Finite Group Databasebeta

← #26370380

Subgroups — #26370380

Order 12032.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257665C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245391C214yesmaximal, complemented
6#20245381C214yesmaximal, complemented
7#20245037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689959C2211yescharacteristic
11C2×#13094055—21no—
12#15689865C2212yescomplemented
13#15689863—21no—
14#15689857—21no—
15#15689844—21no—
16#15689836—21no—
17#15689803C2212yescomplemented
18#15689784—21no—
19#15689764—21no—
20#15689747—22no—
21#15689746—21no—
22#15689709—22no—
23#15689692—21no—
24#15689687C2211yescharacteristic
25#15689636—21no—
26#15689635—21no—
27#15689630C2211yescharacteristic
28#15689314—21no—
29#15689314C2212yes—
30#15689311—21no—
31#15689311—22no—
32#15689311C2212yes—
33#15689311C2214yes—
34#15689305—22no—
35#15689300C2214yes—
36#15689141—21no—
37#15689107C2211yescharacteristic
38#15689096—21no—
39#15689096—21no—
40#15688912C2212yescomplemented
41#15688909C2212yescomplemented
42#15688909C2214yescomplemented
43C47×#536C2211yescharacteristic
44C47×#410C2211yescharacteristic
45C47×#410C2211yescharacteristic
46C47×#354C2214yescomplemented
47#13094072—21no—
48#13094071—41no—
49#13094070—41no—
50#13094069—21no—
51#13094069—21no—
52#13094069C2312yes—
53C2×#10625354—21no—
54C2×#10625350—21no—
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625350—21no—
57#41×D47—42no—
58C22×D188D411yescharacteristic, complemented
59C22×C4×D47D411yescharacteristic, complemented
60#13094055—24no—
61#13094055—42no—
62C2×#10625337—41no—
63C2×#10625336—41no—
64C2×#10625329—21no—
65#13094023—21no—
66#13094021—41no—
67#13094020—21no—
68#13094019—22no—
69#13094019—22no—
70#13094017—22no—
71#13094013—21no—
72#13094013—21no—
73#13094013—22no—
74#13094012—22no—
75#13094012—41no—
76#13094010—22no—
77#13094010—22no—
78#13094010—22no—
79#13094009—22no—
80#13094009—22no—
81#13094008—22no—
82#13094006—22no—
83#13094005D411yescharacteristic, complemented
84#13094005C2311yescharacteristic
85#13094004—22no—
86#13094004—41no—
87#13094000—21no—
88#13094000—21no—
89#13094000—22no—
90#13093999—22no—
91#13093999—21no—
92#13093999—42no—
93#13093999—41no—
94#13093998—22no—
95#13093998—21no—
96#13093998—21no—
97#13093997—22no—
98#13093995—21no—
99#13093994—22no—
100#13093994—22no—
101#13093994—22no—
102#13093994—24no—
103#13093992D411yescharacteristic, complemented
104#13093992D412yescomplemented
105#13093992C2312yes—
106#13093992C2311yescharacteristic
107Q8×Dic47—21no—
108#13093989—22no—
109C4×D188—42no—
110#13093986—21no—
111#13093986—22no—
112C4×C22⋊D47—22no—
113C4×C22⋊D47—21no—
114C4×C22⋊D47—21no—
115(C22⋊D47)⋊C4—22no—
116#13093983D411yescharacteristic, complemented
117#13093983D411yescharacteristic, complemented
118#13093982—21no—
119#13093981—22no—
120C22⋊C4×D47—22no—
121#13093952—24no—
122#13093943—21no—
123#13093941C2312yes—
