Finite Group Databasebeta

← C2×#20245396 #26370315

Subgroups — C2×#20245396 #26370315

Order 12032.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245396C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#15688915C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15688911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C47×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13094069C2211yescharacteristic
10C2×#13094052—21no—
11#15689863—22no—
12#15689863—22no—
13#15689863—22no—
14#15689863C2214yescomplemented
15C2×#13094020C2211yescharacteristic
16C2×#13094019—21no—
17C2×#13094007—21no—
18C2×#13094006—21no—
19C2×#13093999—21no—
20C2×#13093998—21no—
21C2×#13093997—21no—
22C2×#13093994—21no—
23C2×#13093994—21no—
24C2×#13093992C2211yescharacteristic
25#15689312—22no—
26#15689312C2214yescomplemented
27#15689311—22no—
28#15689311C2214yescomplemented
29#15689293—22no—
30#15689293C2214yescomplemented
31C2×#13093950—21no—
32C2×#13093939C2211yescharacteristic
33C2×#13093938—21no—
34C2×#13093938—21no—
35#15688915C2214yescomplemented
36#15688911C2214yescomplemented
37C2×#123×C47C2211yescharacteristic
38C2×#100×C47C2211yescharacteristic
39C2×#99×C47C2211yescharacteristic
40C47×#352C2214yescomplemented
41C24×D47D411yescharacteristic
42#13094069—21no—
43#13094069—21no—
44#13094069—21no—
45#13094069—42no—
46#13094069C2312yes—
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625352—41no—
49C22×D188—21no—
50C22×D188—21no—
51C22×D188—41no—
52C22×D188D411yescharacteristic, complemented
53C22×C22⋊D47—21no—
54C22×C22⋊D47—21no—
55C22×C22⋊D47—21no—
56C22×C22⋊D47—21no—
57C22×C22⋊D47—21no—
58C2×D4×D47—41no—
59C22×C4×D47—21no—
60#13094052—24no—
61#13094052—42no—
62C2×#10625325—41no—
63C2×D376—41no—
64#13094020—21no—
65#13094020—21no—
66#13094020D412yescomplemented
67#13094020C2312yes—
68#13094019—24no—
69#13094019—24no—
70#13094007—24no—
71#13094007—42no—
72#13094006—24no—
73#13094006—24no—
74#13093999—24no—
75#13093999—24no—
76#13093998—24no—
77#13093998—24no—
78#13093997—24no—
79#13093997—24no—
80#13093994—24no—
81#13093994—24no—
82#13093994—24no—
83#13093994—42no—
84#13093992—21no—
85#13093992—21no—
86#13093992D412yes—
87#13093992C2312yes—
88C2×C4⋊Dic47—21no—
89C2×Dic47⋊C4—21no—
90C2×Dic47⋊C4—41no—
91C2×C22⋊Dic47—21no—
92C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
99C2×C4×Dic47D411yescharacteristic, complemented
100#13093950—24no—
101#13093939—21no—
102#13093939C2312yes—
103#13093938—24no—
104#13093938—24no—
105C22×D4×C47C2311yescharacteristic
106C23×C4×C47D411yescharacteristic, complemented
107C2×M16×C47—21no—
108#123×C47—21no—
109#123×C47—21no—
110#123×C47D412yescomplemented
111#123×C47C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C47—21no—
113C2×C22⋊C4×C47—21no—
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
116#100×C47—21no—
117#100×C47C2312yes—
118#99×C47—21no—
119#99×C47C2312yes—
120C24×C47C2×D411yescharacteristic
121C24×C47C2×D411yescharacteristic
122C23×D47—21no—
123C23×D47—21no—
124C23×D47—21no—
125C23×D47—21no—
126C23×D47—21no—
127C23×D47—41no—
