Finite Group Databasebeta

← #26370376

Subgroups — #26370376

Order 12032.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257665C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245388C214yesmaximal, complemented
5#20245377C214yesmaximal, complemented
6#20245063C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689865C2212yescomplemented
11#15689863—21no—
12#15689857—21no—
13#15689844—21no—
14#15689836—21no—
15#15689803C2212yescomplemented
16#15689784—21no—
17#15689764—21no—
18#15689747—22no—
19#15689746—21no—
20#15689709—22no—
21#15689687—21no—
22#15689687C2211yescharacteristic
23#15689636—21no—
24#15689630—21no—
25#15689630C2211yescharacteristic
26#15689313—21no—
27#15689313C2212yes—
28#15689310—21no—
29#15689310—22no—
30#15689310C2212yes—
31#15689310C2214yes—
32#15689097—21no—
33#15689097—21no—
34#15689097C2211yescharacteristic
35#15689097C2211yescharacteristic
36#15688918C2214yescomplemented
37#15688914C2212yescomplemented
38#15688911C2212yescomplemented
39#15688911C2214yescomplemented
40C47×#585C2211yescharacteristic
41C2×#137×C47—21no—
42C47×#536C2211yescharacteristic
43C47×#456—22no—
44C47×#455C2214yes—
45C47×#421—21no—
46C47×#413C2211yescharacteristic
47C2×#10625354—21no—
48C22×D188D411yescharacteristic, complemented
49C22×C4×D47D411yescharacteristic, complemented
50#13094023—21no—
51#13094020—21no—
52#13094020—41no—
53#13094019—22no—
54#13094019—22no—
55#13094017—22no—
56#13094013—21no—
57#13094013—21no—
58#13094013—22no—
59#13094013—41no—
60#13094012—22no—
61#13094010—22no—
62#13094010—22no—
63#13094010—22no—
64#13094009—22no—
65#13094009—22no—
66#13094006—22no—
67#13094005—22no—
68#13094005D411yescharacteristic, complemented
69#13094005C2311yescharacteristic
70#13094004—22no—
71#13094000—21no—
72#13094000—21no—
73#13094000—22no—
74#13094000—41no—
75#13093999—22no—
76#13093999—21no—
77#13093998—22no—
78#13093998—21no—
79#13093998—21no—
80#13093998—42no—
81#13093997—22no—
82#13093995—21no—
83#13093995—41no—
84#13093994—22no—
85#13093994—22no—
86#13093992—22no—
87#13093992—24no—
88#13093992D411yescharacteristic, complemented
89#13093992D412yescomplemented
90#13093992C2312yes—
91#13093992C2311yescharacteristic
92Q8×Dic47—21no—
93#13093989—22no—
94#13093986—21no—
95#13093986—22no—
96C4×C22⋊D47—22no—
97C4×C22⋊D47—21no—
98C4×C22⋊D47—21no—
99C4×C22⋊D47—42no—
100(C22⋊D47)⋊C4—22no—
101#13093983—21no—
102#13093983—21no—
103#13093983D411yescharacteristic, complemented
104#13093983D411yescharacteristic, complemented
105#13093982—21no—
106#13093981—22no—
107C22⋊C4×D47—22no—
108#13093939—21no—
109#13093939—21no—
110#13093939—24no—
111#13093939—22no—
112#13093939—22no—
113#13093939C2312yes—
114#13093939C2312yes—
1152−1+4×C47—21no—
1162−1+4×C47—41no—
117H(5,𝔽2)×C47—21no—
118H(5,𝔽2)×C47—21no—
119H(5,𝔽2)×C47—41no—
120H(5,𝔽2)×C47C2312yes—
121C2×#41×C47—21no—
122C2×#41×C47—21no—
123C2×#41×C47—21no—
124C2×#41×C47—42no—
125C2×#41×C47C2311yescharacteristic
126C22×Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
127#137×C47—24no—
128#137×C47—42no—
