Finite Group Databasebeta

← #26370329

Subgroups — #26370329

Order 12032.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252779C212yesmaximal, complemented
2#20252736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245401C212yesmaximal, complemented
4#20245395C214yesmaximal, complemented
5#20245389C212yesmaximal, complemented
6#20245053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245029C212yesmaximal, complemented
8C47×#3529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689959C2211yescharacteristic
10#15689921—21no—
11#15689634—22no—
12#15689312—22no—
13#15689312C2214yes—
14#15689309—22no—
15#15689309C2214yes—
16#15689305—21no—
17#15689300C2212yes—
18#15689295—21no—
19#15689290C2212yes—
20C2×#13093952—21no—
21#15689107C2211yescharacteristic
22#15689097C2212yes—
23#15689096—22no—
24#15688918C2212yescomplemented
25#15688916C2212yescomplemented
26#15688913C2214yescomplemented
27#15688910C2214yescomplemented
28C47×#563—21no—
29C47×#563C2211yescharacteristic, complemented
30C47×#562—21no—
31C47×#562—22no—
32C47×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic, complemented
33C47×#560—22no—
34C47×#560C2212yescomplemented
35C47×#532—21no—
36C47×#532C2211yescharacteristic
37C47×#529—22no—
38C47×#529—21no—
39C47×#525—22no—
40C47×#525C2212yes—
41#13094072—21no—
42#13094071—41no—
43#13094070—41no—
44#13094069—22no—
45#13094069C2312yes—
46C2×#10625350—22no—
47C2×#10625350—21no—
48#41×D47—42no—
49#13094055—22no—
50#13094054—41no—
51#13094050—22no—
52#13094049—41no—
53#13094044—42no—
54C2×#10625329—21no—
55#13094007—24no—
56#13094003—42no—
57#13093998—42no—
58#13093993—24no—
59C4×C22⋊D47—44no—
60#13093983—22no—
61#13093952—22no—
62#13093952—22no—
63#13093943—21no—
64#13093941C2312yes—
65#13093939—22no—
66#13093939C2314yes—
67#13093938—24no—
68#13093938—24no—
69C2×#41×C47—21no—
70C2×#41×C47D411yescharacteristic, complemented
71C2×#41×C47C2311yescharacteristic
72C23×C4×C47D412yescomplemented
73C4⋊Q8×C47—21no—
74C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
75#127×C47—21no—
76#127×C47C2311yescharacteristic
77#126×C47—22no—
78#126×C47—22no—
79#126×C47—22no—
80#125×C47—22no—
81#125×C47—21no—
82#124×C47—21no—
83#124×C47—21no—
84#124×C47—22no—
85#124×C47—21no—
86#124×C47D411yescharacteristic, complemented
87#124×C47C2311yescharacteristic
88#123×C47—22no—
89#123×C47—22no—
90#123×C47—22no—
91#123×C47—22no—
92#123×C47—22no—
93#123×C47D412yescomplemented
94#123×C47C2312yes—
95C22⋊Q8×C47—22no—
96C22⋊Q8×C47—22no—
97C22⋊Q8×C47—21no—
98C22⋊Q8×C47—22no—
99C22⋊Q8×C47—22no—
100#121×C47—22no—
101#121×C47—21no—
102#121×C47—22no—
103#121×C47—22no—
104#121×C47—22no—
105#121×C47—22no—
106#121×C47—22no—
107#121×C47—22no—
108#120×C47—22no—
109#120×C47—22no—
110#120×C47D412yescomplemented
111#120×C47C2312yes—
112C4×Q8×C47—21no—
113C4×D4×C47—21no—
114C4×D4×C47—22no—
115C4×D4×C47—22no—
116C4×D4×C47—22no—
117C4×D4×C47—22no—
118#117×C47—22no—
119#117×C47D412yescomplemented
120C2×C42×C47—21no—
121C2×C42×C47D411yescharacteristic, complemented
122C24×C47C2×D412yes—
123#41×C47—41no—
124#41×C47—41no—
125#41×C47—41no—
126#41×C47—41no—
127#41×C47—81no—
128#41×C47—81no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47—22no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—22no—
137C2×D4×C47—22no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47C2×D412yes—
142C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C47C2411yescharacteristic
144C22×C4×C47—22no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—22no—
148C22×C4×C47—22no—
149C22×C4×C47—42no—
150C22×C4×C47—42no—
151C22×C4×C47C2×D412yes—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D412yes—
154C2×C22⋊D47—24no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—44no—
157#10625354—42no—
158Q8×D47—42no—
159#10625352—42no—
160#10625352—44no—
161D4×D47—42no—
162D4×D47—44no—
163#10625350—22no—
164#10625350—22no—
165#10625350—42no—
166#10625350—42no—
167#10625350—41no—
168#10625350—41no—
169#10625350—42no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—22no—
172C2×C4×D47—24no—
173C2×C4×D47—41no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—22no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—22no—
186C22⋊C4×C47—22no—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C22⋊C4×C47—22no—
190C22⋊C4×C47—22no—
191C22⋊C4×C47—22no—
192C22⋊C4×C47—22no—
193C22⋊C4×C47—22no—
