Finite Group Databasebeta

← #26370375

Subgroups — #26370375

Order 12032.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257663C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245387C214yesmaximal, complemented
5#20245375C214yesmaximal, complemented
6#20245062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094054—21no—
11#15689866C2212yescomplemented
12#15689862—21no—
13#15689857—21no—
14#15689843—21no—
15#15689838—21no—
16#15689801C2212yescomplemented
17#15689782—21no—
18#15689769—21no—
19#15689744—21no—
20#15689743—22no—
21#15689705—22no—
22#15689694C2211yescharacteristic
23#15689687—21no—
24#15689687C2211yescharacteristic
25#15689634—21no—
26#15689310—22no—
27#15689310C2214yes—
28#15689306—22no—
29#15689301C2214yes—
30#15689140—21no—
31#15689107C2211yescharacteristic
32#15689097—21no—
33#15689097C2211yescharacteristic
34#15688917C2214yescomplemented
35#15688913C2212yescomplemented
36#15688910C2212yescomplemented
37#15688909C2214yescomplemented
38C47×#585C2211yescharacteristic
39C47×#525—21no—
40C47×#525C2211yescharacteristic
41C47×#458—21no—
42C47×#458C2212yes—
43C47×B(4,𝔽2)—21no—
44C47×B(4,𝔽2)C2212yes—
45C47×#410—21no—
46C47×#410C2211yescharacteristic
47C2×#10625350—21no—
48C22×Dic94D411yescharacteristic, complemented
49C22×D188D411yescharacteristic, complemented
50#13094054—24no—
51#13094054—42no—
52C2×#10625337—41no—
53C2×#10625335—41no—
54C2×#10625329—21no—
55#13094024—21no—
56#13094022D412yescomplemented
57#13094020—21no—
58#13094020—41no—
59#13094019—22no—
60#13094017—22no—
61#13094017—22no—
62#13094013—21no—
63#13094013—41no—
64#13094012—21no—
65#13094011—22no—
66#13094011C2312yes—
67#13094010—22no—
68#13094010—22no—
69#13094010—22no—
70#13094010—22no—
71#13094009—22no—
72#13094007—22no—
73#13094006—22no—
74#13094005—21no—
75#13094005—21no—
76#13094003—21no—
77#13094003—21no—
78#13094003—21no—
79#13094002—22no—
80#13094002—22no—
81#13093998—21no—
82#13093998—21no—
83#13093998—21no—
84#13093998—42no—
85#13093997—22no—
86#13093996—22no—
87#13093995—22no—
88#13093993—22no—
89#13093992—22no—
90#13093992—24no—
91#13093992D412yescomplemented
92#13093992C2312yes—
93C4×Dic94—21no—
94#13093989—22no—
95C4×D188—21no—
96C4×C22⋊D47—22no—
97C4×C22⋊D47—22no—
98(C22⋊D47)⋊C4—22no—
99#13093983—21no—
100#13093983—21no—
101#13093983D411yescharacteristic, complemented
102#13093983D411yescharacteristic, complemented
103#13093982—22no—
104C22⋊C4×D47—22no—
105#13093951—24no—
106#13093943—21no—
107#13093941C2312yes—
108#13093939—21no—
109#13093939—24no—
110#13093939C2312yes—
1112−1+4×C47—21no—
1122−1+4×C47—41no—
113H(5,𝔽2)×C47—21no—
114H(5,𝔽2)×C47—21no—
115H(5,𝔽2)×C47—41no—
116H(5,𝔽2)×C47C2312yes—
117C2×#41×C47—21no—
118C2×#41×C47—21no—
119C2×#41×C47—21no—
120C2×#41×C47—42no—
121C2×#41×C47C2311yescharacteristic
122C23×C4×C47D411yescharacteristic, complemented
123#123×C47—22no—
124#123×C47D411yescharacteristic, complemented
125#123×C47C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C47—21no—
127C22⋊Q8×C47—41no—
128#121×C47—21no—
129#121×C47—41no—
130#120×C47—22no—
