Finite Group Databasebeta

← #26370378

Subgroups — #26370378

Order 12032.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257654C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245390C214yesmaximal, complemented
6#20245380C214yesmaximal, complemented
7#20245062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2122C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689959C2211yescharacteristic
11C2×#13094057—21no—
12#15689866C2212yescomplemented
13#15689860—21no—
14#15689859—21no—
15#15689841—21no—
16#15689837—21no—
17#15689804C2212yescomplemented
18#15689779—21no—
19#15689767—21no—
20#15689740—21no—
21#15689737—22no—
22#15689708—22no—
23#15689694C2211yescharacteristic
24#15689690—21no—
25#15689635—21no—
26#15689633—21no—
27#15689630C2211yescharacteristic
28#15689314—21no—
29#15689314C2212yes—
30#15689311—21no—
31#15689311C2212yes—
32#15689309—22no—
33#15689309C2214yes—
34#15689308—22no—
35#15689303C2214yes—
36#15689139—21no—
37#15689097C2211yescharacteristic
38#15689096—21no—
39#15689096—21no—
40#15688917C2214yescomplemented
41#15688914C2212yescomplemented
42#15688911C2212yescomplemented
43C47×#535C2211yescharacteristic
44C47×#413C2211yescharacteristic
45C47×#410C2211yescharacteristic
46C47×AΣL(1,𝔽16)C2214yescomplemented
47#13094072—21no—
48#13094071—41no—
49#13094070—41no—
50#13094069—21no—
51#13094069—21no—
52#13094069C2312yes—
53C2×#10625350—21no—
54C2×#10625350—21no—
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625352—21no—
57#41×D47—42no—
58C22×Dic94D411yescharacteristic, complemented
59C22×C4×D47D411yescharacteristic, complemented
60#13094057—24no—
61#13094057—42no—
62C2×Dic188—41no—
63C2×#10625325—41no—
64#13094023—21no—
65#13094022D412yescomplemented
66#13094020—41no—
67#13094018—22no—
68#13094017—22no—
69#13094017—22no—
70#13094011—21no—
71#13094011—22no—
72#13094011—22no—
73#13094011—41no—
74#13094011C2312yes—
75#13094010—22no—
76#13094010—22no—
77#13094010—22no—
78#13094008—22no—
79#13094006—22no—
80#13094005—22no—
81#13094005—21no—
82#13094005—21no—
83#13094005—22no—
84#13094005D411yescharacteristic, complemented
85#13094005C2311yescharacteristic
86#13094004—21no—
87#13094004—41no—
88#13094003—21no—
89#13094003—21no—
90#13094001—22no—
91#13094001—22no—
92#13094000—21no—
93#13093999—41no—
94#13093996—22no—
95#13093996—22no—
96#13093996—22no—
97#13093995—21no—
98#13093995—21no—
99#13093995—42no—
100#13093994—22no—
101#13093993—22no—
102#13093993—24no—
103#13093992—22no—
104#13093992D411yescharacteristic, complemented
105#13093992C2311yescharacteristic
106C4×Dic94—22no—
107#13093989—21no—
108C4×D188—42no—
109D4×Dic47—21no—
110D4×Dic47—22no—
111D4×Dic47—22no—
112C4×C22⋊D47—21no—
113C4×C22⋊D47—21no—
114(C22⋊D47)⋊C4—22no—
115#13093983—21no—
116#13093983D411yescharacteristic, complemented
117#13093983D411yescharacteristic, complemented
118#13093982—21no—
119#13093980—22no—
120C2×C22⋊Dic47—22no—
121#13093950—24no—
122#13093939—21no—
123#13093939C2312yes—
124#13093938—24no—
125#13093938—22no—
126#13093938—22no—
127C2×#41×C47C2311yescharacteristic
