Finite Group Databasebeta

← C2×#20245400 #26370320

Subgroups — C2×#20245400 #26370320

Order 12032.

1136 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1136 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689873C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689313C212yesmaximal
3#20245400C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#15688918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688914C212yesmaximal, complemented
6C2×C47×#455C211yesmaximal, characteristic
7#15689873—24no—
8#15689873—22no—
9#15689873C2214yescomplemented
10C2×#13094022—21no—
11C2×#13094017—22no—
12C2×#13094016—21no—
13C2×#13094005—22no—
14C2×#13094005C2212yes—
15C2×#13094001—22no—
16#15689313—24no—
17#15689313C2218yes—
18C2×#13093939—22no—
19C2×#13093939C2212yes—
20#15688918C2214yescomplemented
21#15688914C2218yescomplemented
22C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
23C2×#137×C47—21no—
24C2×#124×C47C2211yescharacteristic
25C47×#455—22no—
26C47×#455C2214yes—
27C2×#104×C47—21no—
28C2×#100×C47C2211yescharacteristic
29C22×Dic94—21no—
30C23×Dic47D412yes—
31#13094022—24no—
32#13094022—24no—
33#13094017—28no—
34#13094017—28no—
35#13094016—24no—
36#13094016—24no—
37#13094005—22no—
38#13094005—22no—
39#13094005—28no—
40#13094005—44no—
41#13094005D414yes—
42#13094005C2314yes—
43#13094001—28no—
44#13094001—28no—
45C2×C4⋊Dic47—21no—
46C2×C4⋊Dic47—21no—
47C2×Dic47⋊C4—22no—
48C2×Dic47⋊C4—22no—
49C2×Dic47⋊C4—22no—
50C2×Dic47⋊C4—42no—
51C2×C22⋊Dic47—22no—
52C2×C22⋊Dic47—22no—
53C2×C22⋊Dic47—42no—
54C2×C22⋊Dic47D412yes—
55C2×C4×Dic47—21no—
56#13093939—22no—
57#13093939—28no—
58#13093939C2314yes—
59H(5,𝔽2)×C47—22no—
60H(5,𝔽2)×C47—21no—
61H(5,𝔽2)×C47—42no—
62H(5,𝔽2)×C47C2312yes—
63C2×#41×C47—21no—
64C2×#41×C47—41no—
65C22×Q8×C47D411yescharacteristic
66C22×D4×C47—22no—
67C22×D4×C47—41no—
68C22×D4×C47C2311yescharacteristic
69#137×C47—24no—
70#137×C47—42no—
71C2×Q16×C47—41no—
72C2×SD16×C47—41no—
73C2×M16×C47—21no—
74#124×C47—22no—
75#124×C47D412yes—
76#124×C47C2312yes—
77C2×C22⋊C4×C47—22no—
78C2×C42×C47D411yescharacteristic
79#104×C47—24no—
80#100×C47—21no—
81#100×C47C2312yes—
82C24×C47—22no—
83C24×C47C2×D412yes—
84#41×C47—22no—
85#41×C47—22no—
86#41×C47—42no—
87#41×C47—41no—
88#41×C47—44no—
89#41×C47—42no—
90#41×C47—41no—
91C2×Q8×C47—21no—
92C2×Q8×C47—21no—
93C2×Q8×C47—41no—
94C2×Q8×C47—41no—
95C2×Q8×C47C2×D412yes—
96C2×D4×C47—21no—
97C2×D4×C47—24no—
98C2×D4×C47—24no—
99C2×D4×C47—41no—
100C2×D4×C47—41no—
101C2×D4×C47—42no—
102C2×D4×C47—42no—
103C2×D4×C47—42no—
104C2×D4×C47—42no—
105C2×D4×C47—44no—
106C2×D4×C47—41no—
107C2×D4×C47—42no—
108C2×D4×C47C2×D412yes—
109C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C47C2411yescharacteristic
111C22×C4×C47—22no—
112C22×C4×C47—21no—
113C22×C4×C47—21no—
114C22×C4×C47—41no—
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic47—22no—
117C22×Dic47—22no—
118C22×Dic47—22no—
119C22×Dic47—42no—
120C22×Dic47—42no—
121C22×Dic47—42no—
122C22×Dic47C2×D414yes—
123C2×Dic94—24no—
124C2×Dic94—81no—
125C2×Dic94—81no—
126Q16×C47—44no—
127SD16×C47—44no—
128M16×C47—22no—
129M16×C47—41no—
130C2×C8×C47—41no—
131C22⋊C4×C47—24no—
132C22⋊C4×C47—24no—
