Finite Group Databasebeta

← #26370301

Subgroups — #26370301

Order 12032.

1236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252779C212yesmaximal, complemented
2#20252736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245384C212yesmaximal, complemented
4#20245378C214yesmaximal, complemented
5#20245372C212yesmaximal, complemented
6#20245053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245029C212yesmaximal, complemented
8C47×#3481C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689959C2211yescharacteristic, complemented
10#15689921—21no—
11#15689634—22no—
12#15689312—22no—
13#15689312C2214yescomplemented
14#15689309—22no—
15#15689309C2214yes—
16#15689305—21no—
17#15689300C2212yescomplemented
18#15689295—21no—
19#15689290C2212yes—
20C2×#13093952—21no—
21#15689107C2211yescharacteristic, complemented
22#15689097C2212yescomplemented
23#15689096—22no—
24#15688918C2212yescomplemented
25#15688916C2212yescomplemented
26#15688913C2214yescomplemented
27#15688910C2214yescomplemented
28C47×#559C2211yescharacteristic, complemented
29C47×#554—21no—
30C47×#553—22no—
31C47×#551—21no—
32C47×#551C2212yescomplemented
33C47×#546—22no—
34D42×C47C2211yescharacteristic, complemented
35C47×#532C2211yescharacteristic
36C47×#529—22no—
37C47×#525—21no—
38C47×#525C2212yes—
39C4×#41×C47—21no—
40C2×C4×D4×C47—22no—
41#13094072—21no—
42#13094071—41no—
43#13094070—41no—
44#13094069—22no—
45#13094069C2312yes—
46C2×#10625350—22no—
47C2×#10625350—21no—
48#41×D47—42no—
49#13094055—22no—
50#13094054—41no—
51#13094050—22no—
52#13094049—41no—
53#13094044—42no—
54C2×#10625329—21no—
55#13094007—24no—
56#13094003—42no—
57#13093998—42no—
58#13093993—24no—
59C4×C22⋊D47—44no—
60#13093983—22no—
61#13093952—22no—
62#13093952—22no—
63#13093943—21no—
64#13093941C2312yes—
65#13093939—22no—
66#13093939C2314yes—
67#13093938—24no—
68#13093938—24no—
69C2×#41×C47—21no—
70C2×#41×C47D411yescharacteristic, complemented
71C2×#41×C47C2311yescharacteristic
72C22×D4×C47—22no—
73C23×C4×C47—21no—
74C23×C4×C47D412yescomplemented
75C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
76#127×C47C2311yescharacteristic
77#126×C47—22no—
78#126×C47—22no—
79#125×C47—22no—
80#124×C47—22no—
81#124×C47D411yescharacteristic, complemented
82#124×C47C2311yescharacteristic
83#123×C47—21no—
84#123×C47—22no—
85#123×C47—21no—
86#123×C47—22no—
87#123×C47D412yescomplemented
88#123×C47C2312yes—
89C22⋊Q8×C47—22no—
90C22⋊Q8×C47—22no—
91C22⋊Q8×C47—22no—
92#121×C47—22no—
93#121×C47—22no—
94#121×C47—22no—
95#121×C47—22no—
96#120×C47—21no—
97#120×C47—21no—
98#120×C47D412yescomplemented
99#120×C47C2312yes—
100C4×Q8×C47—21no—
101C4×Q8×C47—21no—
102C4×D4×C47—21no—
103C4×D4×C47—22no—
104C4×D4×C47—22no—
105C4×D4×C47—22no—
106C4×D4×C47—22no—
107C4×D4×C47—22no—
108C4×D4×C47—22no—
109C4×D4×C47—22no—
110C4×D4×C47—22no—
111C4×D4×C47—22no—
112C4×D4×C47—21no—
113#117×C47—21no—
114#117×C47—21no—
115#117×C47—22no—
116#117×C47D412yescomplemented
117C2×C4⋊C4×C47—22no—
118C2×C22⋊C4×C47—22no—
119C2×C22⋊C4×C47—22no—
120C2×C42×C47—22no—
121C2×C42×C47D411yescharacteristic, complemented
122C24×C47—21no—
123C24×C47C2×D412yes—
124#41×C47—41no—
125#41×C47—41no—
126#41×C47—41no—
127#41×C47—41no—
128#41×C47—44no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—22no—
134C2×D4×C47—22no—
135C2×D4×C47—22no—
136C2×D4×C47—22no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—48no—
139C2×D4×C47C2×D412yes—
140C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C47C2411yescharacteristic
142C22×C4×C47—22no—
143C22×C4×C47—22no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—22no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—22no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—22no—
150C22×C4×C47—42no—
151C22×C4×C47—42no—
152C22×C4×C47—81no—
153C22×C4×C47—81no—
154C22×C4×C47C2×D412yes—
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D412yes—
157C2×C22⋊D47—24no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159C2×C22⋊D47—44no—
160#10625354—42no—
161Q8×D47—42no—
162#10625352—42no—
163#10625352—44no—
164D4×D47—42no—
165D4×D47—44no—
166#10625350—22no—
167#10625350—22no—
168#10625350—42no—
169#10625350—42no—
170#10625350—41no—
171#10625350—41no—
172#10625350—42no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—22no—
175C2×C4×D47—24no—
176C2×C4×D47—41no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—22no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—22no—
187C4⋊C4×C47—22no—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C22⋊C4×C47—22no—