128C22×D4×C47D411yescharacteristic, complemented
129C2×M16×C47—21no—
130#127×C47—21no—
131#124×C47—21no—
132#121×C47—21no—
133#121×C47—21no—
134#120×C47D412yescomplemented
135#120×C47C2312yes—
136#117×C47—21no—
137#117×C47D411yescharacteristic, complemented
138#101×C47—21no—
139#100×C47C2312yes—
140#99×C47—21no—
141#99×C47C2312yes—
142C24×C47C2×D412yes—
143C23×D47C2×D411yescharacteristic
144#41×C47—41no—
145#41×C47—41no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—22no—
148C2×D4×C47—22no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C47C2411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—21no—
164C2×C22⋊D47—21no—
165C2×C22⋊D47—41no—
166C2×C22⋊D47—44no—
167C22×Dic47—22no—
168C22×Dic47—22no—
169C22×Dic47—21no—
170C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
171#10625354—42no—
172Q8×D47—42no—
173#10625352—42no—
174#10625352—42no—
175#10625352—42no—
176#10625352—81no—
177#10625352—81no—
178D4×D47—42no—
179D4×D47—42no—
180D4×D47—42no—
181#10625350—22no—
182#10625350—22no—
183#10625350—41no—
184#10625350—41no—
185#10625350—41no—
186#10625350—41no—
187#10625350—41no—
188#10625350—41no—
189#10625350—41no—
190#10625350—41no—
191C2×D188—21no—
192C2×D188—21no—
193C2×D188—21no—
194C2×D188—42no—
195C2×C4×D47—22no—
196C2×C4×D47—22no—
197C2×C4×D47—21no—
198C2×C4×D47—21no—
199C2×C4×D47—41no—
200C2×C4×D47—41no—
201C2×C4×D47—41no—
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94—21no—
204C2×Dic94—21no—
205C2×Dic94—21no—
206C2×Dic94—22no—
207C2×Dic94—41no—
208C2×Dic94—41no—
209C2×Dic94C2×D412yes—
210M16×C47—22no—
211M16×C47—41no—
212C2×C8×C47—41no—
213C4⋊C4×C47—21no—
214C4⋊C4×C47—41no—
215C22⋊C4×C47—22no—
216C22⋊C4×C47—22no—
217C22⋊C4×C47—22no—
218C22⋊C4×C47C2×D412yes—
219C42×C47—21no—
220C42×C47—41no—
221C22⋊Dic47—22no—
222C22⋊Dic47—22no—
223C22⋊Dic47—22no—
224C22⋊Dic47—22no—
225C22⋊Dic47—21no—
226C22⋊Dic47—21no—
227C22⋊Dic47—21no—
228C22⋊Dic47—22no—
229C22⋊Dic47—22no—
230C22⋊Dic47—22no—
231C22⋊Dic47—44no—
232C22⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
233C22⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
234(C2×D47)⋊C4—22no—
235(C2×D47)⋊C4—22no—
236(C2×D47)⋊C4—21no—
237(C2×D47)⋊C4—21no—
238(C2×D47)⋊C4—42no—
239(C2×D47)⋊C4—42no—
240C4⋊Dic47—22no—
241C4⋊Dic47—21no—
242C4⋊Dic47—21no—
243C4⋊Dic47—42no—
244C4⋊Dic47—41no—
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—22no—
248Dic47⋊C4—21no—
249Dic47⋊C4—22no—
250Dic47⋊C4—21no—
251C4×Dic47—22no—
252C4×Dic47—22no—
253C4×Dic47—21no—
254C4×Dic47—41no—
255C4×Dic47C2×D412yes—
256Dic188—44no—
257#10625325—44no—
258C23×C47—22no—
259C23×C47—42no—
260C23×C47—82no—
261C23×C47#12011yescharacteristic
262C23×C47C22×D411yescharacteristic
263C23×C47C22×D411yescharacteristic
264C22×D47—21no—
265C22×D47—22no—
266C22×D47—22no—
267C22×D47—41no—
268C22×D47—41no—
269C22×D47—81no—
270Q8×C47—41no—
271D4×C47—41no—
272D4×C47—41no—
273D4×C47—41no—
274D4×C47—41no—
275D4×C47—41no—
276D4×C47—81no—
277D4×C47—82no—
278D4×C47—82no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—22no—
286C2×C4×C47—42no—
