Finite Group Databasebeta

← C2×#20245397 #26370316

Subgroups — C2×#20245397 #26370316

Order 12032.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245397C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#15688915C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15688914C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C47×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13094069C2211yescharacteristic
10C2×#13094052—21no—
11#15689862—22no—
12#15689862—22no—
13#15689862—22no—
14#15689862C2214yescomplemented
15C2×#13094020C2211yescharacteristic
16C2×#13094017—21no—
17C2×#13094008—21no—
18C2×#13094006—21no—
19C2×#13094005C2211yescharacteristic
20C2×#13093997—21no—
21C2×#13093996—21no—
22C2×#13093995—21no—
23C2×#13093993—21no—
24C2×#13093993—21no—
25#15689314—22no—
26#15689314C2214yescomplemented
27#15689309—22no—
28#15689309C2214yescomplemented
29#15689293—22no—
30#15689293C2214yescomplemented
31C2×#13093950—21no—
32C2×#13093939C2211yescharacteristic
33C2×#13093938—21no—
34C2×#13093938—21no—
35#15688915C2214yescomplemented
36#15688914C2214yescomplemented
37C2×#120×C47C2211yescharacteristic
38C2×#100×C47C2211yescharacteristic
39C2×#99×C47C2211yescharacteristic
40C47×AΣL(1,𝔽16)C2214yescomplemented
41#13094069—21no—
42#13094069—21no—
43#13094069—21no—
44#13094069—42no—
45#13094069C2312yes—
46C2×#10625350—21no—
47C2×#10625352—41no—
48C22×D188D411yescharacteristic, complemented
49C22×C22⋊D47—21no—
50C22×C22⋊D47—21no—
51C22×C22⋊D47—21no—
52C22×C22⋊D47—21no—
53C22×C22⋊D47—21no—
54C22×C22⋊D47—21no—
55C22×C22⋊D47—41no—
56C2×D4×D47—41no—
57C23×Dic47D411yescharacteristic, complemented
58C22×C4×D47—21no—
59#13094052—24no—
60#13094052—42no—
61C2×#10625325—41no—
62C2×D376—41no—
63#13094020—21no—
64#13094020—21no—
65#13094020D412yescomplemented
66#13094020C2312yes—
67#13094017—24no—
68#13094017—24no—
69#13094008—24no—
70#13094008—42no—
71#13094006—24no—
72#13094006—24no—
73#13094005—21no—
74#13094005—21no—
75#13094005D412yescomplemented
76#13094005C2312yes—
77#13093997—24no—
78#13093997—24no—
79#13093996—24no—
80#13093996—24no—
81#13093995—24no—
82#13093995—24no—
83#13093993—24no—
84#13093993—24no—
85#13093993—24no—
86#13093993—42no—
87C2×C4⋊Dic47—21no—
88C2×C4⋊Dic47—41no—
89C2×Dic47⋊C4—21no—
90C2×Dic47⋊C4—21no—
91C2×C22⋊Dic47—21no—
92C2×C22⋊Dic47—21no—
93C2×C22⋊Dic47—21no—
94C2×C22⋊Dic47—21no—
95C2×C22⋊Dic47—41no—
96C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
97C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
99C2×C4×Dic47D411yescharacteristic, complemented
100#13093950—24no—
101#13093939—21no—
102#13093939C2312yes—
103#13093938—24no—
104#13093938—24no—
105C25×C47D411yescharacteristic
106C22×D4×C47—21no—
107C22×D4×C47C2311yescharacteristic
108C2×M16×C47—21no—
109#120×C47—21no—
110#120×C47—21no—
111#120×C47D412yes—
112#120×C47C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C47—21no—
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
116#100×C47—21no—
117#100×C47C2312yes—
118#99×C47—21no—
119#99×C47C2312yes—
120C24×C47—21no—
121C24×C47—21no—
122C24×C47—41no—
123C24×C47—41no—
124C24×C47—82no—
