Finite Group Databasebeta

← C2×#20245403 #26370323

Subgroups — C2×#20245403 #26370323

Order 12032.

1136 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1136 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689873C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689314C212yesmaximal
3C2×#15689300C211yesmaximal, characteristic
4#20245403C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#15688912C212yesmaximal, complemented
6C2×C47×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#13094069C2211yescharacteristic
8C2×#13094055—21no—
9#15689873—24no—
10#15689873—22no—
11#15689873C2214yescomplemented
12C2×#13094022—21no—
13C2×#13094017—22no—
14C2×#13094016—21no—
15C2×#13094008—22no—
16C2×#13094005C2212yes—
17C2×#13094001—22no—
18#15689314—24no—
19#15689314C2218yes—
20#15689300—22no—
21#15689300C2214yes—
22C2×#13093952—21no—
23C2×#13093941C2211yescharacteristic
24C2×#13093938—22no—
25#15688912C2218yescomplemented
26C2×#124×C47C2211yescharacteristic
27C2×#99×C47C2212yes—
28C47×#354C2214yescomplemented
29#13094069—21no—
30#13094069—22no—
31#13094069—42no—
32#13094069C2312yes—
33C2×#10625350—21no—
34C2×#10625352—41no—
35C22×Dic94—21no—
36C22×C22⋊D47—22no—
37C2×D4×D47—41no—
38C23×Dic47D412yes—
39#13094055—24no—
40#13094055—42no—
41C2×#10625337—41no—
42C2×#10625336—41no—
43C2×#10625329—21no—
44#13094022—24no—
45#13094022—24no—
46#13094017—28no—
47#13094017—28no—
48#13094016—24no—
49#13094016—24no—
50#13094008—28no—
51#13094008—44no—
52#13094005—22no—
53#13094005—22no—
54#13094005D414yes—
55#13094005C2314yes—
56#13094001—28no—
57#13094001—28no—
58C2×C4⋊Dic47—21no—
59C2×C4⋊Dic47—21no—
60C2×C4⋊Dic47—42no—
61C2×Dic47⋊C4—22no—
62C2×Dic47⋊C4—22no—
63C2×Dic47⋊C4—22no—
64C2×C22⋊Dic47—22no—
65C2×C22⋊Dic47D412yes—
66C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
67C2×C4×Dic47—21no—
68#13093952—24no—
69#13093941—21no—
70#13093941C2312yes—
71#13093938—28no—
72C22×Q8×C47D411yescharacteristic
73C22×D4×C47C2311yescharacteristic
74#124×C47—22no—
75#124×C47D412yes—
76#124×C47C2312yes—
77C2×C22⋊C4×C47—22no—
78C2×C22⋊C4×C47—22no—
79C2×C42×C47D411yescharacteristic
80#99×C47—22no—
81#99×C47C2314yes—
82C24×C47C2×D412yes—
83C23×D47—22no—
84C2×Q8×C47—21no—
85C2×Q8×C47—41no—
86C2×Q8×C47—41no—
87C2×Q8×C47C2×D412yes—
88C2×D4×C47—41no—
89C2×D4×C47—41no—
90C2×D4×C47C2×D412yes—
91C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
92C2×D4×C47C2411yescharacteristic
93C22×C4×C47—21no—
94C22×C4×C47—21no—
95C22×C4×C47—42no—
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D47—24no—
98C2×C22⋊D47—24no—
99C2×C22⋊D47—42no—
100C2×C22⋊D47—42no—
101C2×C22⋊D47—41no—
102C2×C22⋊D47—42no—
103C22×Dic47—22no—
104C22×Dic47—22no—
105C22×Dic47—22no—
106C22×Dic47—22no—
107C22×Dic47—42no—
108C22×Dic47—42no—
109C22×Dic47C2×D414yes—
110#10625352—42no—
111#10625352—42no—
112#10625352—44no—
113D4×D47—42no—
114D4×D47—42no—
115D4×D47—44no—
116#10625350—22no—
117#10625350—22no—
118#10625350—41no—
119#10625350—41no—
120C2×D188—21no—
121C2×C4×D47—41no—
122C2×Dic94—21no—
123C2×Dic94—24no—
124C2×Dic94—81no—
125C2×Dic94—81no—
126C22⋊C4×C47—24no—
127C22⋊C4×C47—24no—
128C22⋊C4×C47—24no—
129C22⋊C4×C47—42no—
130C42×C47—21no—
131C42×C47C2×D412yes—
132C22⋊Dic47—24no—
133C22⋊Dic47—22no—
134C22⋊Dic47—24no—
135C22⋊Dic47C2×D414yes—
