Finite Group Databasebeta

← #26370379

Subgroups — #26370379

Order 12032.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257663C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245390C214yesmaximal, complemented
6#20245379C214yesmaximal, complemented
7#20245062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245039C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689959C2211yescharacteristic
11C2×#13094057—21no—
12#15689866C2212yescomplemented
13#15689862—21no—
14#15689857—21no—
15#15689843—21no—
16#15689838—21no—
17#15689801C2212yescomplemented
18#15689782—21no—
19#15689769—21no—
20#15689744—21no—
21#15689743—22no—
22#15689705—22no—
23#15689694C2211yescharacteristic
24#15689692—21no—
25#15689687C2211yescharacteristic
26#15689634—21no—
27#15689634—21no—
28#15689312—21no—
29#15689312C2212yes—
30#15689311—22no—
31#15689311C2214yes—
32#15689309—21no—
33#15689309C2212yes—
34#15689308—22no—
35#15689303C2214yes—
36#15689139—21no—
37#15689097C2211yescharacteristic
38#15689096—21no—
39#15689096—21no—
40#15688917C2214yescomplemented
41#15688911C2214yescomplemented
42C47×#525C2211yescharacteristic
43C47×#413C2211yescharacteristic
44C47×#410C2211yescharacteristic
45C47×#352C2212yescomplemented
46C47×AΣL(1,𝔽16)C2212yescomplemented
47#13094072—21no—
48#13094071—41no—
49#13094070—41no—
50#13094069—21no—
51#13094069—21no—
52#13094069C2312yes—
53C2×#10625350—21no—
54C2×#10625350—21no—
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625350—21no—
57#41×D47—42no—
58C22×Dic94D411yescharacteristic, complemented
59C22×D188D411yescharacteristic, complemented
60#13094057—24no—
61#13094057—42no—
62C2×Dic188—41no—
63C2×#10625325—41no—
64#13094024—21no—
65#13094022D412yescomplemented
66#13094021—41no—
67#13094020—21no—
68#13094019—22no—
69#13094017—22no—
70#13094017—22no—
71#13094013—21no—
72#13094012—21no—
73#13094012—41no—
74#13094011—22no—
75#13094011C2312yes—
76#13094010—22no—
77#13094010—22no—
78#13094010—22no—
79#13094010—22no—
80#13094009—22no—
81#13094007—22no—
82#13094007—22no—
83#13094006—22no—
84#13094005—21no—
85#13094005—21no—
86#13094003—21no—
87#13094003—21no—
88#13094003—21no—
89#13094003—41no—
90#13094002—22no—
91#13094002—22no—
92#13093999—42no—
93#13093998—21no—
94#13093998—21no—
95#13093998—21no—
96#13093998—41no—
97#13093997—22no—
98#13093996—22no—
99#13093995—22no—
100#13093994—24no—
101#13093993—22no—
102#13093993—22no—
103#13093992—22no—
104#13093992D412yescomplemented
105#13093992C2312yes—
106C4×Dic94—21no—
107#13093989—22no—
108C4×D188—21no—
109C4×C22⋊D47—22no—
110C4×C22⋊D47—22no—
111C4×C22⋊D47—42no—
112(C22⋊D47)⋊C4—22no—
113#13093983—21no—
114#13093983—21no—
115#13093983D411yescharacteristic, complemented
116#13093983D411yescharacteristic, complemented
117#13093982—22no—
118C22⋊C4×D47—22no—
119#13093950—24no—
120#13093939—21no—
121#13093939C2312yes—
122#13093938—22no—
123#13093938—22no—
124#13093938—24no—
125C2×#41×C47C2311yescharacteristic
126C23×C4×C47D411yescharacteristic, complemented
127C2×M16×C47—21no—
128#123×C47D411yescharacteristic, complemented