131#120×C47D411yescharacteristic, complemented
132#120×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47—21no—
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47—42no—
136#117×C47—21no—
137#117×C47D411yescharacteristic, complemented
138#99×C47—21no—
139#99×C47—22no—
140#99×C47—22no—
141#99×C47C2312yes—
142C24×C47C2×D411yescharacteristic
143C23×D47C2×D412yes—
144#41×C47—22no—
145#41×C47—22no—
146#41×C47—41no—
147#41×C47—41no—
148#41×C47—42no—
149#41×C47—41no—
150#41×C47—41no—
151#41×C47—41no—
152#41×C47—41no—
153#41×C47—41no—
154#41×C47—42no—
155#41×C47—42no—
156#41×C47—42no—
157#41×C47—41no—
158#41×C47—41no—
159#41×C47—41no—
160C2×Q8×C47—21no—
161C2×Q8×C47—21no—
162C2×Q8×C47—21no—
163C2×Q8×C47—42no—
164C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C47—21no—
166C2×D4×C47—21no—
167C2×D4×C47—21no—
168C2×D4×C47—22no—
169C2×D4×C47—22no—
170C2×D4×C47—21no—
171C2×D4×C47—21no—
172C2×D4×C47—42no—
173C2×D4×C47—42no—
174C2×D4×C47—42no—
175C2×D4×C47—41no—
176C2×D4×C47—42no—
177C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C47C2411yescharacteristic
180C22×C4×C47—22no—
181C22×C4×C47—22no—
182C22×C4×C47—21no—
183C22×C4×C47—21no—
184C22×C4×C47—41no—
185C22×C4×C47—41no—
186C22×C4×C47—41no—
187C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D47—22no—
192C2×C22⋊D47—22no—
193C2×C22⋊D47—22no—
194C2×C22⋊D47—22no—
195C2×C22⋊D47—44no—
196C22×Dic47—21no—
197#10625350—81no—
198#10625350—81no—
199C2×D188—21no—
200C2×D188—21no—
201C2×D188—41no—
202C2×D188—41no—
203C2×C4×D47—22no—
204C2×C4×D47—22no—
205C2×Dic94—21no—
206C2×Dic94—22no—
207C2×Dic94—41no—
208C2×Dic94—41no—
209C2×Dic94C2×D412yes—
210C4⋊C4×C47—21no—
211C4⋊C4×C47—21no—
212C4⋊C4×C47—21no—
213C4⋊C4×C47—41no—
214C4⋊C4×C47—42no—
215C22⋊C4×C47—21no—
216C22⋊C4×C47—21no—
217C22⋊C4×C47—21no—
218C22⋊C4×C47—21no—
219C22⋊C4×C47—22no—
220C22⋊C4×C47—42no—
221C22⋊C4×C47—42no—
222C22⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
224C42×C47—21no—
225C42×C47—41no—
226C22⋊Dic47—22no—
227C22⋊Dic47—22no—
228C22⋊Dic47—21no—
229C22⋊Dic47—22no—
230C22⋊Dic47—22no—
231C22⋊Dic47—22no—
232C22⋊Dic47C2×D412yes—
233#10625337—44no—
234#10625335—44no—
235(C2×D47)⋊C4—22no—
236(C2×D47)⋊C4—22no—
237(C2×D47)⋊C4—22no—
238(C2×D47)⋊C4—22no—
239(C2×D47)⋊C4—22no—
240(C2×D47)⋊C4—22no—
241(C2×D47)⋊C4—44no—
242C4⋊Dic47—22no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47—41no—
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—22no—
248Dic47⋊C4—22no—
249Dic47⋊C4—22no—
250C4×Dic47—22no—
251C4×Dic47—22no—
252C4×Dic47—21no—
253C4×Dic47—41no—
254C4×Dic47C2×D412yes—
255#10625329—22no—
256#10625329—41no—
257C2×C47⋊C8—41no—
258C23×C47—22no—
259C23×C47—22no—
260C23×C47—21no—
261C23×C47—41no—
262C23×C47—41no—
263C23×C47—81no—
264C23×C47#12011yescharacteristic
265C23×C47C22×D411yescharacteristic
266C23×C47C22×D411yescharacteristic
267C22×D47—22no—
268C22×D47—42no—
269C22×D47—82no—
270Q8×C47—22no—
271Q8×C47—41no—
272Q8×C47—41no—
273Q8×C47—41no—
274Q8×C47—41no—
275D4×C47—22no—
276D4×C47—41no—
277D4×C47—41no—
278D4×C47—41no—
279D4×C47—41no—
280D4×C47—41no—
281D4×C47—42no—
