Finite Group Databasebeta

← #26370324

Subgroups — #26370324

Order 12032.

1144 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1144 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257528C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252778C212yesmaximal, complemented
3#20252738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245400C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245397C212yesmaximal, complemented
7#20245393C212yesmaximal, complemented
8#20245389C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245052C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245026C212yesmaximal, complemented
11C47×#2199C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689958C2211yescharacteristic
13#15689922—21no—
14#15689873—21no—
15#15689873C2211yescharacteristic, complemented
16#15689867—21no—
17#15689867—22no—
18#15689862—22no—
19#15689862C2212yescomplemented
20#15689672—21no—
21#15689672C2211yescharacteristic
22#15689652—22no—
23#15689652—21no—
24#15689629—22no—
25#15689629—22no—
26#15689629C2212yes—
27#15689314—22no—
28#15689314C2212yes—
29#15689313C2212yes—
30#15689309—22no—
31#15689309C2212yes—
32#15689304—21no—
33#15689300C2211yescharacteristic
34#15689297—21no—
35#15689293C2211yescharacteristic
36#15689291C2211yescharacteristic
37#104×D47—21no—
38#15689104C2211yescharacteristic
39#15689095—22no—
40#15689095C2212yes—
41#15688918C2211yescharacteristic, complemented
42#15688915C2212yescomplemented
43#15688914C2212yescomplemented
44#15688912C2212yescomplemented
45#15688910C2212yescomplemented
46C47×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic, complemented
47C47×B(4,𝔽2)C2212yes—
48C47×#455C2211yescharacteristic
49C47×#354C2211yescharacteristic, complemented
50C47×AΣL(1,𝔽16)C2212yescomplemented
51#13094071—21no—
52#13094071—41no—
53#13094069—22no—
54#13094069—41no—
55#13094069C2311yescharacteristic
56C2×#10625354D411yescharacteristic, complemented
57C2×#10625352—22no—
58C2×#10625352—21no—
59C2×#10625352—41no—
60C2×#10625352C2311yescharacteristic
61#41×D47—21no—
62#41×D47—41no—
63C23×Dic47D412yescomplemented
64#13094056—41no—
65#13094055—21no—
66#13094052—21no—
67#13094051—41no—
68#13094049—21no—
69#13094047—41no—
70#13094045—41no—
71M16×D47—21no—
72#13094022—21no—
73#13094022D411yescharacteristic, complemented
74#13094020—21no—
75#13094020C2311yescharacteristic
76#13094017—22no—
77#13094017—22no—
78#13094017—22no—
79#13094016—22no—
80#13094016—21no—
81#13094012—21no—
82#13094012D411yescharacteristic, complemented
83#13094008—22no—
84#13094008—22no—
85#13094008D412yescomplemented
86#13094006—22no—
87#13094006—22no—
88#13094006—22no—
89#13094005—22no—
90#13094005—22no—
91#13094005C2312yes—
92#13094001—22no—
93#13094001—22no—
94#13094001—22no—
95#13094001—42no—
96#13094000—21no—
97#13094000—22no—
98#13093997—22no—
99#13093997—22no—
100#13093997—22no—
101#13093996—22no—
102#13093996—22no—
103#13093996—22no—
104#13093996—42no—
105#13093995—21no—
106#13093995—22no—
107#13093993—22no—
108#13093993—22no—
109#13093993D412yescomplemented
110Q8×Dic47—21no—
111D4×Dic47—21no—
112D4×Dic47—22no—
113D4×Dic47—42no—
114(C22⋊D47)⋊C4—22no—
115(C22⋊D47)⋊C4—22no—
116(C22⋊D47)⋊C4—22no—
