Finite Group Databasebeta

← C2×#20245398 #26370317

Subgroups — C2×#20245398 #26370317

Order 12032.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689290C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245398C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#15688912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15688909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C47×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13094069C2211yescharacteristic
10C2×#13094050—21no—
11#15689860—22no—
12#15689860—22no—
13#15689860—22no—
14#15689860C2214yescomplemented
15C2×#13094018—21no—
16C2×#13094008—21no—
17C2×#13094005—21no—
18C2×#13094005C2211yescharacteristic
19C2×#13093996—21no—
20C2×#13093996—21no—
21C2×#13093996—21no—
22C2×#13093994—21no—
23C2×#13093992—21no—
24C2×#13093992C2211yescharacteristic
25#15689314—22no—
26#15689314C2214yescomplemented
27#15689311—22no—
28#15689311C2214yescomplemented
29#15689290—22no—
30#15689290C2214yescomplemented
31C2×#13093952—21no—
32C2×#13093941C2211yescharacteristic
33C2×#13093938—21no—
34C2×#13093938—21no—
35#15688912C2214yescomplemented
36#15688909C2214yescomplemented
37C2×#127×C47C2211yescharacteristic
38C2×#99×C47C2211yescharacteristic
39C2×#99×C47C2211yescharacteristic
40C47×#353C2214yescomplemented
41C24×D47D411yescharacteristic
42#13094069—21no—
43#13094069—21no—
44#13094069—21no—
45#13094069—42no—
46#13094069C2312yes—
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625352—41no—
49C22×D188—41no—
50C22×C22⋊D47—21no—
51C22×C22⋊D47—21no—
52C22×C22⋊D47—21no—
53C22×C22⋊D47—21no—
54C22×C22⋊D47—21no—
55C2×D4×D47—41no—
56C23×Dic47—21no—
57C23×Dic47D411yescharacteristic, complemented
58#13094050—24no—
59#13094050—42no—
60C2×#10625335—41no—
61C2×#10625334—41no—
62C2×#10625329—21no—
63#13094018—24no—
64#13094018—24no—
65#13094008—24no—
66#13094008—42no—
67#13094005—24no—
68#13094005—21no—
69#13094005—21no—
70#13094005—24no—
71#13094005D412yescomplemented
72#13094005C2312yes—
73#13093996—24no—
74#13093996—24no—
75#13093996—24no—
76#13093996—24no—
77#13093996—24no—
78#13093996—24no—
79#13093994—24no—
80#13093994—42no—
81#13093992—24no—
82#13093992—24no—
83#13093992—21no—
84#13093992—21no—
85#13093992D412yes—
86#13093992C2312yes—
87C2×C4⋊Dic47—41no—
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C2×Dic47⋊C4—21no—
90C2×Dic47⋊C4—21no—
91C2×C22⋊Dic47—21no—
92C2×C22⋊Dic47—21no—
93C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
100#13093952—24no—
101#13093941—21no—
102#13093941C2312yes—
103#13093938—24no—
104#13093938—24no—
105C22×D4×C47—21no—
106C22×D4×C47—21no—
107C22×D4×C47D411yescharacteristic, complemented
108C22×D4×C47C2311yescharacteristic
109#127×C47—21no—
110#127×C47—21no—
111#127×C47D412yescomplemented
112#127×C47C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C47—21no—
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115C2×C42×C47D411yescharacteristic, complemented
116#99×C47—21no—
117#99×C47—21no—
118#99×C47C2312yes—
119#99×C47C2312yes—
120C24×C47—21no—
121C24×C47C2×D411yescharacteristic
122C24×C47C2×D411yescharacteristic