282D4×C47—42no—
283D4×C47—42no—
284D4×C47—42no—
285D4×C47—41no—
286D4×C47—81no—
287D4×C47—81no—
288D4×C47—84no—
289C2×C4×C47—21no—
290C2×C4×C47—21no—
291C2×C4×C47—21no—
292C2×C4×C47—21no—
293C2×C4×C47—21no—
294C2×C4×C47—21no—
295C2×C4×C47—22no—
296C2×C4×C47—22no—
297C2×C4×C47—21no—
298C2×C4×C47—21no—
299C2×C4×C47—21no—
300C2×C4×C47—42no—
301C2×C4×C47—42no—
302C2×C4×C47—42no—
303C2×C4×C47—41no—
304C2×C4×C47—41no—
305C2×C4×C47—41no—
306C2×C4×C47—42no—
307C2×C4×C47—41no—
308C2×C4×C47—42no—
309C2×C4×C47—81no—
310C2×C4×C47#12011yescharacteristic
311C2×C4×C47#12011yescharacteristic
312C2×C4×C47#12011yescharacteristic
313C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D47—82no—
315C22⋊D47—82no—
316C22⋊D47—82no—
317C22⋊D47—82no—
318C22⋊D47—164no—
319C2×Dic47—22no—
320C2×Dic47—22no—
321C2×Dic47—22no—
322C2×Dic47—42no—
323C2×Dic47—81no—
324D188—41no—
325D188—41no—
326D188—81no—
327C4×D47—82no—
328C4×D47—82no—
329Dic94—41no—
330Dic94—41no—
331Dic94—42no—
332Dic94—82no—
333C47⋊C8—42no—
334#33555—471nomaximal, Sylow
335C22×C47—21no—
336C22×C47—21no—
337C22×C47—21no—
338C22×C47—41no—
339C22×C47—41no—
340C22×C47—41no—
341C22×C47—41no—
342C22×C47—41no—
343C22×C47—42no—
344C22×C47—41no—
345C22×C47—42no—
346C22×C47—82no—
347C22×C47—82no—
348C22×C47—81no—
349C22×C47—161no—
350C22×C47C2×#12011yescharacteristic
351C2×D47—42no—
352C2×D47—42no—
353C2×D47—42no—
354C2×D47—84no—
355C4×C47—21no—
356C4×C47—21no—
357C4×C47—21no—
358C4×C47—41no—
359C4×C47—41no—
360C4×C47—41no—
361C4×C47—42no—
362C4×C47—82no—
363C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
364C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
365Dic47—42no—
366Dic47—42no—
367Dic47—42no—
368Dic47—82no—
369#3540—471no—
370#3027—471no—
371#3025D4711yescharacteristic, complemented
372#3022—471no—
373#2199—474no—
374#2197—474no—
375#2129—471no—
376#2122—471no—
377#2120—471no—
378C2×C47—21no—
379C2×C47—41no—
380C2×C47—41no—
381C2×C47—41no—
382C2×C47—81no—
383C2×C47—82no—
384C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
385D47—82no—
386#585C2×D4711yescharacteristic
387C2×#137—941no—
388H(3,𝔽4)—472no—
389#560—941no—
390#559—941no—
391#556—941no—
392#555—941no—
393#551—472no—
394#548—941no—
395#546—941no—
396#542—942no—
397#542—941no—
398#538—942no—
399#536—471no—
400#535—471no—
401#535—941no—
402#525—21no—
403#525—941no—
404#525C2×D4711yescharacteristic
405#458—21no—
406#458C2×D4712yes—
407B(4,𝔽2)—21no—
408B(4,𝔽2)—474no—
409B(4,𝔽2)—942no—
410B(4,𝔽2)C2×D4712yes—
411#456—942no—
412#455—474no—
413#421—941no—
414#413—471no—
415#410—21no—
416#410—471no—
417#410—941no—
418#410C2×D4711yescharacteristic
419#354—474no—
420#352—472no—
421AΣL(1,𝔽16)—472no—
422AΣL(1,𝔽16)—474no—
423C47#3355511yescharacteristic, complemented, Sylow
4242−1+4—21no—
4252−1+4—41no—
426H(5,𝔽2)—21no—
427H(5,𝔽2)—21no—
428H(5,𝔽2)—41no—
429H(5,𝔽2)C22×D4712yes—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—21no—
433C2×#41—42no—
434C2×#41—941no—
435C2×#41C22×D4711yescharacteristic
436C22×Q8—471no—
437C22×D4—471no—
438C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