124#13093938—24no—
125#13093938—22no—
126#13093938—22no—
127C2×#41×C47C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
129C4⋊Q8×C47D412yescomplemented
130#124×C47C2312yes—
131#123×C47—21no—
132#123×C47—21no—
133C22⋊Q8×C47—21no—
134C22⋊Q8×C47—21no—
135#117×C47—21no—
136#117×C47—21no—
137#117×C47D411yescharacteristic, complemented
138#99×C47—21no—
139#99×C47—21no—
140#99×C47C2312yes—
141#99×C47C2312yes—
142C23×D47C2×D412yes—
143C23×D47C2×D411yescharacteristic
144#41×C47—41no—
145#41×C47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—41no—
148C2×Q8×C47—41no—
149C2×Q8×C47C2×D412yes—
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C47C2411yescharacteristic
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—21no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—21no—
164C2×C22⋊D47—41no—
165C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
166#10625354—42no—
167#10625354—81no—
168#10625354—81no—
169Q8×D47—42no—
170#10625352—42no—
171#10625352—42no—
172#10625352—42no—
173D4×D47—42no—
174D4×D47—42no—
175D4×D47—42no—
176#10625350—22no—
177#10625350—22no—
178#10625350—41no—
179#10625350—41no—
180#10625350—41no—
181#10625350—41no—
182#10625350—41no—
183#10625350—41no—
184#10625350—41no—
185#10625350—41no—
186C2×D188—21no—
187C2×D188—21no—
188C2×D188—21no—
189C2×D188—21no—
190C2×D188—22no—
191C2×D188—22no—
192C2×D188—21no—
193C2×D188—41no—
194C2×D188—41no—
195C2×D188—42no—
196C2×D188—44no—
197C2×C4×D47—22no—
198C2×C4×D47—22no—
199C2×C4×D47—21no—
200C2×C4×D47—22no—
201C2×C4×D47—22no—
202C2×C4×D47—21no—
203C2×C4×D47—41no—
204C2×C4×D47—41no—
205C2×C4×D47—41no—
206C2×Dic94—21no—
207C2×Dic94—21no—
208C2×Dic94—21no—
209C2×Dic94—22no—
210C4⋊C4×C47—21no—
211C4⋊C4×C47—22no—
212C4⋊C4×C47—22no—
213C4⋊C4×C47—41no—
214C4⋊C4×C47—41no—
215C22⋊C4×C47—21no—
216C22⋊C4×C47—22no—
217C22⋊C4×C47—22no—
218C22⋊C4×C47—22no—
219C22⋊C4×C47—22no—
220C42×C47—41no—
221C42×C47—41no—
222C42×C47C2×D412yes—
223C22⋊Dic47—21no—
224C22⋊Dic47—21no—
225C22⋊Dic47C2×D412yes—
226C22⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
227C22⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
228#10625337—44no—
229#10625336—44no—
230(C2×D47)⋊C4—22no—
231(C2×D47)⋊C4—22no—
232(C2×D47)⋊C4—22no—
233(C2×D47)⋊C4—22no—
234(C2×D47)⋊C4—22no—
235(C2×D47)⋊C4—22no—
236(C2×D47)⋊C4—21no—
237(C2×D47)⋊C4—22no—
238(C2×D47)⋊C4—22no—
239(C2×D47)⋊C4—21no—
240(C2×D47)⋊C4—42no—
241(C2×D47)⋊C4—44no—
242(C2×D47)⋊C4—42no—
243C4⋊Dic47—22no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47—21no—
246C4⋊Dic47—42no—
247Dic47⋊C4—22no—
248Dic47⋊C4—22no—
249Dic47⋊C4—21no—
250Dic47⋊C4—21no—
251C4×Dic47—22no—
252C4×Dic47—22no—
253C4×Dic47—21no—
254C4×Dic47—21no—
255#10625329—22no—
256#10625329—41no—
257C2×C47⋊C8—41no—
258C23×C47#12011yescharacteristic
259C23×C47C22×D411yescharacteristic
260C23×C47C22×D411yescharacteristic
261C22×D47—22no—
262C22×D47—21no—
