Finite Group Databasebeta

← #26370299

Subgroups — #26370299

Order 12032.

1236 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252780C212yesmaximal, complemented
3#20245383C212yesmaximal, complemented
4#20245377C214yesmaximal, complemented
5#20245371C212yesmaximal, complemented
6#20245053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245030C212yesmaximal, complemented
8C47×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689859C2211yescharacteristic, complemented
10#15689834—21no—
11#15689820—22no—
12#15689803—21no—
13#15689803C2212yescomplemented
14#15689770—22no—
15#15689758C2211yescharacteristic, complemented
16#15689655—22no—
17#15689630—22no—
18#15689630—21no—
19#15689630C2212yes—
20C4×#10625350—21no—
21C4×D4×D47—22no—
22#15689313—22no—
23#15689313C2214yescomplemented
24#15689310—22no—
25#15689310C2214yes—
26#15689097—22no—
27#15689097C2212yescomplemented
28#15688918C2212yescomplemented
29#15688916C2212yescomplemented
30#15688914C2214yescomplemented
31#15688911C2214yescomplemented
32C47×#585C2211yescharacteristic, complemented
33C47×#575—21no—
34C47×#532C2211yescharacteristic
35C47×#456—21no—
36C47×#455C2212yescomplemented
37C47×#454—21no—
38C47×#453C2212yes—
39C2×#104×C47—21no—
40C47×#413C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#10625350—21no—
42C2×D4×D47—22no—
43C22×C4×D47—21no—
44C22×C4×D47D412yescomplemented
45#13094017—22no—
46#13094017—22no—
47#13094015—22no—
48#13094011—22no—
49#13094006—22no—
50#13094006—22no—
51#13094005—21no—
52#13094005—21no—
53#13094005—24no—
54#13094005D412yescomplemented
55#13094005C2312yes—
56#13094004—22no—
57#13094000—22no—
58#13094000—22no—
59#13094000—42no—
60#13093995—22no—
61#13093995—22no—
62#13093995—22no—
63#13093995—42no—
64#13093992—21no—
65#13093992—21no—
66#13093992—24no—
67#13093992D412yescomplemented
68#13093992C2312yes—
69C4×Dic94—21no—
70C4×Dic94—21no—
71C4×D188—21no—
72C4×D188—21no—
73D4×Dic47—22no—
74#13093986—22no—
75C4×C22⋊D47—22no—
76C4×C22⋊D47—22no—
77C4×C22⋊D47—22no—
78C4×C22⋊D47—22no—
79C4×C22⋊D47—44no—
80(C22⋊D47)⋊C4—22no—
81(C22⋊D47)⋊C4—22no—
82#13093983—21no—
83#13093983—21no—
84#13093983—22no—
85#13093983D412yescomplemented
86#13093981—22no—
87C4⋊C4×D47—22no—
88C22⋊C4×D47—22no—
89C22⋊C4×D47—22no—
90C42×D47—22no—
91#13093939—22no—
92#13093939—24no—
93#13093939—24no—
94#13093939C2314yes—
952−1+4×C47—21no—
962−1+4×C47—41no—
97H(5,𝔽2)×C47—22no—
98H(5,𝔽2)×C47—41no—
99H(5,𝔽2)×C47C2312yes—
100C2×#41×C47—22no—
101C2×#41×C47—21no—
102C2×#41×C47—42no—
103C2×#41×C47D411yescharacteristic, complemented
104C2×#41×C47C2311yescharacteristic
105#137×C47—22no—
106#137×C47—41no—
107AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
108AGL(1,ℤ/8)×C47—41no—
109#135×C47—42no—
110C2×M16×C47—21no—
111C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
112#127×C47C2311yescharacteristic
113#124×C47D411yescharacteristic, complemented
114#124×C47C2311yescharacteristic
115#121×C47—22no—
116C4×D4×C47—22no—
117C2×C42×C47D411yescharacteristic, complemented
118#104×C47—22no—
119#104×C47—22no—
120#101×C47—21no—
121#100×C47C2312yes—
122C23×D47—21no—
123C23×D47C2×D412yes—
124#41×C47—22no—
125#41×C47—22no—
126#41×C47—41no—
127#41×C47—41no—
128#41×C47—42no—
129#41×C47—42no—
130#41×C47—42no—
131#41×C47—41no—
132#41×C47—44no—
133#41×C47—41no—
134#41×C47—41no—
135#41×C47—42no—
136#41×C47—41no—
137#41×C47—42no—
138C2×Q8×C47—22no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47—42no—
141C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47—22no—
145C2×D4×C47—22no—
146C2×D4×C47—24no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—42no—
149C2×D4×C47—44no—
150C2×D4×C47—41no—
151C2×D4×C47C2×D412yes—
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C47C2411yescharacteristic
154C22×C4×C47—24no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—41no—
158C22×C4×C47C2×D412yes—
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—44no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47C2×D412yes—
166D4×D47—48no—
167#10625350—44no—
168C2×D188—21no—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×C4×D47—42no—
175C2×C4×D47—42no—
176C2×C4×D47—81no—
177C2×C4×D47—81no—
178C2×Dic94—21no—
179Q16×C47—42no—
180SD16×C47—42no—
181SD16×C47—42no—
182D8×C47—42no—
183M16×C47—22no—
184M16×C47—41no—
185C2×C8×C47—41no—
186C4⋊C4×C47—22no—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C42×C47—21no—
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic47—22no—
193C22⋊Dic47—21no—