128C23×D47—41no—
129C23×D47—82no—
130C23×D47C2×D412yes—
131C2×D4×C47—41no—
132C2×D4×C47—41no—
133C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C47C2411yescharacteristic
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—41no—
141C22×C4×C47—41no—
142C22×C4×C47—41no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D412yescomplemented
145C2×C22⋊D47—22no—
146C2×C22⋊D47—22no—
147C2×C22⋊D47—22no—
148C2×C22⋊D47—22no—
149C2×C22⋊D47—22no—
150C2×C22⋊D47—22no—
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160C2×C22⋊D47—41no—
161C2×C22⋊D47—41no—
162C2×C22⋊D47—82no—
163C2×C22⋊D47—82no—
164C2×C22⋊D47—82no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47—21no—
169C22×Dic47—41no—
170#10625352—42no—
171#10625352—42no—
172#10625352—42no—
173#10625352—42no—
174D4×D47—42no—
175D4×D47—42no—
176D4×D47—42no—
177D4×D47—42no—
178#10625350—22no—
179#10625350—22no—
180#10625350—41no—
181#10625350—41no—
182C2×D188—21no—
183C2×D188—24no—
184C2×D188—24no—
185C2×D188—21no—
186C2×D188—41no—
187C2×D188—41no—
188C2×D188—44no—
189C2×D188—82no—
190C2×D188—81no—
191C2×D188—81no—
192C2×D188—84no—
193C2×D188C2×D412yescomplemented
194C2×C4×D47—24no—
195C2×C4×D47—41no—
196C2×C4×D47—82no—
197C2×Dic94—21no—
198M16×C47—22no—
199M16×C47—41no—
200C2×C8×C47—41no—
201C4⋊C4×C47—22no—
202C4⋊C4×C47—22no—
203C22⋊C4×C47—22no—
204C22⋊C4×C47—21no—
205C22⋊C4×C47—22no—
206C22⋊C4×C47—22no—
207C22⋊C4×C47—41no—
208C22⋊C4×C47C2×D412yescomplemented
209C22⋊Dic47—21no—
210C22⋊Dic47—22no—
211C22⋊Dic47—41no—
212C22⋊Dic47C2×D412yes—
213(C2×D47)⋊C4—24no—
214(C2×D47)⋊C4—24no—
215(C2×D47)⋊C4—24no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—44no—
219(C2×D47)⋊C4—44no—
220C4⋊Dic47—24no—
221Dic47⋊C4—24no—
222Dic47⋊C4—44no—
223C4×Dic47—21no—
224C4×Dic47C2×D412yescomplemented
225D376—44no—
226#10625325—44no—
227C23×C47—21no—
228C23×C47—21no—
229C23×C47—21no—
230C23×C47—21no—
231C23×C47—42no—
232C23×C47—42no—
233C23×C47#12011yescharacteristic
234C23×C47#12011yescharacteristic
235C23×C47#12011yescharacteristic
236C23×C47C22×D411yescharacteristic
237C23×C47C22×D411yescharacteristic
238C22×D47—22no—
239C22×D47—22no—
240C22×D47—22no—
241C22×D47—22no—
242C22×D47—42no—
243C22×D47—42no—
244C22×D47—42no—
245C22×D47—42no—
246C22×D47—42no—
247C22×D47—44no—
248C22×D47—41no—
249C22×D47—41no—
250C22×D47—41no—
251C22×D47—41no—
252C22×D47—41no—
253C22×D47—41no—
254C22×D47—41no—
255C22×D47—82no—
256C22×D47—81no—
257C22×D47—82no—
258C22×D47—84no—
259C22×D47—82no—
260C22×D47—82no—
261C22×D47—82no—
262D4×C47—41no—
263D4×C47—41no—
264D4×C47—41no—
265D4×C47—41no—
266C2×C4×C47—21no—
267C2×C4×C47—21no—
268C2×C4×C47—22no—
269C2×C4×C47—22no—
270C2×C4×C47—42no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47—41no—
273C2×C4×C47—42no—
274C2×C4×C47—42no—
275C2×C4×C47—81no—
276C2×C4×C47—82no—
277C2×C4×C47#12011yescharacteristic
278C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D47—42no—
280C22⋊D47—42no—
281C22⋊D47—42no—
282C22⋊D47—42no—
283C22⋊D47—42no—
284C22⋊D47—42no—
285C22⋊D47—82no—
286C22⋊D47—82no—
287C22⋊D47—82no—
288C22⋊D47—82no—
289C22⋊D47—82no—