117(C22⋊D47)⋊C4—42no—
118#13093980—22no—
119#13093980—22no—
120#13093980D412yescomplemented
121C42×D47—21no—
122C42×D47D411yescharacteristic, complemented
123#13093952—21no—
124#13093951—21no—
125#13093950—21no—
126#13093942—21no—
127#13093941C2311yescharacteristic
128#13093939—22no—
129#13093939C2312yes—
130#13093938—22no—
131#13093938—22no—
132#13093938—22no—
133H(5,𝔽2)×C47C2311yescharacteristic
134#137×C47—21no—
135#124×C47—21no—
136#124×C47—22no—
137#124×C47—21no—
138#124×C47C2311yescharacteristic
139#120×C47—22no—
140#120×C47—22no—
141#120×C47C2312yes—
142#104×C47—21no—
143#100×C47C2311yescharacteristic
144#99×C47—22no—
145#99×C47C2312yes—
146C24×C47C2×D412yes—
147#41×C47—21no—
148#41×C47—41no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47—22no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—22no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47—42no—
157C2×D4×C47C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—22no—
164C2×C22⋊D47—42no—
165C2×C22⋊D47—42no—
166C2×C22⋊D47C2×D412yes—
167C22×Dic47—22no—
168C22×Dic47—22no—
169C22×Dic47—22no—
170C22×Dic47—42no—
171C22×Dic47—42no—
172C22×Dic47C2×D412yes—
173C22×Dic47C2×D412yes—
174#10625354—21no—
175#10625354—41no—
176#10625354—41no—
177Q8×D47—21no—
178Q8×D47—41no—
179#10625352—21no—
180#10625352—41no—
181#10625352—41no—
182#10625352—41no—
183#10625352—42no—
184#10625352—42no—
185#10625352—42no—
186#10625352—41no—
187#10625352—41no—
188#10625352—42no—
189#10625352—81no—
190#10625352—81no—
191D4×D47—21no—
192D4×D47—41no—
193D4×D47—42no—
194D4×D47—41no—
195#10625350—21no—
196#10625350—41no—
197#10625350—41no—
198#10625350—42no—
199C2×D188—21no—
200C2×D188C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D47—22no—
202C2×C4×D47—21no—
203C2×C4×D47—22no—
204C2×C4×D47—21no—
205C2×C4×D47—41no—
206C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic94—22no—
208C2×Dic94—21no—
209C2×Dic94—41no—
210C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
211Q16×C47—41no—
212SD16×C47—41no—
213M16×C47—21no—
214C22⋊C4×C47—22no—
215C22⋊C4×C47—22no—
216C22⋊C4×C47—22no—
217C22⋊C4×C47—22no—
218C22⋊C4×C47—22no—
219C22⋊C4×C47—42no—
220C22⋊C4×C47C2×D412yes—
221C42×C47—21no—
222C42×C47C2×D411yescharacteristic
223C22⋊Dic47—22no—
224C22⋊Dic47—22no—
225C22⋊Dic47—22no—
226C22⋊Dic47—22no—
227C22⋊Dic47—22no—
228C22⋊Dic47—42no—
229C22⋊Dic47—42no—
230C22⋊Dic47C2×D412yes—
231#10625337—41no—
232#10625336—41no—
233#10625336—41no—
234#10625334—41no—
235(C2×D47)⋊C4—22no—
236(C2×D47)⋊C4—22no—
237(C2×D47)⋊C4—22no—
238(C2×D47)⋊C4—42no—
239C4⋊Dic47—21no—
240C4⋊Dic47—21no—
241C4⋊Dic47—22no—
242C4⋊Dic47—22no—
243C4⋊Dic47—42no—
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—22no—
248Dic47⋊C4—22no—
249Dic47⋊C4—22no—
250Dic47⋊C4—42no—
251Dic47⋊C4—42no—
252C4×Dic47—21no—
253C4×Dic47—22no—
254C4×Dic47—21no—
255C4×Dic47—42no—
256C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
257#10625329—21no—
258D376—41no—
259#10625325—41no—
260#10625324—41no—
261C8×D47—41no—
262C23×C47—22no—
263C23×C47—22no—
264C23×C47—42no—
265C23×C47—82no—
266C23×C47C22×D412yes—
267C22×D47—21no—
268C22×D47—22no—
269C22×D47—41no—
270C22×D47#12011yescharacteristic
271Q8×C47—21no—
272Q8×C47—41no—
273Q8×C47—81no—