125C24×C47C2×D411yescharacteristic
126C24×C47C2×D411yescharacteristic
127C24×C47C2×D412yes—
128C23×D47—21no—
129C23×D47—21no—
130C23×D47—21no—
131C2×D4×C47—22no—
132C2×D4×C47—22no—
133C2×D4×C47—41no—
134C2×D4×C47—41no—
135C2×D4×C47—82no—
136C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C47C2411yescharacteristic
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—41no—
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D47—22no—
144C2×C22⋊D47—22no—
145C2×C22⋊D47—22no—
146C2×C22⋊D47—22no—
147C2×C22⋊D47—24no—
148C2×C22⋊D47—24no—
149C2×C22⋊D47—22no—
150C2×C22⋊D47—22no—
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160C2×C22⋊D47—44no—
161C2×C22⋊D47—82no—
162C2×C22⋊D47—82no—
163C2×C22⋊D47—82no—
164C2×C22⋊D47—81no—
165C2×C22⋊D47—81no—
166C2×C22⋊D47—84no—
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47—21no—
169C22×Dic47—21no—
170C22×Dic47—21no—
171C22×Dic47—21no—
172C22×Dic47—21no—
173C22×Dic47—41no—
174C22×Dic47—41no—
175C22×Dic47—41no—
176C22×Dic47C2×D412yescomplemented
177#10625352—42no—
178#10625352—42no—
179#10625352—42no—
180#10625352—42no—
181D4×D47—42no—
182D4×D47—42no—
183D4×D47—42no—
184D4×D47—42no—
185#10625350—22no—
186#10625350—22no—
187#10625350—41no—
188#10625350—41no—
189C2×D188—21no—
190C2×D188—21no—
191C2×D188—41no—
192C2×D188—41no—
193C2×D188C2×D412yescomplemented
194C2×C4×D47—24no—
195C2×C4×D47—41no—
196C2×C4×D47—82no—
197C2×Dic94—21no—
198M16×C47—22no—
199M16×C47—41no—
200C2×C8×C47—41no—
201C22⋊C4×C47—21no—
202C22⋊C4×C47—22no—
203C22⋊C4×C47—22no—
204C22⋊C4×C47—22no—
205C22⋊C4×C47—41no—
206C22⋊C4×C47C2×D412yes—
207C22⋊Dic47—24no—
208C22⋊Dic47—24no—
209C22⋊Dic47—22no—
210C22⋊Dic47—21no—
211C22⋊Dic47—22no—
212C22⋊Dic47—22no—
213C22⋊Dic47—44no—
214C22⋊Dic47—41no—
215C22⋊Dic47C2×D412yescomplemented
216(C2×D47)⋊C4—24no—
217(C2×D47)⋊C4—44no—
218C4⋊Dic47—24no—
219C4⋊Dic47—44no—
220Dic47⋊C4—24no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223C4×Dic47—21no—
224C4×Dic47C2×D412yescomplemented
225D376—44no—
226#10625325—44no—
227C23×C47—21no—
228C23×C47—21no—
229C23×C47—21no—
230C23×C47—21no—
231C23×C47—22no—
232C23×C47—42no—
233C23×C47—42no—
234C23×C47—42no—
235C23×C47—42no—
236C23×C47—42no—
237C23×C47—44no—
238C23×C47—41no—
239C23×C47—41no—
240C23×C47—81no—
241C23×C47—82no—
242C23×C47—82no—
243C23×C47—82no—
244C23×C47—84no—
245C23×C47#12011yescharacteristic
246C23×C47#12011yescharacteristic
247C23×C47#12011yescharacteristic
248C23×C47C22×D411yescharacteristic
249C23×C47C22×D411yescharacteristic
250C22×D47—22no—
251C22×D47—22no—
252C22×D47—22no—
253C22×D47—42no—
254C22×D47—42no—
255C22×D47—41no—
256C22×D47—41no—
257C22×D47—41no—
258C22×D47—41no—
259C22×D47—41no—
260C22×D47—82no—
261C22×D47—82no—
262D4×C47—41no—
263D4×C47—41no—
264D4×C47—41no—
265D4×C47—41no—
266D4×C47—82no—
267D4×C47—82no—
268C2×C4×C47—21no—
269C2×C4×C47—21no—
270C2×C4×C47—22no—
271C2×C4×C47—42no—
272C2×C4×C47—42no—
273C2×C4×C47—82no—
274C2×C4×C47#12011yescharacteristic
275C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D47—42no—
277C22⋊D47—42no—
278C22⋊D47—42no—
279C22⋊D47—42no—
280C22⋊D47—42no—