129C2×Q16×C47—41no—
130C2×SD16×C47—41no—
131C2×M16×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47D412yescomplemented
133#124×C47C2312yes—
134#123×C47—21no—
135#123×C47—21no—
136C22⋊Q8×C47—21no—
137C22⋊Q8×C47—21no—
138#117×C47D411yescharacteristic, complemented
139#104×C47—24no—
140#101×C47—21no—
141#100×C47C2312yes—
142C23×D47C2×D412yes—
143C23×D47C2×D411yescharacteristic
144#41×C47—22no—
145#41×C47—22no—
146#41×C47—41no—
147#41×C47—41no—
148#41×C47—42no—
149#41×C47—41no—
150#41×C47—41no—
151#41×C47—41no—
152#41×C47—41no—
153#41×C47—41no—
154#41×C47—42no—
155#41×C47—42no—
156#41×C47—42no—
157#41×C47—41no—
158#41×C47—41no—
159#41×C47—41no—
160C2×Q8×C47—21no—
161C2×Q8×C47—21no—
162C2×Q8×C47—21no—
163C2×Q8×C47—21no—
164C2×Q8×C47—41no—
165C2×Q8×C47—41no—
166C2×Q8×C47—42no—
167C2×Q8×C47C2×D412yes—
168C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C47—21no—
170C2×D4×C47—21no—
171C2×D4×C47—21no—
172C2×D4×C47—22no—
173C2×D4×C47—22no—
174C2×D4×C47—42no—
175C2×D4×C47—42no—
176C2×D4×C47—42no—
177C2×D4×C47—41no—
178C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C47C2411yescharacteristic
181C22×C4×C47—22no—
182C22×C4×C47—22no—
183C22×C4×C47—21no—
184C22×C4×C47—41no—
185C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D47—21no—
189C2×C22⋊D47—22no—
190C2×C22⋊D47—22no—
191C2×C22⋊D47—21no—
192C2×C22⋊D47—42no—
193C2×C22⋊D47—44no—
194C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
195#10625354—81no—
196#10625354—81no—
197C2×D188—21no—
198C2×D188—22no—
199C2×D188—22no—
200C2×D188—21no—
201C2×D188—41no—
202C2×D188—41no—
203C2×C4×D47—21no—
204C2×C4×D47—22no—
205C2×C4×D47—22no—
206C2×C4×D47—21no—
207C2×C4×D47—41no—
208C2×C4×D47—41no—
209C2×Dic94—22no—
210Q16×C47—44no—
211SD16×C47—44no—
212M16×C47—22no—
213M16×C47—41no—
214C2×C8×C47—41no—
215C4⋊C4×C47—21no—
216C4⋊C4×C47—22no—
217C4⋊C4×C47—22no—
218C22⋊C4×C47—21no—
219C22⋊C4×C47—22no—
220C22⋊C4×C47—22no—
221C42×C47C2×D412yes—
222C22⋊Dic47—21no—
223C22⋊Dic47—21no—
224C22⋊Dic47—22no—
225C22⋊Dic47—22no—
226C22⋊Dic47—42no—
227C22⋊Dic47C2×D412yes—
228C22⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
229C22⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
230(C2×D47)⋊C4—22no—
231(C2×D47)⋊C4—22no—
232(C2×D47)⋊C4—22no—
233(C2×D47)⋊C4—22no—
234(C2×D47)⋊C4—22no—
235(C2×D47)⋊C4—22no—
236(C2×D47)⋊C4—21no—
237(C2×D47)⋊C4—22no—
238(C2×D47)⋊C4—22no—
239(C2×D47)⋊C4—21no—
240(C2×D47)⋊C4—42no—
241(C2×D47)⋊C4—44no—
242C4⋊Dic47—22no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47—41no—
246C4⋊Dic47—41no—
247Dic47⋊C4—22no—
248Dic47⋊C4—22no—
249Dic47⋊C4—21no—
250Dic47⋊C4—21no—
251Dic47⋊C4—42no—
252C4×Dic47—22no—
253C4×Dic47—22no—
254C4×Dic47—21no—
255C4×Dic47—21no—
256C4×Dic47—41no—
257C4×Dic47—41no—
258C23×C47—22no—
259C23×C47—22no—
260C23×C47—41no—
261C23×C47#12011yescharacteristic
262C23×C47C22×D411yescharacteristic
263C23×C47C22×D411yescharacteristic
264C22×D47—22no—
265C22×D47—21no—
266C22×D47—41no—
267C22×D47—42no—
268C22×D47—81no—
269C22×D47—82no—
270Q8×C47—22no—
271Q8×C47—41no—