190C22⋊C4×C47—22no—
191C22⋊C4×C47—21no—
192C22⋊C4×C47—21no—
193C22⋊C4×C47—22no—
194C22⋊C4×C47—22no—
195C22⋊C4×C47—22no—
196C22⋊C4×C47—22no—
197C22⋊C4×C47—22no—
198C22⋊C4×C47—22no—
199C22⋊C4×C47C2×D412yes—
200C22⋊C4×C47C2×D412yes—
201C42×C47—22no—
202C42×C47—22no—
203C42×C47—21no—
204C42×C47—22no—
205C42×C47C2×D411yescharacteristic
206C42×C47C2×D411yescharacteristic
207C22⋊Dic47—24no—
208C22⋊Dic47—44no—
209#10625337—42no—
210#10625336—42no—
211#10625335—42no—
212#10625334—42no—
213(C2×D47)⋊C4—44no—
214C4⋊Dic47—42no—
215Dic47⋊C4—44no—
216C4×Dic47—42no—
217#10625329—22no—
218#10625329—41no—
219C2×C47⋊C8—41no—
220C23×C47—22no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47—42no—
223C23×C47—44no—
224C23×C47—44no—
225C23×C47—81no—
226C23×C47#12011yescharacteristic
227C23×C47C22×D412yes—
228C22×D47—24no—
229C22×D47—41no—
230Q8×C47—41no—
231Q8×C47—41no—
232Q8×C47—42no—
233D4×C47—24no—
234D4×C47—42no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—44no—
238D4×C47—44no—
239D4×C47—44no—
240D4×C47—44no—
241D4×C47—81no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—44no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47—44no—
255C2×C4×C47—42no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—42no—
260C2×C4×C47—82no—
261C2×C4×C47—81no—
262C2×C4×C47—82no—
263C2×C4×C47#12012yes—
264C2×C4×C47#12011yescharacteristic
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D47—42no—
267C22⋊D47—44no—
268C22⋊D47—42no—
269C22⋊D47—88no—
270C2×Dic47—24no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—44no—
273D188—22no—
274D188—42no—
275D188—41no—
276C4×D47—44no—
277C4×D47—42no—
278C4×D47—42no—
279Dic94—22no—
280Dic94—42no—
281Dic94—41no—
282C47⋊C8—42no—
283#33546—471nomaximal, Sylow
284C22×C47—24no—
285C22×C47—22no—
286C22×C47—21no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—42no—
289C22×C47—42no—
290C22×C47—42no—
291C22×C47—44no—
292C22×C47—42no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—82no—
295C22×C47—84no—
296C22×C47C2×#12011yescharacteristic
297C2×D47—42no—
298C2×D47—84no—
299C2×D47—161no—
300C4×C47—22no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—22no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—42no—
305C4×C47—42no—
306C4×C47—42no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
309C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
310Dic47—42no—
311Dic47—84no—
312#3481D4711yescharacteristic, complemented
313#3025—472no—
314#3018—471no—
315#2198—472no—
316#2197—474no—
317#2196—472no—
318#2126—471no—
319#2120—472no—
320C2×C47—21no—
321C2×C47—42no—
322C2×C47—41no—
323C2×C47—44no—
324C2×C47—81no—
325C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
326D47—82no—
327#585—471no—
328#575—941no—
329#559C2×D4711yescharacteristic, complemented
330#554—21no—
331#553—22no—
332#551—21no—
333#551C2×D4712yescomplemented
334#546—22no—
335D42C2×D4711yescharacteristic, complemented
336#532C2×D4711yescharacteristic
337#529—22no—
338#525—21no—
339#525—942no—
340#525C2×D4712yes—
341C4×#41—21no—
342C2×C4×D4—22no—
343#458—474no—
344#458—942no—
345B(4,𝔽2)—474no—
346B(4,𝔽2)—942no—
347#456—941no—
348#455—472no—
349#454—941no—
350#453—472no—
351C2×#104—941no—
352#413—471no—
353#410—472no—
354#410—942no—
355#354—472no—
356#353—472no—
357#352—474no—
358AΣL(1,𝔽16)—474no—
359C47#3354611yescharacteristic, complemented, Sylow
3602−1+4—941no—
3612−1+4—1881no—
362H(5,𝔽2)—472no—
363H(5,𝔽2)—942no—
364H(5,𝔽2)—1881no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—942no—
367C2×#41—941no—
368C2×#41—1882no—
369C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
370C2×#41C22×D4711yescharacteristic
371C22×D4—22no—
372C23×C4—21no—
373C23×C4C22⋊D4712yescomplemented
374#137—942no—
375#137—1881no—
376AGL(1,ℤ/8)—942no—
377AGL(1,ℤ/8)—1881no—
378#135—1882no—
379C2×M16—941no—
380C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
381#127C22×D4711yescharacteristic
382#126—22no—
383#126—22no—
384#125—22no—
385#124—22no—
386#124C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
387#124C22×D4711yescharacteristic
388#123—21no—
389#123—22no—
390#123—21no—
391#123—22no—
392#123—944no—
393#123C22⋊D4712yescomplemented
394#123C22×D4712yes—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—1882no—
399#121—22no—
400#121—22no—
401#121—22no—
402#121—22no—
403#121—1882no—
404#120—21no—
405#120—21no—
406#120—944no—
407#120C22⋊D4712yescomplemented
408#120C22×D4712yes—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—1884no—
423#117—21no—
424#117—21no—
