Finite Group Databasebeta

← #26370331

Subgroups — #26370331

Order 12032.

1144 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1144 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257524C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252782C212yesmaximal, complemented
3#20252736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245403C212yesmaximal, complemented
5#20245398C214yesmaximal, complemented
6#20245391C212yesmaximal, complemented
7#20245027C212yesmaximal, complemented
8C47×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689959C2211yescharacteristic
10#15689921—21no—
11#15689873C2211yescharacteristic, complemented
12#15689872—21no—
13#15689868—22no—
14#15689867—21no—
15#15689865C2211yescharacteristic, complemented
16#15689861—22no—
17#15689860C2212yescomplemented
18#15689669—21no—
19#15689657—21no—
20#15689653—22no—
21#15689635—22no—
22#15689632—22no—
23#15689630C2212yes—
24#15689314—22no—
25#15689314C2214yes—
26#15689311—22no—
27#15689311C2214yes—
28#15689305—21no—
29#15689300C2212yes—
30#15689295—21no—
31#15689290C2212yes—
32C2×#13093952—21no—
33#15689107C2211yescharacteristic
34#15689096—22no—
35#15688912C2214yescomplemented
36#15688909C2214yescomplemented
37C47×#532C2211yescharacteristic
38C47×#410C2212yes—
39C47×#354C2212yescomplemented
40C47×#353C2212yescomplemented
41#13094072—21no—
42#13094071—41no—
43#13094070—41no—
44#13094069—22no—
45#13094069C2312yes—
46C2×#10625350—22no—
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625350—21no—
49#41×D47—42no—
50C22×C4×D47D412yescomplemented
51#13094055—22no—
52#13094054—41no—
53#13094050—22no—
54#13094049—41no—
55#13094044—42no—
56C2×#10625329—21no—
57#13094022—21no—
58#13094020—21no—
59#13094019—22no—
60#13094018—22no—
61#13094017—22no—
62#13094016—21no—
63#13094014—22no—
64#13094013—21no—
65#13094012—21no—
66#13094011—21no—
67#13094010—22no—
68#13094009—22no—
69#13094008—22no—
70#13094008—24no—
71#13094007—22no—
72#13094006—22no—
73#13094005—22no—
74#13094005D412yescomplemented
75#13094005C2312yes—
76#13094004—42no—
77#13094003—21no—
78#13094002—22no—
79#13094001—22no—
80#13094001—22no—
81#13094000—22no—
82#13093999—42no—
83#13093998—21no—
84#13093997—22no—
85#13093996—22no—
86#13093996—22no—
87#13093996—22no—
88#13093996—22no—
89#13093995—22no—
90#13093994—22no—
91#13093994—24no—
92#13093992—22no—
93#13093992D412yescomplemented
94#13093992C2312yes—
95C4×Dic94—21no—
96C4×D188—21no—
97C4×D188—44no—
98C4×C22⋊D47—22no—
99C4×C22⋊D47—22no—
100C4×C22⋊D47—22no—
101#13093983D412yescomplemented
102#13093981—22no—
103C2×C4×Dic47—21no—
104#13093952—22no—
105#13093952—22no—
106#13093943—21no—
107#13093941C2312yes—
108#13093938—24no—
109#13093938—24no—
110C2×#41×C47D411yescharacteristic, complemented
111C2×#41×C47C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
113#127×C47C2311yescharacteristic
114#124×C47D411yescharacteristic, complemented
115#124×C47C2311yescharacteristic
116#121×C47—22no—
117C4×D4×C47—22no—
118#117×C47—22no—
119C2×C42×C47D411yescharacteristic, complemented
120#99×C47—22no—
121#99×C47C2314yes—
122C23×D47C2×D412yes—
123#41×C47—41no—
124#41×C47—41no—
125#41×C47—41no—
126#41×C47—41no—
127C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
128C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—22no—
131C2×D4×C47C2×D412yes—
132C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C47C2411yescharacteristic
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47C2×D412yes—
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D47—24no—
139C2×C22⋊D47—22no—
140C2×C22⋊D47—22no—
141C2×C22⋊D47—22no—
142C2×C22⋊D47—22no—
143C2×C22⋊D47—41no—
144C22×Dic47—22no—
145C22×Dic47C2×D412yes—
146#10625354—42no—
147Q8×D47—42no—
148#10625352—42no—
149#10625352—44no—
150D4×D47—42no—
151D4×D47—44no—
152#10625350—22no—
153#10625350—22no—
154#10625350—42no—
155#10625350—42no—
156#10625350—41no—
157#10625350—41no—
158#10625350—42no—
159#10625350—81no—
160#10625350—81no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—22no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—44no—
166C2×C4×D47—24no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×C4×D47—42no—
171C2×C4×D47—42no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—22no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—21no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—42no—