281C22⋊D47—42no—
282C22⋊D47—84no—
283C22⋊D47—82no—
284C22⋊D47—82no—
285C22⋊D47—82no—
286C22⋊D47—82no—
287C22⋊D47—84no—
288C22⋊D47—88no—
289C2×Dic47—22no—
290C2×Dic47—22no—
291C2×Dic47—22no—
292C2×Dic47—22no—
293C2×Dic47—22no—
294C2×Dic47—42no—
295C2×Dic47—41no—
296C2×Dic47—41no—
297C2×Dic47—42no—
298C2×Dic47—41no—
299C2×Dic47—41no—
300C2×Dic47—41no—
301C2×Dic47—42no—
302C2×Dic47—42no—
303C2×Dic47—81no—
304C2×Dic47—82no—
305D188—22no—
306D188—42no—
307D188—41no—
308D188—81no—
309C4×D47—42no—
310C4×D47—42no—
311C4×D47—84no—
312Dic94—22no—
313Dic94—41no—
314C8×C47—42no—
315C2×#2200—471nomaximal, Sylow
316C22×C47—22no—
317C22×C47—21no—
318C22×C47—21no—
319C22×C47—21no—
320C22×C47—21no—
321C22×C47—41no—
322C22×C47—41no—
323C22×C47—41no—
324C22×C47—41no—
325C22×C47—42no—
326C22×C47—42no—
327C22×C47—42no—
328C22×C47—42no—
329C22×C47—44no—
330C22×C47—42no—
331C22×C47—81no—
332C22×C47—81no—
333C22×C47—82no—
334C22×C47—82no—
335C22×C47—84no—
336C22×C47—82no—
337C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
338C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
339C22×C47C2×#12011yescharacteristic
340C2×D47—42no—
341C2×D47—42no—
342C2×D47—42no—
343C2×D47—42no—
344C2×D47—82no—
345C2×D47—82no—
346C2×D47—82no—
347C2×D47—82no—
348C2×D47—82no—
349C2×D47—161no—
350C2×D47—161no—
351C4×C47—21no—
352C4×C47—21no—
353C4×C47—42no—
354C4×C47—82no—
355Dic47—42no—
356Dic47—42no—
357Dic47—42no—
358Dic47—42no—
359Dic47—82no—
360C2×#560—471no—
361C2×#458—471no—
362C2×B(4,𝔽2)—471no—
363C2×#453—471no—
364#2200—478no—
365C2×#353—471no—
366C2×#352—471no—
367C2×AΣL(1,𝔽16)D4711yescharacteristic, complemented
368C2×C47—21no—
369C2×C47—21no—
370C2×C47—41no—
371C2×C47—41no—
372C2×C47—41no—
373C2×C47—41no—
374C2×C47—82no—
375C2×C47#220012yescomplemented
376C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
377D47—82no—
378D47—82no—
379C2×H(5,𝔽2)—471no—
380C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
381#560—474no—
382#560—942no—
383#560—942no—
384#560—942no—
385C2×#127—471no—
386C2×#126—941no—
387C2×#123—471no—
388C2×#123—941no—
389C2×#123—941no—
390C2×#121—941no—
391C2×#121—941no—
392C2×#121—941no—
393C2×#120—941no—
394C2×#120—941no—
395C2×#120C2×D4711yescharacteristic
396#458—474no—
397#458—942no—
398B(4,𝔽2)—474no—
399B(4,𝔽2)—942no—
400#453—474no—
401#453—942no—
402C2×#104—941no—
403C2×#100C2×D4711yescharacteristic
404C2×#99—471no—
405C2×#99—941no—
406C2×#99—941no—
407C2×#99C2×D4711yescharacteristic
408#353—474no—
409#352—474no—
410AΣL(1,𝔽16)C2×D4714yescomplemented
411C47C2×#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
412C25D18811yescharacteristic
413H(5,𝔽2)—472no—
414H(5,𝔽2)—941no—
415H(5,𝔽2)—941no—
416H(5,𝔽2)—941no—
417H(5,𝔽2)—1882no—
418C2×#41—941no—
419C2×#41—1881no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4—471no—
422C22×D4—941no—
423C22×D4—941no—
424C22×D4—941no—
425C22×D4—941no—
426C22×D4—941no—
427C22×D4—941no—
428C22×D4—1881no—
429C22×D4—1881no—
430C22×D4C22×D4711yescharacteristic
431C23×C4—471no—
432C23×C4—941no—
433AGL(1,ℤ/8)—944no—
434AGL(1,ℤ/8)—1882no—
435C2×SD16—1881no—
436C2×D8—1881no—
437C2×M16—21no—