194C22⋊C4×C47—22no—
195C22⋊C4×C47—22no—
196C22⋊C4×C47—22no—
197C22⋊C4×C47C2×D412yes—
198C22⋊C4×C47C2×D412yes—
199C42×C47—21no—
200C42×C47—21no—
201C42×C47—22no—
202C42×C47—21no—
203C42×C47C2×D411yescharacteristic
204C42×C47C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic47—24no—
206C22⋊Dic47—44no—
207#10625337—42no—
208#10625336—42no—
209#10625335—42no—
210#10625334—42no—
211(C2×D47)⋊C4—44no—
212C4⋊Dic47—42no—
213Dic47⋊C4—44no—
214C4×Dic47—42no—
215#10625329—22no—
216#10625329—41no—
217C2×C47⋊C8—41no—
218C23×C47—22no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—42no—
221C23×C47—82no—
222C23×C47#12011yescharacteristic
223C23×C47C22×D412yes—
224C22×D47—24no—
225C22×D47—41no—
226Q8×C47—41no—
227Q8×C47—41no—
228Q8×C47—81no—
229Q8×C47—81no—
230D4×C47—42no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—81no—
234D4×C47—82no—
235D4×C47—82no—
236D4×C47—82no—
237D4×C47—82no—
238D4×C47—81no—
239D4×C47—82no—
240D4×C47—81no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—42no—
256C2×C4×C47—82no—
257C2×C4×C47—81no—
258C2×C4×C47—82no—
259C2×C4×C47#12012yes—
260C2×C4×C47#12011yescharacteristic
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D47—42no—
263C22⋊D47—44no—
264C22⋊D47—42no—
265C22⋊D47—88no—
266C2×Dic47—24no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—44no—
269D188—22no—
270D188—42no—
271D188—41no—
272C4×D47—44no—
273C4×D47—42no—
274C4×D47—42no—
275Dic94—22no—
276Dic94—42no—
277Dic94—41no—
278C47⋊C8—42no—
279#33550—471nomaximal, Sylow
280C22×C47—22no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—42no—
284C22×C47—42no—
285C22×C47—42no—
286C22×C47—42no—
287C22×C47—44no—
288C22×C47—42no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—82no—
291C22×C47C2×#12011yescharacteristic
292C2×D47—42no—
293C2×D47—84no—
294C2×D47—161no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—22no—
297C4×C47—42no—
298C4×C47—41no—
299C4×C47—42no—
300C4×C47—41no—
301C4×C47—42no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
304C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
305Dic47—42no—
306Dic47—84no—
307#3529D4711yescharacteristic, complemented
308#3025—472no—
309#3018—471no—
310#2201—472no—
311#2200—474no—
312#2199—472no—
313#2126—471no—
314#2120—472no—
315C2×C47—21no—
316C2×C47—42no—
317C2×C47—41no—
318C2×C47—81no—
319C2×C47—82no—
320C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
321D47—82no—
322#585—471no—
323#575—941no—
324#563—21no—
325#563C2×D4711yescharacteristic, complemented
326#562—21no—
327#562—22no—
328H(3,𝔽4)C2×D4711yescharacteristic, complemented
329#560—22no—
330#560C2×D4712yescomplemented
331#532—21no—
332#532C2×D4711yescharacteristic
333#529—22no—
334#529—21no—
335#525—22no—
336#525—942no—
337#525C2×D4712yes—
338#458—474no—
339#458—942no—
340B(4,𝔽2)—474no—
341B(4,𝔽2)—942no—
342#456—941no—
343#455—472no—
344#454—941no—
345#453—472no—
346C2×#104—941no—
347#413—471no—
348#410—472no—
349#410—942no—
350#354—472no—
351#353—472no—
352#352—474no—
353AΣL(1,𝔽16)—474no—
354C47#3355011yescharacteristic, complemented, Sylow
3552−1+4—941no—
3562−1+4—1881no—
357H(5,𝔽2)—472no—
358H(5,𝔽2)—942no—
359H(5,𝔽2)—1881no—
360C2×#41—21no—
361C2×#41—942no—
362C2×#41—941no—
363C2×#41—1882no—
364C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
365C2×#41C22×D4711yescharacteristic
366C23×C4C22⋊D4712yescomplemented
367#137—942no—
368#137—1881no—
369AGL(1,ℤ/8)—942no—
370AGL(1,ℤ/8)—1881no—
371#135—1882no—
372C2×M16—941no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
375#127—21no—
376#127C22×D4711yescharacteristic
377#126—22no—
378#126—22no—
379#126—22no—
380#125—22no—
381#125—21no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#124—22no—
385#124—21no—
386#124C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
387#124C22×D4711yescharacteristic
388#123—22no—
389#123—22no—
390#123—22no—
391#123—22no—
392#123—22no—
393#123—944no—
394#123C22⋊D4712yescomplemented
395#123C22×D4712yes—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—1882no—
402#121—22no—
403#121—21no—
404#121—22no—
405#121—22no—
406#121—22no—
407#121—22no—
408#121—22no—
409#121—22no—
410#121—1882no—
411#120—22no—
412#120—22no—
413#120—944no—
414#120C22⋊D4712yescomplemented
415#120C22×D4712yes—
416C4×Q8—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—1884no—
423#117—22no—
424#117—942no—
425#117C22⋊D4712yescomplemented
