Finite Group Databasebeta

← C2×#20245388 #26370306

Subgroups — C2×#20245388 #26370306

Order 12032.

1392 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689310C212yesmaximal, complemented
3#20245388C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#15688918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688911C212yesmaximal, complemented
6C2×C47×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689865—24no—
8#15689865—22no—
9#15689865C2214yescomplemented
10C2×#13094013—21no—
11C2×#13094012—21no—
12C2×#13094010—22no—
13C2×#13093994—22no—
14C2×#13093992—22no—
15C2×#13093992C2212yes—
16#15689310—24no—
17#15689310C2218yescomplemented
18C2×#13093939—22no—
19C2×#13093939C2212yes—
20#15688918C2214yescomplemented
21#15688911C2218yescomplemented
22C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
23C2×#137×C47—21no—
24C2×#124×C47C2211yescharacteristic
25C47×#455—22no—
26C47×#455C2214yescomplemented
27C2×#104×C47—21no—
28C2×#100×C47C2211yescharacteristic
29C24×D47D412yescomplemented
30C22×Dic94—21no—
31C22×D188—21no—
32C22×D188—21no—
33C22×C22⋊D47—22no—
34C22×C22⋊D47—42no—
35#13094013—24no—
36#13094013—24no—
37#13094012—24no—
38#13094012—24no—
39#13094010—28no—
40#13094010—28no—
41#13093994—28no—
42#13093994—28no—
43#13093992—22no—
44#13093992—22no—
45#13093992—28no—
46#13093992—44no—
47#13093992D414yescomplemented
48#13093992C2314yes—
49C2×C22⋊Dic47—22no—
50C2×C22⋊Dic47D412yescomplemented
51C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
55C2×C4×Dic47—21no—
56#13093939—22no—
57#13093939—28no—
58#13093939C2314yes—
59H(5,𝔽2)×C47—22no—
60H(5,𝔽2)×C47—21no—
61H(5,𝔽2)×C47—42no—
62H(5,𝔽2)×C47C2312yes—
63C2×#41×C47—21no—
64C2×#41×C47—41no—
65C22×Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
66C22×D4×C47—22no—
67C22×D4×C47—41no—
68C22×D4×C47C2311yescharacteristic
69#137×C47—24no—
70#137×C47—42no—
71C2×Q16×C47—41no—
72C2×SD16×C47—41no—
73C2×M16×C47—21no—
74#124×C47—22no—
75#124×C47D412yescomplemented
76#124×C47C2312yes—
77C2×C22⋊C4×C47—22no—
78C2×C42×C47D411yescharacteristic, complemented
79#104×C47—24no—
80#100×C47—21no—
81#100×C47C2312yes—
82C24×C47—22no—
83C24×C47C2×D412yes—
84C23×D47—22no—
85C23×D47—22no—
86C23×D47—42no—
87C23×D47—42no—
88C23×D47—84no—
89C23×D47C2×D414yescomplemented
90#41×C47—22no—
91#41×C47—22no—
92#41×C47—42no—
93#41×C47—41no—
94#41×C47—44no—
95#41×C47—42no—
96#41×C47—41no—
97C2×Q8×C47—21no—
98C2×Q8×C47—21no—
99C2×Q8×C47—41no—
100C2×Q8×C47—41no—
101C2×Q8×C47C2×D412yescomplemented
102C2×D4×C47—21no—
103C2×D4×C47—24no—
104C2×D4×C47—24no—
105C2×D4×C47—41no—
106C2×D4×C47—41no—
107C2×D4×C47—42no—
108C2×D4×C47—42no—
109C2×D4×C47—42no—
110C2×D4×C47—42no—
111C2×D4×C47—44no—
112C2×D4×C47—41no—
113C2×D4×C47—42no—
114C2×D4×C47C2×D412yes—
115C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
116C2×D4×C47C2411yescharacteristic
117C22×C4×C47—22no—
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—41no—
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D47—24no—
123C2×C22⋊D47—24no—
124C2×C22⋊D47—48no—
125C2×C22⋊D47—84no—
126C2×C22⋊D47—88no—
127C22×Dic47—22no—
128C22×Dic47—42no—
129C2×D188—24no—
130C2×D188—24no—
131C2×D188—82no—
132C2×D188—81no—
133C2×D188—81no—
134C2×Dic94—24no—
135C2×Dic94—82no—
136Q16×C47—44no—
137SD16×C47—44no—
138M16×C47—22no—
139M16×C47—41no—
140C2×C8×C47—41no—
141C22⋊C4×C47—24no—
142C22⋊C4×C47—24no—
143C42×C47—21no—
144C42×C47C2×D412yescomplemented
145C22⋊Dic47—22no—
146C22⋊Dic47—24no—
147C22⋊Dic47—42no—
148C22⋊Dic47C2×D414yescomplemented
149(C2×D47)⋊C4—28no—
150(C2×D47)⋊C4—28no—
151(C2×D47)⋊C4—24no—
152(C2×D47)⋊C4—24no—
153(C2×D47)⋊C4—48no—
154C4×Dic47—24no—
155C23×C47—22no—
156C23×C47—22no—
157C23×C47—24no—
158C23×C47—44no—
