Finite Group Databasebeta

← #26370303

Subgroups — #26370303

Order 12032.

1236 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252782C212yesmaximal, complemented
3#20252736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245386C212yesmaximal, complemented
5#20245381C214yesmaximal, complemented
6#20245374C212yesmaximal, complemented
7#20245027C212yesmaximal, complemented
8C47×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689959C2211yescharacteristic, complemented
10#15689921—21no—
11#15689859C2211yescharacteristic, complemented
12#15689834—21no—
13#15689820—22no—
14#15689803—21no—
15#15689803C2212yescomplemented
16#15689770—22no—
17#15689758C2211yescharacteristic, complemented
18#15689655—22no—
19#15689635—22no—
20#15689630—21no—
21#15689630C2212yes—
22C4×#10625350—21no—
23C4×D4×D47—22no—
24#15689314—22no—
25#15689314C2214yescomplemented
26#15689311—22no—
27#15689311C2214yes—
28#15689305—21no—
29#15689300C2212yescomplemented
30#15689295—21no—
31#15689290C2212yes—
32C2×#13093952—21no—
33#15689107C2211yescharacteristic, complemented
34#15689096—22no—
35#15688912C2214yescomplemented
36#15688909C2214yescomplemented
37C47×#532C2211yescharacteristic
38C47×#410C2212yescomplemented
39C47×#354C2212yescomplemented
40C47×#353C2212yescomplemented
41#13094072—21no—
42#13094071—41no—
43#13094070—41no—
44#13094069—22no—
45#13094069C2312yes—
46C2×#10625350—21no—
47C2×#10625350—22no—
48C2×#10625350—21no—
49#41×D47—42no—
50C2×D4×D47—22no—
51C22×C4×D47—21no—
52C22×C4×D47D412yescomplemented
53#13094055—22no—
54#13094054—41no—
55#13094050—22no—
56#13094049—41no—
57#13094044—42no—
58C2×#10625329—21no—
59#13094017—22no—
60#13094017—22no—
61#13094015—22no—
62#13094011—22no—
63#13094008—24no—
64#13094006—22no—
65#13094006—22no—
66#13094005—21no—
67#13094005—21no—
68#13094005D412yescomplemented
69#13094005C2312yes—
70#13094004—22no—
71#13094004—42no—
72#13094000—22no—
73#13094000—22no—
74#13093999—42no—
75#13093995—22no—
76#13093995—22no—
77#13093995—22no—
78#13093994—24no—
79#13093992—21no—
80#13093992—21no—
81#13093992D412yescomplemented
82#13093992C2312yes—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188—21no—
87C4×D188—44no—
88D4×Dic47—22no—
89#13093986—22no—
90C4×C22⋊D47—22no—
91C4×C22⋊D47—22no—
92C4×C22⋊D47—22no—
93C4×C22⋊D47—22no—
94(C22⋊D47)⋊C4—22no—
95(C22⋊D47)⋊C4—22no—
96#13093983—21no—
97#13093983—21no—
98#13093983D412yescomplemented
99#13093981—22no—
100C4⋊C4×D47—22no—
101C22⋊C4×D47—22no—
102C22⋊C4×D47—22no—
103C42×D47—22no—
104#13093952—22no—
105#13093952—22no—
106#13093943—21no—
107#13093941C2312yes—
108#13093938—24no—
109#13093938—24no—
110C2×#41×C47D411yescharacteristic, complemented
111C2×#41×C47C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
113#127×C47C2311yescharacteristic
114#124×C47D411yescharacteristic, complemented
115#124×C47C2311yescharacteristic
116#121×C47—22no—
117C4×D4×C47—22no—
118#117×C47—22no—
119C2×C42×C47D411yescharacteristic, complemented
120#99×C47—22no—
121#99×C47C2314yes—
122C23×D47—21no—
123C23×D47C2×D412yes—
124#41×C47—41no—
125#41×C47—41no—
126#41×C47—41no—
127#41×C47—41no—
128C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
129C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C47—22no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47C2×D412yes—
133C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C47C2411yescharacteristic
