Finite Group Databasebeta

← #26370373

Subgroups — #26370373

Order 12032.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257654C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245387C214yesmaximal, complemented
5#20245376C214yesmaximal, complemented
6#20245062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094054—21no—
11#15689866C2212yescomplemented
12#15689860—21no—
13#15689859—21no—
14#15689841—21no—
15#15689837—21no—
16#15689804C2212yescomplemented
17#15689779—21no—
18#15689767—21no—
19#15689740—21no—
20#15689737—22no—
21#15689708—22no—
22#15689694C2211yescharacteristic
23#15689633—21no—
24#15689630—21no—
25#15689630C2211yescharacteristic
26#15689313—21no—
27#15689313C2212yes—
28#15689310—21no—
29#15689310C2212yes—
30#15689306—22no—
31#15689301C2214yes—
32#15689140—21no—
33#15689107C2211yescharacteristic
34#15689097—21no—
35#15689097C2211yescharacteristic
36#15688917C2214yescomplemented
37#15688912C2212yescomplemented
38#15688910C2214yescomplemented
39#15688909C2212yescomplemented
40C47×#585C2211yescharacteristic
41C47×#535—21no—
42C47×#535C2211yescharacteristic
43C47×B(4,𝔽2)—22no—
44C47×B(4,𝔽2)C2214yes—
45C47×#410—21no—
46C47×#410C2211yescharacteristic
47C2×#10625352—21no—
48C22×Dic94D411yescharacteristic, complemented
49C22×C4×D47D411yescharacteristic, complemented
50#13094054—24no—
51#13094054—42no—
52C2×#10625337—41no—
53C2×#10625335—41no—
54C2×#10625329—21no—
55#13094023—21no—
56#13094022D412yescomplemented
57#13094018—22no—
58#13094017—22no—
59#13094017—22no—
60#13094011—21no—
61#13094011—22no—
62#13094011—22no—
63#13094011C2312yes—
64#13094010—22no—
65#13094010—22no—
66#13094010—22no—
67#13094006—22no—
68#13094005—22no—
69#13094005—21no—
70#13094005—21no—
71#13094005—22no—
72#13094005—22no—
73#13094005D411yescharacteristic, complemented
74#13094005C2311yescharacteristic
75#13094004—21no—
76#13094003—21no—
77#13094003—21no—
78#13094001—22no—
79#13094001—22no—
80#13094000—21no—
81#13094000—41no—
82#13093996—22no—
83#13093996—22no—
84#13093996—22no—
85#13093995—21no—
86#13093995—21no—
87#13093995—41no—
88#13093993—22no—
89#13093992—22no—
90#13093992—22no—
91#13093992D411yescharacteristic, complemented
92#13093992C2311yescharacteristic
93C4×Dic94—22no—
94#13093989—21no—
95D4×Dic47—21no—
96D4×Dic47—22no—
97D4×Dic47—22no—
98C4×C22⋊D47—21no—
99C4×C22⋊D47—21no—
100C4×C22⋊D47—42no—
101(C22⋊D47)⋊C4—22no—
102#13093983—21no—
103#13093983D411yescharacteristic, complemented
104#13093983D411yescharacteristic, complemented
105#13093982—21no—
106#13093980—22no—
107C2×C22⋊Dic47—22no—
108#13093951—24no—
109#13093943—21no—
110#13093941C2312yes—
111#13093939—21no—
112#13093939—22no—
113#13093939—22no—
114#13093939C2312yes—
1152−1+4×C47—21no—
1162−1+4×C47—41no—
117H(5,𝔽2)×C47—21no—
118H(5,𝔽2)×C47—21no—
119H(5,𝔽2)×C47—41no—
120H(5,𝔽2)×C47C2312yes—
121C2×#41×C47—21no—
122C2×#41×C47—21no—
123C2×#41×C47—21no—
124C2×#41×C47—42no—
125C2×#41×C47C2311yescharacteristic
126C22×D4×C47D411yescharacteristic, complemented
127#127×C47—21no—
128#127×C47—41no—