178C22⋊C4×C47—22no—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C22⋊C4×C47—24no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47—42no—
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic47—22no—
186C22⋊Dic47—22no—
187C22⋊Dic47—22no—
188C22⋊Dic47C2×D412yes—
189C22⋊Dic47C2×D412yes—
190#10625337—42no—
191#10625336—42no—
192#10625335—42no—
193#10625334—42no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—44no—
201(C2×D47)⋊C4—44no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—22no—
205C4⋊Dic47—44no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212C4×Dic47—21no—
213C4×Dic47—21no—
214C4×Dic47—22no—
215#10625329—22no—
216#10625329—41no—
217C2×C47⋊C8—41no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47#12011yescharacteristic
220C23×C47C22×D412yes—
221C22×D47—22no—
222C22×D47—24no—
223C22×D47—42no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—82no—
226Q8×C47—41no—
227Q8×C47—41no—
228D4×C47—42no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—81no—
232D4×C47—82no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—44no—
243C2×C4×C47—81no—
244C2×C4×C47#12012yes—
245C2×C4×C47#12011yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D47—42no—
248C22⋊D47—44no—
249C22⋊D47—42no—
250C22⋊D47—82no—
251C22⋊D47—82no—
252C22⋊D47—82no—
253C22⋊D47—82no—
254C2×Dic47—24no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—42no—
260C2×Dic47—82no—
261D188—22no—
262D188—42no—
263D188—41no—
264D188—81no—
265D188—81no—
266D188—88no—
267C4×D47—44no—
268C4×D47—42no—
269C4×D47—42no—
270C4×D47—42no—
271C4×D47—42no—
272C4×D47—82no—
273Dic94—22no—
274Dic94—42no—
275Dic94—41no—
276Dic94—81no—
277Dic94—81no—
278C47⋊C8—42no—
279#33550—471nomaximal, Sylow
280C22×C47—22no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—42no—
284C22×C47—42no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47C2×#12011yescharacteristic
287C2×D47—42no—
288C2×D47—42no—
289C2×D47—44no—
290C2×D47—42no—
291C2×D47—42no—
292C2×D47—84no—
293C2×D47—82no—
294C2×D47—161no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—22no—
297C4×C47—41no—
298C4×C47—41no—
299C4×C47—41no—
300C4×C47—84no—
301C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
302C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
303Dic47—42no—
304Dic47—42no—
305Dic47—42no—
306Dic47—42no—
307#3529—471no—
308#3025—472no—
309#3018—471no—
310#2201—472no—
311#2200—474no—
312#2199—472no—
313#2126D4711yescharacteristic, complemented
314#2120—472no—
315C2×C47—21no—
316C2×C47—42no—
317C2×C47—41no—
318C2×C47—81no—
319C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
320D47—82no—
321D47—82no—
322#585—471no—
323#575—941no—
324#563—471no—
325#563—941no—
326#562—942no—
327#562—941no—
328H(3,𝔽4)—471no—
329#560—472no—
330#560—942no—
331#532—941no—
332#532C2×D4711yescharacteristic
333#529—942no—
334#529—941no—
335#525—472no—
336#525—942no—
337#525—942no—
338#458—474no—
339#458—942no—
340B(4,𝔽2)—474no—
341B(4,𝔽2)—942no—
342#456—941no—
343#455—472no—
344#454—941no—
345#453—472no—
346C2×#104—941no—
347#413—471no—
348#410—942no—
349#410C2×D4712yes—
350#354C2×D4712yescomplemented
351#353C2×D4712yescomplemented
352#352—474no—
353AΣL(1,𝔽16)—474no—
354C47#3355011yescharacteristic, complemented, Sylow
3552−1+4—941no—
3562−1+4—1881no—
357H(5,𝔽2)—472no—
358H(5,𝔽2)—942no—
359H(5,𝔽2)—1881no—
360C2×#41—941no—
361C2×#41—942no—
362C2×#41—941no—
363C2×#41—1882no—
364C2×#41D18811yescharacteristic, complemented
365C2×#41C22×D4711yescharacteristic
366C23×C4—472no—
367#137—942no—
368#137—1881no—
369AGL(1,ℤ/8)—942no—
370AGL(1,ℤ/8)—1881no—
371#135—1882no—
372C2×M16—941no—
373C4⋊Q8—941no—
374C4⋊Q8D18811yescharacteristic, complemented
375#127—941no—
376#127C22×D4711yescharacteristic
377#126—942no—
378#126—942no—
379#126—942no—
380#125—942no—
381#125—941no—
382#124—942no—
383#124—941no—
384#124—941no—
385#124—941no—
386#124D18811yescharacteristic, complemented
387#124C22×D4711yescharacteristic
388#123—472no—
389#123—472no—
390#123—942no—
391#123—942no—
392#123—944no—
393#123—942no—
394#123—942no—
395#123—942no—
396C22⋊Q8—942no—
397C22⋊Q8—942no—
398C22⋊Q8—942no—
399C22⋊Q8—941no—
400C22⋊Q8—942no—
401C22⋊Q8—1882no—
402#121—22no—
403#121—942no—
404#121—942no—
405#121—941no—
406#121—942no—
407#121—942no—
408#121—942no—
409#121—942no—
410#121—1882no—
411#120—472no—
412#120—472no—
413#120—942no—
414#120—944no—
415#120—942no—
416C4×Q8—941no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—941no—
419C4×D4—942no—
420C4×D4—942no—
421C4×D4—942no—
