Finite Group Databasebeta

← C2×#20245399 #26370319

Subgroups — C2×#20245399 #26370319

Order 12032.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689876C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689313C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689301C211yesmaximal, characteristic
4#20245399C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#15688917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15688913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15688912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C47×#458C211yesmaximal, characteristic
9C2×#13094054—21no—
10#15689876—22no—
11#15689876—22no—
12#15689876—22no—
13#15689876C2214yescomplemented
14C2×#13094023—21no—
15C2×#13094017—21no—
16C2×#13094017—21no—
17C2×#13094014—21no—
18C2×#13094011C2211yescharacteristic
19C2×#13094005—21no—
20C2×#13094005C2211yescharacteristic
21C2×#13094003—21no—
22C2×#13094001—21no—
23#15689313—22no—
24#15689313C2214yes—
25#15689301—22no—
26#15689301C2214yes—
27C2×#13093951—21no—
28C2×#13093941C2211yescharacteristic
29C2×#13093939—21no—
30C2×#13093939C2211yescharacteristic
31#15688917C2214yescomplemented
32#15688913C2214yescomplemented
33#15688912C2214yescomplemented
34C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
35C2×#123×C47—21no—
36C2×#123×C47C2211yescharacteristic
37C47×#458—22no—
38C47×#458C2214yes—
39C2×#99×C47—21no—
40C2×#99×C47C2211yescharacteristic
41C22×Dic94—21no—
42C22×Dic94D411yescharacteristic
43C23×Dic47D411yescharacteristic
44#13094054—24no—
45#13094054—42no—
46C2×#10625337—41no—
47C2×#10625335—41no—
48C2×#10625329—21no—
49#13094023—24no—
50#13094023—24no—
51#13094017—24no—
52#13094017—24no—
53#13094017—24no—
54#13094017—24no—
55#13094014—24no—
56#13094014—24no—
57#13094011—21no—
58#13094011—21no—
59#13094011D412yes—
60#13094011C2312yes—
61#13094005—21no—
62#13094005—21no—
63#13094005—24no—
64#13094005—42no—
65#13094005D412yes—
66#13094005C2312yes—
67#13094003—24no—
68#13094003—24no—
69#13094001—24no—
70#13094001—24no—
71C2×C4⋊Dic47—21no—
72C2×C4⋊Dic47—21no—
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—41no—
79C2×C22⋊Dic47—21no—
80C2×C22⋊Dic47—21no—
81C2×C22⋊Dic47—21no—
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×C22⋊Dic47—41no—
84C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic47—21no—
86C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
87#13093951—24no—
88#13093941—21no—
89#13093941C2312yes—
90#13093939—21no—
91#13093939—24no—
92#13093939C2312yes—
93H(5,𝔽2)×C47—21no—
94H(5,𝔽2)×C47—21no—
95H(5,𝔽2)×C47—21no—
96H(5,𝔽2)×C47—42no—
97H(5,𝔽2)×C47C2312yes—
98C2×#41×C47—21no—
99C2×#41×C47—41no—
100C22×D4×C47—21no—
101C22×D4×C47—21no—
102C22×D4×C47—41no—
103C22×D4×C47C2311yescharacteristic
104C23×C4×C47D411yescharacteristic
105#123×C47—21no—
106#123×C47—21no—
107#123×C47—24no—
108#123×C47—42no—
109#123×C47D412yes—
110#123×C47C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C47—21no—
112C2×C4⋊C4×C47—41no—
113C2×C22⋊C4×C47—21no—
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115C2×C22⋊C4×C47—41no—
116C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
117#99×C47—21no—
118#99×C47—24no—
119#99×C47C2312yes—
120C24×C47—21no—
121C24×C47—21no—
122C24×C47C2×D411yescharacteristic
123C24×C47C2×D411yescharacteristic
124#41×C47—22no—
125#41×C47—22no—
126#41×C47—42no—
127#41×C47—41no—
128#41×C47—42no—
129#41×C47—42no—
130#41×C47—42no—
131#41×C47—41no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47—22no—
135C2×D4×C47—22no—
136C2×D4×C47—22no—
137C2×D4×C47—22no—
138C2×D4×C47—41no—
139C2×D4×C47—41no—
140C2×D4×C47—42no—
141C2×D4×C47—42no—
142C2×D4×C47—41no—
143C2×D4×C47—41no—
144C2×D4×C47—41no—
145C2×D4×C47—41no—
146C2×D4×C47—42no—
147C2×D4×C47—42no—
148C2×D4×C47—41no—
149C2×D4×C47—41no—
150C2×D4×C47—41no—
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C47C2411yescharacteristic
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—41no—
161C22×C4×C47—41no—
162C22×C4×C47—41no—
163C22×C4×C47—41no—
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2×D412yes—
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47—21no—
169C22×Dic47—21no—
170C22×Dic47—21no—
171C22×Dic47—41no—
172C22×Dic47—41no—
173C22×Dic47—41no—
174C22×Dic47C2×D412yes—