123C23×D47—21no—
124C23×D47—21no—
125C23×D47—21no—
126C23×D47—21no—
127C23×D47—41no—
128C23×D47—41no—
129C23×D47—82no—
130C23×D47C2×D412yes—
131C2×D4×C47—22no—
132C2×D4×C47—22no—
133C2×D4×C47—22no—
134C2×D4×C47—22no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—41no—
137C2×D4×C47—41no—
138C2×D4×C47—41no—
139C2×D4×C47—41no—
140C2×D4×C47—82no—
141C2×D4×C47—82no—
142C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C47C2×D412yescomplemented
146C2×D4×C47C2411yescharacteristic
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—41no—
149C22×C4×C47—41no—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—24no—
156C2×C22⋊D47—24no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160C2×C22⋊D47—41no—
161C2×C22⋊D47—41no—
162C2×C22⋊D47—41no—
163C2×C22⋊D47—41no—
164C2×C22⋊D47—41no—
165C2×C22⋊D47—41no—
166C2×C22⋊D47—82no—
167C2×C22⋊D47—82no—
168C2×C22⋊D47—81no—
169C2×C22⋊D47—81no—
170C22×Dic47—21no—
171C22×Dic47—21no—
172C22×Dic47—21no—
173C22×Dic47—21no—
174C22×Dic47—21no—
175C22×Dic47—24no—
176C22×Dic47—21no—
177C22×Dic47—41no—
178C22×Dic47—41no—
179C22×Dic47—82no—
180C22×Dic47C2×D412yescomplemented
181#10625352—42no—
182#10625352—42no—
183#10625352—42no—
184#10625352—42no—
185D4×D47—42no—
186D4×D47—42no—
187D4×D47—42no—
188D4×D47—42no—
189#10625350—22no—
190#10625350—22no—
191#10625350—41no—
192#10625350—41no—
193C2×D188—21no—
194C2×D188—44no—
195C2×D188—84no—
196C2×C4×D47—41no—
197C2×Dic94—21no—
198C22⋊C4×C47—22no—
199C22⋊C4×C47—22no—
200C22⋊C4×C47—41no—
201C22⋊C4×C47—41no—
202C42×C47—21no—
203C42×C47C2×D412yescomplemented
204C22⋊Dic47—24no—
205C22⋊Dic47—22no—
206C22⋊Dic47—21no—
207C22⋊Dic47—21no—
208C22⋊Dic47—22no—
209C22⋊Dic47C2×D412yes—
210C22⋊Dic47C2×D412yescomplemented
211#10625335—44no—
212#10625334—44no—
213(C2×D47)⋊C4—24no—
214(C2×D47)⋊C4—24no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—44no—
218(C2×D47)⋊C4—44no—
219C4⋊Dic47—44no—
220Dic47⋊C4—24no—
221Dic47⋊C4—24no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224#10625329—22no—
225#10625329—41no—
226C2×C47⋊C8—41no—
227C23×C47—21no—
228C23×C47—21no—
229C23×C47—21no—
230C23×C47—21no—
231C23×C47—22no—
232C23×C47—42no—
233C23×C47—42no—
234C23×C47—42no—
235C23×C47—42no—
236C23×C47—41no—
237C23×C47—41no—
238C23×C47#12011yescharacteristic
239C23×C47#12011yescharacteristic
240C23×C47#12011yescharacteristic
241C23×C47C22×D411yescharacteristic
242C23×C47C22×D411yescharacteristic
243C22×D47—22no—
244C22×D47—22no—
245C22×D47—22no—
246C22×D47—42no—
247C22×D47—42no—
248C22×D47—42no—
249C22×D47—44no—
250C22×D47—41no—
251C22×D47—41no—
252C22×D47—41no—
253C22×D47—41no—
254C22×D47—41no—
255C22×D47—82no—
256C22×D47—81no—
257C22×D47—82no—
258C22×D47—84no—
259C22×D47—82no—
260C22×D47—82no—
261C22×D47—82no—
262D4×C47—41no—
263D4×C47—41no—
264D4×C47—41no—
265D4×C47—41no—
266D4×C47—42no—
267D4×C47—81no—
268D4×C47—82no—
269D4×C47—82no—
270D4×C47—82no—
271D4×C47—82no—
272C2×C4×C47—21no—
273C2×C4×C47—21no—
274C2×C4×C47—22no—
275C2×C4×C47—42no—
276C2×C4×C47—42no—
277C2×C4×C47—42no—
278C2×C4×C47—82no—
279C2×C4×C47—82no—
280C2×C4×C47#12011yescharacteristic