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47C2×D412yes—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D47—22no—
140C2×C22⋊D47—22no—
141C2×C22⋊D47—24no—
142C2×C22⋊D47—22no—
143C2×C22⋊D47—41no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47C2×D412yes—
146#10625354—42no—
147Q8×D47—42no—
148#10625352—42no—
149#10625352—44no—
150D4×D47—42no—
151D4×D47—48no—
152D4×D47—44no—
153#10625350—22no—
154#10625350—22no—
155#10625350—44no—
156#10625350—42no—
157#10625350—42no—
158#10625350—41no—
159#10625350—41no—
160#10625350—42no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—22no—
164C2×D188—44no—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—24no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×C4×D47—41no—
172C2×C4×D47—42no—
173C2×C4×D47—42no—
174C2×C4×D47—81no—
175C2×C4×D47—81no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—22no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—42no—
181C22⋊C4×C47—22no—
182C22⋊C4×C47—22no—
183C22⋊C4×C47—24no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—42no—
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic47—22no—
189C22⋊Dic47—21no—
190C22⋊Dic47—21no—
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—22no—
193C22⋊Dic47C2×D412yes—
194C22⋊Dic47C2×D412yes—
195#10625337—42no—
196#10625336—42no—
197#10625335—42no—
198#10625334—42no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—44no—
204(C2×D47)⋊C4—44no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—22no—
208C4⋊Dic47—22no—
209C4⋊Dic47—44no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214C4×Dic47—22no—
215C4×Dic47—22no—
216C4×Dic47—22no—
217#10625329—22no—
218#10625329—41no—
219C2×C47⋊C8—41no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47#12011yescharacteristic
222C23×C47C22×D412yes—
223C22×D47—22no—
224C22×D47—24no—
225C22×D47—44no—
226C22×D47—44no—
227C22×D47—42no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—81no—
230Q8×C47—41no—
231Q8×C47—41no—
232D4×C47—42no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—44no—
236D4×C47—81no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—44no—
248C2×C4×C47#12012yes—
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D47—44no—
252C22⋊D47—44no—
253C22⋊D47—44no—
254C22⋊D47—42no—
255C22⋊D47—44no—
256C22⋊D47—42no—
257C2×Dic47—24no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—42no—
263C2×Dic47—81no—
264D188—24no—
265D188—22no—
266D188—42no—
267D188—41no—
268D188—88no—
269C4×D47—44no—
270C4×D47—44no—
271C4×D47—42no—
272C4×D47—44no—
273C4×D47—42no—
274C4×D47—42no—
275C4×D47—42no—
276C4×D47—82no—
277C4×D47—82no—
278Dic94—22no—
279Dic94—42no—
280Dic94—42no—
281Dic94—41no—
282C47⋊C8—42no—
283#33546—471nomaximal, Sylow
284C22×C47—22no—
285C22×C47—21no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—42no—
288C22×C47—42no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47C2×#12011yescharacteristic
291C2×D47—24no—
292C2×D47—42no—
293C2×D47—42no—
294C2×D47—44no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—82no—
297C2×D47—84no—
298C2×D47—84no—
299C2×D47—161no—
300C4×C47—22no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—22no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—84no—
306C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
307C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
308Dic47—42no—
309Dic47—42no—
310Dic47—42no—
311Dic47—42no—
312#3481—471no—
313#3025—472no—
314#3018—471no—
315#2198—472no—
316#2197—474no—
317#2196—472no—