272Q8×C47—42no—
273Q8×C47—41no—
274Q8×C47—41no—
275Q8×C47—41no—
276Q8×C47—41no—
277Q8×C47—41no—
278D4×C47—22no—
279D4×C47—41no—
280D4×C47—41no—
281D4×C47—41no—
282D4×C47—41no—
283D4×C47—41no—
284D4×C47—42no—
285D4×C47—42no—
286D4×C47—42no—
287D4×C47—42no—
288D4×C47—41no—
289C2×C4×C47—21no—
290C2×C4×C47—21no—
291C2×C4×C47—21no—
292C2×C4×C47—21no—
293C2×C4×C47—21no—
294C2×C4×C47—21no—
295C2×C4×C47—22no—
296C2×C4×C47—22no—
297C2×C4×C47—22no—
298C2×C4×C47—22no—
299C2×C4×C47—42no—
300C2×C4×C47—42no—
301C2×C4×C47—42no—
302C2×C4×C47—41no—
303C2×C4×C47—42no—
304C2×C4×C47—81no—
305C2×C4×C47#12011yescharacteristic
306C2×C4×C47#12011yescharacteristic
307C2×C4×C47#12011yescharacteristic
308C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D47—81no—
310C22⋊D47—82no—
311C22⋊D47—82no—
312C22⋊D47—81no—
313C22⋊D47—84no—
314C22⋊D47—164no—
315C2×Dic47—22no—
316C2×Dic47—21no—
317C2×Dic47—21no—
318C2×Dic47—21no—
319C2×Dic47—41no—
320C2×Dic47—42no—
321C2×Dic47—42no—
322D188—41no—
323D188—41no—
324D188—81no—
325D188—82no—
326D188—82no—
327C4×D47—41no—
328C4×D47—41no—
329C4×D47—81no—
330C4×D47—82no—
331C4×D47—82no—
332Dic94—82no—
333C8×C47—42no—
334#33555—471nomaximal, Sylow
335C22×C47—21no—
336C22×C47—21no—
337C22×C47—21no—
338C22×C47—41no—
339C22×C47—41no—
340C22×C47—41no—
341C22×C47—42no—
342C22×C47—82no—
343C22×C47—82no—
344C22×C47—161no—
345C22×C47C2×#12011yescharacteristic
346C2×D47—42no—
347C2×D47—41no—
348C2×D47—42no—
349C2×D47—41no—
350C2×D47—42no—
351C2×D47—41no—
352C2×D47—42no—
353C2×D47—84no—
354C2×D47—81no—
355C4×C47—21no—
356C4×C47—21no—
357C4×C47—21no—
358C4×C47—42no—
359C4×C47—42no—
360C4×C47—42no—
361C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363Dic47—41no—
364Dic47—42no—
365Dic47—41no—
366Dic47—41no—
367Dic47—82no—
368Dic47—82no—
369#3540—471no—
370#3027—471no—
371#3025—471no—
372#3022D4711yescharacteristic, complemented
373#2199—474no—
374#2197—474no—
375#2129—471no—
376#2122—471no—
377#2120—471no—
378C2×C47—21no—
379C2×C47—41no—
380C2×C47—41no—
381C2×C47—41no—
382C2×C47—82no—
383C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
384D47—81no—
385D47—82no—
386#585C2×D4711yescharacteristic
387C2×#137—21no—
388H(3,𝔽4)—472no—
389#560—941no—
390#559—941no—
391#556—941no—
392#555—941no—
393#551—472no—
394#548—941no—
395#546—941no—
396#542—941no—
397#542—942no—
398#538—942no—
399#536C2×D4711yescharacteristic
400#535—471no—
401#535—941no—
402#525—471no—
403#525—941no—
404#525—941no—
405#458—472no—
406#458—941no—
407B(4,𝔽2)—474no—
408B(4,𝔽2)—472no—
409B(4,𝔽2)—941no—
410B(4,𝔽2)—942no—
411#456—22no—
412#455C2×D4714yes—
413#421—21no—
414#413C2×D4711yescharacteristic
415#410—471no—
416#410—471no—
417#410—941no—
418#410—941no—
419#354—474no—
420#352—472no—
421AΣL(1,𝔽16)—472no—
422AΣL(1,𝔽16)—474no—
423C47#3355511yescharacteristic, complemented, Sylow
4242−1+4—21no—
4252−1+4—41no—
426H(5,𝔽2)—21no—
427H(5,𝔽2)—21no—
428H(5,𝔽2)—41no—
429H(5,𝔽2)C22×D4712yes—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—21no—
433C2×#41—42no—
434C2×#41—941no—