194C22⋊Dic47—21no—
195C22⋊Dic47—22no—
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—24no—
198C22⋊Dic47—44no—
199C22⋊Dic47C2×D412yes—
200C22⋊Dic47C2×D412yes—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—44no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—22no—
209C4⋊Dic47—22no—
210C4⋊Dic47—42no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—44no—
216C4×Dic47—22no—
217C4×Dic47—22no—
218C4×Dic47—22no—
219C4×Dic47—42no—
220C23×C47—24no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47#12011yescharacteristic
224C23×C47C22×D412yes—
225C22×D47—22no—
226C22×D47—44no—
227C22×D47—44no—
228C22×D47—42no—
229C22×D47—81no—
230Q8×C47—22no—
231Q8×C47—41no—
232Q8×C47—41no—
233Q8×C47—42no—
234Q8×C47—41no—
235D4×C47—22no—
236D4×C47—42no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—44no—
240D4×C47—42no—
241D4×C47—44no—
242D4×C47—42no—
243D4×C47—42no—
244D4×C47—41no—
245D4×C47—81no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—24no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47—44no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—42no—
261C2×C4×C47#12012yes—
262C2×C4×C47#12011yescharacteristic
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D47—44no—
265C22⋊D47—44no—
266C22⋊D47—44no—
267C22⋊D47—88no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—42no—
272C2×Dic47—44no—
273C2×Dic47—81no—
274D188—24no—
275C4×D47—44no—
276C4×D47—44no—
277C4×D47—42no—
278C4×D47—42no—
279C4×D47—82no—
280C4×D47—82no—
281Dic94—42no—
282C8×C47—42no—
283#33546—471nomaximal, Sylow
284C22×C47—22no—
285C22×C47—21no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—42no—
288C22×C47—42no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—42no—
291C22×C47—84no—
292C22×C47—161no—
293C22×C47C2×#12011yescharacteristic
294C2×D47—24no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—44no—
298C2×D47—82no—
299C2×D47—84no—
300C4×C47—22no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—22no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—42no—
306C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
307C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
308Dic47—42no—
309Dic47—42no—
310Dic47—42no—
311Dic47—84no—
312#3481—471no—
313#3025—472no—
314#3018D4711yescharacteristic, complemented
315#2198—472no—
316#2197—474no—
317#2196—472no—
318#2126—471no—
319#2120—472no—
320C2×C47—21no—
321C2×C47—42no—
322C2×C47—41no—
323C2×C47—81no—
324C2×C47—82no—
325C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
326D47—44no—
327#585C2×D4711yescharacteristic, complemented
328#575—21no—
329#559—471no—
330#554—941no—
331#553—942no—
332#551—472no—
333#551—941no—
334#546—942no—
335D42—471no—
336#532C2×D4711yescharacteristic
337#529—942no—
338#525—472no—
339#525—941no—
340#525—942no—
341C4×#41—941no—
342C2×C4×D4—942no—
343#458—474no—
344#458—942no—
345B(4,𝔽2)—474no—
346B(4,𝔽2)—942no—
347#456—21no—
348#455C2×D4712yescomplemented
349#454—21no—
350#453C2×D4712yes—
351C2×#104—21no—
352#413C2×D4711yescharacteristic, complemented
353#410—472no—
354#410—942no—
355#354—472no—
356#353—472no—
357#352—474no—
358AΣL(1,𝔽16)—474no—
359C47#3354611yescharacteristic, complemented, Sylow
3602−1+4—21no—
3612−1+4—41no—
362H(5,𝔽2)—22no—
363H(5,𝔽2)—41no—
364H(5,𝔽2)C22×D4712yes—
365C2×#41—22no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—42no—
368C2×#41—941no—
369C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
370C2×#41C22×D4711yescharacteristic
371C22×D4—942no—
372C23×C4—472no—
373C23×C4—941no—
374#137—22no—
375#137—41no—
376AGL(1,ℤ/8)—22no—
377AGL(1,ℤ/8)—41no—
378#135—42no—
379C2×M16—21no—
380C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
381#127C22×D4711yescharacteristic
382#126—942no—
383#126—942no—
384#125—942no—
385#124—942no—
386#124C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
387#124C22×D4711yescharacteristic
388#123—472no—
389#123—472no—
390#123—942no—
391#123—942no—
392#123—941no—
393#123—941no—
394#123—944no—
395C22⋊Q8—942no—
396C22⋊Q8—942no—
397C22⋊Q8—942no—
398C22⋊Q8—1882no—
399#121—22no—
400#121—942no—
401#121—942no—
402#121—942no—
403#121—1882no—
404#120—472no—
405#120—472no—
406#120—941no—
407#120—941no—
408#120—944no—
409C4×Q8—941no—
410C4×Q8—941no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—941no—
413C4×D4—942no—
414C4×D4—942no—
415C4×D4—942no—
416C4×D4—942no—
417C4×D4—942no—
418C4×D4—942no—
419C4×D4—942no—
420C4×D4—942no—
421C4×D4—941no—
422C4×D4—1884no—
423#117—472no—
424#117—941no—
