Finite Group Databasebeta

← #26370369

Subgroups — #26370369

Order 12032.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252782C211yesmaximal, characteristic
4#20252769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245402C214yesmaximal, complemented
6#20245379C214yesmaximal, complemented
7#20245062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689959C2211yescharacteristic
11C2×#13094057—21no—
12#15689876C2212yescomplemented
13#15689873—21no—
14#15689812—21no—
15#15689807—21no—
16#15689803—21no—
17#15689801C2212yescomplemented
18Q8×C22⋊D47—21no—
19#15689786—21no—
20#15689750—22no—
21#15689733—21no—
22#15689716—22no—
23#15689697—21no—
24#15689694C2211yescharacteristic
25#15689635—21no—
26#15689630C2211yescharacteristic
27C22⋊Q8×D47—21no—
28#15689314—21no—
29#15689314C2212yes—
30#15689312—22no—
31#15689312C2214yes—
32#15689311—21no—
33#15689311C2212yes—
34#15689308—22no—
35#15689303C2214yes—
36#15689139—21no—
37#15689097C2211yescharacteristic
38#15689096—21no—
39#15689096—21no—
40#15688917C2214yescomplemented
41#15688914C2212yescomplemented
42#15688911C2212yescomplemented
43C47×#536C2211yescharacteristic
44C47×#413C2211yescharacteristic
45C47×#410C2211yescharacteristic
46C47×#352C2214yescomplemented
47#13094072—21no—
48#13094071—41no—
49#13094070—41no—
50#13094069—21no—
51#13094069—21no—
52#13094069C2312yes—
53C2×#10625350—21no—
54C2×#10625350—21no—
55C2×#10625350—21no—
56#41×D47—42no—
57C22×Dic94D411yescharacteristic, complemented
58C2×Q8×D47—21no—
59C22×C4×D47D411yescharacteristic
60#13094057—24no—
61#13094057—42no—
62C2×Dic188—41no—
63C2×#10625325—41no—
64#13094023—22no—
65#13094022—21no—
66#13094022—22no—
67#13094022—41no—
68#13094022D412yescomplemented
69#13094017—22no—
70#13094017—22no—
71#13094017—22no—
72#13094017—22no—
73#13094016—22no—
74#13094015—22no—
75#13094015—21no—
76#13094014—22no—
77#13094014—22no—
78#13094013—41no—
79#13094011C2312yes—
80#13094008—22no—
81#13094007—24no—
82#13094006—22no—
83#13094006—22no—
84#13094005—21no—
85#13094005—21no—
86#13094005D411yescharacteristic
87#13094005C2311yescharacteristic
88#13094004—21no—
89#13094004—41no—
90#13094003—21no—
91#13094003—21no—
92#13094003—22no—
93#13094002—22no—
94#13094002—22no—
95#13094001—22no—
96#13094001—22no—
97#13094000—22no—
98#13094000—21no—
99#13094000—21no—
100#13094000—42no—
101#13093999—41no—
102#13093995—21no—
103#13093994—22no—
104#13093992D411yescharacteristic
105#13093992C2311yescharacteristic
106Q8×Dic47—21no—
107#13093989—21no—
108C4×D188—42no—
109C4×C22⋊D47—21no—
110C4×C22⋊D47—22no—
111C4×C22⋊D47—21no—
112(C22⋊D47)⋊C4—22no—
113#13093983—21no—
114#13093983D411yescharacteristic
115#13093983D411yescharacteristic, complemented
116#13093982—22no—
117#13093981—22no—
118C4⋊C4×D47—22no—
119C4⋊C4×D47—21no—
120C22⋊C4×D47—22no—
121#13093950—24no—
122#13093939—21no—
123#13093939C2312yes—
124#13093938—24no—
125#13093938—22no—
126#13093938—22no—
127C2×#41×C47C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
