Finite Group Databasebeta

← #26370367

Subgroups — #26370367

Order 12032.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252780C211yesmaximal, characteristic
4#20245400C214yesmaximal, complemented
5#20245377C214yesmaximal, complemented
6#20245063C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689876—21no—
11#15689873C2212yescomplemented
12#15689812—21no—
13#15689807—21no—
14#15689803C2212yescomplemented
15#15689801—21no—
16Q8×C22⋊D47—21no—
17#15689786—21no—
18#15689750—22no—
19#15689733—21no—
20#15689716—22no—
21#15689694—21no—
22#15689694C2211yescharacteristic
23#15689630—21no—
24#15689630C2211yescharacteristic
25C22⋊Q8×D47—21no—
26#15689313—21no—
27#15689313—22no—
28#15689313C2212yes—
29#15689313C2214yes—
30#15689310—21no—
31#15689310C2212yes—
32#15689097—21no—
33#15689097—21no—
34#15689097C2211yescharacteristic
35#15689097C2211yescharacteristic
36#15688918C2214yescomplemented
37#15688914C2212yescomplemented
38#15688914C2214yescomplemented
39#15688911C2212yescomplemented
40C47×#585C2211yescharacteristic
41C2×#137×C47—21no—
42C47×#536C2211yescharacteristic
43C47×#456—22no—
44C47×#455C2214yes—
45C47×#421—21no—
46C47×#413C2211yescharacteristic
47C22×Dic94D411yescharacteristic, complemented
48C2×Q8×D47—21no—
49C22×C4×D47D411yescharacteristic
50#13094023—22no—
51#13094022—21no—
52#13094022—21no—
53#13094022—22no—
54#13094022—41no—
55#13094017—22no—
56#13094017—22no—
57#13094017—22no—
58#13094017—22no—
59#13094016—22no—
60#13094015—22no—
61#13094015—21no—
62#13094014—22no—
63#13094014—22no—
64#13094011—21no—
65#13094011—41no—
66#13094006—22no—
67#13094006—22no—
68#13094005—22no—
69#13094005—24no—
70#13094005D411yescharacteristic
71#13094005D412yescomplemented
72#13094005C2312yes—
73#13094005C2311yescharacteristic
74#13094004—21no—
75#13094003—22no—
76#13094003—21no—
77#13094003—21no—
78#13094003—42no—
79#13094002—22no—
80#13094002—22no—
81#13094001—22no—
82#13094001—22no—
83#13094000—21no—
84#13094000—21no—
85#13094000—22no—
86#13094000—41no—
87#13093995—21no—
88#13093995—41no—
89#13093992—22no—
90#13093992D411yescharacteristic
91#13093992C2311yescharacteristic
92Q8×Dic47—21no—
93#13093989—21no—
94C4×C22⋊D47—22no—
95C4×C22⋊D47—21no—
96C4×C22⋊D47—21no—
97C4×C22⋊D47—42no—
98(C22⋊D47)⋊C4—22no—
99#13093983—21no—
100#13093983—21no—
101#13093983D411yescharacteristic
102#13093983D411yescharacteristic, complemented
103#13093982—22no—
104#13093981—22no—
105C4⋊C4×D47—22no—
106C4⋊C4×D47—21no—
107C22⋊C4×D47—22no—
108#13093939—21no—
109#13093939—21no—
110#13093939—22no—
111#13093939—22no—
112#13093939—24no—
113#13093939C2312yes—
114#13093939C2312yes—
1152−1+4×C47—21no—
1162−1+4×C47—41no—
117H(5,𝔽2)×C47—21no—
118H(5,𝔽2)×C47—21no—
119H(5,𝔽2)×C47—41no—
120H(5,𝔽2)×C47C2312yes—
121C2×#41×C47—21no—
122C2×#41×C47—21no—
123C2×#41×C47—21no—
124C2×#41×C47—42no—
125C2×#41×C47C2311yescharacteristic
126C22×Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
127#137×C47—24no—
128#137×C47—42no—
129C2×Q16×C47—41no—