287C2×C4×C47#12011yescharacteristic
288C2×C4×C47#12011yescharacteristic
289C2×C4×C47#12011yescharacteristic
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D47—42no—
292C22⋊D47—42no—
293C22⋊D47—42no—
294C22⋊D47—42no—
295C22⋊D47—82no—
296C22⋊D47—81no—
297C22⋊D47—82no—
298C22⋊D47—81no—
299C22⋊D47—164no—
300C2×Dic47—22no—
301C2×Dic47—22no—
302C2×Dic47—21no—
303C2×Dic47—21no—
304C2×Dic47—22no—
305C2×Dic47—21no—
306C2×Dic47—22no—
307C2×Dic47—41no—
308C2×Dic47—41no—
309C2×Dic47—42no—
310C2×Dic47—81no—
311C2×Dic47—82no—
312C2×Dic47—82no—
313D188—22no—
314D188—41no—
315D188—41no—
316D188—41no—
317D188—84no—
318C4×D47—42no—
319C4×D47—42no—
320C4×D47—42no—
321C4×D47—42no—
322C4×D47—41no—
323C4×D47—41no—
324C4×D47—81no—
325Dic94—22no—
326Dic94—41no—
327Dic94—41no—
328Dic94—41no—
329Dic94—41no—
330Dic94—41no—
331Dic94—42no—
332Dic94—82no—
333C8×C47—42no—
334#33555—471nomaximal, Sylow
335C22×C47—21no—
336C22×C47—21no—
337C22×C47—21no—
338C22×C47—41no—
339C22×C47—41no—
340C22×C47—41no—
341C22×C47—42no—
342C22×C47—42no—
343C22×C47—42no—
344C22×C47—84no—
345C22×C47C2×#12011yescharacteristic
346C2×D47—41no—
347C2×D47—41no—
348C2×D47—42no—
349C2×D47—42no—
350C2×D47—41no—
351C2×D47—82no—
352C2×D47—82no—
353C2×D47—81no—
354C2×D47—161no—
355C4×C47—21no—
356C4×C47—21no—
357C4×C47—21no—
358C4×C47—42no—
359C4×C47—82no—
360C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362Dic47—41no—
363Dic47—42no—
364Dic47—41no—
365Dic47—42no—
366Dic47—42no—
367Dic47—41no—
368Dic47—82no—
369#3540—471no—
370#3027—471no—
371#3025—471no—
372#3022—471no—
373#2199—474no—
374#2197—474no—
375#2129—471no—
376#2122D4711yescharacteristic, complemented
377#2120—471no—
378C2×C47—21no—
379C2×C47—41no—
380C2×C47—41no—
381C2×C47—41no—
382C2×C47—82no—
383C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
384D47—81no—
385D47—82no—
386#585—471no—
387C2×#137—941no—
388H(3,𝔽4)—472no—
389#560—941no—
390#559—941no—
391#556—941no—
392#555—941no—
393#551—472no—
394#548—941no—
395#546—941no—
396#542—941no—
397#542—942no—
398#538—942no—
399#536—471no—
400#535—941no—
401#535C2×D4711yescharacteristic
402#525—471no—
403#525—941no—
404#525—941no—
405#458—472no—
406#458—941no—
407B(4,𝔽2)—474no—
408B(4,𝔽2)—472no—
409B(4,𝔽2)—941no—
410B(4,𝔽2)—942no—
411#456—942no—
412#455—474no—
413#421—941no—
414#413C2×D4711yescharacteristic
415#410—471no—
416#410—941no—
417#410—941no—
418#410C2×D4711yescharacteristic
419#354—474no—
420#352—472no—
421AΣL(1,𝔽16)—472no—
422AΣL(1,𝔽16)C2×D4714yescomplemented
423C47#3355511yescharacteristic, complemented, Sylow
4242−1+4—941no—
4252−1+4—1881no—
426H(5,𝔽2)—472no—
427H(5,𝔽2)—941no—
428H(5,𝔽2)—941no—
429H(5,𝔽2)—1881no—
430C2×#41—941no—
431C2×#41—941no—
432C2×#41—941no—
433C2×#41—941no—
434C2×#41—1882no—
435C2×#41C22×D4711yescharacteristic
436C22×Q8—471no—
437C22×D4D18811yescharacteristic, complemented
438C23×C4—471no—
439#137—944no—
440#137—1882no—
441C2×Q16—1881no—
442C2×SD16—1881no—
443C2×M16—21no—
444C4⋊Q8—472no—
445C4⋊Q8—941no—
446#127—21no—
447#127—1881no—
448#126—942no—
449#126—942no—
450#126—942no—