318#2126D4711yescharacteristic, complemented
319#2120—472no—
320C2×C47—21no—
321C2×C47—42no—
322C2×C47—41no—
323C2×C47—81no—
324C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
325D47—44no—
326D47—82no—
327#585—471no—
328#575—941no—
329#559—471no—
330#554—941no—
331#553—942no—
332#551—472no—
333#551—941no—
334#546—942no—
335D42—471no—
336#532C2×D4711yescharacteristic
337#529—942no—
338#525—472no—
339#525—942no—
340#525—941no—
341C4×#41—941no—
342C2×C4×D4—942no—
343#458—474no—
344#458—942no—
345B(4,𝔽2)—474no—
346B(4,𝔽2)—942no—
347#456—941no—
348#455—472no—
349#454—941no—
350#453—472no—
351C2×#104—941no—
352#413—471no—
353#410—942no—
354#410C2×D4712yescomplemented
355#354C2×D4712yescomplemented
356#353C2×D4712yescomplemented
357#352—474no—
358AΣL(1,𝔽16)—474no—
359C47#3354611yescharacteristic, complemented, Sylow
3602−1+4—941no—
3612−1+4—1881no—
362H(5,𝔽2)—472no—
363H(5,𝔽2)—942no—
364H(5,𝔽2)—1881no—
365C2×#41—941no—
366C2×#41—942no—
367C2×#41—941no—
368C2×#41—1882no—
369C2×#41D18811yescharacteristic, complemented
370C2×#41C22×D4711yescharacteristic
371C22×D4—942no—
372C23×C4—472no—
373C23×C4—941no—
374#137—942no—
375#137—1881no—
376AGL(1,ℤ/8)—942no—
377AGL(1,ℤ/8)—1881no—
378#135—1882no—
379C2×M16—941no—
380C4⋊Q8D18811yescharacteristic, complemented
381#127C22×D4711yescharacteristic
382#126—942no—
383#126—942no—
384#125—942no—
385#124—942no—
386#124D18811yescharacteristic, complemented
387#124C22×D4711yescharacteristic
388#123—472no—
389#123—472no—
390#123—942no—
391#123—942no—
392#123—944no—
393#123—941no—
394#123—941no—
395C22⋊Q8—942no—
396C22⋊Q8—942no—
397C22⋊Q8—942no—
398C22⋊Q8—1882no—
399#121—22no—
400#121—942no—
401#121—942no—
402#121—942no—
403#121—1882no—
404#120—472no—
405#120—472no—
406#120—944no—
407#120—941no—
408#120—941no—
409C4×Q8—941no—
410C4×Q8—941no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—941no—
413C4×D4—942no—
414C4×D4—942no—
415C4×D4—942no—
416C4×D4—942no—
417C4×D4—942no—
418C4×D4—942no—
419C4×D4—942no—
420C4×D4—942no—
421C4×D4—941no—
422C4×D4—1884no—
423#117—22no—
424#117—472no—
425#117—941no—
426#117—941no—
427#117—942no—
428C2×C4⋊C4—942no—
429C2×C22⋊C4—942no—
430C2×C22⋊C4—942no—
431C2×C42—942no—
432C2×C42D18811yescharacteristic, complemented
433#104—942no—
434#104—942no—
435#101—941no—
436#100—472no—
437#99—22no—
438#99—944no—
439#99—944no—
440#99C22×D4714yes—
441C24—472no—
442C24—941no—
443#41—41no—
444#41—41no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—942no—
448#41—942no—
449#41—1882no—
450#41—1882no—
451#41—1881no—
452#41—1884no—
453#41—1882no—
454#41—1884no—
455#41—1882no—
456#41—1882no—
457#41—1881no—
458C2×Q8—941no—
459C2×Q8—942no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8—1882no—
462C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
463C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—942no—
469C2×D4—942no—
470C2×D4—942no—
471C2×D4—944no—
472C2×D4—942no—
473C2×D4—1884no—
474C2×D4—1882no—
475C2×D4—1888no—
476C2×D4—1884no—
477C2×D4—1881no—
478C2×D4C2×D18811yescharacteristic
479C2×D4D4×D4712yes—
480C2×D4C23×D4711yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—472no—
484C22×C4—942no—
485C22×C4—942no—
486C22×C4—942no—
487C22×C4—944no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—942no—
490C22×C4—942no—
491C22×C4—3761no—
492C22×C4—3761no—
493C22×C4—1882no—
494C22×C4—1882no—
495C22×C4—1881no—
496C22×C4C2×D18811yescharacteristic
497C22×C4D4×D4712yes—