130C2×SD16×C47—41no—
131C2×M16×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47D412yescomplemented
133#124×C47C2312yes—
134#123×C47—21no—
135#123×C47—21no—
136C22⋊Q8×C47—21no—
137C22⋊Q8×C47—21no—
138#117×C47D411yescharacteristic, complemented
139#104×C47—24no—
140#101×C47—21no—
141#100×C47C2312yes—
142C23×D47C2×D411yescharacteristic
143#41×C47—22no—
144#41×C47—22no—
145#41×C47—41no—
146#41×C47—41no—
147#41×C47—42no—
148#41×C47—41no—
149#41×C47—41no—
150#41×C47—41no—
151#41×C47—41no—
152#41×C47—41no—
153#41×C47—42no—
154#41×C47—42no—
155#41×C47—42no—
156#41×C47—41no—
157#41×C47—41no—
158#41×C47—41no—
159C2×Q8×C47—21no—
160C2×Q8×C47—21no—
161C2×Q8×C47—21no—
162C2×Q8×C47—21no—
163C2×Q8×C47—41no—
164C2×Q8×C47—41no—
165C2×Q8×C47—42no—
166C2×Q8×C47C2×D412yes—
167C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C47—21no—
169C2×D4×C47—21no—
170C2×D4×C47—21no—
171C2×D4×C47—22no—
172C2×D4×C47—22no—
173C2×D4×C47—42no—
174C2×D4×C47—42no—
175C2×D4×C47—42no—
176C2×D4×C47—41no—
177C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C47C2411yescharacteristic
180C22×C4×C47—22no—
181C22×C4×C47—22no—
182C22×C4×C47—21no—
183C22×C4×C47—41no—
184C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D47—21no—
188C2×C22⋊D47—21no—
189C2×C22⋊D47—42no—
190C22×Dic47C2×D412yes—
191C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
192Q8×D47—81no—
193Q8×D47—81no—
194C2×C4×D47—22no—
195C2×C4×D47—21no—
196C2×C4×D47—22no—
197C2×C4×D47—21no—
198C2×C4×D47—41no—
199C2×C4×D47—41no—
200C2×Dic94—21no—
201C2×Dic94—22no—
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94—41no—
204C2×Dic94—41no—
205Q16×C47—44no—
206SD16×C47—44no—
207M16×C47—22no—
208M16×C47—41no—
209C2×C8×C47—41no—
210C4⋊C4×C47—21no—
211C4⋊C4×C47—22no—
212C4⋊C4×C47—22no—
213C22⋊C4×C47—21no—
214C22⋊C4×C47—22no—
215C22⋊C4×C47—22no—
216C42×C47C2×D412yes—
217C22⋊Dic47—21no—
218C22⋊Dic47—22no—
219C22⋊Dic47—22no—
220C22⋊Dic47—21no—
221C22⋊Dic47—22no—
222C22⋊Dic47—22no—
223C22⋊Dic47—42no—
224C22⋊Dic47—44no—
225C22⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
226C22⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
227C22⋊Dic47C2×D412yes—
228(C2×D47)⋊C4—22no—
229(C2×D47)⋊C4—22no—
230(C2×D47)⋊C4—21no—
231(C2×D47)⋊C4—21no—
232(C2×D47)⋊C4—42no—
233C4⋊Dic47—22no—
234C4⋊Dic47—22no—
235C4⋊Dic47—22no—
236C4⋊Dic47—21no—
237C4⋊Dic47—21no—
238C4⋊Dic47—41no—
239C4⋊Dic47—41no—
240Dic47⋊C4—22no—
241Dic47⋊C4—22no—
242Dic47⋊C4—22no—
243Dic47⋊C4—22no—
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—21no—
248Dic47⋊C4—22no—
249Dic47⋊C4—21no—
250Dic47⋊C4—42no—
251Dic47⋊C4—44no—
252C4×Dic47—22no—
253C4×Dic47—22no—
254C4×Dic47—21no—
255C4×Dic47—21no—
256C4×Dic47—41no—
257C4×Dic47—41no—
258C23×C47—22no—
259C23×C47—22no—
260C23×C47—41no—
261C23×C47#12011yescharacteristic
262C23×C47C22×D411yescharacteristic
263C23×C47C22×D411yescharacteristic
264C22×D47—21no—
265C22×D47—42no—
266C22×D47—41no—
267Q8×C47—22no—
268Q8×C47—41no—
269Q8×C47—42no—
270Q8×C47—41no—