438#127—472no—
439#127—472no—
440#127—941no—
441#127—941no—
442#126—944no—
443#126—944no—
444#123—472no—
445#123—472no—
446#123—944no—
447#123—944no—
448#123—941no—
449#123—941no—
450#123—944no—
451#123—1882no—
452#121—944no—
453#121—944no—
454#121—944no—
455#121—944no—
456#121—944no—
457#121—944no—
458#120—21no—
459#120—21no—
460#120—944no—
461#120—944no—
462#120—944no—
463#120—1882no—
464#120D18812yes—
465#120C22×D4712yes—
466C2×C4⋊C4—941no—
467C2×C4⋊C4—941no—
468C2×C4⋊C4—941no—
469C2×C4⋊C4—1881no—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—471no—
473C2×C22⋊C4—941no—
474C2×C22⋊C4—941no—
475C2×C22⋊C4—941no—
476C2×C22⋊C4—941no—
477C2×C22⋊C4—941no—
478C2×C22⋊C4—1881no—
479C2×C22⋊C4—1881no—
480C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
481C2×C42—471no—
482#104—944no—
483#100—21no—
484#100C22×D4712yes—
485#99—21no—
486#99—472no—
487#99—944no—
488#99—941no—
489#99—944no—
490#99C22×D4712yes—
491C24—21no—
492C24—21no—
493C24—41no—
494C24—41no—
495C24—82no—
496C24—941no—
497C24—941no—
498C24—941no—
499C24C2×D18811yescharacteristic
500C24C2×D18812yes—
501C24D4×D4711yescharacteristic
502#41—942no—
503#41—942no—
504#41—1881no—
505#41—1882no—
506#41—1882no—
507#41—1882no—
508#41—1882no—
509#41—1881no—
510C2×Q8—941no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—82no—
516C2×D4—472no—
517C2×D4—941no—
518C2×D4—944no—
519C2×D4—944no—
520C2×D4—942no—
521C2×D4—942no—
522C2×D4—942no—
523C2×D4—942no—
524C2×D4—942no—
525C2×D4—942no—
526C2×D4—942no—
527C2×D4—942no—
528C2×D4—941no—
529C2×D4—3764no—
530C2×D4—3762no—
531C2×D4—3762no—
532C2×D4—3762no—
533C2×D4—3761no—
534C2×D4—3761no—
535C2×D4—1881no—
536C2×D4—1881no—
537C2×D4—1882no—
538C2×D4—1882no—
539C2×D4—1882no—
540C2×D4—1882no—
541C2×D4—1884no—
542C2×D4—1881no—
543C2×D4—1881no—
544C2×D4—1881no—
545C2×D4—1881no—
546C2×D4—1881no—
547C2×D4—1881no—
548C2×D4—1881no—
549C2×D4C2×D18811yescharacteristic
550C2×D4D4×D4711yescharacteristic
551C2×D4D4×D4711yescharacteristic
552C2×D4C23×D4711yescharacteristic
553C22×C4—21no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—472no—
556C22×C4—944no—
557C22×C4—941no—
558C22×C4—941no—
559C22×C4—941no—
560C22×C4—941no—
561C22×C4—941no—
562C22×C4—941no—
563C22×C4—3762no—
564C22×C4—1881no—
565C22×C4—1881no—
566C22×C4—1881no—
567C22×C4—1881no—
568C22×C4D4×D4711yescharacteristic
569SD16—1884no—
570D8—1884no—
571M16—22no—
572M16—41no—
573C2×C8—41no—
574C4⋊C4—944no—
575C4⋊C4—944no—
576C4⋊C4—942no—
577C4⋊C4—942no—
578C4⋊C4—1884no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—472no—
585C22⋊C4—944no—
586C22⋊C4—944no—
587C22⋊C4—944no—
588C22⋊C4—941no—
589C22⋊C4—942no—
590C22⋊C4—942no—
591C22⋊C4—942no—
592C22⋊C4—1884no—
593C22⋊C4—1884no—
594C22⋊C4—1881no—
595C22⋊C4C2×D18812yes—
596C42—472no—
597C42—941no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—22no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—44no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—81no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—84no—
616C23—942no—
617C23—942no—
618C23—942no—
619C23—3762no—
620C23—3762no—
621C23—1882no—