290C22⋊D47—82no—
291C2×Dic47—22no—
292C2×Dic47—22no—
293C2×Dic47—22no—
294C2×Dic47—22no—
295C2×Dic47—42no—
296C2×Dic47—41no—
297C2×Dic47—41no—
298C2×Dic47—42no—
299C2×Dic47—41no—
300C2×Dic47—42no—
301C2×Dic47—82no—
302D188—22no—
303D188—42no—
304D188—41no—
305D188—81no—
306D188—84no—
307D188—84no—
308D188—88no—
309C4×D47—42no—
310C4×D47—42no—
311C4×D47—84no—
312Dic94—22no—
313Dic94—41no—
314C8×C47—42no—
315C2×#2200—471nomaximal, Sylow
316C22×C47—22no—
317C22×C47—21no—
318C22×C47—21no—
319C22×C47—21no—
320C22×C47—21no—
321C22×C47—41no—
322C22×C47—41no—
323C22×C47—41no—
324C22×C47—41no—
325C22×C47—42no—
326C22×C47—42no—
327C22×C47—81no—
328C22×C47—81no—
329C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
330C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
331C22×C47C2×#12011yescharacteristic
332C2×D47—42no—
333C2×D47—42no—
334C2×D47—42no—
335C2×D47—42no—
336C2×D47—44no—
337C2×D47—42no—
338C2×D47—42no—
339C2×D47—42no—
340C2×D47—82no—
341C2×D47—82no—
342C2×D47—84no—
343C2×D47—82no—
344C2×D47—82no—
345C2×D47—82no—
346C2×D47—82no—
347C2×D47—82no—
348C2×D47—82no—
349C2×D47—161no—
350C2×D47—161no—
351C4×C47—21no—
352C4×C47—21no—
353C4×C47—42no—
354C4×C47—42no—
355C4×C47—82no—
356Dic47—42no—
357Dic47—42no—
358Dic47—42no—
359Dic47—82no—
360C2×#560—471no—
361C2×#458—471no—
362C2×B(4,𝔽2)—471no—
363C2×#453—471no—
364#2200—478no—
365C2×#353—471no—
366C2×#352D4711yescharacteristic, complemented
367C2×AΣL(1,𝔽16)—471no—
368C2×C47—21no—
369C2×C47—21no—
370C2×C47—41no—
371C2×C47—41no—
372C2×C47—41no—
373C2×C47—41no—
374C2×C47#220012yescomplemented
375C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
376D47—82no—
377D47—82no—
378D47—82no—
379C2×H(5,𝔽2)—471no—
380C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
381#560—474no—
382#560—942no—
383#560—942no—
384#560—942no—
385C2×#127—471no—
386C2×#126—941no—
387C2×#123—941no—
388C2×#123—941no—
389C2×#123C2×D4711yescharacteristic
390C2×#121—941no—
391C2×#121—941no—
392C2×#121—941no—
393C2×#120—471no—
394C2×#120—941no—
395C2×#120—941no—
396#458—474no—
397#458—942no—
398B(4,𝔽2)—474no—
399B(4,𝔽2)—942no—
400#453—474no—
401#453—942no—
402C2×#104—941no—
403C2×#100C2×D4711yescharacteristic
404C2×#99—471no—
405C2×#99—941no—
406C2×#99—941no—
407C2×#99C2×D4711yescharacteristic
408#353—474no—
409#352C2×D4714yescomplemented
410AΣL(1,𝔽16)—474no—
411C47C2×#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
412C25—471no—
413H(5,𝔽2)—472no—
414H(5,𝔽2)—941no—
415H(5,𝔽2)—941no—
416H(5,𝔽2)—941no—
417H(5,𝔽2)—1882no—
418C2×#41—941no—
419C2×#41—1881no—
420C22×D4—471no—
421C22×D4—941no—
422C22×D4—941no—
423C22×D4—941no—
424C22×D4—941no—
425C22×D4—941no—
426C22×D4—941no—
427C22×D4—941no—
428C22×D4—1881no—
429C22×D4—1881no—
430C22×D4C22×D4711yescharacteristic
431C23×C4—941no—
432C23×C4D18811yescharacteristic, complemented
433AGL(1,ℤ/8)—944no—
434AGL(1,ℤ/8)—1882no—
435C2×SD16—1881no—
436C2×D8—1881no—
437C2×M16—21no—
438#127—472no—
439#127—472no—
440#127—941no—
441#127—941no—
442#126—944no—
443#126—944no—
444#123—21no—
445#123—21no—
446#123—944no—