129#124×C47—21no—
130#124×C47—41no—
131#121×C47—21no—
132#121×C47—21no—
133#121×C47—42no—
134#120×C47—24no—
135#120×C47D412yescomplemented
136#120×C47C2312yes—
137#117×C47—21no—
138#117×C47D411yescharacteristic, complemented
139#99×C47—21no—
140#99×C47—24no—
141#99×C47C2312yes—
142C24×C47C2×D412yes—
143C23×D47C2×D411yescharacteristic
144#41×C47—22no—
145#41×C47—22no—
146#41×C47—41no—
147#41×C47—41no—
148#41×C47—42no—
149#41×C47—41no—
150#41×C47—41no—
151#41×C47—41no—
152#41×C47—41no—
153#41×C47—41no—
154#41×C47—42no—
155#41×C47—42no—
156#41×C47—42no—
157#41×C47—41no—
158#41×C47—41no—
159#41×C47—41no—
160C2×Q8×C47—21no—
161C2×Q8×C47—21no—
162C2×Q8×C47—21no—
163C2×Q8×C47—42no—
164C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C47—21no—
166C2×D4×C47—21no—
167C2×D4×C47—21no—
168C2×D4×C47—22no—
169C2×D4×C47—22no—
170C2×D4×C47—22no—
171C2×D4×C47—22no—
172C2×D4×C47—21no—
173C2×D4×C47—21no—
174C2×D4×C47—41no—
175C2×D4×C47—41no—
176C2×D4×C47—42no—
177C2×D4×C47—42no—
178C2×D4×C47—42no—
179C2×D4×C47—41no—
180C2×D4×C47—44no—
181C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C47C2411yescharacteristic
184C22×C4×C47—22no—
185C22×C4×C47—22no—
186C22×C4×C47—41no—
187C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D47—22no—
191C2×C22⋊D47—22no—
192C2×C22⋊D47—21no—
193C2×C22⋊D47—21no—
194C2×C22⋊D47—42no—
195C22×Dic47—22no—
196C22×Dic47—22no—
197C22×Dic47—21no—
198C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
199#10625352—81no—
200#10625352—81no—
201C2×C4×D47—21no—
202C2×C4×D47—21no—
203C2×C4×D47—41no—
204C2×C4×D47—41no—
205C2×Dic94—21no—
206C2×Dic94—22no—
207C2×Dic94—41no—
208C2×Dic94—41no—
209C2×Dic94C2×D412yes—
210C4⋊C4×C47—21no—
211C4⋊C4×C47—41no—
212C22⋊C4×C47—22no—
213C22⋊C4×C47—22no—
214C22⋊C4×C47—22no—
215C22⋊C4×C47—44no—
216C22⋊C4×C47C2×D412yes—
217C42×C47—21no—
218C42×C47—41no—
219C22⋊Dic47—22no—
220C22⋊Dic47—22no—
221C22⋊Dic47—22no—
222C22⋊Dic47—22no—
223C22⋊Dic47—21no—
224C22⋊Dic47—21no—
225C22⋊Dic47—21no—
226C22⋊Dic47—22no—
227C22⋊Dic47—22no—
228C22⋊Dic47—22no—
229C22⋊Dic47—42no—
230C22⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
231C22⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
232#10625337—44no—
233#10625335—44no—
234(C2×D47)⋊C4—22no—
235(C2×D47)⋊C4—22no—
236(C2×D47)⋊C4—21no—
237(C2×D47)⋊C4—21no—
238(C2×D47)⋊C4—42no—
239C4⋊Dic47—22no—
240C4⋊Dic47—21no—
241C4⋊Dic47—21no—
242C4⋊Dic47—41no—
243Dic47⋊C4—22no—
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—21no—
247Dic47⋊C4—22no—
248Dic47⋊C4—21no—
249Dic47⋊C4—42no—
250C4×Dic47—22no—
251C4×Dic47—22no—
252C4×Dic47—21no—
253C4×Dic47—41no—
254C4×Dic47C2×D412yes—
255#10625329—22no—
256#10625329—41no—
257C2×C47⋊C8—41no—
258C23×C47—22no—
259C23×C47—22no—
260C23×C47—22no—
261C23×C47—41no—
262C23×C47—42no—
263C23×C47—82no—
264C23×C47#12011yescharacteristic
265C23×C47C22×D411yescharacteristic
266C23×C47C22×D411yescharacteristic
267C22×D47—21no—
268C22×D47—41no—
269C22×D47—81no—
270Q8×C47—22no—
271Q8×C47—41no—
272Q8×C47—41no—
273Q8×C47—41no—
274Q8×C47—41no—
275D4×C47—22no—