129C2×M16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47—21no—
131#124×C47—21no—
132#123×C47D412yescomplemented
133#123×C47C2312yes—
134C22⋊Q8×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47—21no—
136#117×C47—21no—
137#117×C47D411yescharacteristic, complemented
138#101×C47—21no—
139#100×C47C2312yes—
140#99×C47—21no—
141#99×C47C2312yes—
142C23×D47C2×D411yescharacteristic
143#41×C47—41no—
144#41×C47—41no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—41no—
148C2×Q8×C47—41no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47C2411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D412yes—
157C2×C22⋊D47—21no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—21no—
161C2×C22⋊D47—41no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
164#10625354—42no—
165Q8×D47—42no—
166Q8×D47—81no—
167Q8×D47—81no—
168#10625352—42no—
169#10625352—42no—
170#10625352—42no—
171D4×D47—42no—
172D4×D47—42no—
173D4×D47—42no—
174#10625350—22no—
175#10625350—22no—
176#10625350—41no—
177#10625350—41no—
178#10625350—41no—
179#10625350—41no—
180#10625350—41no—
181#10625350—41no—
182#10625350—41no—
183#10625350—41no—
184C2×D188—21no—
185C2×D188—21no—
186C2×D188—21no—
187C2×D188—42no—
188C2×C4×D47—22no—
189C2×C4×D47—22no—
190C2×C4×D47—22no—
191C2×C4×D47—21no—
192C2×C4×D47—22no—
193C2×C4×D47—21no—
194C2×C4×D47—41no—
195C2×C4×D47—41no—
196C2×C4×D47—41no—
197C2×Dic94—21no—
198C2×Dic94—21no—
199C2×Dic94—21no—
200C2×Dic94—21no—
201C2×Dic94—22no—
202C2×Dic94—41no—
203C2×Dic94—41no—
204C2×Dic94C2×D412yes—
205M16×C47—22no—
206M16×C47—41no—
207C2×C8×C47—41no—
208C4⋊C4×C47—21no—
209C4⋊C4×C47—22no—
210C4⋊C4×C47—22no—
211C4⋊C4×C47—41no—
212C22⋊C4×C47—22no—
213C22⋊C4×C47—22no—
214C22⋊C4×C47—22no—
215C22⋊C4×C47C2×D412yes—
216C42×C47—21no—
217C42×C47—41no—
218C22⋊Dic47—21no—
219C22⋊Dic47—21no—
220C22⋊Dic47—22no—
221C22⋊Dic47—21no—
222C22⋊Dic47—22no—
223C22⋊Dic47—22no—
224C22⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
225C22⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
226(C2×D47)⋊C4—22no—
227(C2×D47)⋊C4—22no—
228(C2×D47)⋊C4—21no—
229(C2×D47)⋊C4—21no—
230(C2×D47)⋊C4—42no—
231(C2×D47)⋊C4—42no—
232(C2×D47)⋊C4—44no—
233C4⋊Dic47—22no—
234C4⋊Dic47—22no—
235C4⋊Dic47—22no—
236C4⋊Dic47—21no—
237C4⋊Dic47—21no—
238C4⋊Dic47—42no—
239C4⋊Dic47—41no—
240Dic47⋊C4—22no—
241Dic47⋊C4—22no—
242Dic47⋊C4—22no—
243Dic47⋊C4—22no—
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—22no—
248Dic47⋊C4—21no—
249Dic47⋊C4—21no—
250Dic47⋊C4—44no—
251C4×Dic47—22no—
252C4×Dic47—22no—
253C4×Dic47—21no—
254C4×Dic47—41no—
255C4×Dic47C2×D412yes—
256Dic188—44no—
257#10625325—44no—
258C23×C47#12011yescharacteristic
259C23×C47C22×D411yescharacteristic
260C23×C47C22×D411yescharacteristic
261C22×D47—21no—
262C22×D47—22no—
263C22×D47—22no—
264C22×D47—42no—
265C22×D47—41no—
266C22×D47—41no—
267Q8×C47—41no—
268Q8×C47—41no—
269Q8×C47—41no—
270Q8×C47—81no—
271D4×C47—41no—
272D4×C47—41no—
273D4×C47—41no—
274C2×C4×C47—21no—
275C2×C4×C47—21no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—22no—