133C42×C47—21no—
134C42×C47C2×D412yes—
135C22⋊Dic47—24no—
136C22⋊Dic47—22no—
137C22⋊Dic47—24no—
138C22⋊Dic47—24no—
139C22⋊Dic47—42no—
140C22⋊Dic47—48no—
141C22⋊Dic47C2×D414yes—
142C4⋊Dic47—24no—
143C4⋊Dic47—24no—
144Dic47⋊C4—28no—
145Dic47⋊C4—28no—
146Dic47⋊C4—24no—
147Dic47⋊C4—24no—
148Dic47⋊C4—48no—
149C4×Dic47—24no—
150C23×C47—22no—
151C23×C47—22no—
152C23×C47—24no—
153C23×C47—44no—
154C23×C47—42no—
155C23×C47—41no—
156C23×C47—84no—
157C23×C47#12012yes—
158C23×C47#12011yescharacteristic
159C23×C47C22×D412yes—
160Q8×C47—22no—
161Q8×C47—42no—
162Q8×C47—41no—
163Q8×C47—81no—
164D4×C47—22no—
165D4×C47—42no—
166D4×C47—41no—
167D4×C47—41no—
168D4×C47—41no—
169D4×C47—44no—
170D4×C47—44no—
171D4×C47—42no—
172D4×C47—42no—
173C2×C4×C47—21no—
174C2×C4×C47—21no—
175C2×C4×C47—24no—
176C2×C4×C47—22no—
177C2×C4×C47—22no—
178C2×C4×C47—42no—
179C2×C4×C47—42no—
180C2×C4×C47—42no—
181C2×C4×C47—42no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47#12011yescharacteristic
186C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
187C2×Dic47—24no—
188C2×Dic47—24no—
189C2×Dic47—44no—
190C2×Dic47—42no—
191C2×Dic47—42no—
192C2×Dic47—44no—
193C2×Dic47—44no—
194C2×Dic47—82no—
195C2×Dic47—84no—
196Dic94—84no—
197C8×C47—42no—
198C2×#2201—471nomaximal, Sylow
199C22×C47—22no—
200C22×C47—22no—
201C22×C47—22no—
202C22×C47—42no—
203C22×C47—42no—
204C22×C47—44no—
205C22×C47—42no—
206C22×C47—82no—
207C22×C47—84no—
208C22×C47—82no—
209C22×C47—162no—
210C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
211C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
212C22×C47C2×#12011yescharacteristic
213C4×C47—21no—
214C4×C47—21no—
215C4×C47—42no—
216C4×C47—42no—
217C4×C47—42no—
218Dic47—44no—
219Dic47—44no—
220Dic47—84no—
221C2×#563—471no—
222C2×#458—472no—
223C2×#455D4711yescharacteristic
224#2201—478no—
225C2×#354—471no—
226C2×#352—472no—
227C2×C47—21no—
228C2×C47—21no—
229C2×C47—42no—
230C2×C47—42no—
231C2×C47—82no—
232C2×C47#220112yescomplemented
233C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
235C2×#137—21no—
236#563—474no—
237#563—944no—
238#563—942no—
239C2×C4⋊Q8—941no—
240C2×#126—942no—
241C2×#125—941no—
242C2×#124C2×D4711yescharacteristic
243C2×#123—472no—
244C2×#123—942no—
245C2×C22⋊Q8—942no—
246#458—478no—
247#458—944no—
248#455—22no—
249#455C2×D4714yes—
250C2×#104—21no—
251C2×#100C2×D4711yescharacteristic
252C2×#99—472no—
253C2×#99—942no—
254#354—474no—
255#352—478no—
256C47C2×#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
257H(5,𝔽2)—22no—
258H(5,𝔽2)—21no—
259H(5,𝔽2)—42no—
260H(5,𝔽2)C22×D4712yes—
261C2×#41—21no—
262C2×#41—41no—
263C22×Q8—941no—
264C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
265C22×D4—22no—
266C22×D4—41no—
267C22×D4C22×D4711yescharacteristic
268C23×C4—472no—
269#137—24no—
270#137—42no—
271C2×Q16—41no—
272C2×SD16—41no—
273C2×M16—21no—
274C4⋊Q8—944no—
275C4⋊Q8—944no—
276#126—948no—
277#126—948no—
278#125—944no—
279#125—944no—
280#124—22no—
281#124C22⋊D4712yes—
282#124C22×D4712yes—
283#123—474no—
284#123—474no—
285#123—942no—
286#123—942no—
287#123—948no—
288#123—1884no—
289C22⋊Q8—948no—
290C22⋊Q8—948no—
291C2×C4⋊C4—941no—
292C2×C4⋊C4—942no—