435C2×#41C22×D4711yescharacteristic
436C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
437C22×D4—471no—
438C23×C4—471no—
439#137—24no—
440#137—42no—
441C2×Q16—41no—
442C2×SD16—41no—
443C2×M16—21no—
444C4⋊Q8—941no—
445C4⋊Q8C22⋊D4712yescomplemented
446#127—941no—
447#127—1881no—
448#126—942no—
449#126—942no—
450#126—942no—
451#124—942no—
452#124—942no—
453#124—942no—
454#124—941no—
455#124—941no—
456#124—942no—
457#124—942no—
458#124—1881no—
459#124C22×D4712yes—
460#123—21no—
461#123—21no—
462#123—471no—
463#123—471no—
464#123—942no—
465#123—942no—
466#123—942no—
467#123—942no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—942no—
471C22⋊Q8—941no—
472C22⋊Q8—941no—
473C22⋊Q8—942no—
474C22⋊Q8—1881no—
475#121—942no—
476#121—941no—
477#121—942no—
478#121—942no—
479#121—941no—
480#121—941no—
481#121—941no—
482#121—1882no—
483#121—1881no—
484#120—471no—
485#120—472no—
486#120—471no—
487#120—472no—
488#120—942no—
489#120—942no—
490#120—942no—
491#120—944no—
492C4×Q8—942no—
493C4×Q8—941no—
494C4×D4—942no—
495C4×D4—942no—
496C4×D4—941no—
497C4×D4—942no—
498C4×D4—941no—
499C4×D4—941no—
500C4×D4—1882no—
501#117—471no—
502#117—471no—
503#117—941no—
504#117—942no—
505#117—941no—
506#117—941no—
507#117C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
508C2×C22⋊C4—942no—
509#104—24no—
510#101—21no—
511#100C22×D4712yes—
512#99—472no—
513#99—472no—
514#99—944no—
515#99—942no—
516#99—942no—
517#99—941no—
518#99—941no—
519C24—472no—
520C24—471no—
521#41—22no—
522#41—22no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—42no—
526#41—41no—
527#41—41no—
528#41—41no—
529#41—41no—
530#41—41no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—42no—
534#41—41no—
535#41—41no—
536#41—41no—
537#41—3761no—
538#41—3761no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—41no—
544C2×Q8—41no—
545C2×Q8—42no—
546C2×Q8—942no—
547C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
548C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—942no—
559C2×D4—942no—
560C2×D4—941no—
561C2×D4—942no—
562C2×D4—941no—
563C2×D4—942no—
564C2×D4—941no—
565C2×D4—941no—
566C2×D4—1881no—
567C2×D4—1881no—
568C2×D4—1882no—
569C2×D4—1884no—
570C2×D4D4×D4711yescharacteristic
571C2×D4D4×D4711yescharacteristic
572C2×D4C23×D4711yescharacteristic
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—471no—
578C22×C4—942no—
579C22×C4—942no—
580C22×C4—941no—
581C22×C4—941no—
582C22×C4—1881no—
583C22×C4—1881no—
584C22×C4D4×D4711yescharacteristic
585C22×C4D4×D4711yescharacteristic
586C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
587Q16—44no—
588SD16—44no—
589M16—22no—
590M16—41no—
591C2×C8—41no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—942no—
596C4⋊C4—942no—
597C4⋊C4—942no—
598C4⋊C4—941no—
599C4⋊C4—941no—
600C4⋊C4—941no—
601C4⋊C4—941no—
602C4⋊C4—1882no—
603C4⋊C4—1881no—
604C4⋊C4—1881no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—472no—
609C22⋊C4—471no—
610C22⋊C4—471no—
611C22⋊C4—942no—
612C22⋊C4—942no—
613C22⋊C4—942no—
614C22⋊C4—942no—
615C22⋊C4—942no—
616C22⋊C4—942no—