271Q8×C47—41no—
272Q8×C47—41no—
273Q8×C47—41no—
274Q8×C47—41no—
275D4×C47—22no—
276D4×C47—41no—
277D4×C47—41no—
278D4×C47—41no—
279D4×C47—41no—
280D4×C47—41no—
281D4×C47—42no—
282D4×C47—42no—
283D4×C47—42no—
284D4×C47—42no—
285D4×C47—41no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—21no—
290C2×C4×C47—21no—
291C2×C4×C47—21no—
292C2×C4×C47—22no—
293C2×C4×C47—22no—
294C2×C4×C47—22no—
295C2×C4×C47—22no—
296C2×C4×C47—42no—
297C2×C4×C47—42no—
298C2×C4×C47—42no—
299C2×C4×C47—41no—
300C2×C4×C47—42no—
301C2×C4×C47—81no—
302C2×C4×C47#12011yescharacteristic
303C2×C4×C47#12011yescharacteristic
304C2×C4×C47#12011yescharacteristic
305C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
306C22⋊D47—42no—
307C22⋊D47—42no—
308C22⋊D47—84no—
309C2×Dic47—21no—
310C2×Dic47—21no—
311C2×Dic47—22no—
312C2×Dic47—22no—
313C2×Dic47—21no—
314C2×Dic47—42no—
315C2×Dic47—41no—
316C2×Dic47—42no—
317C2×Dic47—42no—
318C4×D47—44no—
319C4×D47—41no—
320C4×D47—41no—
321C4×D47—81no—
322C4×D47—82no—
323Dic94—41no—
324Dic94—41no—
325Dic94—81no—
326Dic94—82no—
327C8×C47—42no—
328#33554—471nomaximal, Sylow
329C22×C47—21no—
330C22×C47—21no—
331C22×C47—21no—
332C22×C47—41no—
333C22×C47—41no—
334C22×C47—41no—
335C22×C47—42no—
336C22×C47—82no—
337C22×C47—82no—
338C22×C47—161no—
339C22×C47C2×#12011yescharacteristic
340C2×D47—22no—
341C2×D47—41no—
342C2×D47—41no—
343C2×D47—42no—
344C2×D47—81no—
345C4×C47—21no—
346C4×C47—21no—
347C4×C47—21no—
348C4×C47—42no—
349C4×C47—42no—
350C4×C47—42no—
351C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
352C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
353Dic47—42no—
354Dic47—41no—
355Dic47—41no—
356Dic47—42no—
357Dic47—41no—
358Dic47—82no—
359Dic47—82no—
360#3538—471no—
361#3028—471no—
362#3025—471no—
363#3022D4711yescharacteristic, complemented
364#2201—474no—
365#2197—474no—
366#2129—471no—
367#2123—471no—
368#2120—471no—
369C2×C47—21no—
370C2×C47—41no—
371C2×C47—41no—
372C2×C47—41no—
373C2×C47—82no—
374C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
375D47—42no—
376#585C2×D4711yescharacteristic
377C2×#137—21no—
378#563—472no—
379#563—941no—
380#552—941no—
381#552—941no—
382#551—472no—
383#551—941no—
384D4×Q8—941no—
385D4×Q8—941no—
386#544—942no—
387#541—941no—
388#539—942no—
389#536—471no—
390#536—941no—
391#536C2×D4711yescharacteristic
392#525—471no—
393#525—941no—
394C2×C22⋊Q8—941no—
395#458—474no—
396#458—472no—
397#458—941no—
398#458—942no—
399B(4,𝔽2)—472no—
400B(4,𝔽2)—941no—
401#456—22no—
402#455C2×D4714yes—
403#421—21no—
404#413C2×D4711yescharacteristic
405#410—471no—
406#410—471no—
407#410—941no—
408#410—941no—
409#354—474no—
410#352—472no—
411#352—474no—
412AΣL(1,𝔽16)—472no—
413C47#3355411yescharacteristic, complemented, Sylow
4142−1+4—21no—
4152−1+4—41no—
416H(5,𝔽2)—21no—
417H(5,𝔽2)—21no—
418H(5,𝔽2)—41no—
419H(5,𝔽2)C22×D4712yes—
420C2×#41—21no—
421C2×#41—21no—
422C2×#41—21no—
423C2×#41—42no—
424C2×#41C22×D4711yescharacteristic
425C22×Q8—471no—
