Finite Group Databasebeta

← D47×#2201 #26370318

Subgroups — D47×#2201 #26370318

Order 12032.

1136 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1136 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#563×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#458×D47C212yesmaximal
3#455×D47C211yesmaximal, characteristic
4#20245403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245402C212yesmaximal, complemented
6#20245401C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245400C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245399C212yesmaximal, complemented
9#354×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#352×D47C212yesmaximal, complemented
11C47×#2201C211yesmaximal, characteristic, complemented
12H(5,𝔽2)×D47C2211yescharacteristic
13#137×D47—21no—
14#15689877—21no—
15#15689876C2212yescomplemented
16#15689875—22no—
17#15689874—22no—
18#15689873C2211yescharacteristic, complemented
19#15689872—21no—
20C4⋊Q8×D47—21no—
21#126×D47—22no—
22#125×D47—21no—
23#124×D47C2211yescharacteristic
24#123×D47—22no—
25#123×D47C2212yes—
26C22⋊Q8×D47—22no—
27#15689314—22no—
28#15689314C2212yes—
29#15689313C2212yes—
30#15689312—22no—
31#15689312C2212yes—
32#15689303C2211yescharacteristic
33#15689302—21no—
34#15689301C2211yescharacteristic
35#15689300C2211yescharacteristic
36#15689299—21no—
37#104×D47—21no—
38#100×D47C2211yescharacteristic
39#99×D47—22no—
40#99×D47C2212yes—
41#15688918C2211yescharacteristic, complemented
42#15688917C2212yescomplemented
43#15688914C2212yescomplemented
44#15688913C2212yescomplemented
45#15688912C2212yescomplemented
46C47×#563C2211yescharacteristic, complemented
47C47×#458C2212yes—
48C47×#455C2211yescharacteristic
49C47×#354C2211yescharacteristic, complemented
50C47×#352C2212yescomplemented
51#13094070—21no—
52#13094070—41no—
53#13094069—22no—
54#13094069—41no—
55#13094069C2311yescharacteristic
56#41×D47—21no—
57#41×D47—41no—
58C2×Q8×D47—21no—
59C2×Q8×D47D411yescharacteristic
60C2×D4×D47—22no—
61C2×D4×D47—41no—
62C2×D4×D47C2311yescharacteristic
63C22×C4×D47D412yes—
64#13094057—21no—
65#13094056—41no—
66#13094055—21no—
67#13094054—21no—
68#13094053—41no—
69Q16×D47—41no—
70SD16×D47—41no—
71M16×D47—21no—
72#13094024—21no—
73#13094023—22no—
74#13094023—22no—
75#13094022—21no—
76#13094022—21no—
77#13094019—22no—
78#13094019—22no—
79#13094019—22no—
80#13094018—22no—
81#13094017—22no—
82#13094017—22no—
83#13094017—22no—
84#13094016—21no—
85#13094015—21no—
86#13094015—21no—
87#13094014—22no—
88#13094014—22no—
89#13094013D411yescharacteristic
90#13094012D411yescharacteristic
91#13094011C2311yescharacteristic
92#13094010—22no—
93#13094009—22no—
94#13094009—42no—
95#13094008—22no—
96#13094008D412yes—
97#13094007—22no—
98#13094007D412yes—
99#13094006—22no—
100#13094006—42no—
101#13094005—22no—
102#13094005C2312yes—
103#13094004—22no—
104#13094003—22no—
105#13094002—22no—
106#13094002—22no—
107#13094001—22no—
108#13094001—22no—
109#13094000—22no—
110C4⋊C4×D47—21no—
111C4⋊C4×D47—22no—
112C4⋊C4×D47—22no—
113C4⋊C4×D47—21no—
114C4⋊C4×D47—22no—
115C4⋊C4×D47—42no—