276D4×C47—41no—
277D4×C47—41no—
278D4×C47—41no—
279D4×C47—41no—
280D4×C47—41no—
281D4×C47—42no—
282D4×C47—42no—
283D4×C47—42no—
284D4×C47—42no—
285D4×C47—41no—
286D4×C47—41no—
287D4×C47—41no—
288D4×C47—81no—
289D4×C47—82no—
290D4×C47—82no—
291D4×C47—164no—
292C2×C4×C47—21no—
293C2×C4×C47—21no—
294C2×C4×C47—21no—
295C2×C4×C47—21no—
296C2×C4×C47—21no—
297C2×C4×C47—21no—
298C2×C4×C47—22no—
299C2×C4×C47—22no—
300C2×C4×C47—22no—
301C2×C4×C47—42no—
302C2×C4×C47—42no—
303C2×C4×C47—42no—
304C2×C4×C47—41no—
305C2×C4×C47—42no—
306C2×C4×C47—42no—
307C2×C4×C47#12011yescharacteristic
308C2×C4×C47#12011yescharacteristic
309C2×C4×C47#12011yescharacteristic
310C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
311C22⋊D47—82no—
312C22⋊D47—81no—
313C22⋊D47—82no—
314C22⋊D47—81no—
315C22⋊D47—84no—
316C2×Dic47—21no—
317C2×Dic47—21no—
318C2×Dic47—22no—
319C2×Dic47—21no—
320C2×Dic47—22no—
321C2×Dic47—41no—
322C2×Dic47—42no—
323C2×Dic47—81no—
324C2×Dic47—82no—
325C2×Dic47—82no—
326C4×D47—41no—
327C4×D47—41no—
328C4×D47—81no—
329Dic94—41no—
330Dic94—41no—
331Dic94—42no—
332Dic94—82no—
333C47⋊C8—42no—
334#33555—471nomaximal, Sylow
335C22×C47—21no—
336C22×C47—21no—
337C22×C47—21no—
338C22×C47—41no—
339C22×C47—41no—
340C22×C47—41no—
341C22×C47—42no—
342C22×C47—42no—
343C22×C47—42no—
344C22×C47—42no—
345C22×C47—82no—
346C22×C47—82no—
347C22×C47—84no—
348C22×C47—161no—
349C22×C47C2×#12011yescharacteristic
350C2×D47—41no—
351C2×D47—41no—
352C2×D47—42no—
353C2×D47—41no—
354C2×D47—81no—
355C4×C47—21no—
356C4×C47—21no—
357C4×C47—21no—
358C4×C47—42no—
359C4×C47—42no—
360C4×C47—82no—
361C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363Dic47—41no—
364Dic47—42no—
365Dic47—41no—
366Dic47—42no—
367Dic47—41no—
368Dic47—82no—
369#3540—471no—
370#3027D4711yescharacteristic, complemented
371#3025—471no—
372#3022—471no—
373#2199—474no—
374#2197—474no—
375#2129—471no—
376#2122—471no—
377#2120—471no—
378C2×C47—21no—
379C2×C47—41no—
380C2×C47—41no—
381C2×C47—41no—
382C2×C47—82no—
383C2×C47—82no—
384C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
385D47—81no—
386#585C2×D4711yescharacteristic
387C2×#137—941no—
388H(3,𝔽4)—472no—
389#560—941no—
390#559—941no—
391#556—941no—
392#555—941no—
393#551—472no—
394#548—941no—
395#546—941no—
396#542—941no—
397#542—942no—
398#538—942no—
399#536—471no—
400#535—21no—
401#535C2×D4711yescharacteristic
402#525—471no—
403#525—941no—
404#525—941no—
405#458—472no—
406#458—941no—
407B(4,𝔽2)—22no—
408B(4,𝔽2)—472no—
409B(4,𝔽2)—941no—
410B(4,𝔽2)C2×D4714yes—
411#456—942no—
412#455—474no—
413#421—941no—
414#413—471no—
415#410—21no—
416#410—471no—
417#410—941no—
418#410C2×D4711yescharacteristic
419#354—474no—
420#352—472no—
421AΣL(1,𝔽16)—474no—
422AΣL(1,𝔽16)—472no—
423C47#3355511yescharacteristic, complemented, Sylow
4242−1+4—21no—
4252−1+4—41no—
426H(5,𝔽2)—21no—
427H(5,𝔽2)—21no—
428H(5,𝔽2)—41no—
429H(5,𝔽2)C22×D4712yes—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—21no—
433C2×#41—42no—
434C2×#41—941no—
435C2×#41C22×D4711yescharacteristic
436C22×Q8—471no—