281C2×C4×C47—22no—
282C2×C4×C47—42no—
283C2×C4×C47—42no—
284C2×C4×C47#12011yescharacteristic
285C2×C4×C47#12011yescharacteristic
286C2×C4×C47#12011yescharacteristic
287C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D47—42no—
289C22⋊D47—42no—
290C22⋊D47—42no—
291C22⋊D47—42no—
292C22⋊D47—42no—
293C22⋊D47—42no—
294C2×Dic47—22no—
295C2×Dic47—22no—
296C2×Dic47—21no—
297C2×Dic47—21no—
298C2×Dic47—22no—
299C2×Dic47—22no—
300C2×Dic47—21no—
301C2×Dic47—41no—
302C2×Dic47—41no—
303C2×Dic47—42no—
304C2×Dic47—81no—
305D188—22no—
306D188—41no—
307D188—41no—
308D188—41no—
309D188—84no—
310C4×D47—42no—
311C4×D47—42no—
312C4×D47—42no—
313C4×D47—44no—
314C4×D47—42no—
315C4×D47—41no—
316C4×D47—41no—
317C4×D47—81no—
318C4×D47—82no—
319Dic94—22no—
320Dic94—41no—
321Dic94—41no—
322Dic94—41no—
323Dic94—41no—
324Dic94—41no—
325Dic94—42no—
326Dic94—82no—
327C8×C47—42no—
328#33554—471nomaximal, Sylow
329C22×C47—21no—
330C22×C47—21no—
331C22×C47—21no—
332C22×C47—41no—
333C22×C47—41no—
334C22×C47—41no—
335C22×C47C2×#12011yescharacteristic
336C2×D47—22no—
337C2×D47—41no—
338C2×D47—41no—
339C2×D47—42no—
340C2×D47—42no—
341C2×D47—81no—
342C2×D47—82no—
343C2×D47—82no—
344C2×D47—161no—
345C4×C47—21no—
346C4×C47—21no—
347C4×C47—21no—
348C4×C47—42no—
349C4×C47—42no—
350C4×C47—82no—
351C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
352C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
353Dic47—42no—
354Dic47—41no—
355Dic47—41no—
356Dic47—42no—
357Dic47—42no—
358Dic47—41no—
359Dic47—82no—
360#3538—471no—
361#3028—471no—
362#3025—471no—
363#3022—471no—
364#2201—474no—
365#2197—474no—
366#2129—471no—
367#2123D4711yescharacteristic, complemented
368#2120—471no—
369C2×C47—21no—
370C2×C47—41no—
371C2×C47—41no—
372C2×C47—41no—
373C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
374D47—42no—
375D47—82no—
376#585—471no—
377C2×#137—941no—
378#563—472no—
379#563—941no—
380#552—941no—
381#552—941no—
382#551—472no—
383#551—941no—
384D4×Q8—941no—
385D4×Q8—941no—
386#544—942no—
387#541—941no—
388#539—942no—
389#536—471no—
390#536—941no—
391#536C2×D4711yescharacteristic
392#525—471no—
393#525—941no—
394C2×C22⋊Q8—941no—
395#458—474no—
396#458—472no—
397#458—941no—
398#458—942no—
399B(4,𝔽2)—472no—
400B(4,𝔽2)—941no—
401#456—942no—
402#455—474no—
403#421—941no—
404#413C2×D4711yescharacteristic
405#410—471no—
406#410—941no—
407#410—941no—
408#410C2×D4711yescharacteristic
409#354—474no—
410#352—472no—
411#352C2×D4714yescomplemented
412AΣL(1,𝔽16)—472no—
413C47#3355411yescharacteristic, complemented, Sylow
4142−1+4—941no—
4152−1+4—1881no—
416H(5,𝔽2)—472no—
417H(5,𝔽2)—941no—
418H(5,𝔽2)—941no—
419H(5,𝔽2)—1881no—
420C2×#41—941no—
421C2×#41—941no—
422C2×#41—941no—
423C2×#41—1882no—
424C2×#41C22×D4711yescharacteristic
425C22×Q8—471no—
426C22×Q8—941no—
427C22×Q8D18811yescharacteristic, complemented
428C23×C4—471no—
429#137—944no—
430#137—1882no—
431C2×Q16—1881no—
432C2×SD16—1881no—
433C2×M16—21no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—472no—