281C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D47—42no—
283C22⋊D47—42no—
284C22⋊D47—42no—
285C22⋊D47—42no—
286C22⋊D47—42no—
287C22⋊D47—42no—
288C22⋊D47—82no—
289C22⋊D47—82no—
290C22⋊D47—84no—
291C22⋊D47—84no—
292C2×Dic47—22no—
293C2×Dic47—22no—
294C2×Dic47—22no—
295C2×Dic47—22no—
296C2×Dic47—22no—
297C2×Dic47—41no—
298C2×Dic47—41no—
299C2×Dic47—42no—
300C2×Dic47—42no—
301C2×Dic47—41no—
302C2×Dic47—41no—
303C2×Dic47—41no—
304C2×Dic47—42no—
305C2×Dic47—81no—
306C2×Dic47—84no—
307D188—22no—
308D188—41no—
309D188—88no—
310C4×D47—42no—
311C4×D47—42no—
312Dic94—22no—
313Dic94—41no—
314C47⋊C8—42no—
315C2×#2200—471nomaximal, Sylow
316C22×C47—22no—
317C22×C47—21no—
318C22×C47—21no—
319C22×C47—21no—
320C22×C47—21no—
321C22×C47—41no—
322C22×C47—41no—
323C22×C47—41no—
324C22×C47—41no—
325C22×C47—42no—
326C22×C47—42no—
327C22×C47—42no—
328C22×C47—42no—
329C22×C47—42no—
330C22×C47—81no—
331C22×C47—81no—
332C22×C47—82no—
333C22×C47—82no—
334C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
335C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
336C22×C47C2×#12011yescharacteristic
337C2×D47—42no—
338C2×D47—42no—
339C2×D47—44no—
340C2×D47—42no—
341C2×D47—42no—
342C2×D47—82no—
343C2×D47—84no—
344C2×D47—82no—
345C2×D47—82no—
346C2×D47—82no—
347C2×D47—82no—
348C2×D47—82no—
349C2×D47—161no—
350C2×D47—161no—
351C4×C47—21no—
352C4×C47—21no—
353C4×C47—42no—
354C4×C47—82no—
355C4×C47—82no—
356Dic47—42no—
357Dic47—42no—
358Dic47—42no—
359Dic47—42no—
360C2×#560—471no—
361C2×#458—471no—
362C2×B(4,𝔽2)—471no—
363C2×#453—471no—
364#2200—478no—
365C2×#353D4711yescharacteristic, complemented
366C2×#352—471no—
367C2×AΣL(1,𝔽16)—471no—
368C2×C47—21no—
369C2×C47—21no—
370C2×C47—41no—
371C2×C47—41no—
372C2×C47—41no—
373C2×C47—41no—
374C2×C47—82no—
375C2×C47#220012yescomplemented
376C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
377D47—82no—
378D47—82no—
379C2×H(5,𝔽2)—471no—
380C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
381#560—474no—
382#560—942no—
383#560—942no—
384#560—942no—
385C2×#127C2×D4711yescharacteristic
386C2×#126—941no—
387C2×#123—471no—
388C2×#123—941no—
389C2×#123—941no—
390C2×#121—941no—
391C2×#121—941no—
392C2×#121—941no—
393C2×#120—471no—
394C2×#120—941no—
395C2×#120—941no—
396#458—474no—
397#458—942no—
398B(4,𝔽2)—474no—
399B(4,𝔽2)—942no—
400#453—474no—
401#453—942no—
402C2×#104—941no—
403C2×#100—471no—
404C2×#99—941no—
405C2×#99—941no—
406C2×#99C2×D4711yescharacteristic
407C2×#99C2×D4711yescharacteristic
408#353C2×D4714yescomplemented
409#352—474no—
410AΣL(1,𝔽16)—474no—
411C47C2×#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
412C25—471no—
413H(5,𝔽2)—472no—
414H(5,𝔽2)—941no—
415H(5,𝔽2)—941no—
416H(5,𝔽2)—941no—
417H(5,𝔽2)—1882no—
418C2×#41—941no—
419C2×#41—1881no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4—21no—
422C22×D4—941no—
423C22×D4—941no—
424C22×D4—941no—
425C22×D4—941no—
426C22×D4—941no—
427C22×D4—1881no—
428C22×D4—1881no—
429C22×D4D18811yescharacteristic, complemented
430C22×D4C22×D4711yescharacteristic
431C23×C4—471no—
432C23×C4—941no—
433AGL(1,ℤ/8)—944no—