425#117—941no—
426#117—942no—
427#117—942no—
428C2×C4⋊C4—942no—
429C2×C22⋊C4—942no—
430C2×C22⋊C4—942no—
431C2×C42—942no—
432C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
433#104—22no—
434#104—22no—
435#101—21no—
436#100C22×D4712yes—
437#99—474no—
438#99—944no—
439#99—944no—
440#99—942no—
441C24—472no—
442C24—941no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—41no—
451#41—44no—
452#41—41no—
453#41—41no—
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—41no—
457#41—1884no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
463C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—942no—
474C2×D4—942no—
475C2×D4—942no—
476C2×D4—1888no—
477C2×D4—1884no—
478C2×D4D4×D4712yes—
479C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
480C2×D4C23×D4711yescharacteristic
481C22×C4—24no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—472no—
486C22×C4—942no—
487C22×C4—942no—
488C22×C4—942no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—942no—
491C22×C4—942no—
492C22×C4—3761no—
493C22×C4—3761no—
494C22×C4—1882no—
495C22×C4—1882no—
496C22×C4D4×D4712yes—
497C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
498Q16—42no—
499SD16—42no—
500SD16—42no—
501D8—42no—
502M16—22no—
503M16—41no—
504C2×C8—41no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—1884no—
515C4⋊C4—1882no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—472no—
519C22⋊C4—472no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—941no—
524C22⋊C4—941no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—944no—
530C22⋊C4—1884no—
531C22⋊C4—1884no—
532C42—21no—
533C42—942no—
534C42—942no—
535C42—942no—
536C42—1882no—
537C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
539C23—24no—
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—942no—
543C23—3761no—
544C23—1882no—
545C23—1884no—
546C23—1884no—
547C23#1309399211yescharacteristic
548C23C2×D4×D4712yes—
549Q8—22no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—42no—
553Q8—41no—
554Q8—1882no—
555D4—22no—
556D4—42no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—42no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—41no—
565D4—81no—
566D4—944no—
567D4—3768no—
568D4—1884no—
569D4—1884no—
570D4—1884no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—942no—
588C2×C4—942no—
589C2×C4—3762no—
590C2×C4—3762no—
591C2×C4—3761no—
592C2×C4—1884no—
593C2×C4—1884no—
594C2×C4—1884no—
595C2×C4—1882no—
596C2×C4—1882no—
597C2×C4—1882no—
598C2×C4#1309399212yes—
599C2×C4#1309399211yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
601C8—42no—
602C22—22no—
603C22—21no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—84no—
610C22—161no—
611C22—944no—
612C22—3762no—
613C22—3764no—
614C22—1882no—
615C22—1884no—
616C22—1882no—
617C22C2×#1309399211yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—3764no—
625C4—1882no—
626C4—1882no—
627C4—1882no—
628C4#1568930911yescharacteristic
629C4#1568930911yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—42no—
632C2—41no—
633C2—81no—
634C2—82no—
635C2—1884no—
636C2C2×#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689309
commutator, cosocleC2×D4×C47C24
FrattiniC2×D4C23×D47
FittingC47×#3018C2
socleC2×C47C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3018D47
hypocenterC47#33546
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256996C2semidirect
2. #20252780C2semidirect
3. #20245383C2semidirect
4. #20245377C2semidirect
5. #20245371C2semidirect
6. #20245053C2semidirect
7. #20245030C2semidirect
8. C47×#3018C2semidirect
9. #15689859C22semidirect
13. #15689803C22semidirect
15. #15689758C22semidirect
23. #15689313C22semidirect
27. #15689097C22semidirect
28. #15688918C22semidirect
29. #15688916C22semidirect
30. #15688914C22semidirect
31. #15688911C22semidirect
32. C47×#585C22semidirect
36. C47×#455C22semidirect
40. C47×#413C22semidirect
44. C22×C4×D47D4semidirect
54. #13094005D4semidirect
67. #13093992D4semidirect
85. #13093983D4semidirect
103. C2×#41×C47D4semidirect
111. C4⋊Q8×C47D4semidirect
113. #124×C47D4semidirect
117. C2×C42×C47D4semidirect
314. #3018D47semidirect
327. #585C2×D47semidirect
348. #455C2×D47semidirect
352. #413C2×D47semidirect
359. C47#33546semidirect
369. C2×#41C22⋊D47semidirect
380. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
386. #124C22⋊D47semidirect
432. C2×C42C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569962
#202527802
#202453832
#202453772
#202453712
#202450532
#202450302
C47×#30182
#3354647