498Q16—1882no—
499SD16—1882no—
500SD16—1882no—
501D8—1882no—
502M16—942no—
503M16—1881no—
504C2×C8—1881no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—1884no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—472no—
520C22⋊C4—472no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—941no—
525C22⋊C4—941no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—1884no—
531C22⋊C4—1884no—
532C42—21no—
533C42—42no—
534C42—942no—
535C42—942no—
536C42—942no—
537C42C2×D18811yescharacteristic
538C42C2×D18811yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—944no—
541C23—942no—
542C23—3761no—
543C23—1882no—
544C23—1881no—
545C23—1884no—
546C23—1884no—
547C23#1309399411yescharacteristic
548C23C2×D4×D4712yes—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—942no—
552Q8—1882no—
553Q8—1882no—
554Q8—1881no—
555D4—42no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—44no—
559D4—81no—
560D4—944no—
561D4—942no—
562D4—3768no—
563D4—1882no—
564D4—1884no—
565D4—1882no—
566D4—1884no—
567D4—1884no—
568D4—1884no—
569D4—1882no—
570D4—1881no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—944no—
583C2×C4—942no—
584C2×C4—942no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—3762no—
587C2×C4—3762no—
588C2×C4—3761no—
589C2×C4—1884no—
590C2×C4—1884no—
591C2×C4—1882no—
592C2×C4—1884no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1882no—
595C2×C4—1882no—
596C2×C4—1882no—
597C2×C4—1882no—
598C2×C4#1309399412yes—
599C2×C4#1309399411yescharacteristic
600C2×C4C22×D18811yescharacteristic
601C8—1882no—
602C22—22no—
603C22—21no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—944no—
609C22—3764no—
610C22—3762no—
611C22—3764no—
612C22—1882no—
613C22—1884no—
614C22—1882no—
615C22—1882no—
616C22—7521no—
617C22C2×#1309399411yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—84no—
624C4—1882no—
625C4—1882no—
626C4—1882no—
627C4—1882no—
628C4#1568931111yescharacteristic
629C4#1568931111yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—42no—
632C2—41no—
633C2—81no—
634C2—3762no—
635C2—1884no—
636C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689311
commutator, cosocleC2×D4×C47C24
FrattiniC2×D4C23×D47
FittingC47×#2126C2
socleC2×C47C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2126D47
hypocenterC47#33546
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256996C2semidirect
2. #20252782C2semidirect
3. #20252736C2semidirect
4. #20245386C2semidirect
5. #20245381C2semidirect
6. #20245374C2semidirect
7. #20245027C2semidirect
8. C47×#2126C2semidirect
9. #15689959C22semidirect
11. #15689859C22semidirect
15. #15689803C22semidirect
17. #15689758C22semidirect
25. #15689314C22semidirect
29. #15689300C22semidirect
33. #15689107C22semidirect
35. #15688912C22semidirect
36. #15688909C22semidirect
38. C47×#410C22semidirect
39. C47×#354C22semidirect
40. C47×#353C22semidirect
52. C22×C4×D47D4semidirect
68. #13094005D4semidirect
81. #13093992D4semidirect
98. #13093983D4semidirect
110. C2×#41×C47D4semidirect
112. C4⋊Q8×C47D4semidirect
114. #124×C47D4semidirect
119. C2×C42×C47D4semidirect
318. #2126D47semidirect
354. #410C2×D47semidirect
355. #354C2×D47semidirect
356. #353C2×D47semidirect
359. C47#33546semidirect
369. C2×#41D188semidirect
380. C4⋊Q8D188semidirect
386. #124D188semidirect
432. C2×C42D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569962
#202527822
#202527362
#202453862
#202453812
#202453742
#202450272
C47×#21262
#3354647