426C2×C42—21no—
427C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
428#104—942no—
429#104—942no—
430#101—941no—
431#100—472no—
432#99—474no—
433#99—942no—
434#99—944no—
435#99—944no—
436C24C2×C22⋊D4712yes—
437#41—41no—
438#41—41no—
439#41—41no—
440#41—41no—
441#41—81no—
442#41—81no—
443#41—942no—
444#41—942no—
445#41—1882no—
446#41—1882no—
447#41—1881no—
448#41—1882no—
449#41—1884no—
450#41—1882no—
451#41—1882no—
452#41—1881no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—942no—
456C2×Q8—941no—
457C2×Q8—1882no—
458C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
459C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—942no—
470C2×D4—944no—
471C2×D4—1882no—
472C2×D4—1884no—
473C2×D4—1884no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
476C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
477C2×D4C23×D4711yescharacteristic
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—944no—
486C22×C4—1881no—
487C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
488C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
490Q16—1882no—
491SD16—1882no—
492SD16—1882no—
493D8—1882no—
494M16—942no—
495M16—1881no—
496C2×C8—1881no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—1882no—
508C4⋊C4—1884no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—944no—
521C22⋊C4—1884no—
522C22⋊C4—1884no—
523C22⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
524C22⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—22no—
528C42—21no—
529C42—1882no—
530C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
531C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
532C23—22no—
533C23—21no—
534C23—42no—
535C23—82no—
536C23—944no—
537C23—1881no—
538C23#1309399311yescharacteristic
539C23C22×C22⋊D4712yes—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—81no—
543Q8—81no—
544Q8—942no—
545Q8—1882no—
546Q8—1881no—
547D4—42no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—81no—
556D4—82no—
557D4—81no—
558D4—942no—
559D4—3768no—
560D4—1882no—
561D4—1884no—
562D4—1882no—
563D4—1882no—
564D4—1881no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—944no—
584C2×C4—1884no—
585C2×C4—1882no—
586C2×C4—1884no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1882no—
589C2×C4#1309399312yes—
590C2×C4#1309399311yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
592C8—1882no—
593C22—22no—
594C22—21no—
595C22—41no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—44no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—82no—
604C22—3764no—
605C22—1882no—
606C22—7521no—
607C22C2×#1309399311yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—22no—
610C4—42no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—41no—
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—3764no—
617C4—1882no—
618C4#1568931011yescharacteristic
619C4#1568931011yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—42no—
622C2—41no—
623C2—82no—
624C2—81no—
625C2—3762no—
626C2C2×#1568931011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689310
commutator, cosocleC2×D4×C47C24
FrattiniC2×D4C23×D47
FittingC47×#3529C2
socleC2×C47C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3529D47
hypocenterC47#33550
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252779C2semidirect
2. #20252736C2semidirect
3. #20245401C2semidirect
4. #20245395C2semidirect
5. #20245389C2semidirect
6. #20245053C2semidirect
7. #20245029C2semidirect
8. C47×#3529C2semidirect
24. #15688918C22semidirect
25. #15688916C22semidirect
26. #15688913C22semidirect
27. #15688910C22semidirect
29. C47×#563C22semidirect
32. C47×H(3,𝔽4)C22semidirect
34. C47×#560C22semidirect
70. C2×#41×C47D4semidirect
72. C23×C4×C47D4semidirect
74. C4⋊Q8×C47D4semidirect
86. #124×C47D4semidirect
93. #123×C47D4semidirect
110. #120×C47D4semidirect
119. #117×C47D4semidirect
121. C2×C42×C47D4semidirect
307. #3529D47semidirect
325. #563C2×D47semidirect
328. H(3,𝔽4)C2×D47semidirect
330. #560C2×D47semidirect
354. C47#33550semidirect
364. C2×#41C22⋊D47semidirect
366. C23×C4C22⋊D47semidirect
374. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
386. #124C22⋊D47semidirect
394. #123C22⋊D47semidirect
414. #120C22⋊D47semidirect
425. #117C22⋊D47semidirect
427. C2×C42C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202527792
#202527362
#202454012
#202453952
#202453892
#202450532
#202450292
C47×#35292
#3355047