129#123×C47C2311yescharacteristic
130C22⋊Q8×C47—21no—
131#121×C47—21no—
132#120×C47D411yescharacteristic, complemented
133#120×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47—21no—
136#117×C47—21no—
137#117×C47D411yescharacteristic, complemented
138#101×C47—21no—
139#100×C47C2312yes—
140#99×C47—21no—
141#99×C47C2312yes—
142C24×C47C2×D411yescharacteristic
143C23×D47C2×D412yes—
144#41×C47—41no—
145#41×C47—41no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47C2411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—41no—
155C22×C4×C47—41no—
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—22no—
164C2×C22⋊D47—22no—
165C2×C22⋊D47—22no—
166C2×C22⋊D47—41no—
167C2×C22⋊D47—42no—
168C22×Dic47—21no—
169#10625354—42no—
170Q8×D47—42no—
171#10625352—42no—
172#10625352—42no—
173#10625352—42no—
174D4×D47—42no—
175D4×D47—42no—
176D4×D47—42no—
177#10625350—22no—
178#10625350—22no—
179#10625350—41no—
180#10625350—41no—
181#10625350—41no—
182#10625350—41no—
183#10625350—41no—
184#10625350—41no—
185#10625350—41no—
186#10625350—41no—
187#10625350—81no—
188#10625350—81no—
189C2×D188—21no—
190C2×D188—21no—
191C2×D188—21no—
192C2×D188—21no—
193C2×D188—21no—
194C2×D188—41no—
195C2×D188—41no—
196C2×D188—44no—
197C2×C4×D47—22no—
198C2×C4×D47—22no—
199C2×C4×D47—22no—
200C2×C4×D47—22no—
201C2×C4×D47—41no—
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94—21no—
204C2×Dic94—21no—
205C2×Dic94—21no—
206C2×Dic94—22no—
207C2×Dic94—41no—
208C2×Dic94—41no—
209C2×Dic94C2×D412yes—
210M16×C47—22no—
211M16×C47—41no—
212C2×C8×C47—41no—
213C4⋊C4×C47—21no—
214C4⋊C4×C47—21no—
215C4⋊C4×C47—21no—
216C4⋊C4×C47—41no—
217C22⋊C4×C47—21no—
218C22⋊C4×C47—21no—
219C22⋊C4×C47—21no—
220C22⋊C4×C47—21no—
221C22⋊C4×C47—22no—
222C22⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
224C42×C47—21no—
225C42×C47—41no—
226C22⋊Dic47—22no—
227C22⋊Dic47—22no—
228C22⋊Dic47—21no—
229C22⋊Dic47—22no—
230C22⋊Dic47—22no—
231C22⋊Dic47—22no—
232C22⋊Dic47—42no—
233C22⋊Dic47C2×D412yes—
234(C2×D47)⋊C4—22no—
235(C2×D47)⋊C4—22no—
236(C2×D47)⋊C4—22no—
237(C2×D47)⋊C4—22no—
238(C2×D47)⋊C4—22no—
239(C2×D47)⋊C4—22no—
240(C2×D47)⋊C4—44no—
241(C2×D47)⋊C4—42no—
242C4⋊Dic47—22no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47—41no—
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—22no—
248Dic47⋊C4—22no—
249Dic47⋊C4—22no—
250Dic47⋊C4—42no—
251C4×Dic47—22no—
252C4×Dic47—22no—
253C4×Dic47—21no—
254C4×Dic47—41no—
255C4×Dic47C2×D412yes—
256Dic188—44no—
257#10625325—44no—
258C23×C47—21no—
259C23×C47—41no—
260C23×C47—81no—
261C23×C47#12011yescharacteristic
262C23×C47C22×D411yescharacteristic
263C23×C47C22×D411yescharacteristic
264C22×D47—22no—
265C22×D47—22no—
266C22×D47—22no—
267C22×D47—41no—
268C22×D47—42no—
269C22×D47—82no—
270Q8×C47—41no—
271D4×C47—41no—
272D4×C47—41no—
273D4×C47—41no—
274D4×C47—81no—
275D4×C47—81no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—41no—
286C2×C4×C47—41no—
287C2×C4×C47—41no—
288C2×C4×C47—42no—
289C2×C4×C47—81no—
290C2×C4×C47#12011yescharacteristic