436C4⋊Q8—942no—
437C4⋊Q8—941no—
438C4⋊Q8—942no—
439C4⋊Q8—1881no—
440#126—942no—
441#126—942no—
442#126—942no—
443#126—942no—
444#125—942no—
445#125—942no—
446#125—942no—
447#125—942no—
448#125—941no—
449#124—21no—
450#124—472no—
451#124—1881no—
452#123—471no—
453#123—471no—
454#123—942no—
455#123—942no—
456#123—941no—
457#123—941no—
458#123—942no—
459#123—944no—
460#123D18812yescomplemented
461#123C22×D4712yes—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—21no—
464C22⋊Q8—942no—
465C22⋊Q8—942no—
466C22⋊Q8—942no—
467C22⋊Q8—942no—
468C22⋊Q8—941no—
469C22⋊Q8—941no—
470C22⋊Q8—942no—
471C22⋊Q8—941no—
472C22⋊Q8—941no—
473C22⋊Q8—942no—
474C22⋊Q8—941no—
475C22⋊Q8—1881no—
476C22⋊Q8—1882no—
477#121—941no—
478#121—1881no—
479#120—471no—
480#120—471no—
481#120—942no—
482C4×Q8—941no—
483C4×Q8—941no—
484C4×D4—942no—
485C4×D4—941no—
486C4×D4—942no—
487C4×D4—941no—
488C4×D4—1882no—
489#117—21no—
490#117—471no—
491#117—471no—
492#117—942no—
493#117—942no—
494#117—941no—
495#117D18811yescharacteristic, complemented
496C2×C4⋊C4—942no—
497C2×C4⋊C4—941no—
498C2×C22⋊C4—942no—
499#104—944no—
500#101—21no—
501#100C22×D4712yes—
502#99—21no—
503#99—472no—
504#99—942no—
505#99—942no—
506#99—941no—
507#99—944no—
508#99C22×D4712yes—
509C24—471no—
510#41—41no—
511#41—41no—
512#41—942no—
513#41—942no—
514#41—1881no—
515#41—1881no—
516#41—1881no—
517#41—1881no—
518#41—1881no—
519#41—1882no—
520#41—1882no—
521#41—1882no—
522#41—1882no—
523#41—1881no—
524#41—1881no—
525#41—1881no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—41no—
529C2×Q8—41no—
530C2×Q8—472no—
531C2×Q8—942no—
532C2×Q8—941no—
533C2×Q8—941no—
534C2×Q8—941no—
535C2×Q8—941no—
536C2×Q8—3761no—
537C2×Q8—3761no—
538C2×Q8—1881no—
539C2×Q8—1881no—
540C2×Q8—1882no—
541C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
542C2×D4—941no—
543C2×D4—941no—
544C2×D4—941no—
545C2×D4—941no—
546C2×D4—942no—
547C2×D4—942no—
548C2×D4—941no—
549C2×D4—1882no—
550C2×D4—1882no—
551C2×D4—1882no—
552C2×D4—1882no—
553C2×D4—1881no—
554C2×D4C2×D18811yescharacteristic
555C2×D4D4×D4711yescharacteristic
556C2×D4C23×D4711yescharacteristic
557C22×C4—471no—
558C22×C4—942no—
559C22×C4—942no—
560C22×C4—942no—
561C22×C4—942no—
562C22×C4—941no—
563C22×C4—941no—
564C22×C4—941no—
565C22×C4—1881no—
566C22×C4—1881no—
567C22×C4—1881no—
568C22×C4C2×D18811yescharacteristic
569C22×C4C2×D18812yes—
570C22×C4D4×D4711yescharacteristic
571C22×C4D4×D4711yescharacteristic
572Q16—1884no—
573SD16—1884no—
574M16—22no—
575M16—41no—
576C2×C8—41no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—942no—
582C4⋊C4—942no—
583C4⋊C4—942no—
584C4⋊C4—942no—
585C4⋊C4—942no—
586C4⋊C4—942no—
587C4⋊C4—942no—
588C4⋊C4—942no—
589C4⋊C4—942no—
590C4⋊C4—942no—
591C4⋊C4—942no—
592C4⋊C4—941no—
593C4⋊C4—941no—
594C4⋊C4—941no—
595C4⋊C4—941no—
596C4⋊C4—1881no—
597C4⋊C4—1884no—
598C4⋊C4—1882no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—471no—
603C22⋊C4—471no—
604C22⋊C4—942no—
605C22⋊C4—942no—
606C22⋊C4—941no—
607C22⋊C4—941no—