447#123—944no—
448#123—944no—
449#123—1882no—
450#123D18812yescomplemented
451#123C22×D4712yes—
452#121—944no—
453#121—944no—
454#121—944no—
455#121—944no—
456#121—944no—
457#121—944no—
458#120—472no—
459#120—472no—
460#120—944no—
461#120—944no—
462#120—944no—
463#120—941no—
464#120—941no—
465#120—1882no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—941no—
468C2×C4⋊C4—941no—
469C2×C4⋊C4—1881no—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—471no—
473C2×C22⋊C4—941no—
474C2×C22⋊C4—941no—
475C2×C22⋊C4—941no—
476C2×C22⋊C4—941no—
477C2×C22⋊C4—941no—
478C2×C22⋊C4—1881no—
479C2×C22⋊C4—1881no—
480C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic, complemented
481C2×C42—471no—
482#104—944no—
483#100—21no—
484#100C22×D4712yes—
485#99—21no—
486#99—472no—
487#99—944no—
488#99—941no—
489#99—944no—
490#99C22×D4712yes—
491C24—472no—
492C24—941no—
493C24—941no—
494C24—941no—
495C24—941no—
496C24—941no—
497C24—3762no—
498C24—1881no—
499C24—1881no—
500C24C2×D18811yescharacteristic
501C24D4×D4711yescharacteristic
502#41—942no—
503#41—942no—
504#41—1881no—
505#41—1882no—
506#41—1882no—
507#41—1882no—
508#41—1882no—
509#41—1881no—
510C2×Q8—941no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—472no—
514C2×D4—941no—
515C2×D4—944no—
516C2×D4—944no—
517C2×D4—942no—
518C2×D4—942no—
519C2×D4—942no—
520C2×D4—942no—
521C2×D4—942no—
522C2×D4—942no—
523C2×D4—942no—
524C2×D4—942no—
525C2×D4—942no—
526C2×D4—942no—
527C2×D4—941no—
528C2×D4—3762no—
529C2×D4—3761no—
530C2×D4—3761no—
531C2×D4—3764no—
532C2×D4—3762no—
533C2×D4—3762no—
534C2×D4—3762no—
535C2×D4—1881no—
536C2×D4—1881no—
537C2×D4—1884no—
538C2×D4—1882no—
539C2×D4—1882no—
540C2×D4—1882no—
541C2×D4—1882no—
542C2×D4—1881no—
543C2×D4—1881no—
544C2×D4—1881no—
545C2×D4—1881no—
546C2×D4—1881no—
547C2×D4—1881no—
548C2×D4—1881no—
549C2×D4C2×D18811yescharacteristic
550C2×D4D4×D4711yescharacteristic
551C2×D4D4×D4711yescharacteristic
552C2×D4C23×D4711yescharacteristic
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—41no—
557C22×C4—41no—
558C22×C4—41no—
559C22×C4—944no—
560C22×C4—941no—
561C22×C4—941no—
562C22×C4—941no—
563C22×C4—941no—
564C22×C4—3762no—
565C22×C4—1881no—
566C22×C4—1881no—
567C22×C4C2×D18812yescomplemented
568C22×C4D4×D4711yescharacteristic
569SD16—1884no—
570D8—1884no—
571M16—22no—
572M16—41no—
573C2×C8—41no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—944no—
577C4⋊C4—944no—
578C4⋊C4—1884no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—472no—
585C22⋊C4—944no—
586C22⋊C4—944no—
587C22⋊C4—944no—
588C22⋊C4—941no—
589C22⋊C4—942no—
590C22⋊C4—942no—
591C22⋊C4—942no—
592C22⋊C4—1884no—
593C22⋊C4—1884no—
594C22⋊C4—1881no—
595C22⋊C4C2×D18812yescomplemented
596C42—472no—
597C42—941no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—942no—
605C23—942no—
606C23—942no—
607C23—942no—
608C23—3761no—
609C23—3762no—
610C23—3762no—
611C23—3762no—
612C23—3762no—
613C23—3762no—
614C23—3764no—
615C23—1882no—
616C23—1882no—
617C23—1882no—
618C23—1882no—
619C23—1882no—
620C23—1881no—
621C23—1881no—
622C23—1884no—
623C23—1881no—