116C22⋊C4×D47—22no—
117C22⋊C4×D47—22no—
118C22⋊C4×D47—22no—
119C22⋊C4×D47—42no—
120C22⋊C4×D47D412yes—
121C42×D47—21no—
122C42×D47D411yescharacteristic
123#13093952—21no—
124#13093951—21no—
125#13093950—21no—
126#13093941C2311yescharacteristic
127#13093940—21no—
128#13093939—22no—
129#13093939C2312yes—
130#13093938—22no—
131#13093938—22no—
132#13093938—22no—
133H(5,𝔽2)×C47C2311yescharacteristic
134#137×C47—21no—
135C4⋊Q8×C47—21no—
136#126×C47—22no—
137#125×C47—21no—
138#124×C47C2311yescharacteristic
139#123×C47—22no—
140#123×C47C2312yes—
141C22⋊Q8×C47—22no—
142#104×C47—21no—
143#100×C47C2311yescharacteristic
144#99×C47—22no—
145#99×C47C2312yes—
146C23×D47—22no—
147C23×D47C2×D412yes—
148#41×C47—21no—
149#41×C47—41no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47—22no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47C2411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D412yes—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—42no—
159C2×C22⋊D47C2×D412yes—
160C22×Dic47C2×D412yes—
161#10625354—21no—
162#10625354—41no—
163Q8×D47—21no—
164Q8×D47—41no—
165Q8×D47—41no—
166Q8×D47—81no—
167Q8×D47—81no—
168#10625352—21no—
169#10625352—41no—
170#10625352—42no—
171#10625352—41no—
172D4×D47—21no—
173D4×D47—41no—
174D4×D47—41no—
175D4×D47—41no—
176D4×D47—41no—
177D4×D47—42no—
178D4×D47—42no—
179D4×D47—42no—
180D4×D47—41no—
181D4×D47—42no—
182#10625350—21no—
183#10625350—41no—
184#10625350—41no—
185#10625350—42no—
186C2×D188—22no—
187C2×D188—41no—
188C2×D188C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D47—22no—
190C2×C4×D47—21no—
191C2×C4×D47—22no—
192C2×C4×D47—21no—
193C2×C4×D47—22no—
194C2×C4×D47—22no—
195C2×C4×D47—41no—
196C2×C4×D47—42no—
197C2×C4×D47—42no—
198C2×C4×D47—42no—
199C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic94—21no—
201C2×Dic94—22no—
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
204Q16×C47—41no—
205SD16×C47—41no—
206M16×C47—21no—
207C4⋊C4×C47—21no—
208C4⋊C4×C47—22no—
209C4⋊C4×C47—22no—
210C4⋊C4×C47—21no—
211C4⋊C4×C47—22no—
212C4⋊C4×C47—42no—
213C22⋊C4×C47—22no—
214C22⋊C4×C47—22no—
215C22⋊C4×C47—22no—
216C22⋊C4×C47—42no—
217C22⋊C4×C47C2×D412yes—
218C42×C47—21no—
219C42×C47C2×D411yescharacteristic
220C22⋊Dic47—22no—
221C22⋊Dic47—22no—
222C22⋊Dic47—22no—
223C22⋊Dic47—42no—
224C22⋊Dic47C2×D412yes—
225#10625337—41no—
226#10625337—41no—
227#10625336—41no—
228#10625335—41no—
229(C2×D47)⋊C4—22no—
230(C2×D47)⋊C4—22no—
231(C2×D47)⋊C4—22no—
232(C2×D47)⋊C4—22no—
233(C2×D47)⋊C4—22no—
234(C2×D47)⋊C4—42no—
235(C2×D47)⋊C4—42no—
236(C2×D47)⋊C4—42no—
237C4⋊Dic47—22no—
238C4⋊Dic47—21no—
239C4⋊Dic47—22no—
240C4⋊Dic47—21no—
241C4⋊Dic47—22no—
242C4⋊Dic47—42no—
243Dic47⋊C4—22no—
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—22no—
248Dic47⋊C4—22no—
249Dic47⋊C4—22no—
250Dic47⋊C4—22no—
251Dic47⋊C4—42no—
252Dic47⋊C4—42no—
253C4×Dic47—21no—
254C4×Dic47—22no—
255C4×Dic47—21no—
256C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
257#10625329—21no—
258Dic188—41no—
259#10625325—41no—
260#10625324—41no—
261C8×D47—41no—
262C23×C47—22no—
263C23×C47C22×D412yes—
264C22×D47—22no—