617C22⋊C4—941no—
618C22⋊C4—941no—
619C22⋊C4—941no—
620C22⋊C4—942no—
621C22⋊C4—942no—
622C22⋊C4—941no—
623C22⋊C4—942no—
624C22⋊C4—942no—
625C22⋊C4—1882no—
626C22⋊C4—1884no—
627C22⋊C4—1882no—
628C42—942no—
629C42—942no—
630C42—941no—
631C42—941no—
632C42—1881no—
633C42—1881no—
634C42C2×C22⋊D4712yes—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—41no—
638C23—942no—
639C23—941no—
640C23—3762no—
641C23—3761no—
642C23—1882no—
643C23—1881no—
644C23#1309399211yescharacteristic
645C23C2×D4×D4711yescharacteristic
646C23C2×D4×D4711yescharacteristic
647Q8—22no—
648Q8—41no—
649Q8—42no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—3762no—
656D4—22no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—3761no—
668D4—3762no—
669D4—3762no—
670D4—3764no—
671D4—3761no—
672D4—3762no—
673D4—3762no—
674D4—3761no—
675D4—1881no—
676D4—1881no—
677D4—7524no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—941no—
695C2×C4—942no—
696C2×C4—941no—
697C2×C4—941no—
698C2×C4—3761no—
699C2×C4—3762no—
700C2×C4—3762no—
701C2×C4—1882no—
702C2×C4—1882no—
703C2×C4—1881no—
704C2×C4—1881no—
705C2×C4—1881no—
706C2×C4#1309399211yescharacteristic
707C2×C4#1309399211yescharacteristic
708C2×C4#1309399211yescharacteristic
709C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
710C8—42no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—161no—
721C22—3764no—
722C22—3761no—
723C22—1882no—
724C22—1882no—
725C22—1881no—
726C22—1881no—
727C22—1882no—
728C22—1881no—
729C22—1882no—
730C22C2×#1309399211yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—3762no—
738C4—3762no—
739C4—1881no—
740C4—1882no—
741C4—1881no—
742C4—1881no—
743C4#1568930911yescharacteristic
744C4#1568930911yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—82no—
750C2—3762no—
751C2—3761no—
752C2C2×#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689309
commutator, cosocleC2×D4×C47C24
FrattiniC2×D4C23×D47
FittingC47×#3022C2
socleC2×C47C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3022D47
hypocenterC47#33555
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257665C2semidirect
2. #20252790C2semidirect
3. #20252780C2semidirect
4. #20245388C2semidirect
5. #20245377C2semidirect
6. #20245063C2semidirect
7. #20245039C2semidirect
8. #20245030C2semidirect
9. C47×#3022C2semidirect
10. #15689865C22semidirect
15. #15689803C22semidirect
36. #15688918C22semidirect
37. #15688914C22semidirect
38. #15688911C22semidirect
39. #15688911C22semidirect
48. C22×D188D4semidirect
49. C22×C4×D47D4semidirect
68. #13094005D4semidirect
88. #13093992D4semidirect
89. #13093992D4semidirect
103. #13093983D4semidirect
104. #13093983D4semidirect
126. C22×Q8×C47D4semidirect
132. C4⋊Q8×C47D4semidirect
138. #117×C47D4semidirect
372. #3022D47semidirect
423. C47#33555semidirect
436. C22×Q8C22⋊D47semidirect
445. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
507. #117C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576652
#202527902
#202527802
#202453882
#202453772
#202450632
#202450392
#202450302
C47×#30222
#3355547