437C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
438C23×C4—471no—
439#137—944no—
440#137—1882no—
441C2×Q16—1881no—
442C2×SD16—1881no—
443C2×M16—941no—
444C4⋊Q8—472no—
445C4⋊Q8—941no—
446#127—21no—
447#127—41no—
448#126—942no—
449#126—942no—
450#126—942no—
451#124—21no—
452#124—41no—
453#124—472no—
454#124—942no—
455#124—942no—
456#124—942no—
457#124—942no—
458#124—941no—
459#124—942no—
460#123—471no—
461#123—471no—
462#123—942no—
463#123—942no—
464#123—942no—
465#123—941no—
466#123—941no—
467#123—942no—
468C22⋊Q8—942no—
469C22⋊Q8—942no—
470C22⋊Q8—941no—
471C22⋊Q8—941no—
472C22⋊Q8—941no—
473C22⋊Q8—941no—
474C22⋊Q8—1881no—
475#121—21no—
476#121—21no—
477#121—42no—
478#121—941no—
479#121—942no—
480#121—942no—
481#121—942no—
482#121—941no—
483#121—1881no—
484#120—24no—
485#120—471no—
486#120—471no—
487#120—942no—
488#120—942no—
489#120—942no—
490#120C22⋊D4712yescomplemented
491#120C22×D4712yes—
492C4×Q8—942no—
493C4×Q8—941no—
494C4×D4—942no—
495C4×D4—942no—
496C4×D4—942no—
497C4×D4—941no—
498C4×D4—941no—
499C4×D4—941no—
500C4×D4—1882no—
501#117—21no—
502#117—471no—
503#117—471no—
504#117—942no—
505#117—941no—
506#117—941no—
507#117C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
508C2×C22⋊C4—942no—
509#104—944no—
510#101—941no—
511#100—472no—
512#99—21no—
513#99—24no—
514#99—472no—
515#99—942no—
516#99—942no—
517#99—941no—
518#99C22×D4712yes—
519C24—471no—
520C24C2×C22⋊D4712yes—
521#41—22no—
522#41—22no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—42no—
526#41—41no—
527#41—41no—
528#41—41no—
529#41—41no—
530#41—41no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—42no—
534#41—41no—
535#41—41no—
536#41—41no—
537#41—3761no—
538#41—3761no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—42no—
543C2×Q8—472no—
544C2×Q8—942no—
545C2×Q8—941no—
546C2×Q8—1881no—
547C2×Q8—1881no—
548C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—41no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—42no—
562C2×D4—42no—
563C2×D4—41no—
564C2×D4—44no—
565C2×D4—942no—
566C2×D4—942no—
567C2×D4—941no—
568C2×D4—941no—
569C2×D4—1882no—
570C2×D4D4×D4711yescharacteristic
571C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
572C2×D4C23×D4711yescharacteristic
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—41no—
576C22×C4—471no—
577C22×C4—942no—
578C22×C4—942no—
579C22×C4—941no—
580C22×C4—941no—
581C22×C4—941no—
582C22×C4—1881no—
583C22×C4—1881no—
584C22×C4D4×D4711yescharacteristic
585C22×C4D4×D4711yescharacteristic
586C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
587Q16—1884no—
588SD16—1884no—
589M16—942no—
590M16—1881no—
591C2×C8—1881no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—942no—
595C4⋊C4—942no—
596C4⋊C4—942no—
597C4⋊C4—941no—
598C4⋊C4—942no—
599C4⋊C4—942no—
600C4⋊C4—941no—
601C4⋊C4—941no—
602C4⋊C4—941no—
603C4⋊C4—1882no—
604C4⋊C4—1881no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—44no—
609C22⋊C4—471no—
610C22⋊C4—471no—
611C22⋊C4—942no—
612C22⋊C4—942no—
613C22⋊C4—942no—
614C22⋊C4—942no—
615C22⋊C4—942no—