274D4×C47—21no—
275D4×C47—41no—
276D4×C47—42no—
277D4×C47—41no—
278D4×C47—81no—
279D4×C47—82no—
280D4×C47—81no—
281D4×C47—84no—
282C2×C4×C47—22no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—22no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—41no—
287C2×C4×C47—42no—
288C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D47—42no—
290C22⋊D47—42no—
291C22⋊D47—41no—
292C22⋊D47—42no—
293C22⋊D47—41no—
294C22⋊D47—41no—
295C22⋊D47—82no—
296C22⋊D47—82no—
297C22⋊D47—82no—
298C22⋊D47—82no—
299C22⋊D47—84no—
300C2×Dic47—22no—
301C2×Dic47—22no—
302C2×Dic47—22no—
303C2×Dic47—22no—
304C2×Dic47—21no—
305C2×Dic47—22no—
306C2×Dic47—42no—
307C2×Dic47—41no—
308C2×Dic47—42no—
309C2×Dic47—42no—
310C2×Dic47—42no—
311C2×Dic47—42no—
312C2×Dic47—82no—
313C2×Dic47#12012yes—
314C2×Dic47#12011yescharacteristic
315D188—21no—
316D188—41no—
317D188—41no—
318D188—81no—
319C4×D47—21no—
320C4×D47—21no—
321C4×D47—42no—
322C4×D47—41no—
323C4×D47—41no—
324C4×D47—41no—
325C4×D47—41no—
326C4×D47—41no—
327C4×D47—81no—
328C4×D47—82no—
329Dic94—21no—
330Dic94—41no—
331Dic94—42no—
332Dic94—41no—
333Dic94—81no—
334C8×C47—41no—
335C47⋊C8—41no—
336#33550—471nomaximal, Sylow
337C22×C47—22no—
338C22×C47—42no—
339C22×C47—42no—
340C22×C47—42no—
341C22×C47—44no—
342C22×C47—41no—
343C22×C47—42no—
344C22×C47—82no—
345C22×C47—82no—
346C22×C47C2×#12011yescharacteristic
347C2×D47—21no—
348C2×D47—41no—
349C2×D47—42no—
350C2×D47—41no—
351C2×D47—41no—
352C2×D47—82no—
353C2×D47—161no—
354C4×C47—21no—
355C4×C47—42no—
356C4×C47—41no—
357C4×C47—41no—
358C4×C47—41no—
359C4×C47—82no—
360Dic47—22no—
361Dic47—42no—
362Dic47—41no—
363Dic47—41no—
364Dic47—42no—
365Dic47—82no—
366Dic47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
367Dic47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
368#3529—471no—
369#3025—472no—
370#3018—471no—
371#2201—471no—
372#2201—471no—
373#2200—472no—
374#2200—472no—
375#2199—471no—
376#2199D4711yescharacteristic, complemented
377#2126—471no—
378#2120—472no—
379C2×C47—21no—
380C2×C47—42no—
381C2×C47—81no—
382C2×C47—82no—
383C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
384D47—41no—
385D47—81no—
386D47—81no—
387#585—471no—
388#575—941no—
389#563—471no—
390#563—941no—
391#562—942no—
392#562—941no—
393H(3,𝔽4)C2×D4711yescharacteristic, complemented
394#560—472no—
395#560—942no—
396#532—471no—
397#532—941no—
398#529—941no—
399#529—942no—
400#525—472no—
401#525—942no—
402#525—942no—
403#458—472no—
404#458—472no—
405#458—942no—
406B(4,𝔽2)—472no—
407B(4,𝔽2)—942no—
408B(4,𝔽2)C2×D4712yes—
409#456—941no—
410#455—471no—
411#455C2×D4711yescharacteristic
412#454—941no—
413#453—471no—
414#453—471no—
415C2×#104—941no—
416#413—471no—
417#410—472no—
418#410—942no—
419#354—471no—
420#354C2×D4711yescharacteristic, complemented
421#353—472no—
422#352—472no—
423#352—472no—
424AΣL(1,𝔽16)—472no—
425AΣL(1,𝔽16)C2×D4712yescomplemented
426C47#3355011yescharacteristic, complemented, Sylow
4272−1+4—941no—
4282−1+4—1881no—
429H(5,𝔽2)—471no—
430H(5,𝔽2)—942no—
431H(5,𝔽2)—1881no—
432H(5,𝔽2)C22×D4711yescharacteristic
433C2×#41—471no—
434C2×#41—471no—
435C2×#41—942no—
436C2×#41—941no—
437C2×#41—941no—
438C2×#41—1881no—
439C2×#41—1881no—
440C23×C4—472no—
441#137—21no—