175C2×Dic94—24no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—41no—
178C2×Dic94—41no—
179C2×Dic94—81no—
180C2×Dic94—81no—
181C2×Dic94C2×D412yes—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—44no—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C22⋊C4×C47—41no—
190C22⋊C4×C47—44no—
191C22⋊C4×C47C2×D412yes—
192C22⋊Dic47—22no—
193C22⋊Dic47—22no—
194C22⋊Dic47—22no—
195C22⋊Dic47—21no—
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—41no—
201C22⋊Dic47—44no—
202C22⋊Dic47C2×D412yes—
203#10625337—44no—
204#10625335—44no—
205C4⋊Dic47—24no—
206C4⋊Dic47—24no—
207Dic47⋊C4—24no—
208Dic47⋊C4—24no—
209Dic47⋊C4—24no—
210Dic47⋊C4—24no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—44no—
214C4×Dic47—24no—
215C4×Dic47—21no—
216C4×Dic47C2×D412yes—
217#10625329—22no—
218#10625329—41no—
219C2×C47⋊C8—41no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47—22no—
225C23×C47—22no—
226C23×C47—42no—
227C23×C47—42no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47—41no—
231C23×C47—82no—
232C23×C47—82no—
233C23×C47#12011yescharacteristic
234C23×C47#12011yescharacteristic
235C23×C47#12011yescharacteristic
236C23×C47C22×D411yescharacteristic
237C23×C47C22×D411yescharacteristic
238Q8×C47—22no—
239Q8×C47—41no—
240D4×C47—22no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—41no—
244D4×C47—41no—
245D4×C47—41no—
246D4×C47—42no—
247D4×C47—42no—
248D4×C47—42no—
249D4×C47—42no—
250D4×C47—42no—
251D4×C47—42no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—42no—
259C2×C4×C47—42no—
260C2×C4×C47—42no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—42no—
267C2×C4×C47—42no—
268C2×C4×C47—81no—
269C2×C4×C47—82no—
270C2×C4×C47#12011yescharacteristic
271C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
272C2×Dic47—22no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—42no—
277C2×Dic47—42no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—42no—
283C2×Dic47—42no—
284C2×Dic47—81no—
285C2×Dic47—82no—
286Dic94—42no—
287Dic94—81no—
288Dic94—84no—
289C47⋊C8—42no—
290C2×#2201—471nomaximal, Sylow
291C22×C47—22no—
292C22×C47—21no—
293C22×C47—21no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47—21no—
296C22×C47—41no—
297C22×C47—41no—
298C22×C47—41no—
299C22×C47—41no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—81no—
304C22×C47—81no—
305C22×C47—82no—
306C22×C47—82no—
307C22×C47—82no—
308C22×C47—161no—
309C22×C47—161no—
310C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
311C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
312C22×C47C2×#12011yescharacteristic
313C4×C47—21no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—42no—
316C4×C47—42no—
317C4×C47—42no—
318C4×C47—82no—
319Dic47—42no—
320Dic47—42no—
321Dic47—42no—
322Dic47—42no—
323Dic47—82no—
324C2×#563—471no—
325C2×#458—471no—
326C2×#458D4711yescharacteristic
327C2×#455—471no—
328#2201—478no—
329C2×#354—471no—
330C2×#352—471no—
331C2×#352—471no—
332C2×C47—21no—
333C2×C47—21no—
334C2×C47—41no—
335C2×C47—41no—
336C2×C47—41no—
337C2×C47—41no—
338C2×C47—82no—
339C2×C47#220112yescomplemented
340C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
341C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
342C2×#137—941no—
343#563—474no—
344#563—942no—
345#563—942no—
346#563—942no—
347C2×C4⋊Q8—941no—
348C2×#126—941no—
349C2×#126—941no—
350C2×#125—941no—
351C2×#124—471no—
352C2×#123—21no—
353C2×#123—471no—
354C2×#123—941no—
355C2×#123C2×D4711yescharacteristic
356C2×C22⋊Q8—941no—
357C2×C22⋊Q8—941no—
358#458—22no—
359#458—474no—
360#458—942no—
361#458C2×D4714yes—
362#455—474no—
363#455—942no—
364C2×#104—941no—
365C2×#100—471no—
366C2×#99—21no—
367C2×#99—471no—
368C2×#99—941no—
369C2×#99C2×D4711yescharacteristic
370#354—474no—
371#352—474no—
372#352—474no—
373C47C2×#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
374H(5,𝔽2)—21no—
375H(5,𝔽2)—21no—
376H(5,𝔽2)—21no—
377H(5,𝔽2)—42no—
378H(5,𝔽2)C22×D4712yes—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—41no—
381C22×Q8—471no—
382C22×Q8—941no—
383C22×D4—21no—
384C22×D4—21no—
385C22×D4—41no—
386C22×D4C22×D4711yescharacteristic
387C23×C4—471no—
388C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
389#137—944no—
390#137—1882no—
391C2×Q16—1881no—
392C2×SD16—1881no—
393C2×M16—941no—
394C4⋊Q8—944no—
395C4⋊Q8—944no—