159C23×C47—42no—
160C23×C47—41no—
161C23×C47—84no—
162C23×C47#12012yes—
163C23×C47#12011yescharacteristic
164C23×C47C22×D412yes—
165C22×D47—24no—
166C22×D47—44no—
167C22×D47—44no—
168C22×D47—44no—
169C22×D47—48no—
170C22×D47—42no—
171C22×D47—42no—
172C22×D47—84no—
173C22×D47—82no—
174C22×D47—84no—
175C22×D47—88no—
176C22×D47—84no—
177Q8×C47—22no—
178Q8×C47—42no—
179Q8×C47—41no—
180Q8×C47—81no—
181D4×C47—22no—
182D4×C47—42no—
183D4×C47—41no—
184D4×C47—41no—
185D4×C47—41no—
186D4×C47—44no—
187D4×C47—44no—
188D4×C47—42no—
189D4×C47—42no—
190C2×C4×C47—21no—
191C2×C4×C47—21no—
192C2×C4×C47—24no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—22no—
195C2×C4×C47—42no—
196C2×C4×C47—42no—
197C2×C4×C47—42no—
198C2×C4×C47—42no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47#12011yescharacteristic
203C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D47—84no—
205C22⋊D47—84no—
206C22⋊D47—816no—
207C2×Dic47—24no—
208C2×Dic47—44no—
209C2×Dic47—44no—
210C2×Dic47—84no—
211D188—84no—
212D188—84no—
213Dic94—84no—
214C8×C47—42no—
215C2×#2199—471nomaximal, Sylow
216C22×C47—22no—
217C22×C47—22no—
218C22×C47—22no—
219C22×C47—42no—
220C22×C47—42no—
221C22×C47—44no—
222C22×C47—42no—
223C22×C47—82no—
224C22×C47—84no—
225C22×C47—82no—
226C22×C47—162no—
227C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
228C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
229C22×C47C2×#12011yescharacteristic
230C2×D47—44no—
231C2×D47—44no—
232C2×D47—48no—
233C2×D47—44no—
234C2×D47—84no—
235C2×D47—88no—
236C2×D47—84no—
237C2×D47—84no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—42no—
241C4×C47—42no—
242C4×C47—42no—
243Dic47—44no—
244Dic47—84no—
245C2×H(3,𝔽4)—471no—
246C2×B(4,𝔽2)—472no—
247C2×#455D4711yescharacteristic, complemented
248#2199—478no—
249C2×#354—471no—
250C2×AΣL(1,𝔽16)—472no—
251C2×C47—21no—
252C2×C47—21no—
253C2×C47—42no—
254C2×C47—42no—
255C2×C47—82no—
256C2×C47#219912yescomplemented
257C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
258D47—84no—
259C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
260C2×#137—21no—
261H(3,𝔽4)—474no—
262H(3,𝔽4)—944no—
263H(3,𝔽4)—942no—
264C2×#124—942no—
265C2×#124—941no—
266C2×#124—941no—
267C2×#124C2×D4711yescharacteristic
268C2×#120—472no—
269C2×#120—942no—
270C2×#120—942no—
271B(4,𝔽2)—478no—
272B(4,𝔽2)—944no—
273#455—22no—
274#455C2×D4714yescomplemented
275C2×#104—21no—
276C2×#100C2×D4711yescharacteristic
277C2×#99—472no—
278C2×#99—942no—
279#354—474no—
280AΣL(1,𝔽16)—478no—
281C47C2×#219911yescharacteristic, complemented, Sylow
282C25—472no—
283H(5,𝔽2)—22no—
284H(5,𝔽2)—21no—
285H(5,𝔽2)—42no—
286H(5,𝔽2)C22×D4712yes—
287C2×#41—21no—
288C2×#41—41no—
289C22×Q8—941no—
290C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
291C22×D4—22no—
292C22×D4—41no—
293C22×D4—941no—
294C22×D4—941no—
295C22×D4—942no—
296C22×D4—1882no—
297C22×D4C22×D4711yescharacteristic
298#137—24no—
299#137—42no—
300C2×Q16—41no—
301C2×SD16—41no—
302C2×M16—21no—
303#124—22no—
304#124—944no—
305#124—948no—
306#124—948no—
307#124—944no—
308#124—944no—
309#124—944no—
310#124C22⋊D4712yescomplemented
311#124C22×D4712yes—
312#120—474no—
313#120—474no—
314#120—948no—
315#120—948no—
316#120—942no—
317#120—942no—
318#120—948no—
319#120—1884no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—472no—
322C2×C22⋊C4—942no—
323C2×C22⋊C4—942no—
324C2×C22⋊C4—942no—
325C2×C22⋊C4—942no—
326C2×C22⋊C4—1882no—
327C2×C42—941no—
328C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
329#104—24no—
330#100—21no—
331#100C22×D4712yes—
332#99—474no—
333#99—948no—
334#99—942no—
335C24—22no—
336C24—474no—
337C24—942no—
338C24—942no—
339C24—3764no—
340C24—1882no—
341C24—1882no—
