×D4C23×D4711yescharacteristic
577C22×C4—22no—
578C22×C4—472no—
579C22×C4—471no—
580C22×C4—472no—
581C22×C4—941no—
582C22×C4—942no—
583C22×C4—942no—
584C22×C4—942no—
585C22×C4—941no—
586C22×C4—942no—
587C22×C4—941no—
588C22×C4—942no—
589C22×C4—942no—
590C22×C4—3761no—
591C22×C4—3761no—
592C22×C4—1881no—
593C22×C4—1882no—
594C22×C4—1882no—
595Q16—1881no—
596Q16—1881no—
597SD16—41no—
598SD16—1881no—
599SD16—1881no—
600SD16—1881no—
601D8—41no—
602D8—1881no—
603M16—21no—
604M16—941no—
605M16—1881no—
606C2×C8—1881no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—942no—
609C4⋊C4—942no—
610C4⋊C4—942no—
611C4⋊C4—942no—
612C4⋊C4—942no—
613C4⋊C4—941no—
614C4⋊C4—942no—
615C4⋊C4—942no—
616C4⋊C4—1882no—
617C4⋊C4—1882no—
618C4⋊C4—1882no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—42no—
623C22⋊C4—472no—
624C22⋊C4—942no—
625C22⋊C4—942no—
626C22⋊C4—942no—
627C22⋊C4—942no—
628C22⋊C4—942no—
629C22⋊C4—942no—
630C22⋊C4—941no—
631C22⋊C4—942no—
632C22⋊C4—942no—
633C22⋊C4—942no—
634C22⋊C4—1882no—
635C22⋊C4—1882no—
636C22⋊C4—1882no—
637C22⋊C4D4×D4712yes—
638C42—471no—
639C42—941no—
640C42—942no—
641C42—942no—
642C42—942no—
643C42—1882no—
644C42D4×D4711yescharacteristic
645C23—22no—
646C23—22no—
647C23—21no—
648C23—42no—
649C23—44no—
650C23—44no—
651C23—81no—
652C23—471no—
653C23—942no—
654C23—1881no—
655C23C2×D4×D4712yes—
656Q8—21no—
657Q8—941no—
658Q8—1881no—
659Q8—1881no—
660Q8—1882no—
661Q8—1881no—
662Q8—1882no—
663D4—24no—
664D4—21no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—44no—
668D4—44no—
669D4—44no—
670D4—42no—
671D4—41no—
672D4—84no—
673D4—941no—
674D4—3764no—
675D4—3761no—
676D4—1881no—
677D4—1881no—
678D4—1882no—
679D4—1882no—
680D4—1882no—
681D4—1884no—
682D4—1881no—
683D4—1881no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—471no—
691C2×C4—472no—
692C2×C4—941no—
693C2×C4—941no—
694C2×C4—942no—
695C2×C4—942no—
696C2×C4—942no—
697C2×C4—941no—
698C2×C4—942no—
699C2×C4—942no—
700C2×C4—941no—
701C2×C4—3762no—
702C2×C4—3761no—
703C2×C4—3762no—
704C2×C4—1882no—
705C2×C4—1881no—
706C2×C4—1881no—
707C2×C4—1882no—
708C2×C4—1881no—
709C2×C4—1881no—
710C2×C4—1882no—
711C2×C4—1882no—
712C2×C4—1881no—
713C2×C4—1881no—
714C2×C4—1882no—
715C2×C4—1882no—
716C2×C4—1884no—
717C2×C4—1882no—
718C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
719C8—41no—
720C8—1881no—
721C22—24no—
722C22—22no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—44no—
727C22—42no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—82no—
731C22—84no—
732C22—82no—
733C22—941no—
734C22—3762no—
735C22—1881no—
736C22—1881no—
737C22—7521no—
738C22#120×D4711yescharacteristic
739C4—22no—
740C4—21no—
741C4—42no—
742C4—41no—
743C4—82no—
744C4—471no—
745C4—471no—
746C4—942no—
747C4—3762no—
748C4—1881no—
749C4—1882no—
750C4—1881no—
751C4—1882no—
752C4—1881no—
753C2—21no—
754C2—42no—
755C2—44no—
756C2—81no—
757C2—81no—
758C2—3761no—
759C2—1881no—
760C2B(4,𝔽2)×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2B(4,𝔽2)×D47
commutator, cosocleC2×D4×C47C24
FrattiniC2×D4C23×D47
FittingC47×#2196C2
socleC2×C47C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2196D47
hypocenterC47#33546
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #2196

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256989C2semidirect
2. #20252778C2semidirect
3. #20252733C2semidirect
4. #20245386C2semidirect
5. #20245383C2semidirect
6. #20245380C2semidirect
7. #20245376C2semidirect
8. #20245372C2semidirect
9. #20245050C2semidirect
10. #20245026C2semidirect
11. C47×#2196C2semidirect
12. #15689958C22semidirect
14. #15689859C22semidirect
18. #15689804C22semidirect
28. #15689314C22semidirect
29. #15689313C22semidirect
33. #15689303C22semidirect
34. #15689301C22semidirect
38. #15689104C22semidirect
40. #15689095C22semidirect
41. #15688917C22semidirect
42. #15688916C22semidirect
43. #15688914C22semidirect
44. #15688912C22semidirect
45. #15688910C22semidirect
46. D42×C47C22semidirect
49. C47×#353C22semidirect
50. C47×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
59. C2×#10625352D4semidirect
64. C23×Dic47D4semidirect
73. #13094024D4semidirect
78. #13094011D4semidirect
82. #13094008D4semidirect
98. #13093993D4semidirect
117. #13093980D4semidirect
122. C42×D47D4semidirect
381. #2196D47semidirect
400. D42C2×D47semidirect
426. #353C2×D47semidirect
430. AΣL(1,𝔽16)C2×D47semidirect
431. C47#33546semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569892
#202527782
#202527332
#202453862
#202453832
#202453802
#202453762
#202453722
#202450502
#202450262
C47×#21962
#3354647