451#124—21no—
452#124—472no—
453#124—942no—
454#124—942no—
455#124—942no—
456#124—942no—
457#124—941no—
458#124—942no—
459#124—1881no—
460#123—471no—
461#123—471no—
462#123—942no—
463#123—942no—
464#123—942no—
465#123—942no—
466#123—941no—
467#123—941no—
468C22⋊Q8—942no—
469C22⋊Q8—942no—
470C22⋊Q8—941no—
471C22⋊Q8—941no—
472C22⋊Q8—941no—
473C22⋊Q8—941no—
474C22⋊Q8—1881no—
475#121—21no—
476#121—21no—
477#121—941no—
478#121—942no—
479#121—942no—
480#121—942no—
481#121—941no—
482#121—1881no—
483#121—1882no—
484#120—471no—
485#120—471no—
486#120—942no—
487#120—942no—
488#120—942no—
489#120—944no—
490#120D18812yescomplemented
491#120C22×D4712yes—
492C4×Q8—942no—
493C4×Q8—941no—
494C4×D4—942no—
495C4×D4—942no—
496C4×D4—942no—
497C4×D4—941no—
498C4×D4—941no—
499C4×D4—941no—
500C4×D4—1882no—
501#117—21no—
502#117—471no—
503#117—471no—
504#117—942no—
505#117—941no—
506#117—941no—
507#117D18811yescharacteristic, complemented
508C2×C22⋊C4—942no—
509#104—944no—
510#101—21no—
511#100C22×D4712yes—
512#99—21no—
513#99—472no—
514#99—942no—
515#99—942no—
516#99—941no—
517#99—944no—
518#99C22×D4712yes—
519C24—471no—
520C24C2×D18812yes—
521#41—41no—
522#41—41no—
523#41—942no—
524#41—942no—
525#41—3761no—
526#41—3761no—
527#41—1881no—
528#41—1881no—
529#41—1881no—
530#41—1881no—
531#41—1881no—
532#41—1882no—
533#41—1882no—
534#41—1882no—
535#41—1882no—
536#41—1881no—
537#41—1881no—
538#41—1881no—
539C2×Q8—472no—
540C2×Q8—942no—
541C2×Q8—941no—
542C2×Q8—941no—
543C2×Q8—941no—
544C2×Q8—941no—
545C2×Q8—1881no—
546C2×Q8—1881no—
547C2×Q8—1882no—
548C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—41no—
554C2×D4—41no—
555C2×D4—941no—
556C2×D4—941no—
557C2×D4—941no—
558C2×D4—942no—
559C2×D4—942no—
560C2×D4—941no—
561C2×D4—941no—
562C2×D4—942no—
563C2×D4—942no—
564C2×D4—1882no—
565C2×D4—1882no—
566C2×D4—1882no—
567C2×D4—1882no—
568C2×D4—1881no—
569C2×D4—1884no—
570C2×D4C2×D18811yescharacteristic
571C2×D4D4×D4711yescharacteristic
572C2×D4C23×D4711yescharacteristic
573C22×C4—471no—
574C22×C4—942no—
575C22×C4—942no—
576C22×C4—942no—
577C22×C4—942no—
578C22×C4—941no—
579C22×C4—941no—
580C22×C4—941no—
581C22×C4—1881no—
582C22×C4—1881no—
583C22×C4—1881no—
584C22×C4C2×D18811yescharacteristic
585C22×C4D4×D4711yescharacteristic
586C22×C4D4×D4711yescharacteristic
587Q16—1884no—
588SD16—1884no—
589M16—22no—
590M16—41no—
591C2×C8—41no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—942no—
595C4⋊C4—942no—
596C4⋊C4—942no—
597C4⋊C4—941no—
598C4⋊C4—942no—
599C4⋊C4—942no—
600C4⋊C4—941no—
601C4⋊C4—941no—
602C4⋊C4—941no—
603C4⋊C4—1881no—
604C4⋊C4—1882no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—471no—
609C22⋊C4—471no—
610C22⋊C4—942no—
611C22⋊C4—942no—
612C22⋊C4—942no—
613C22⋊C4—942no—
614C22⋊C4—942no—
615C22⋊C4—942no—
616C22⋊C4—941no—
617C22⋊C4—941no—
618C22⋊C4—942no—
619C22⋊C4—941no—
620C22⋊C4—942no—
621C22⋊C4—941no—
622C22⋊C4—941no—
623C22⋊C4—942no—
624C22⋊C4—1882no—
625C22⋊C4—1882no—
626C22⋊C4—1884no—
627C22⋊C4C2×D18812yes—
628C42—21no—
629C42—41no—
630C42—472no—
631C42—942no—
632C42—942no—
633C42—941no—