265C22×D47—22no—
266C22×D47—22no—
267C22×D47—44no—
268C22×D47—42no—
269C22×D47—41no—
270C22×D47—84no—
271C22×D47#12011yescharacteristic
272C22×D47#12012yes—
273Q8×C47—21no—
274Q8×C47—41no—
275Q8×C47—81no—
276D4×C47—21no—
277D4×C47—41no—
278D4×C47—42no—
279D4×C47—41no—
280C2×C4×C47—22no—
281C2×C4×C47—22no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—22no—
285C2×C4×C47—41no—
286C2×C4×C47—42no—
287C2×C4×C47—42no—
288C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D47—42no—
290C22⋊D47—41no—
291C22⋊D47—42no—
292C22⋊D47—42no—
293C22⋊D47—41no—
294C22⋊D47—41no—
295C2×Dic47—22no—
296C2×Dic47—22no—
297C2×Dic47—21no—
298C2×Dic47—21no—
299C2×Dic47—22no—
300C2×Dic47—41no—
301C2×Dic47—42no—
302C2×Dic47—42no—
303C2×Dic47#12011yescharacteristic
304D188—21no—
305D188—41no—
306D188—42no—
307D188—41no—
308C4×D47—21no—
309C4×D47—21no—
310C4×D47—41no—
311C4×D47—41no—
312C4×D47—44no—
313C4×D47—42no—
314C4×D47—42no—
315C4×D47—41no—
316C4×D47—42no—
317C4×D47—42no—
318C4×D47—41no—
319C4×D47—41no—
320C4×D47—82no—
321C4×D47—84no—
322Dic94—21no—
323Dic94—41no—
324Dic94—41no—
325Dic94—81no—
326Dic94—82no—
327Dic94—81no—
328C8×C47—41no—
329C47⋊C8—41no—
330C2×#2201—471nomaximal, Sylow
331C22×C47—22no—
332C22×C47—42no—
333C22×C47—41no—
334C22×C47—82no—
335C22×C47C2×#12011yescharacteristic
336C2×D47—22no—
337C2×D47—22no—
338C2×D47—44no—
339C2×D47—42no—
340C2×D47—41no—
341C2×D47—82no—
342C2×D47—82no—
343C2×D47—82no—
344C2×D47—162no—
345C2×D47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
346C2×D47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
347C4×C47—21no—
348C4×C47—42no—
349C4×C47—41no—
350C4×C47—41no—
351C4×C47—41no—
352C4×C47—42no—
353C4×C47—82no—
354Dic47—21no—
355Dic47—42no—
356Dic47—41no—
357Dic47—41no—
358Dic47—41no—
359Dic47—42no—
360Dic47—82no—
361C2×#563—471no—
362C2×#458—472no—
363C2×#455—471no—
364#2201—472no—
365#2201—471no—
366#2201—471no—
367#2201—472no—
368#2201—471no—
369#2201D4711yescharacteristic, direct product factor
370C2×#354—471no—
371C2×#352—472no—
372C2×C47—21no—
373C2×C47—42no—
374C2×C47—81no—
375C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
376D47—21no—
377D47—42no—
378D47—81no—
379D47#220112yesdirect product factor
380C2×H(5,𝔽2)—471no—
381C2×#137—941no—
382#563—471no—
383#563—472no—
384#563—942no—
385#563—942no—
386#563—941no—
387#563—941no—
388#563C2×D4711yescharacteristic, complemented
389C2×C4⋊Q8—941no—
390C2×#126—942no—
391C2×#125—941no—
392C2×#124—471no—
393C2×#123—472no—
394C2×#123—942no—
395C2×C22⋊Q8—942no—
396#458—472no—
397#458—472no—
398#458—472no—
399#458—942no—
400#458—942no—
401#458C2×D4712yes—
402#455—471no—
403#455—471no—
404#455—471no—
405#455—941no—
406#455—941no—
407#455C2×D4711yescharacteristic
408C2×#104—941no—
409C2×#100—471no—
410C2×#99—472no—
411C2×#99—942no—
412#354—471no—
413#354—472no—
414#354C2×D4711yescharacteristic, complemented
415#352—472no—
416#352—472no—
417#352—472no—
418#352C2×D4712yescomplemented
419C47C2×#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
420H(5,𝔽2)—471no—
421H(5,𝔽2)—942no—
422H(5,𝔽2)—941no—