291C2×C4×C47#12011yescharacteristic
292C2×C4×C47#12011yescharacteristic
293C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D47—42no—
295C22⋊D47—42no—
296C22⋊D47—42no—
297C22⋊D47—42no—
298C22⋊D47—82no—
299C22⋊D47—82no—
300C22⋊D47—82no—
301C22⋊D47—82no—
302C22⋊D47—84no—
303C2×Dic47—22no—
304C2×Dic47—22no—
305C2×Dic47—22no—
306C2×Dic47—22no—
307C2×Dic47—22no—
308C2×Dic47—41no—
309C2×Dic47—42no—
310C2×Dic47—81no—
311D188—22no—
312D188—41no—
313D188—41no—
314D188—41no—
315D188—41no—
316D188—41no—
317D188—81no—
318D188—164no—
319C4×D47—42no—
320C4×D47—42no—
321C4×D47—42no—
322C4×D47—42no—
323C4×D47—82no—
324C4×D47—82no—
325Dic94—22no—
326Dic94—41no—
327Dic94—41no—
328Dic94—41no—
329Dic94—41no—
330Dic94—41no—
331Dic94—42no—
332Dic94—82no—
333C8×C47—42no—
334#33555—471nomaximal, Sylow
335C22×C47—21no—
336C22×C47—21no—
337C22×C47—21no—
338C22×C47—41no—
339C22×C47—41no—
340C22×C47—41no—
341C22×C47—41no—
342C22×C47—41no—
343C22×C47—42no—
344C22×C47—41no—
345C22×C47—81no—
346C22×C47C2×#12011yescharacteristic
347C2×D47—42no—
348C2×D47—42no—
349C2×D47—42no—
350C2×D47—42no—
351C2×D47—82no—
352C2×D47—84no—
353C2×D47—82no—
354C2×D47—161no—
355C4×C47—21no—
356C4×C47—21no—
357C4×C47—21no—
358C4×C47—41no—
359C4×C47—41no—
360C4×C47—41no—
361C4×C47—82no—
362C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
364Dic47—42no—
365Dic47—42no—
366Dic47—42no—
367Dic47—42no—
368Dic47—82no—
369#3540—471no—
370#3027—471no—
371#3025—471no—
372#3022—471no—
373#2199—474no—
374#2197—474no—
375#2129—471no—
376#2122—471no—
377#2120D4711yescharacteristic, complemented
378C2×C47—21no—
379C2×C47—41no—
380C2×C47—41no—
381C2×C47—41no—
382C2×C47—81no—
383C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
384D47—82no—
385D47—82no—
386#585—471no—
387C2×#137—941no—
388H(3,𝔽4)—472no—
389#560—941no—
390#559—941no—
391#556—941no—
392#555—941no—
393#551—472no—
394#548—941no—
395#546—941no—
396#542—942no—
397#542—941no—
398#538—942no—
399#536—471no—
400#535—471no—
401#535—941no—
402#525—941no—
403#525—941no—
404#525C2×D4711yescharacteristic
405#458—472no—
406#458—941no—
407B(4,𝔽2)—472no—
408B(4,𝔽2)—474no—
409B(4,𝔽2)—942no—
410B(4,𝔽2)—941no—
411#456—942no—
412#455—474no—
413#421—941no—
414#413C2×D4711yescharacteristic
415#410—471no—
416#410—941no—
417#410—941no—
418#410C2×D4711yescharacteristic
419#354—474no—
420#352C2×D4712yescomplemented
421AΣL(1,𝔽16)—474no—
422AΣL(1,𝔽16)C2×D4712yescomplemented
423C47#3355511yescharacteristic, complemented, Sylow
4242−1+4—941no—
4252−1+4—1881no—
426H(5,𝔽2)—472no—
427H(5,𝔽2)—941no—
428H(5,𝔽2)—941no—
429H(5,𝔽2)—1881no—
430C2×#41—941no—
431C2×#41—941no—
432C2×#41—941no—
433C2×#41—941no—
434C2×#41—1882no—
435C2×#41C22×D4711yescharacteristic
436C22×Q8—471no—
437C22×D4—471no—
438C23×C4D18811yescharacteristic, complemented
439#137—944no—
440#137—1882no—
441C2×Q16—1881no—
442C2×SD16—1881no—
443C2×M16—21no—
444C4⋊Q8—472no—
445C4⋊Q8—941no—
446#127—941no—
447#127—1881no—
448#126—942no—
449#126—942no—
450#126—942no—
451#124—472no—
452#124—941no—
453#124—942no—
454#124—942no—
455#124—942no—