439#137—944no—
440#137—1882no—
441C2×Q16—1881no—
442C2×SD16—1881no—
443C2×M16—941no—
444C4⋊Q8—472no—
445C4⋊Q8—941no—
446#127—941no—
447#127—1881no—
448#126—942no—
449#126—942no—
450#126—942no—
451#124—472no—
452#124—941no—
453#124—942no—
454#124—942no—
455#124—942no—
456#124—942no—
457#124—941no—
458#124—942no—
459#124—1881no—
460#123—22no—
461#123—942no—
462#123—942no—
463#123—941no—
464#123—941no—
465#123—942no—
466#123C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
467#123C22×D4711yescharacteristic
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—41no—
470C22⋊Q8—942no—
471C22⋊Q8—942no—
472C22⋊Q8—941no—
473C22⋊Q8—941no—
474C22⋊Q8—941no—
475#121—21no—
476#121—41no—
477#121—942no—
478#121—941no—
479#121—942no—
480#121—942no—
481#121—941no—
482#121—941no—
483#121—1882no—
484#120—22no—
485#120—472no—
486#120—472no—
487#120—942no—
488#120—942no—
489#120—944no—
490#120C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
491#120C22×D4711yescharacteristic
492C4×Q8—941no—
493C4×Q8—942no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—21no—
496C4×D4—42no—
497C4×D4—941no—
498C4×D4—942no—
499C4×D4—942no—
500C4×D4—942no—
501#117—21no—
502#117—471no—
503#117—471no—
504#117—942no—
505#117—941no—
506#117—941no—
507#117C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
508C2×C22⋊C4—942no—
509#104—944no—
510#101—941no—
511#100—472no—
512#99—21no—
513#99—22no—
514#99—22no—
515#99—472no—
516#99—944no—
517#99—941no—
518#99C22×D4712yes—
519C24—472no—
520C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
521#41—22no—
522#41—22no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—42no—
526#41—41no—
527#41—41no—
528#41—41no—
529#41—41no—
530#41—41no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—42no—
534#41—41no—
535#41—41no—
536#41—41no—
537#41—3761no—
538#41—3761no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—42no—
543C2×Q8—472no—
544C2×Q8—942no—
545C2×Q8—941no—
546C2×Q8—1881no—
547C2×Q8—1881no—
548C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—42no—
559C2×D4—41no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—942no—
562C2×D4—942no—
563C2×D4—942no—
564C2×D4—942no—
565C2×D4—941no—
566C2×D4—941no—
567C2×D4—1881no—
568C2×D4—1881no—
569C2×D4—1884no—
570C2×D4D4×D4711yescharacteristic
571C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
572C2×D4C23×D4711yescharacteristic
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—41no—
578C22×C4—41no—
579C22×C4—41no—
580C22×C4—942no—
581C22×C4—942no—
582C22×C4—941no—
583C22×C4D4×D4711yescharacteristic
584C22×C4D4×D4711yescharacteristic
585C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
586C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
587Q16—1884no—
588SD16—1884no—
589M16—942no—
590M16—1881no—
591C2×C8—1881no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4—942no—
598C4⋊C4—942no—
599C4⋊C4—942no—
600C4⋊C4—942no—
601C4⋊C4—942no—
602C4⋊C4—941no—
603C4⋊C4—941no—
604C4⋊C4—1881no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—472no—
613C22⋊C4—942no—
614C22⋊C4—942no—
615C22⋊C4—942no—