423H(5,𝔽2)—1881no—
424H(5,𝔽2)—1881no—
425H(5,𝔽2)C22×D4711yescharacteristic
426C2×#41—941no—
427C2×#41—1881no—
428C22×Q8—471no—
429C22×Q8—941no—
430C22×D4—471no—
431C22×D4—942no—
432C22×D4—1881no—
433C23×C4—472no—
434#137—21no—
435#137—941no—
436#137—941no—
437#137—941no—
438#137—1881no—
439#137—1881no—
440C2×Q16—1881no—
441C2×SD16—1881no—
442C2×M16—941no—
443C4⋊Q8—21no—
444C4⋊Q8—941no—
445C4⋊Q8—942no—
446C4⋊Q8—942no—
447C4⋊Q8—941no—
448C4⋊Q8—941no—
449#126—22no—
450#126—942no—
451#126—942no—
452#126—942no—
453#126—942no—
454#126—942no—
455#126—942no—
456#126—942no—
457#125—21no—
458#125—942no—
459#125—942no—
460#125—941no—
461#125—941no—
462#125—941no—
463#124—471no—
464#124—471no—
465#124—471no—
466#124—942no—
467#124C22×D4711yescharacteristic
468#123—22no—
469#123—472no—
470#123—472no—
471#123—472no—
472#123—942no—
473#123—942no—
474#123—942no—
475#123—942no—
476#123—942no—
477#123—1882no—
478#123—1882no—
479#123C22×D4712yes—
480C22⋊Q8—22no—
481C22⋊Q8—942no—
482C22⋊Q8—942no—
483C22⋊Q8—942no—
484C22⋊Q8—942no—
485C22⋊Q8—942no—
486C22⋊Q8—942no—
487C22⋊Q8—942no—
488C2×C4⋊C4—942no—
489C2×C4⋊C4—941no—
490C2×C4⋊C4—942no—
491C2×C4⋊C4—942no—
492C2×C4⋊C4—941no—
493C2×C4⋊C4—1882no—
494C2×C22⋊C4—472no—
495C2×C22⋊C4—942no—
496C2×C22⋊C4—942no—
497C2×C22⋊C4—942no—
498C2×C22⋊C4—1882no—
499C2×C42—471no—
500C2×C42—941no—
501#104—21no—
502#104—941no—
503#104—941no—
504#104—941no—
505#100—471no—
506#100—941no—
507#100C22×D4711yescharacteristic
508#99—22no—
509#99—472no—
510#99—942no—
511#99—942no—
512#99—942no—
513#99—942no—
514#99C22×D4712yes—
515C24—472no—
516C24—942no—
517#41—21no—
518#41—41no—
519#41—941no—
520#41—941no—
521#41—941no—
522#41—1882no—
523#41—1881no—
524#41—1881no—
525#41—1881no—
526#41—1881no—
527#41—1882no—
528#41—1881no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—471no—
531C2×Q8—941no—
532C2×Q8—941no—
533C2×Q8—942no—
534C2×Q8—941no—
535C2×Q8—3761no—
536C2×Q8—3761no—
537C2×Q8—1881no—
538C2×Q8—1881no—
539C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
540C2×D4—22no—
541C2×D4—41no—
542C2×D4—472no—
543C2×D4—471no—
544C2×D4—942no—
545C2×D4—941no—
546C2×D4—942no—
547C2×D4—942no—
548C2×D4—1881no—
549C2×D4—1881no—
550C2×D4—1881no—
551C2×D4—1881no—
552C2×D4—1881no—
553C2×D4—1881no—
554C2×D4—1882no—
555C2×D4—1882no—
556C2×D4—1882no—
557C2×D4—1882no—
558C2×D4—1882no—
559C2×D4C23×D4711yescharacteristic
560C22×C4—471no—
561C22×C4—472no—
562C22×C4—942no—
563C22×C4—941no—
564C22×C4—942no—
565C22×C4—941no—
566C22×C4—942no—
567C22×C4—942no—
568C22×C4—1881no—
569C22×C4—1882no—
570C22×C4—1882no—
571C22×C4—1882no—
572C22×C4D4×D4712yes—
573Q16—41no—
574Q16—1881no—
575Q16—1881no—
576Q16—1881no—
577SD16—41no—
578SD16—1881no—
579SD16—1881no—
580SD16—1881no—
581M16—21no—
582M16—941no—
583M16—1881no—
584C2×C8—1881no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—42no—
591C4⋊C4—942no—
592C4⋊C4—942no—
593C4⋊C4—942no—
594C4⋊C4—942no—
595C4⋊C4—942no—
596C4⋊C4—942no—
597C4⋊C4—942no—
598C4⋊C4—942no—
599C4⋊C4—941no—
600C4⋊C4—942no—
601C4⋊C4—942no—
602C4⋊C4—941no—
603C4⋊C4—942no—
604C4⋊C4—1882no—
605C4⋊C4—1882no—