634C42—1881no—
635C23—22no—
636C23—42no—
637C23—82no—
638C23—942no—
639C23—942no—
640C23—941no—
641C23—3761no—
642C23—1881no—
643C23—1881no—
644C23#1309399411yescharacteristic
645C23C2×D4×D4711yescharacteristic
646C23C22×D18811yescharacteristic
647Q8—41no—
648Q8—942no—
649Q8—3762no—
650Q8—1882no—
651Q8—1881no—
652Q8—1881no—
653Q8—1881no—
654Q8—1881no—
655Q8—1881no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—81no—
662D4—82no—
663D4—82no—
664D4—942no—
665D4—3764no—
666D4—3761no—
667D4—3762no—
668D4—3761no—
669D4—3762no—
670D4—1881no—
671D4—1881no—
672D4—1882no—
673D4—1882no—
674D4—1882no—
675D4—1882no—
676D4—1881no—
677D4—7524no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—942no—
687C2×C4—942no—
688C2×C4—942no—
689C2×C4—941no—
690C2×C4—941no—
691C2×C4—941no—
692C2×C4—942no—
693C2×C4—3761no—
694C2×C4—3761no—
695C2×C4—3762no—
696C2×C4—3762no—
697C2×C4—1882no—
698C2×C4—1882no—
699C2×C4—1882no—
700C2×C4—1882no—
701C2×C4—1881no—
702C2×C4—1882no—
703C2×C4—1881no—
704C2×C4—1881no—
705C2×C4—1881no—
706C2×C4#1309399411yescharacteristic
707C2×C4#1309399411yescharacteristic
708C2×C4#1309399411yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
710C8—42no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—84no—
721C22—3762no—
722C22—3762no—
723C22—3761no—
724C22—1881no—
725C22—1881no—
726C22—1882no—
727C22—1881no—
728C22—1882no—
729C22—7521no—
730C22C2×#1309399411yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—42no—
735C4—82no—
736C4—3762no—
737C4—1881no—
738C4—1882no—
739C4—1881no—
740C4—1882no—
741C4—1881no—
742C4—1882no—
743C4#1568931111yescharacteristic
744C4#1568931111yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—82no—
750C2—3762no—
751C2—3761no—
752C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689311
commutator, cosocleC2×D4×C47C24
FrattiniC2×D4C23×D47
FittingC47×#2122C2
socleC2×C47C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2122D47
hypocenterC47#33555
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2122

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257654C2semidirect
2. #20252789C2semidirect
3. #20252782C2semidirect
4. #20252769C2semidirect
5. #20245390C2semidirect
6. #20245380C2semidirect
7. #20245062C2semidirect
8. #20245030C2semidirect
9. C47×#2122C2semidirect
12. #15689866C22semidirect
17. #15689804C22semidirect
40. #15688917C22semidirect
41. #15688914C22semidirect
42. #15688911C22semidirect
46. C47×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
58. C22×Dic94D4semidirect
59. C22×C4×D47D4semidirect
65. #13094022D4semidirect
84. #13094005D4semidirect
104. #13093992D4semidirect
116. #13093983D4semidirect
117. #13093983D4semidirect
128. C22×D4×C47D4semidirect
134. #120×C47D4semidirect
137. #117×C47D4semidirect
376. #2122D47semidirect
422. AΣL(1,𝔽16)C2×D47semidirect
423. C47#33555semidirect
437. C22×D4D188semidirect
490. #120D188semidirect
507. #117D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576542
#202527892
#202527822
#202527692
#202453902
#202453802
#202450622
#202450302
C47×#21222
#3355547