616C22⋊C4—942no—
617C22⋊C4—941no—
618C22⋊C4—941no—
619C22⋊C4—942no—
620C22⋊C4—941no—
621C22⋊C4—942no—
622C22⋊C4—941no—
623C22⋊C4—941no—
624C22⋊C4—942no—
625C22⋊C4—1882no—
626C22⋊C4—1882no—
627C22⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
628C42—21no—
629C42—41no—
630C42—472no—
631C42—942no—
632C42—942no—
633C42—941no—
634C42—1881no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—22no—
638C23—41no—
639C23—42no—
640C23—82no—
641C23—941no—
642C23—3761no—
643C23—1881no—
644C23#1309399211yescharacteristic
645C23C2×D4×D4711yescharacteristic
646C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
647Q8—22no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—3762no—
653Q8—1882no—
654Q8—1881no—
655Q8—1881no—
656D4—22no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—81no—
670D4—82no—
671D4—82no—
672D4—164no—
673D4—3764no—
674D4—3761no—
675D4—3762no—
676D4—3761no—
677D4—3762no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—942no—
694C2×C4—941no—
695C2×C4—941no—
696C2×C4—941no—
697C2×C4—942no—
698C2×C4—3761no—
699C2×C4—3761no—
700C2×C4—3762no—
701C2×C4—3762no—
702C2×C4—1882no—
703C2×C4—1881no—
704C2×C4—1881no—
705C2×C4—1881no—
706C2×C4#1309399211yescharacteristic
707C2×C4#1309399211yescharacteristic
708C2×C4#1309399211yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
710C8—1882no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—82no—
722C22—84no—
723C22—82no—
724C22—161no—
725C22—3761no—
726C22—1881no—
727C22—1881no—
728C22—1882no—
729C22—1881no—
730C22C2×#1309399211yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—82no—
737C4—3762no—
738C4—1881no—
739C4—1882no—
740C4—1881no—
741C4—1881no—
742C4—1882no—
743C4#1568930911yescharacteristic
744C4#1568930911yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—82no—
750C2—82no—
751C2—3761no—
752C2C2×#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689309
commutator, cosocleC2×D4×C47C24
FrattiniC2×D4C23×D47
FittingC47×#3027C2
socleC2×C47C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3027D47
hypocenterC47#33555
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257654C2semidirect
2. #20252780C2semidirect
3. #20252767C2semidirect
4. #20245387C2semidirect
5. #20245376C2semidirect
6. #20245062C2semidirect
7. #20245038C2semidirect
8. #20245027C2semidirect
9. C47×#3027C2semidirect
11. #15689866C22semidirect
16. #15689804C22semidirect
36. #15688917C22semidirect
37. #15688912C22semidirect
38. #15688910C22semidirect
39. #15688909C22semidirect
48. C22×Dic94D4semidirect
49. C22×C4×D47D4semidirect
56. #13094022D4semidirect
73. #13094005D4semidirect
91. #13093992D4semidirect
103. #13093983D4semidirect
104. #13093983D4semidirect
126. C22×D4×C47D4semidirect
135. #120×C47D4semidirect
138. #117×C47D4semidirect
370. #3027D47semidirect
423. C47#33555semidirect
437. C22×D4C22⋊D47semidirect
490. #120C22⋊D47semidirect
507. #117C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576542
#202527802
#202527672
#202453872
#202453762
#202450622
#202450382
#202450272
C47×#30272
#3355547