426C22×Q8—941no—
427C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
428C23×C4—471no—
429#137—24no—
430#137—42no—
431C2×Q16—41no—
432C2×SD16—41no—
433C2×M16—21no—
434C4⋊Q8—942no—
435C4⋊Q8—941no—
436C4⋊Q8—941no—
437C4⋊Q8—942no—
438C4⋊Q8—1881no—
439C4⋊Q8C22⋊D4712yescomplemented
440#126—942no—
441#126—942no—
442#126—942no—
443#126—942no—
444#125—942no—
445#125—942no—
446#125—941no—
447#125—942no—
448#125—942no—
449#124—941no—
450#124—1881no—
451#124C22×D4712yes—
452#123—21no—
453#123—21no—
454#123—471no—
455#123—472no—
456#123—471no—
457#123—472no—
458#123—942no—
459#123—942no—
460#123—942no—
461#123—944no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—21no—
464C22⋊Q8—942no—
465C22⋊Q8—942no—
466C22⋊Q8—942no—
467C22⋊Q8—941no—
468C22⋊Q8—942no—
469C22⋊Q8—942no—
470C22⋊Q8—941no—
471C22⋊Q8—941no—
472C22⋊Q8—942no—
473C22⋊Q8—941no—
474C22⋊Q8—941no—
475C22⋊Q8—1882no—
476C22⋊Q8—1881no—
477#121—941no—
478#121—1881no—
479#120—471no—
480#120—471no—
481#120—942no—
482C4×Q8—941no—
483C4×Q8—941no—
484C4×D4—942no—
485C4×D4—942no—
486C4×D4—941no—
487C4×D4—941no—
488C4×D4—1882no—
489#117—471no—
490#117—471no—
491#117—942no—
492#117—942no—
493#117—941no—
494#117—941no—
495#117C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
496C2×C4⋊C4—942no—
497C2×C4⋊C4—941no—
498C2×C22⋊C4—942no—
499#104—24no—
500#101—21no—
501#100C22×D4712yes—
502#99—472no—
503#99—472no—
504#99—942no—
505#99—942no—
506#99—944no—
507#99—941no—
508#99—941no—
509C24—471no—
510#41—22no—
511#41—22no—
512#41—41no—
513#41—41no—
514#41—42no—
515#41—41no—
516#41—41no—
517#41—41no—
518#41—41no—
519#41—41no—
520#41—42no—
521#41—42no—
522#41—42no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—41no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—41no—
531C2×Q8—41no—
532C2×Q8—42no—
533C2×Q8—942no—
534C2×Q8—941no—
535C2×Q8—941no—
536C2×Q8—3761no—
537C2×Q8—3761no—
538C2×Q8—1881no—
539C2×Q8—1881no—
540C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
541C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—42no—
548C2×D4—42no—
549C2×D4—42no—
550C2×D4—41no—
551C2×D4—941no—
552C2×D4—941no—
553C2×D4—1882no—
554C2×D4D4×D4711yescharacteristic
555C2×D4D4×D4711yescharacteristic
556C2×D4C23×D4711yescharacteristic
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—472no—
562C22×C4—471no—
563C22×C4—942no—
564C22×C4—942no—
565C22×C4—941no—
566C22×C4—941no—
567C22×C4—1881no—
568C22×C4—1881no—
569C22×C4D4×D4711yescharacteristic
570C22×C4D4×D4711yescharacteristic
571C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
572Q16—44no—
573SD16—44no—
574M16—22no—
575M16—41no—
576C2×C8—41no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—942no—
581C4⋊C4—942no—
582C4⋊C4—942no—
583C4⋊C4—942no—
584C4⋊C4—942no—
585C4⋊C4—942no—
586C4⋊C4—942no—
587C4⋊C4—942no—
588C4⋊C4—942no—
589C4⋊C4—942no—
590C4⋊C4—941no—
591C4⋊C4—941no—
592C4⋊C4—941no—
593C4⋊C4—942no—
594C4⋊C4—941no—
595C4⋊C4—1882no—
596C4⋊C4—1884no—
597C4⋊C4—1881no—