622C23—1882no—
623C23—1881no—
624C23—1881no—
625C23—1881no—
626C23—1881no—
627C23—1881no—
628C23#1309399411yescharacteristic
629C23#1309399411yescharacteristic
630C23#1309399411yescharacteristic
631C23C2×D4×D4711yescharacteristic
632C23C22×D18811yescharacteristic
633Q8—942no—
634Q8—1881no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—942no—
642D4—3761no—
643D4—3768no—
644D4—3764no—
645D4—3762no—
646D4—3762no—
647D4—3762no—
648D4—3762no—
649D4—3764no—
650D4—1882no—
651D4—1881no—
652D4—1882no—
653D4—1882no—
654D4—1882no—
655D4—1882no—
656D4—1882no—
657D4—1882no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—942no—
665C2×C4—942no—
666C2×C4—942no—
667C2×C4—942no—
668C2×C4—942no—
669C2×C4—3764no—
670C2×C4—3762no—
671C2×C4—3761no—
672C2×C4—1882no—
673C2×C4—1882no—
674C2×C4—1882no—
675C2×C4—1882no—
676C2×C4—1882no—
677C2×C4—1881no—
678C2×C4—1881no—
679C2×C4—1881no—
680C2×C4—1881no—
681C2×C4—1881no—
682C2×C4—1882no—
683C2×C4#1309399411yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
685C8—42no—
686C22—22no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—44no—
700C22—42no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—84no—
706C22—82no—
707C22—3762no—
708C22—3762no—
709C22—3762no—
710C22—3762no—
711C22—3762no—
712C22—1882no—
713C22—1882no—
714C22—1882no—
715C22—1882no—
716C22—7521no—
717C22—7521no—
718C22#1568931111yescharacteristic
719C22#1568931111yescharacteristic
720C22C2×#1309399411yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—42no—
724C4—82no—
725C4—3762no—
726C4—1882no—
727C4—1882no—
728C4—1882no—
729C4—1882no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—41no—
733C2—41no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—82no—
737C2—3762no—
738C2—3762no—
739C2#2024539712yesdirect product factor
740C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×D4×C47C24
FrattiniC2×D4C23×D47
FittingC2×C47×AΣL(1,𝔽16)C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D47
hypocenterC47C2×#2200
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689862C2semidirect
2. C2×#15689314C2semidirect
3. C2×#15689309C2semidirect
4. C2×#15689293C2semidirect
5. #20245397C2direct (N × H)
6. C2×#15688915C2semidirect
7. C2×#15688914C2semidirect
8. C2×C47×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
14. #15689862C22semidirect
26. #15689314C22semidirect
28. #15689309C22semidirect
30. #15689293C22semidirect
35. #15688915C22semidirect
36. #15688914C22semidirect
40. C47×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
48. C22×D188D4semidirect
57. C23×Dic47D4semidirect
65. #13094020D4semidirect
75. #13094005D4semidirect
96. C2×C22⋊Dic47D4semidirect
99. C2×C4×Dic47D4semidirect
176. C22×Dic47C2×D4semidirect
193. C2×D188C2×D4semidirect
215. C22⋊Dic47C2×D4semidirect
224. C4×Dic47C2×D4semidirect
367. C2×AΣL(1,𝔽16)D47semidirect
375. C2×C47#2200semidirect
410. AΣL(1,𝔽16)C2×D47semidirect
411. C47C2×#2200semidirect
739. C2#20245397direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898622
C2×#156893142
C2×#156893092
C2×#156892932
#202453972
C2×#156889152
C2×#156889142
C2×C47×AΣL(1,𝔽16)2
C2×#220047