136#10625337—44no—
137#10625336—44no—
138(C2×D47)⋊C4—48no—
139C4⋊Dic47—24no—
140C4⋊Dic47—24no—
141C4⋊Dic47—48no—
142Dic47⋊C4—28no—
143Dic47⋊C4—28no—
144Dic47⋊C4—24no—
145Dic47⋊C4—24no—
146C4×Dic47—24no—
147#10625329—22no—
148#10625329—41no—
149C2×C47⋊C8—41no—
150C23×C47—22no—
151C23×C47—22no—
152C23×C47—44no—
153C23×C47#12012yes—
154C23×C47#12011yescharacteristic
155C23×C47C22×D412yes—
156C22×D47—24no—
157C22×D47—41no—
158C22×D47—42no—
159C22×D47—84no—
160Q8×C47—42no—
161Q8×C47—81no—
162D4×C47—41no—
163D4×C47—42no—
164D4×C47—41no—
165C2×C4×C47—21no—
166C2×C4×C47—21no—
167C2×C4×C47—22no—
168C2×C4×C47—22no—
169C2×C4×C47—42no—
170C2×C4×C47—41no—
171C2×C4×C47—41no—
172C2×C4×C47—44no—
173C2×C4×C47—84no—
174C2×C4×C47#12011yescharacteristic
175C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
176C22⋊D47—44no—
177C22⋊D47—44no—
178C22⋊D47—42no—
179C22⋊D47—42no—
180C2×Dic47—24no—
181C2×Dic47—24no—
182C2×Dic47—24no—
183C2×Dic47—42no—
184C2×Dic47—44no—
185C2×Dic47—41no—
186C2×Dic47—42no—
187C2×Dic47—42no—
188C2×Dic47—44no—
189C2×Dic47—82no—
190D188—22no—
191D188—41no—
192C4×D47—42no—
193C4×D47—42no—
194Dic94—22no—
195Dic94—41no—
196Dic94—84no—
197C47⋊C8—42no—
198C2×#2201—471nomaximal, Sylow
199C22×C47—22no—
200C22×C47—22no—
201C22×C47—22no—
202C22×C47—42no—
203C22×C47—42no—
204C22×C47—44no—
205C22×C47—82no—
206C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
207C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
208C22×C47C2×#12011yescharacteristic
209C2×D47—42no—
210C2×D47—82no—
211C2×D47—84no—
212C2×D47—162no—
213C4×C47—21no—
214C4×C47—21no—
215C4×C47—42no—
216C4×C47—42no—
217C4×C47—84no—
218Dic47—44no—
219Dic47—42no—
220Dic47—44no—
221C2×#563—471no—
222C2×#458—472no—
223C2×#455—471no—
224#2201—478no—
225C2×#354D4711yescharacteristic, complemented
226C2×#352—472no—
227C2×C47—21no—
228C2×C47—21no—
229C2×C47—42no—
230C2×C47—42no—
231C2×C47#220112yescomplemented
232C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
233D47—82no—
234C2×H(5,𝔽2)—471no—
235C2×#137—941no—
236#563—474no—
237#563—944no—
238#563—942no—
239C2×C4⋊Q8—941no—
240C2×#126—942no—
241C2×#125—941no—
242C2×#124C2×D4711yescharacteristic
243C2×#123—472no—
244C2×#123—942no—
245C2×C22⋊Q8—942no—
246#458—478no—
247#458—944no—
248#455—474no—
249#455—942no—
250C2×#104—941no—
251C2×#100—471no—
252C2×#99—942no—
253C2×#99C2×D4712yes—
254#354C2×D4714yescomplemented
255#352—478no—
256C47C2×#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
257H(5,𝔽2)—472no—
258H(5,𝔽2)—942no—
259H(5,𝔽2)—941no—
260H(5,𝔽2)—1882no—
261C2×#41—941no—
262C2×#41—1881no—
263C22×Q8—941no—
264C22×Q8D18811yescharacteristic
265C22×D4—942no—
266C22×D4—1881no—
267C22×D4C22×D4711yescharacteristic
268C23×C4—472no—
269#137—944no—
270#137—1882no—
271C2×Q16—1881no—
272C2×SD16—1881no—
273C2×M16—941no—
274C4⋊Q8—944no—
275C4⋊Q8—944no—
276#126—948no—
277#126—948no—
278#125—944no—
279#125—944no—
280#124—22no—
281#124D18812yes—
282#124C22×D4712yes—
283#123—474no—
284#123—474no—
285#123—948no—
286#123—942no—
287#123—942no—
288#123—1884no—
289C22⋊Q8—948no—
290C22⋊Q8—948no—
291C2×C4⋊C4—941no—
292C2×C4⋊C4—942no—
293C2×C4⋊C4—942no—
294C2×C4⋊C4—941no—
295C2×C4⋊C4—942no—
296C2×C4⋊C4—1882no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—472no—