293C2×C4⋊C4—942no—
294C2×C4⋊C4—941no—
295C2×C4⋊C4—942no—
296C2×C4⋊C4—1882no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—472no—
299C2×C22⋊C4—942no—
300C2×C22⋊C4—942no—
301C2×C22⋊C4—1882no—
302C2×C42—941no—
303C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
304#104—24no—
305#100—21no—
306#100C22×D4712yes—
307#99—474no—
308#99—948no—
309#99—942no—
310C24—22no—
311C24D4×D4712yes—
312#41—22no—
313#41—22no—
314#41—42no—
315#41—41no—
316#41—44no—
317#41—42no—
318#41—41no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—944no—
324C2×Q8—3761no—
325C2×Q8—3761no—
326C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4D4×D4712yes—
340C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
341C2×D4C23×D4711yescharacteristic
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—474no—
347C22×C4—942no—
348C22×C4—942no—
349C22×C4—942no—
350C22×C4—1882no—
351C22×C4—1882no—
352C22×C4—1882no—
353C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
354Q16—44no—
355SD16—44no—
356M16—22no—
357M16—41no—
358C2×C8—41no—
359C4⋊C4—948no—
360C4⋊C4—948no—
361C4⋊C4—944no—
362C4⋊C4—944no—
363C4⋊C4—944no—
364C4⋊C4—944no—
365C4⋊C4—1888no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—474no—
369C22⋊C4—942no—
370C22⋊C4—944no—
371C22⋊C4—944no—
372C22⋊C4—944no—
373C22⋊C4—1882no—
374C22⋊C4—1888no—
375C42—21no—
376C42—944no—
377C42C2×C22⋊D4712yes—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—24no—
381C23—44no—
382C23—42no—
383C23—41no—
384C23—84no—
385C23#1309399212yes—
386C23#1309399211yescharacteristic
387C23C2×D4×D4712yes—
388Q8—22no—
389Q8—42no—
390Q8—41no—
391Q8—81no—
392Q8—3764no—
393D4—22no—
394D4—42no—
395D4—41no—
396D4—41no—
397D4—41no—
398D4—44no—
399D4—44no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—944no—
415C2×C4—944no—
416C2×C4—3764no—
417C2×C4—3762no—
418C2×C4—1884no—
419C2×C4—1884no—
420C2×C4—1882no—
421C2×C4—1882no—
422C2×C4—1884no—
423C2×C4#1309399211yescharacteristic
424C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
425C8—42no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—44no—
432C22—42no—
433C22—82no—
434C22—84no—
435C22—82no—
436C22—162no—
437C22#1568930911yescharacteristic
438C22#1568930911yescharacteristic
439C22C2×#1309399211yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—42no—
443C4—42no—
444C4—42no—
445C4—3764no—
446C4—1884no—
447C4—1884no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—42no—
451C2—42no—
452C2—82no—
453C2#2024540012yesdirect product factor
454C2C2×#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×D4×C47C24
FrattiniC2×D4C23×D47
FittingC2×C47×#455C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×C47C22
hypercenterC2×#455D47
hypocenterC47C2×#2201
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689873C2semidirect
3. #20245400C2direct (N × H)
4. C2×#15688918C2semidirect
5. C2×#15688914C2semidirect
9. #15689873C22semidirect
20. #15688918C22semidirect
21. #15688914C22semidirect
232. C2×C47#2201semidirect
256. C47C2×#2201semidirect
453. C2#20245400direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898732
C2×#156893132
#202454002
C2×#156889182
C2×#156889142
C2×C47×#4552
C2×#220147