442#137—941no—
443#137—1881no—
444AGL(1,ℤ/8)—941no—
445AGL(1,ℤ/8)—941no—
446AGL(1,ℤ/8)—1881no—
447#135—1881no—
448#135—1881no—
449C2×M16—941no—
450C4⋊Q8—471no—
451C4⋊Q8—941no—
452#127—471no—
453#127—941no—
454#126—942no—
455#126—942no—
456#126—942no—
457#125—942no—
458#125—941no—
459#124—21no—
460#124—22no—
461#124—21no—
462#124—471no—
463#124—941no—
464#124C22×D4711yescharacteristic
465#123—472no—
466#123—472no—
467#123—942no—
468#123—942no—
469#123—942no—
470#123—942no—
471#123—942no—
472#123—942no—
473#123—942no—
474C22⋊Q8—942no—
475C22⋊Q8—942no—
476C22⋊Q8—942no—
477C22⋊Q8—942no—
478C22⋊Q8—941no—
479C22⋊Q8—1882no—
480#121—942no—
481#121—942no—
482#121—942no—
483#121—942no—
484#121—942no—
485#121—942no—
486#121—942no—
487#121—941no—
488#121—1882no—
489#120—22no—
490#120—22no—
491#120—472no—
492#120—942no—
493#120—942no—
494#120C22×D4712yes—
495C4×Q8—941no—
496C4×D4—942no—
497C4×D4—942no—
498C4×D4—942no—
499C4×D4—942no—
500C4×D4—941no—
501C4×D4—1882no—
502C4×D4—1882no—
503#117—472no—
504#117—942no—
505#117—942no—
506C2×C42—471no—
507C2×C42—941no—
508#104—21no—
509#104—941no—
510#104—941no—
511#104—941no—
512#101—941no—
513#100—471no—
514#100C22×D4711yescharacteristic
515#99—22no—
516#99—472no—
517#99—942no—
518#99—942no—
519#99—942no—
520#99—942no—
521#99C22×D4712yes—
522C24D4×D4712yes—
523#41—21no—
524#41—41no—
525#41—941no—
526#41—941no—
527#41—941no—
528#41—3761no—
529#41—3761no—
530#41—1882no—
531#41—1881no—
532#41—1881no—
533#41—1881no—
534#41—1882no—
535#41—1881no—
536#41—1881no—
537#41—1881no—
538#41—1882no—
539#41—1882no—
540#41—1882no—
541#41—1881no—
542#41—1881no—
543#41—1881no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—471no—
546C2×Q8—941no—
547C2×Q8—942no—
548C2×Q8—941no—
549C2×Q8—1881no—
550C2×Q8—1881no—
551C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
552C2×D4—22no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—41no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—472no—
559C2×D4—471no—
560C2×D4—941no—
561C2×D4—941no—
562C2×D4—942no—
563C2×D4—942no—
564C2×D4—942no—
565C2×D4—942no—
566C2×D4—942no—
567C2×D4—942no—
568C2×D4—1881no—
569C2×D4—1881no—
570C2×D4—1882no—
571C2×D4—1882no—
572C2×D4—1882no—
573C2×D4C23×D4711yescharacteristic
574C22×C4—472no—
575C22×C4—471no—
576C22×C4—472no—
577C22×C4—941no—
578C22×C4—941no—
579C22×C4—942no—
580C22×C4—942no—
581C22×C4—942no—
582C22×C4—942no—
583C22×C4—942no—
584C22×C4—1881no—
585C22×C4—1882no—
586C22×C4—1882no—
587Q16—41no—
588Q16—1881no—
589SD16—41no—
590SD16—1881no—
591SD16—1881no—
592SD16—1881no—
593D8—1881no—
594D8—1881no—
595M16—21no—
596M16—941no—
597M16—1881no—
598C2×C8—1881no—
599C4⋊C4—942no—
600C4⋊C4—942no—
601C4⋊C4—942no—
602C4⋊C4—942no—
603C4⋊C4—942no—
604C4⋊C4—942no—
605C4⋊C4—941no—
606C4⋊C4—942no—
607C4⋊C4—941no—
608C4⋊C4—942no—
609C4⋊C4—1882no—
610C4⋊C4—1882no—
611C4⋊C4—1882no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—472no—
619C22⋊C4—942no—
620C22⋊C4—942no—
621C22⋊C4—942no—
622C22⋊C4—942no—
623C22⋊C4—942no—
624C22⋊C4—942no—
625C22⋊C4—942no—
626C22⋊C4—942no—
627C22⋊C4—1882no—
628C22⋊C4—1882no—
629C22⋊C4—1882no—
630C22⋊C4D4×D4712yes—
631C42—21no—
632C42—471no—
633C42—941no—
634C42—942no—
635C42—941no—
636C42—1882no—