434AGL(1,ℤ/8)—1882no—
435C2×SD16—1881no—
436C2×D8—1881no—
437C2×M16—941no—
438#127—21no—
439#127—21no—
440#127D18812yescomplemented
441#127C22×D4712yes—
442#126—944no—
443#126—944no—
444#123—472no—
445#123—472no—
446#123—944no—
447#123—944no—
448#123—944no—
449#123—941no—
450#123—941no—
451#123—1882no—
452#121—944no—
453#121—944no—
454#121—944no—
455#121—944no—
456#121—944no—
457#121—944no—
458#120—472no—
459#120—472no—
460#120—944no—
461#120—944no—
462#120—944no—
463#120—941no—
464#120—941no—
465#120—1882no—
466C2×C4⋊C4—941no—
467C2×C4⋊C4—941no—
468C2×C4⋊C4—941no—
469C2×C4⋊C4—1881no—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—471no—
473C2×C22⋊C4—471no—
474C2×C22⋊C4—941no—
475C2×C22⋊C4—941no—
476C2×C22⋊C4—941no—
477C2×C22⋊C4—941no—
478C2×C22⋊C4—941no—
479C2×C22⋊C4—1881no—
480C2×C22⋊C4—1881no—
481C2×C42D18811yescharacteristic, complemented
482#104—944no—
483#100—472no—
484#100—941no—
485#99—21no—
486#99—21no—
487#99—944no—
488#99—944no—
489#99C22×D4712yes—
490#99C22×D4712yes—
491C24—21no—
492C24—472no—
493C24—941no—
494C24—941no—
495C24—941no—
496C24—941no—
497C24—3762no—
498C24—1881no—
499C24—1881no—
500C24D4×D4711yescharacteristic
501C24D4×D4711yescharacteristic
502#41—942no—
503#41—942no—
504#41—1881no—
505#41—1882no—
506#41—1882no—
507#41—1882no—
508#41—1882no—
509#41—1881no—
510C2×Q8—941no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—82no—
521C2×D4—82no—
522C2×D4—941no—
523C2×D4—944no—
524C2×D4—944no—
525C2×D4—942no—
526C2×D4—942no—
527C2×D4—942no—
528C2×D4—942no—
529C2×D4—942no—
530C2×D4—942no—
531C2×D4—3764no—
532C2×D4—3762no—
533C2×D4—3762no—
534C2×D4—3761no—
535C2×D4—3761no—
536C2×D4—1884no—
537C2×D4—1882no—
538C2×D4—1882no—
539C2×D4—1882no—
540C2×D4—1882no—
541C2×D4—1881no—
542C2×D4—1881no—
543C2×D4—1881no—
544C2×D4—1881no—
545C2×D4—1881no—
546C2×D4—1881no—
547C2×D4—1881no—
548C2×D4C2×D18811yescharacteristic
549C2×D4C2×D18812yescomplemented
550C2×D4D4×D4711yescharacteristic
551C2×D4D4×D4711yescharacteristic
552C2×D4C23×D4711yescharacteristic
553C22×C4—21no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—472no—
557C22×C4—944no—
558C22×C4—941no—
559C22×C4—941no—
560C22×C4—941no—
561C22×C4—941no—
562C22×C4—941no—
563C22×C4—941no—
564C22×C4—3762no—
565C22×C4—1881no—
566C22×C4—1881no—
567C22×C4—1881no—
568C22×C4C2×D18811yescharacteristic
569SD16—1884no—
570D8—1884no—
571M16—942no—
572M16—1881no—
573C2×C8—1881no—
574C4⋊C4—944no—
575C4⋊C4—944no—
576C4⋊C4—942no—
577C4⋊C4—942no—
578C4⋊C4—1884no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—472no—
584C22⋊C4—472no—
585C22⋊C4—944no—
586C22⋊C4—944no—
587C22⋊C4—944no—
588C22⋊C4—941no—
589C22⋊C4—941no—
590C22⋊C4—942no—
591C22⋊C4—942no—
592C22⋊C4—942no—
593C22⋊C4—942no—
594C22⋊C4—1884no—
595C22⋊C4—1884no—
596C42—21no—
597C42C2×D18812yescomplemented
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—22no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—942no—
610C23—942no—
611C23—942no—
612C23—3761no—
613C23—3762no—
614C23—3762no—
615C23—3762no—
616C23—3762no—
617C23—3762no—
618C23—3764no—
619C23—1882no—
620C23—1882no—