598C4⋊C4—1881no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—471no—
603C22⋊C4—471no—
604C22⋊C4—472no—
605C22⋊C4—942no—
606C22⋊C4—942no—
607C22⋊C4—941no—
608C22⋊C4—942no—
609C22⋊C4—942no—
610C22⋊C4—941no—
611C22⋊C4—941no—
612C22⋊C4—941no—
613C22⋊C4—942no—
614C22⋊C4—942no—
615C22⋊C4—1882no—
616C22⋊C4—1882no—
617C22⋊C4—1884no—
618C42—942no—
619C42—942no—
620C42—941no—
621C42—941no—
622C42—1881no—
623C42—1881no—
624C42C2×C22⋊D4712yes—
625C23—22no—
626C23—22no—
627C23—41no—
628C23—941no—
629C23—1881no—
630C23—1882no—
631C23#1309399211yescharacteristic
632C23C2×D4×D4711yescharacteristic
633C23C2×D4×D4711yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—41no—
636Q8—42no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—3761no—
643Q8—3762no—
644Q8—1881no—
645Q8—1881no—
646D4—22no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—41no—
657D4—3764no—
658D4—1882no—
659D4—1882no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—941no—
677C2×C4—941no—
678C2×C4—942no—
679C2×C4—942no—
680C2×C4—941no—
681C2×C4—3761no—
682C2×C4—3762no—
683C2×C4—1884no—
684C2×C4—1882no—
685C2×C4—1882no—
686C2×C4—1881no—
687C2×C4—1881no—
688C2×C4—1881no—
689C2×C4—1882no—
690C2×C4#1309399211yescharacteristic
691C2×C4#1309399211yescharacteristic
692C2×C4#1309399211yescharacteristic
693C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
694C8—42no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—42no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—161no—
705C22—942no—
706C22—3761no—
707C22—1881no—
708C22—1882no—
709C22—1881no—
710C22C2×#1309399211yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—3762no—
718C4—3762no—
719C4—1882no—
720C4—1881no—
721C4—1881no—
722C4—1881no—
723C4—1882no—
724C4#1568930911yescharacteristic
725C4#1568930911yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—41no—
728C2—41no—
729C2—41no—
730C2—82no—
731C2—1882no—
732C2C2×#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689309
commutator, cosocleC2×D4×C47C24
FrattiniC2×D4C23×D47
FittingC47×#3022C2
socleC2×C47C2×B(4,𝔽2)
prime radical#20252780C2
hypercenter#3022D47
hypocenterC47#33554
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257631C2semidirect
2. #20252794C2semidirect
4. #20245400C2semidirect
5. #20245377C2semidirect
6. #20245063C2semidirect
7. #20245043C2semidirect
8. #20245030C2semidirect
9. C47×#3022C2semidirect
11. #15689873C22semidirect
14. #15689803C22semidirect
36. #15688918C22semidirect
37. #15688914C22semidirect
38. #15688914C22semidirect
39. #15688911C22semidirect
47. C22×Dic94D4semidirect
71. #13094005D4semidirect
102. #13093983D4semidirect
126. C22×Q8×C47D4semidirect
132. C4⋊Q8×C47D4semidirect
138. #117×C47D4semidirect
363. #3022D47semidirect
413. C47#33554semidirect
427. C22×Q8C22⋊D47semidirect
439. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
495. #117C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576312
#202527942
#202527802
#202454002
#202453772
#202450632
#202450432
#202450302
C47×#30222
#3355447