606C4⋊C4—1882no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—472no—
612C22⋊C4—942no—
613C22⋊C4—942no—
614C22⋊C4—942no—
615C22⋊C4—942no—
616C22⋊C4—942no—
617C22⋊C4—942no—
618C22⋊C4—942no—
619C22⋊C4—942no—
620C22⋊C4—1882no—
621C22⋊C4—1882no—
622C22⋊C4—1882no—
623C22⋊C4—1882no—
624C22⋊C4D4×D4712yes—
625C42—21no—
626C42—471no—
627C42—941no—
628C42—941no—
629C42—942no—
630C42D4×D4711yescharacteristic
631C23—22no—
632C23—471no—
633C23—472no—
634C23—942no—
635C23—942no—
636C23—942no—
637C23—3764no—
638C23—1881no—
639C23—1884no—
640C23—1882no—
641C23C2×D4×D4712yes—
642Q8—21no—
643Q8—41no—
644Q8—81no—
645Q8—941no—
646Q8—3761no—
647Q8—3762no—
648Q8—3761no—
649Q8—1881no—
650Q8—1881no—
651D4—21no—
652D4—41no—
653D4—42no—
654D4—41no—
655D4—941no—
656D4—1881no—
657D4—1881no—
658D4—1882no—
659D4—1882no—
660D4—1881no—
661D4—1882no—
662D4—1881no—
663D4—1882no—
664D4—1881no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—471no—
674C2×C4—941no—
675C2×C4—941no—
676C2×C4—942no—
677C2×C4—941no—
678C2×C4—942no—
679C2×C4—941no—
680C2×C4—942no—
681C2×C4—3762no—
682C2×C4—3764no—
683C2×C4—1881no—
684C2×C4—1881no—
685C2×C4—1881no—
686C2×C4—1882no—
687C2×C4—1882no—
688C2×C4—1881no—
689C2×C4—1881no—
690C2×C4—1882no—
691C2×C4—1884no—
692C2×C4—1882no—
693C2×C4—1881no—
694C2×C4—1882no—
695C2×C4—1882no—
696C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
697C8—41no—
698C8—1881no—
699C22—22no—
700C22—42no—
701C22—41no—
702C22—82no—
703C22—471no—
704C22—471no—
705C22—942no—
706C22—942no—
707C22—3762no—
708C22—3762no—
709C22—3762no—
710C22—1882no—
711C22—1884no—
712C22—1881no—
713C22—7522no—
714C22#120×D4711yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—41no—
721C4—82no—
722C4—941no—
723C4—3762no—
724C4—1881no—
725C4—1882no—
726C4—1881no—
727C4—1882no—
728C4—1881no—
729C2—21no—
730C2—42no—
731C2—81no—
732C2—472no—
733C2—941no—
734C2—3761no—
735C2—1882no—
736C2B(4,𝔽2)×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2B(4,𝔽2)×D47
commutator, cosocleC2×D4×C47C24
FrattiniC2×D4C23×D47
FittingC47×#2201C2
socleC2×C47C2×B(4,𝔽2)
prime radicalH(5,𝔽2)×D47C22
hypercenter#2201D47
hypocenterC47C2×#2201
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #2201

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #563×D47C2semidirect
4. #20245403C2semidirect
5. #20245402C2semidirect
6. #20245401C2semidirect
7. #20245400C2semidirect
8. #20245399C2semidirect
9. #354×D47C2semidirect
10. #352×D47C2semidirect
11. C47×#2201C2semidirect
15. #15689876C22semidirect
18. #15689873C22semidirect
41. #15688918C22semidirect
42. #15688917C22semidirect
43. #15688914C22semidirect
44. #15688913C22semidirect
45. #15688912C22semidirect
46. C47×#563C22semidirect
49. C47×#354C22semidirect
50. C47×#352C22semidirect
369. #2201D47direct (N × H)
379. D47#2201direct (N × H)
388. #563C2×D47semidirect
414. #354C2×D47semidirect
418. #352C2×D47semidirect
419. C47C2×#2201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#563×D472
#458×D472
#455×D472
#202454032
#202454022
#202454012
#202454002
#202453992
#354×D472
#352×D472
C47×#22012
C2×#220147