608C22⋊C4—942no—
609C22⋊C4—941no—
610C22⋊C4—942no—
611C22⋊C4—941no—
612C22⋊C4—941no—
613C22⋊C4—942no—
614C22⋊C4—1882no—
615C22⋊C4—1882no—
616C22⋊C4—1884no—
617C22⋊C4C2×D18812yes—
618C42—21no—
619C42—41no—
620C42—472no—
621C42—942no—
622C42—942no—
623C42—941no—
624C42—1881no—
625C23—942no—
626C23—942no—
627C23—941no—
628C23—1881no—
629C23—1881no—
630C23—1882no—
631C23#1309399411yescharacteristic
632C23C2×D4×D4711yescharacteristic
633C23C22×D18811yescharacteristic
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—81no—
638Q8—942no—
639Q8—3762no—
640Q8—1882no—
641Q8—1881no—
642Q8—1881no—
643Q8—1881no—
644Q8—1881no—
645Q8—1881no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—942no—
650D4—3764no—
651D4—1881no—
652D4—1881no—
653D4—1882no—
654D4—1882no—
655D4—1882no—
656D4—1882no—
657D4—1882no—
658D4—1882no—
659D4—1881no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—942no—
671C2×C4—942no—
672C2×C4—942no—
673C2×C4—941no—
674C2×C4—941no—
675C2×C4—942no—
676C2×C4—941no—
677C2×C4—3761no—
678C2×C4—3762no—
679C2×C4—3761no—
680C2×C4—1882no—
681C2×C4—1882no—
682C2×C4—1882no—
683C2×C4—1884no—
684C2×C4—1882no—
685C2×C4—1881no—
686C2×C4—1882no—
687C2×C4—1881no—
688C2×C4—1881no—
689C2×C4—1881no—
690C2×C4#1309399411yescharacteristic
691C2×C4#1309399411yescharacteristic
692C2×C4#1309399411yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
694C8—42no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—942no—
702C22—3762no—
703C22—3762no—
704C22—3761no—
705C22—1881no—
706C22—1882no—
707C22—1882no—
708C22—1881no—
709C22—7521no—
710C22C2×#1309399411yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—82no—
717C4—3762no—
718C4—1882no—
719C4—1881no—
720C4—1881no—
721C4—1882no—
722C4—1882no—
723C4—1881no—
724C4#1568931111yescharacteristic
725C4#1568931111yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—41no—
728C2—41no—
729C2—41no—
730C2—3762no—
731C2—1882no—
732C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689311
commutator, cosocleC2×D4×C47C24
FrattiniC2×D4C23×D47
FittingC47×#2123C2
socleC2×C47C2×B(4,𝔽2)
prime radical#20252782C2
hypercenter#2123D47
hypocenterC47#33554
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257631C2semidirect
2. #20252793C2semidirect
4. #20252769C2semidirect
5. #20245402C2semidirect
6. #20245379C2semidirect
7. #20245062C2semidirect
8. #20245030C2semidirect
9. C47×#2123C2semidirect
12. #15689876C22semidirect
17. #15689801C22semidirect
40. #15688917C22semidirect
41. #15688914C22semidirect
42. #15688911C22semidirect
46. C47×#352C22semidirect
57. C22×Dic94D4semidirect
68. #13094022D4semidirect
115. #13093983D4semidirect
128. C22×Q8×C47D4semidirect
132. #123×C47D4semidirect
137. #117×C47D4semidirect
367. #2123D47semidirect
411. #352C2×D47semidirect
413. C47#33554semidirect
427. C22×Q8D188semidirect
460. #123D188semidirect
495. #117D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576312
#202527932
#202527822
#202527692
#202454022
#202453792
#202450622
#202450302
C47×#21232
#3355447