616C22⋊C4—942no—
617C22⋊C4—942no—
618C22⋊C4—942no—
619C22⋊C4—941no—
620C22⋊C4—942no—
621C22⋊C4—942no—
622C22⋊C4—942no—
623C22⋊C4—942no—
624C22⋊C4—942no—
625C22⋊C4—1884no—
626C22⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
627C22⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
628C42—21no—
629C42—41no—
630C42—472no—
631C42—942no—
632C42—942no—
633C42—941no—
634C42—1881no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—21no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—81no—
641C23—942no—
642C23—3762no—
643C23—1882no—
644C23#1309399211yescharacteristic
645C23C2×D4×D4711yescharacteristic
646C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
647Q8—22no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—3762no—
653Q8—1882no—
654Q8—1881no—
655Q8—1881no—
656D4—22no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—81no—
668D4—81no—
669D4—84no—
670D4—3761no—
671D4—3762no—
672D4—3762no—
673D4—3762no—
674D4—3762no—
675D4—1881no—
676D4—1881no—
677D4—7524no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—942no—
700C2×C4—942no—
701C2×C4—942no—
702C2×C4—3762no—
703C2×C4—3762no—
704C2×C4—3761no—
705C2×C4—1882no—
706C2×C4#1309399211yescharacteristic
707C2×C4#1309399211yescharacteristic
708C2×C4#1309399211yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
710C8—1882no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—41no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—81no—
725C22—161no—
726C22—3764no—
727C22—1882no—
728C22—1882no—
729C22—1882no—
730C22C2×#1309399211yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—42no—
737C4—41no—
738C4—82no—
739C4—3762no—
740C4—1882no—
741C4—1882no—
742C4—1882no—
743C4#1568930911yescharacteristic
744C4#1568930911yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—81no—
750C2—82no—
751C2—3762no—
752C2C2×#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689309
commutator, cosocleC2×D4×C47C24
FrattiniC2×D4C23×D47
FittingC47×#3025C2
socleC2×C47C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3025D47
hypocenterC47#33555
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257663C2semidirect
2. #20252790C2semidirect
3. #20252767C2semidirect
4. #20245387C2semidirect
5. #20245375C2semidirect
6. #20245062C2semidirect
7. #20245037C2semidirect
8. #20245029C2semidirect
9. C47×#3025C2semidirect
11. #15689866C22semidirect
16. #15689801C22semidirect
34. #15688917C22semidirect
35. #15688913C22semidirect
36. #15688910C22semidirect
37. #15688909C22semidirect
48. C22×Dic94D4semidirect
49. C22×D188D4semidirect
56. #13094022D4semidirect
91. #13093992D4semidirect
101. #13093983D4semidirect
102. #13093983D4semidirect
122. C23×C4×C47D4semidirect
124. #123×C47D4semidirect
131. #120×C47D4semidirect
137. #117×C47D4semidirect
371. #3025D47semidirect
423. C47#33555semidirect
438. C23×C4C22⋊D47semidirect
466. #123C22⋊D47semidirect
490. #120C22⋊D47semidirect
507. #117C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576632
#202527902
#202527672
#202453872
#202453752
#202450622
#202450372
#202450292
C47×#30252
#3355547