425#117—22no—
426#117—942no—
427#117C22⋊D4712yescomplemented
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C22⋊C4—22no—
431C2×C42—22no—
432C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
433#104—942no—
434#104—942no—
435#101—941no—
436#100—472no—
437#99—474no—
438#99—942no—
439#99—944no—
440#99—944no—
441C24—21no—
442C24C2×C22⋊D4712yes—
443#41—41no—
444#41—41no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—44no—
448#41—942no—
449#41—942no—
450#41—1882no—
451#41—1882no—
452#41—1881no—
453#41—1882no—
454#41—1884no—
455#41—1882no—
456#41—1882no—
457#41—1881no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—942no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8—1882no—
462C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
463C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—48no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—942no—
473C2×D4—944no—
474C2×D4—1882no—
475C2×D4—1884no—
476C2×D4—1884no—
477C2×D4—1881no—
478C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
479C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
480C2×D4C23×D4711yescharacteristic
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—944no—
494C22×C4—1881no—
495C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
496C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
498Q16—1882no—
499SD16—1882no—
500SD16—1882no—
501D8—1882no—
502M16—942no—
503M16—1881no—
504C2×C8—1881no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—1882no—
515C4⋊C4—1884no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—944no—
528C22⋊C4—1884no—
529C22⋊C4—1884no—
530C22⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
531C22⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—21no—
535C42—22no—
536C42—1882no—
537C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—21no—
541C23—42no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—81no—
545C23—944no—
546C23—1881no—
547C23#1309399311yescharacteristic
548C23C22×C22⋊D4712yes—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—42no—
552Q8—942no—
553Q8—1882no—
554Q8—1881no—
555D4—24no—
556D4—42no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—81no—
564D4—942no—
565D4—3768no—
566D4—1882no—
567D4—1884no—
568D4—1882no—
569D4—1882no—
570D4—1881no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—944no—
593C2×C4—1884no—
594C2×C4—1882no—
595C2×C4—1884no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1882no—
598C2×C4#1309399312yes—
599C2×C4#1309399311yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
601C8—1882no—
602C22—24no—
603C22—22no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—82no—
613C22—84no—
614C22—3764no—
615C22—1882no—
616C22—7521no—
617C22C2×#1309399311yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—3764no—
627C4—1882no—
628C4#1568931011yescharacteristic
629C4#1568931011yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—42no—
632C2—44no—
633C2—41no—
634C2—81no—
635C2—3762no—
636C2C2×#1568931011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689310
commutator, cosocleC2×D4×C47C24
FrattiniC2×D4C23×D47
FittingC47×#3481C2
socleC2×C47C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3481D47
hypocenterC47#33546
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252779C2semidirect
2. #20252736C2semidirect
3. #20245384C2semidirect
4. #20245378C2semidirect
5. #20245372C2semidirect
6. #20245053C2semidirect
7. #20245029C2semidirect
8. C47×#3481C2semidirect
9. #15689959C22semidirect
13. #15689312C22semidirect
17. #15689300C22semidirect
21. #15689107C22semidirect
22. #15689097C22semidirect
24. #15688918C22semidirect
25. #15688916C22semidirect
26. #15688913C22semidirect
27. #15688910C22semidirect
28. C47×#559C22semidirect
32. C47×#551C22semidirect
34. D42×C47C22semidirect
70. C2×#41×C47D4semidirect
74. C23×C4×C47D4semidirect
75. C4⋊Q8×C47D4semidirect
81. #124×C47D4semidirect
87. #123×C47D4semidirect
98. #120×C47D4semidirect
116. #117×C47D4semidirect
121. C2×C42×C47D4semidirect
312. #3481D47semidirect
329. #559C2×D47semidirect
333. #551C2×D47semidirect
335. D42C2×D47semidirect
359. C47#33546semidirect
369. C2×#41C22⋊D47semidirect
373. C23×C4C22⋊D47semidirect
380. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
386. #124C22⋊D47semidirect
393. #123C22⋊D47semidirect
407. #120C22⋊D47semidirect
427. #117C22⋊D47semidirect
432. C2×C42C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202527792
#202527362
#202453842
#202453782
#202453722
#202450532
#202450292
C47×#34812
#3354647