624C23—1881no—
625C23—1881no—
626C23—1881no—
627C23—1881no—
628C23#1309399411yescharacteristic
629C23#1309399411yescharacteristic
630C23#1309399411yescharacteristic
631C23C2×D4×D4711yescharacteristic
632C23C22×D18811yescharacteristic
633Q8—942no—
634Q8—1881no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—942no—
640D4—3761no—
641D4—3764no—
642D4—3764no—
643D4—3768no—
644D4—3762no—
645D4—3762no—
646D4—3762no—
647D4—3762no—
648D4—3762no—
649D4—3762no—
650D4—1882no—
651D4—1881no—
652D4—1882no—
653D4—1882no—
654D4—1882no—
655D4—1882no—
656D4—1882no—
657D4—1882no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—942no—
670C2×C4—942no—
671C2×C4—942no—
672C2×C4—942no—
673C2×C4—3764no—
674C2×C4—3762no—
675C2×C4—1882no—
676C2×C4—1882no—
677C2×C4—1882no—
678C2×C4—1882no—
679C2×C4—1882no—
680C2×C4—1881no—
681C2×C4—1881no—
682C2×C4—1881no—
683C2×C4#1309399411yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
685C8—42no—
686C22—22no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—3762no—
700C22—3762no—
701C22—3762no—
702C22—3762no—
703C22—3762no—
704C22—3764no—
705C22—3762no—
706C22—3762no—
707C22—3762no—
708C22—1882no—
709C22—1882no—
710C22—1882no—
711C22—1882no—
712C22—1884no—
713C22—1882no—
714C22—1882no—
715C22—1882no—
716C22—7521no—
717C22—7521no—
718C22#1568931111yescharacteristic
719C22#1568931111yescharacteristic
720C22C2×#1309399411yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—82no—
726C4—3762no—
727C4—1882no—
728C4—1882no—
729C4—1882no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—41no—
733C2—41no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—3762no—
737C2—3762no—
738C2—3762no—
739C2#2024539612yesdirect product factor
740C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×D4×C47C24
FrattiniC2×D4C23×D47
FittingC2×C47×#352C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#352D47
hypocenterC47C2×#2200
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689863C2semidirect
2. C2×#15689312C2semidirect
3. C2×#15689311C2semidirect
4. C2×#15689293C2semidirect
5. #20245396C2direct (N × H)
6. C2×#15688915C2semidirect
7. C2×#15688911C2semidirect
8. C2×C47×#352C2semidirect
14. #15689863C22semidirect
26. #15689312C22semidirect
28. #15689311C22semidirect
30. #15689293C22semidirect
35. #15688915C22semidirect
36. #15688911C22semidirect
40. C47×#352C22semidirect
52. C22×D188D4semidirect
66. #13094020D4semidirect
99. C2×C4×Dic47D4semidirect
106. C23×C4×C47D4semidirect
110. #123×C47D4semidirect
115. C2×C22⋊C4×C47D4semidirect
144. C22×C4×C47C2×D4semidirect
193. C2×D188C2×D4semidirect
208. C22⋊C4×C47C2×D4semidirect
224. C4×Dic47C2×D4semidirect
366. C2×#352D47semidirect
374. C2×C47#2200semidirect
409. #352C2×D47semidirect
411. C47C2×#2200semidirect
432. C23×C4D188semidirect
450. #123D188semidirect
480. C2×C22⋊C4D188semidirect
567. C22×C4C2×D188semidirect
595. C22⋊C4C2×D188semidirect
739. C2#20245396direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898632
C2×#156893122
C2×#156893112
C2×#156892932
#202453962
C2×#156889152
C2×#156889112
C2×C47×#3522
C2×#220047