396#126—944no—
397#126—944no—
398#126—944no—
399#126—944no—
400#125—944no—
401#125—944no—
402#124—472no—
403#124—472no—
404#124—941no—
405#124—941no—
406#123—21no—
407#123—21no—
408#123—24no—
409#123—42no—
410#123—472no—
411#123—472no—
412#123—941no—
413#123—941no—
414#123—944no—
415#123—1882no—
416#123C22⋊D4712yes—
417#123C22×D4712yes—
418C22⋊Q8—944no—
419C22⋊Q8—944no—
420C22⋊Q8—944no—
421C22⋊Q8—944no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—41no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C4⋊C4—941no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4—941no—
431C2×C4⋊C4—1881no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—41no—
435C2×C22⋊C4—471no—
436C2×C22⋊C4—941no—
437C2×C22⋊C4—941no—
438C2×C22⋊C4—941no—
439C2×C22⋊C4—941no—
440C2×C22⋊C4—1881no—
441C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
442C2×C42—471no—
443C2×C42—941no—
444#104—944no—
445#100—472no—
446#100—941no—
447#99—21no—
448#99—24no—
449#99—472no—
450#99—944no—
451#99—941no—
452#99C22×D4712yes—
453C24—21no—
454C24—21no—
455C24D4×D4711yescharacteristic
456C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—42no—
460#41—41no—
461#41—42no—
462#41—42no—
463#41—42no—
464#41—41no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—472no—
467C2×Q8—944no—
468C2×Q8—941no—
469C2×Q8—3761no—
470C2×Q8—3761no—
471C2×Q8—1881no—
472C2×Q8—1881no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4D4×D4711yescharacteristic
492C2×D4D4×D4711yescharacteristic
493C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
494C2×D4C23×D4711yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—472no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—941no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—1881no—
511C22×C4—1881no—
512C22×C4—1881no—
513C22×C4D4×D4711yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
515Q16—1884no—
516SD16—1884no—
517M16—942no—
518M16—1881no—
519C2×C8—1881no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—944no—
524C4⋊C4—944no—
525C4⋊C4—944no—
526C4⋊C4—944no—
527C4⋊C4—944no—
528C4⋊C4—944no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—1884no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—472no—
539C22⋊C4—941no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—1881no—
548C22⋊C4—1884no—
549C22⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
550C42—472no—
551C42—944no—
552C42—941no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23#1309399211yescharacteristic
567C23#1309399211yescharacteristic
568C23#1309399211yescharacteristic
569C23C2×D4×D4711yescharacteristic
570C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
571Q8—22no—
572Q8—41no—
573Q8—3761no—
574Q8—3764no—
575Q8—1882no—
576D4—22no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—942no—
607C2×C4—942no—
608C2×C4—942no—
609C2×C4—942no—
610C2×C4—3762no—
611C2×C4—3761no—
612C2×C4—1882no—
613C2×C4—1882no—
614C2×C4—1882no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1882no—
620C2×C4#1309399211yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
622C8—1882no—
623C22—22no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22#1568930911yescharacteristic
643C22#1568930911yescharacteristic
644C22C2×#1309399211yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—82no—
651C4—3762no—
652C4—1882no—
653C4—1882no—
654C4—1882no—
655C4—1882no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—41no—
659C2—41no—
660C2—41no—
661C2—41no—
662C2—82no—
663C2#2024539912yesdirect product factor
664C2C2×#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×D4×C47C24
FrattiniC2×D4C23×D47
FittingC2×C47×#458C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×C47C22
hypercenterC2×#458D47
hypocenterC47C2×#2201
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689876C2semidirect
4. #20245399C2direct (N × H)
5. C2×#15688917C2semidirect
6. C2×#15688913C2semidirect
7. C2×#15688912C2semidirect
13. #15689876C22semidirect
31. #15688917C22semidirect
32. #15688913C22semidirect
33. #15688912C22semidirect
339. C2×C47#2201semidirect
373. C47C2×#2201semidirect
663. C2#20245399direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898762
C2×#156893132
C2×#156893012
#202453992
C2×#156889172
C2×#156889132
C2×#156889122
C2×C47×#4582
C2×#220147