637C42D4×D4711yescharacteristic
638C23—22no—
639C23—22no—
640C23—42no—
641C23—82no—
642C23—471no—
643C23—942no—
644C23—941no—
645C23—1881no—
646C23C2×D4×D4712yes—
647Q8—21no—
648Q8—41no—
649Q8—81no—
650Q8—941no—
651Q8—3761no—
652Q8—1881no—
653Q8—1881no—
654Q8—1882no—
655D4—21no—
656D4—41no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—82no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—84no—
663D4—941no—
664D4—3761no—
665D4—3764no—
666D4—3762no—
667D4—3762no—
668D4—3762no—
669D4—3762no—
670D4—1881no—
671D4—1881no—
672D4—1881no—
673D4—1882no—
674D4—1882no—
675D4—1882no—
676D4—1881no—
677D4—1881no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—471no—
685C2×C4—472no—
686C2×C4—941no—
687C2×C4—941no—
688C2×C4—942no—
689C2×C4—942no—
690C2×C4—942no—
691C2×C4—941no—
692C2×C4—942no—
693C2×C4—942no—
694C2×C4—3762no—
695C2×C4—3761no—
696C2×C4—3762no—
697C2×C4—1881no—
698C2×C4—1881no—
699C2×C4—1881no—
700C2×C4—1881no—
701C2×C4—1882no—
702C2×C4—1881no—
703C2×C4—1881no—
704C2×C4—1882no—
705C2×C4—1882no—
706C2×C4—1882no—
707C2×C4—1882no—
708C2×C4—1882no—
709C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—1881no—
712C22—22no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—44no—
717C22—41no—
718C22—42no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—941no—
722C22—3762no—
723C22—1882no—
724C22—1881no—
725C22—1881no—
726C22—1881no—
727C22—7521no—
728C22#120×D4711yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—42no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—82no—
735C4—471no—
736C4—471no—
737C4—942no—
738C4—3762no—
739C4—1881no—
740C4—1882no—
741C4—1881no—
742C4—1882no—
743C2—21no—
744C2—42no—
745C2—82no—
746C2—81no—
747C2—3761no—
748C2—3761no—
749C2—1881no—
750C2B(4,𝔽2)×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2B(4,𝔽2)×D47
commutator, cosocleC2×D4×C47C24
FrattiniC2×D4C23×D47
FittingC47×#2199C2
socleC2×C47C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2199D47
hypocenterC47#33550
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #2199

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257528C2semidirect
2. #20252778C2semidirect
3. #20252738C2semidirect
4. #20245403C2semidirect
5. #20245400C2semidirect
6. #20245397C2semidirect
7. #20245393C2semidirect
8. #20245389C2semidirect
9. #20245052C2semidirect
10. #20245026C2semidirect
11. C47×#2199C2semidirect
15. #15689873C22semidirect
19. #15689862C22semidirect
41. #15688918C22semidirect
42. #15688915C22semidirect
43. #15688914C22semidirect
44. #15688912C22semidirect
45. #15688910C22semidirect
46. C47×H(3,𝔽4)C22semidirect
49. C47×#354C22semidirect
50. C47×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
56. C2×#10625354D4semidirect
63. C23×Dic47D4semidirect
73. #13094022D4semidirect
82. #13094012D4semidirect
85. #13094008D4semidirect
109. #13093993D4semidirect
120. #13093980D4semidirect
122. C42×D47D4semidirect
376. #2199D47semidirect
393. H(3,𝔽4)C2×D47semidirect
420. #354C2×D47semidirect
425. AΣL(1,𝔽16)C2×D47semidirect
426. C47#33550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202575282
#202527782
#202527382
#202454032
#202454002
#202453972
#202453932
#202453892
#202450522
#202450262
C47×#21992
#3355047