422C4×D4—1884no—
423#117—22no—
424#117—472no—
425#117—942no—
426C2×C42—941no—
427C2×C42D18811yescharacteristic, complemented
428#104—942no—
429#104—942no—
430#101—941no—
431#100—472no—
432#99—22no—
433#99—944no—
434#99—944no—
435#99C22×D4714yes—
436C24—472no—
437#41—41no—
438#41—41no—
439#41—41no—
440#41—41no—
441#41—942no—
442#41—942no—
443#41—3761no—
444#41—3761no—
445#41—1882no—
446#41—1882no—
447#41—1881no—
448#41—1882no—
449#41—1884no—
450#41—1882no—
451#41—1882no—
452#41—1881no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8—942no—
456C2×Q8—941no—
457C2×Q8—1882no—
458C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
459C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—942no—
466C2×D4—942no—
467C2×D4—942no—
468C2×D4—942no—
469C2×D4—942no—
470C2×D4—944no—
471C2×D4—1884no—
472C2×D4—1882no—
473C2×D4—1884no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4C2×D18811yescharacteristic
476C2×D4D4×D4712yes—
477C2×D4C23×D4711yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—472no—
481C22×C4—944no—
482C22×C4—942no—
483C22×C4—942no—
484C22×C4—942no—
485C22×C4—1882no—
486C22×C4—1882no—
487C22×C4—1881no—
488C22×C4C2×D18811yescharacteristic
489C22×C4D4×D4712yes—
490Q16—1882no—
491SD16—1882no—
492SD16—1882no—
493D8—1882no—
494M16—942no—
495M16—1881no—
496C2×C8—1881no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—1884no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—472no—
513C22⋊C4—472no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—1884no—
524C22⋊C4—1884no—
525C42—21no—
526C42—42no—
527C42—941no—
528C42—941no—
529C42—942no—
530C42C2×D18811yescharacteristic
531C42C2×D18811yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—944no—
534C23—942no—
535C23—3762no—
536C23—1882no—
537C23—1881no—
538C23#1309399411yescharacteristic
539C23C2×D4×D4712yes—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—942no—
543Q8—3761no—
544Q8—3761no—
545Q8—1882no—
546Q8—1881no—
547D4—42no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552D4—942no—
553D4—3761no—
554D4—3761no—
555D4—3768no—
556D4—3762no—
557D4—3762no—
558D4—3762no—
559D4—3762no—
560D4—1882no—
561D4—1884no—
562D4—1882no—
563D4—1882no—
564D4—1881no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—944no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—942no—
579C2×C4—942no—
580C2×C4—3762no—
581C2×C4—3762no—
582C2×C4—1884no—
583C2×C4—1882no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1882no—
586C2×C4—1882no—
587C2×C4—1882no—
588C2×C4—1882no—
589C2×C4#1309399412yes—
590C2×C4#1309399411yescharacteristic
591C2×C4C22×D18811yescharacteristic
592C8—1882no—
593C22—22no—
594C22—21no—
595C22—41no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—41no—
599C22—3764no—
600C22—3762no—
601C22—1882no—
602C22—1882no—
603C22—1884no—
604C22—1882no—
605C22—1882no—
606C22—7521no—
607C22C2×#1309399411yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—22no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—84no—
614C4—1882no—
615C4—1882no—
616C4—1882no—
617C4—1882no—
618C4#1568931111yescharacteristic
619C4#1568931111yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—42no—
622C2—41no—
623C2—81no—
624C2—3762no—
625C2—3762no—
626C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689311
commutator, cosocleC2×D4×C47C24
FrattiniC2×D4C23×D47
FittingC47×#2126C2
socleC2×C47C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2126D47
hypocenterC47#33550
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257524C2semidirect
2. #20252782C2semidirect
3. #20252736C2semidirect
4. #20245403C2semidirect
5. #20245398C2semidirect
6. #20245391C2semidirect
7. #20245027C2semidirect
8. C47×#2126C2semidirect
11. #15689873C22semidirect
15. #15689865C22semidirect
17. #15689860C22semidirect
35. #15688912C22semidirect
36. #15688909C22semidirect
39. C47×#354C22semidirect
40. C47×#353C22semidirect
50. C22×C4×D47D4semidirect
74. #13094005D4semidirect
93. #13093992D4semidirect
101. #13093983D4semidirect
110. C2×#41×C47D4semidirect
112. C4⋊Q8×C47D4semidirect
114. #124×C47D4semidirect
119. C2×C42×C47D4semidirect
313. #2126D47semidirect
350. #354C2×D47semidirect
351. #353C2×D47semidirect
354. C47#33550semidirect
364. C2×#41D188semidirect
374. C4⋊Q8D188semidirect
386. #124D188semidirect
427. C2×C42D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202575242
#202527822
#202527362
#202454032
#202453982
#202453912
#202450272
C47×#21262
#3355047