456#124—942no—
457#124—941no—
458#124—942no—
459#124—1881no—
460#123—942no—
461#123—942no—
462#123—941no—
463#123—941no—
464#123—942no—
465#123—942no—
466#123D18811yescharacteristic, complemented
467#123C22×D4711yescharacteristic
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—942no—
470C22⋊Q8—942no—
471C22⋊Q8—941no—
472C22⋊Q8—941no—
473C22⋊Q8—941no—
474C22⋊Q8—1881no—
475#121—21no—
476#121—942no—
477#121—941no—
478#121—942no—
479#121—942no—
480#121—941no—
481#121—941no—
482#121—1882no—
483#121—1881no—
484#120—472no—
485#120—472no—
486#120—944no—
487#120—942no—
488#120—942no—
489#120—942no—
490#120D18811yescharacteristic, complemented
491#120C22×D4711yescharacteristic
492C4×Q8—941no—
493C4×Q8—942no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—21no—
496C4×D4—941no—
497C4×D4—942no—
498C4×D4—942no—
499C4×D4—942no—
500C4×D4—1882no—
501#117—21no—
502#117—471no—
503#117—471no—
504#117—942no—
505#117—941no—
506#117—941no—
507#117D18811yescharacteristic, complemented
508C2×C22⋊C4—942no—
509#104—944no—
510#101—21no—
511#100C22×D4712yes—
512#99—21no—
513#99—472no—
514#99—944no—
515#99—941no—
516#99—942no—
517#99—942no—
518#99C22×D4712yes—
519C24—472no—
520C24C2×D18811yescharacteristic
521#41—41no—
522#41—41no—
523#41—942no—
524#41—942no—
525#41—3761no—
526#41—3761no—
527#41—1881no—
528#41—1881no—
529#41—1881no—
530#41—1881no—
531#41—1881no—
532#41—1882no—
533#41—1882no—
534#41—1882no—
535#41—1882no—
536#41—1881no—
537#41—1881no—
538#41—1881no—
539C2×Q8—472no—
540C2×Q8—942no—
541C2×Q8—941no—
542C2×Q8—941no—
543C2×Q8—941no—
544C2×Q8—941no—
545C2×Q8—1881no—
546C2×Q8—1881no—
547C2×Q8—1882no—
548C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—941no—
552C2×D4—941no—
553C2×D4—941no—
554C2×D4—942no—
555C2×D4—942no—
556C2×D4—942no—
557C2×D4—942no—
558C2×D4—942no—
559C2×D4—942no—
560C2×D4—941no—
561C2×D4—941no—
562C2×D4—1881no—
563C2×D4—1881no—
564C2×D4—1884no—
565C2×D4—1882no—
566C2×D4—1882no—
567C2×D4—1882no—
568C2×D4—1882no—
569C2×D4—1881no—
570C2×D4C2×D18811yescharacteristic
571C2×D4D4×D4711yescharacteristic
572C2×D4C23×D4711yescharacteristic
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—41no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—942no—
578C22×C4—942no—
579C22×C4—942no—
580C22×C4—942no—
581C22×C4—941no—
582C22×C4—1881no—
583C22×C4C2×D18811yescharacteristic
584C22×C4C2×D18811yescharacteristic
585C22×C4D4×D4711yescharacteristic
586C22×C4D4×D4711yescharacteristic
587Q16—1884no—
588SD16—1884no—
589M16—22no—
590M16—41no—
591C2×C8—41no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—942no—
597C4⋊C4—942no—
598C4⋊C4—942no—
599C4⋊C4—942no—
600C4⋊C4—942no—
601C4⋊C4—941no—
602C4⋊C4—941no—
603C4⋊C4—1881no—
604C4⋊C4—1882no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—472no—
611C22⋊C4—942no—
612C22⋊C4—942no—
613C22⋊C4—942no—
614C22⋊C4—942no—
615C22⋊C4—942no—
616C22⋊C4—942no—
617C22⋊C4—941no—
618C22⋊C4—942no—
619C22⋊C4—942no—
620C22⋊C4—942no—
621C22⋊C4—942no—
622C22⋊C4—942no—
623C22⋊C4—1884no—
624C22⋊C4—1882no—
625C22⋊C4—1882no—