621C23—1882no—
622C23—1881no—
623C23—1881no—
624C23—1884no—
625C23—1881no—
626C23—1881no—
627C23—1881no—
628C23#1309399411yescharacteristic
629C23#1309399411yescharacteristic
630C23#1309399411yescharacteristic
631C23C2×D4×D4711yescharacteristic
632C23C2×D4×D4711yescharacteristic
633Q8—942no—
634Q8—1881no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—42no—
640D4—81no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—942no—
646D4—3768no—
647D4—3762no—
648D4—3762no—
649D4—3764no—
650D4—3764no—
651D4—1881no—
652D4—1882no—
653D4—1882no—
654D4—1882no—
655D4—1882no—
656D4—1882no—
657D4—1882no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—942no—
667C2×C4—942no—
668C2×C4—942no—
669C2×C4—942no—
670C2×C4—942no—
671C2×C4—3761no—
672C2×C4—3764no—
673C2×C4—1882no—
674C2×C4—1882no—
675C2×C4—1882no—
676C2×C4—1882no—
677C2×C4—1881no—
678C2×C4—1881no—
679C2×C4—1881no—
680C2×C4—1881no—
681C2×C4—1881no—
682C2×C4—1882no—
683C2×C4#1309399411yescharacteristic
684C2×C4C22×D18811yescharacteristic
685C8—1882no—
686C22—22no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—3762no—
705C22—3762no—
706C22—3762no—
707C22—3762no—
708C22—3764no—
709C22—3762no—
710C22—3762no—
711C22—1882no—
712C22—1882no—
713C22—1884no—
714C22—1882no—
715C22—1882no—
716C22—7521no—
717C22—7521no—
718C22#1568931111yescharacteristic
719C22#1568931111yescharacteristic
720C22C2×#1309399411yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—42no—
724C4—82no—
725C4—82no—
726C4—1882no—
727C4—1882no—
728C4—1882no—
729C4—1882no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—41no—
733C2—41no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—82no—
737C2—3762no—
738C2—3762no—
739C2#2024539812yesdirect product factor
740C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×D4×C47C24
FrattiniC2×D4C23×D47
FittingC2×C47×#353C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#353D47
hypocenterC47C2×#2200
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689860C2semidirect
2. C2×#15689314C2semidirect
3. C2×#15689311C2semidirect
4. C2×#15689290C2semidirect
5. #20245398C2direct (N × H)
6. C2×#15688912C2semidirect
7. C2×#15688909C2semidirect
8. C2×C47×#353C2semidirect
14. #15689860C22semidirect
26. #15689314C22semidirect
28. #15689311C22semidirect
30. #15689290C22semidirect
35. #15688912C22semidirect
36. #15688909C22semidirect
40. C47×#353C22semidirect
57. C23×Dic47D4semidirect
71. #13094005D4semidirect
94. C2×C22⋊Dic47D4semidirect
107. C22×D4×C47D4semidirect
111. #127×C47D4semidirect
115. C2×C42×C47D4semidirect
145. C2×D4×C47C2×D4semidirect
180. C22×Dic47C2×D4semidirect
203. C42×C47C2×D4semidirect
210. C22⋊Dic47C2×D4semidirect
365. C2×#353D47semidirect
375. C2×C47#2200semidirect
408. #353C2×D47semidirect
411. C47C2×#2200semidirect
429. C22×D4D188semidirect
440. #127D188semidirect
481. C2×C42D188semidirect
549. C2×D4C2×D188semidirect
597. C42C2×D188semidirect
739. C2#20245398direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898602
C2×#156893142
C2×#156893112
C2×#156892902
#202453982
C2×#156889122
C2×#156889092
C2×C47×#3532
C2×#220047