300C2×C22⋊C4—942no—
301C2×C22⋊C4—1882no—
302C2×C42—941no—
303C2×C42D18811yescharacteristic
304#104—944no—
305#100—472no—
306#100—941no—
307#99—22no—
308#99—948no—
309#99C22×D4714yes—
310C24—942no—
311C24D4×D4712yes—
312#41—942no—
313#41—942no—
314#41—1881no—
315#41—1882no—
316#41—1884no—
317#41—1882no—
318#41—1881no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—944no—
323C2×Q8—941no—
324C2×Q8—3761no—
325C2×Q8—3761no—
326C2×Q8C2×D18812yes—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—941no—
330C2×D4—944no—
331C2×D4—944no—
332C2×D4—1882no—
333C2×D4—1882no—
334C2×D4—1884no—
335C2×D4—1882no—
336C2×D4—1882no—
337C2×D4—1882no—
338C2×D4—1881no—
339C2×D4C2×D18811yescharacteristic
340C2×D4D4×D4712yes—
341C2×D4C23×D4711yescharacteristic
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—474no—
346C22×C4—942no—
347C22×C4—942no—
348C22×C4—942no—
349C22×C4—942no—
350C22×C4—1881no—
351C22×C4—1882no—
352C22×C4—1882no—
353C22×C4C2×D18811yescharacteristic
354Q16—1884no—
355SD16—1884no—
356M16—942no—
357M16—1881no—
358C2×C8—1881no—
359C4⋊C4—948no—
360C4⋊C4—948no—
361C4⋊C4—944no—
362C4⋊C4—944no—
363C4⋊C4—944no—
364C4⋊C4—944no—
365C4⋊C4—1888no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—474no—
371C22⋊C4—942no—
372C22⋊C4—944no—
373C22⋊C4—944no—
374C22⋊C4—1888no—
375C42—21no—
376C42—944no—
377C42C2×D18812yes—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—44no—
381C23—944no—
382C23—3764no—
383C23—1882no—
384C23—1881no—
385C23#1309399412yes—
386C23#1309399411yescharacteristic
387C23C2×D4×D4712yes—
388Q8—42no—
389Q8—81no—
390Q8—942no—
391Q8—3764no—
392Q8—1881no—
393D4—41no—
394D4—42no—
395D4—41no—
396D4—942no—
397D4—1881no—
398D4—1884no—
399D4—1884no—
400D4—1882no—
401D4—1882no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—944no—
412C2×C4—944no—
413C2×C4—944no—
414C2×C4—3762no—
415C2×C4—1882no—
416C2×C4—1882no—
417C2×C4—1884no—
418C2×C4—1882no—
419C2×C4—1882no—
420C2×C4—1881no—
421C2×C4—1882no—
422C2×C4—1884no—
423C2×C4#1309399411yescharacteristic
424C2×C4C22×D18811yescharacteristic
425C8—1882no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—44no—
432C22—82no—
433C22—3764no—
434C22—3762no—
435C22—1882no—
436C22—7522no—
437C22#1568931111yescharacteristic
438C22#1568931111yescharacteristic
439C22C2×#1309399411yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—42no—
443C4—42no—
444C4—84no—
445C4—1884no—
446C4—1882no—
447C4—1884no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—42no—
451C2—42no—
452C2—3762no—
453C2#2024540312yesdirect product factor
454C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×D4×C47C24
FrattiniC2×D4C23×D47
FittingC2×C47×#354C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#13094069C22
hypercenterC2×#354D47
hypocenterC47C2×#2201
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689873C2semidirect
4. #20245403C2direct (N × H)
5. C2×#15688912C2semidirect
6. C2×C47×#354C2semidirect
11. #15689873C22semidirect
25. #15688912C22semidirect
28. C47×#354C22semidirect
225. C2×#354D47semidirect
231. C2×C47#2201semidirect
254. #354C2×D47semidirect
256. C47C2×#2201semidirect
453. C2#20245403direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898732
C2×#156893142
C2×#156893002
#202454032
C2×#156889122
C2×C47×#3542
C2×#220147