626C22⋊C4C2×D18811yescharacteristic
627C22⋊C4C2×D18811yescharacteristic
628C42—21no—
629C42—41no—
630C42—472no—
631C42—942no—
632C42—942no—
633C42—941no—
634C42—1881no—
635C23—21no—
636C23—41no—
637C23—81no—
638C23—942no—
639C23—942no—
640C23—942no—
641C23—3762no—
642C23—1882no—
643C23—1881no—
644C23#1309399411yescharacteristic
645C23C2×D4×D4711yescharacteristic
646C23C22×D18811yescharacteristic
647Q8—41no—
648Q8—942no—
649Q8—3762no—
650Q8—1882no—
651Q8—1881no—
652Q8—1881no—
653Q8—1881no—
654Q8—1881no—
655Q8—1881no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—942no—
662D4—3761no—
663D4—3764no—
664D4—3762no—
665D4—3762no—
666D4—3762no—
667D4—3762no—
668D4—1881no—
669D4—1881no—
670D4—1882no—
671D4—1882no—
672D4—1882no—
673D4—1882no—
674D4—1881no—
675D4—1881no—
676D4—1881no—
677D4—7524no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—942no—
693C2×C4—942no—
694C2×C4—942no—
695C2×C4—942no—
696C2×C4—942no—
697C2×C4—3762no—
698C2×C4—3762no—
699C2×C4—3761no—
700C2×C4—1882no—
701C2×C4—1882no—
702C2×C4—1882no—
703C2×C4—1882no—
704C2×C4—1881no—
705C2×C4—1882no—
706C2×C4#1309399411yescharacteristic
707C2×C4#1309399411yescharacteristic
708C2×C4#1309399411yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
710C8—42no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—81no—
722C22—3762no—
723C22—3762no—
724C22—3764no—
725C22—1882no—
726C22—1882no—
727C22—1882no—
728C22—1882no—
729C22—7521no—
730C22C2×#1309399411yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—82no—
738C4—3762no—
739C4—1882no—
740C4—1882no—
741C4—1882no—
742C4—1882no—
743C4#1568931111yescharacteristic
744C4#1568931111yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—81no—
750C2—3762no—
751C2—3762no—
752C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689311
commutator, cosocleC2×D4×C47C24
FrattiniC2×D4C23×D47
FittingC47×#2120C2
socleC2×C47C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2120D47
hypocenterC47#33555
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257663C2semidirect
2. #20252791C2semidirect
3. #20252779C2semidirect
4. #20252769C2semidirect
5. #20245390C2semidirect
6. #20245379C2semidirect
7. #20245062C2semidirect
8. #20245039C2semidirect
9. C47×#2120C2semidirect
12. #15689866C22semidirect
17. #15689801C22semidirect
40. #15688917C22semidirect
41. #15688911C22semidirect
45. C47×#352C22semidirect
46. C47×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
58. C22×Dic94D4semidirect
59. C22×D188D4semidirect
65. #13094022D4semidirect
104. #13093992D4semidirect
115. #13093983D4semidirect
116. #13093983D4semidirect
126. C23×C4×C47D4semidirect
128. #123×C47D4semidirect
132. #120×C47D4semidirect
137. #117×C47D4semidirect
377. #2120D47semidirect
420. #352C2×D47semidirect
422. AΣL(1,𝔽16)C2×D47semidirect
423. C47#33555semidirect
438. C23×C4D188semidirect
466. #123D188semidirect
490. #120D188semidirect
507. #117D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576632
#202527912
#202527792
#202527692
#202453902
#202453792
#202450622
#202450392
C47×#21202
#3355547