342C24D4×D4712yes—
343#41—22no—
344#41—22no—
345#41—42no—
346#41—41no—
347#41—44no—
348#41—42no—
349#41—41no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—944no—
355C2×Q8—3762no—
356C2×Q8C2×C22⋊D4712yescomplemented
357C2×D4—21no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—944no—
370C2×D4—944no—
371C2×D4—944no—
372C2×D4—944no—
373C2×D4—3762no—
374C2×D4—3761no—
375C2×D4—3761no—
376C2×D4—3768no—
377C2×D4—3764no—
378C2×D4—1888no—
379C2×D4D4×D4712yes—
380C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
381C2×D4C23×D4711yescharacteristic
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—942no—
387C22×C4—1882no—
388C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
389Q16—44no—
390SD16—44no—
391M16—22no—
392M16—41no—
393C2×C8—41no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—474no—
397C22⋊C4—948no—
398C22⋊C4—948no—
399C22⋊C4—942no—
400C22⋊C4—944no—
401C22⋊C4—944no—
402C22⋊C4—944no—
403C22⋊C4—1888no—
404C22⋊C4—1882no—
405C42—21no—
406C42—944no—
407C42C2×C22⋊D4712yescomplemented
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—24no—
411C23—44no—
412C23—42no—
413C23—41no—
414C23—84no—
415C23—944no—
416C23—3762no—
417C23—3764no—
418C23—3764no—
419C23—3764no—
420C23—3768no—
421C23—1884no—
422C23—1884no—
423C23—1884no—
424C23—1888no—
425C23—1882no—
426C23—1882no—
427C23#1309399212yes—
428C23#1309399211yescharacteristic
429C23C2×D4×D4712yes—
430Q8—22no—
431Q8—42no—
432Q8—41no—
433Q8—81no—
434Q8—3764no—
435D4—22no—
436D4—42no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—44no—
441D4—44no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—3764no—
445D4—3764no—
446D4—37616no—
447D4—3764no—
448D4—3764no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—944no—
462C2×C4—3764no—
463C2×C4—1884no—
464C2×C4—1884no—
465C2×C4#1309399211yescharacteristic
466C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
467C8—42no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—44no—
474C22—42no—
475C22—82no—
476C22—84no—
477C22—82no—
478C22—162no—
479C22—3764no—
480C22—3764no—
481C22—3768no—
482C22—3764no—
483C22—1884no—
484C22—1884no—
485C22—1888no—
486C22—1884no—
487C22#1568930911yescharacteristic
488C22#1568930911yescharacteristic
489C22C2×#1309399211yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—3764no—
496C4—1884no—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—42no—
500C2—42no—
501C2—82no—
502C2—3764no—
503C2#2024538812yesdirect product factor
504C2C2×#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×D4×C47C24
FrattiniC2×D4C23×D47
FittingC2×C47×#455C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#455D47
hypocenterC47C2×#2199
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689865C2semidirect
2. C2×#15689310C2semidirect
3. #20245388C2direct (N × H)
4. C2×#15688918C2semidirect
5. C2×#15688911C2semidirect
6. C2×C47×#455C2semidirect
9. #15689865C22semidirect
17. #15689310C22semidirect
20. #15688918C22semidirect
21. #15688911C22semidirect
26. C47×#455C22semidirect
29. C24×D47D4semidirect
47. #13093992D4semidirect
50. C2×C22⋊Dic47D4semidirect
65. C22×Q8×C47D4semidirect
75. #124×C47D4semidirect
78. C2×C42×C47D4semidirect
89. C23×D47C2×D4semidirect
101. C2×Q8×C47C2×D4semidirect
144. C42×C47C2×D4semidirect
148. C22⋊Dic47C2×D4semidirect
247. C2×#455D47semidirect
256. C2×C47#2199semidirect
274. #455C2×D47semidirect
281. C47C2×#2199semidirect
290. C22×Q8C22⋊D47semidirect
310. #124C22⋊D47semidirect
328. C2×C42C22⋊D47semidirect
356. C2×Q8C2×C22⋊D47semidirect
407. C42C2×C22⋊D47semidirect
503. C2#20245388direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898652
C2×#156893102
#202453882
C2×#156889182
C2×#156889112
C2×C47×#4552
C2×#219947