263C22×D47—22no—
264C22×D47—22no—
265C22×D47—41no—
266C22×D47—41no—
267C22×D47—42no—
268C22×D47—81no—
269C22×D47—82no—
270Q8×C47—41no—
271Q8×C47—42no—
272Q8×C47—41no—
273Q8×C47—41no—
274D4×C47—41no—
275D4×C47—41no—
276D4×C47—41no—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—22no—
284C2×C4×C47—22no—
285C2×C4×C47—42no—
286C2×C4×C47—42no—
287C2×C4×C47—81no—
288C2×C4×C47#12011yescharacteristic
289C2×C4×C47#12011yescharacteristic
290C2×C4×C47#12011yescharacteristic
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D47—42no—
293C22⋊D47—42no—
294C22⋊D47—42no—
295C22⋊D47—42no—
296C22⋊D47—81no—
297C22⋊D47—82no—
298C22⋊D47—82no—
299C22⋊D47—81no—
300C2×Dic47—22no—
301C2×Dic47—22no—
302C2×Dic47—22no—
303C2×Dic47—21no—
304C2×Dic47—21no—
305C2×Dic47—21no—
306C2×Dic47—41no—
307C2×Dic47—41no—
308D188—22no—
309D188—41no—
310D188—41no—
311D188—41no—
312D188—41no—
313D188—41no—
314D188—81no—
315D188—82no—
316D188—82no—
317D188—84no—
318D188—164no—
319C4×D47—42no—
320C4×D47—42no—
321C4×D47—42no—
322C4×D47—42no—
323C4×D47—41no—
324C4×D47—41no—
325C4×D47—81no—
326C4×D47—82no—
327C4×D47—82no—
328Dic94—22no—
329Dic94—41no—
330Dic94—41no—
331Dic94—41no—
332Dic94—82no—
333C47⋊C8—42no—
334#33555—471nomaximal, Sylow
335C22×C47—21no—
336C22×C47—21no—
337C22×C47—21no—
338C22×C47—41no—
339C22×C47—41no—
340C22×C47—41no—
341C22×C47C2×#12011yescharacteristic
342C2×D47—42no—
343C2×D47—41no—
344C2×D47—42no—
345C2×D47—41no—
346C2×D47—42no—
347C2×D47—42no—
348C2×D47—41no—
349C2×D47—42no—
350C2×D47—82no—
351C2×D47—82no—
352C2×D47—84no—
353C2×D47—81no—
354C2×D47—161no—
355C4×C47—21no—
356C4×C47—21no—
357C4×C47—21no—
358C4×C47—42no—
359C4×C47—42no—
360C4×C47—82no—
361C4×C47—82no—
362C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
364Dic47—41no—
365Dic47—42no—
366Dic47—41no—
367Dic47—42no—
368Dic47—41no—
369#3540—471no—
370#3027—471no—
371#3025—471no—
372#3022—471no—
373#2199—474no—
374#2197—474no—
375#2129D4711yescharacteristic, complemented
376#2122—471no—
377#2120—471no—
378C2×C47—21no—
379C2×C47—41no—
380C2×C47—41no—
381C2×C47—41no—
382C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
383D47—81no—
384D47—82no—
385D47—82no—
386#585—471no—
387C2×#137—941no—
388H(3,𝔽4)—472no—
389#560—941no—
390#559—941no—
391#556—941no—
392#555—941no—
393#551—472no—
394#548—941no—
395#546—941no—
396#542—941no—
397#542—942no—
398#538—942no—
399#536C2×D4711yescharacteristic
400#535—471no—
401#535—941no—
402#525—471no—
403#525—941no—
404#525—941no—
405#458—472no—
406#458—941no—
407B(4,𝔽2)—474no—
408B(4,𝔽2)—472no—
409B(4,𝔽2)—941no—
410B(4,𝔽2)—942no—
411#456—942no—
412#455—474no—
413#421—941no—
414#413—471no—
415#410—941no—
416#410—941no—
417#410C2×D4711yescharacteristic
418#410C2×D4711yescharacteristic
419#354C2×D4714yescomplemented
420#352—472no—
421AΣL(1,𝔽16)—472no—
422AΣL(1,𝔽16)—474no—
423C47#3355511yescharacteristic, complemented, Sylow
4242−1+4—941no—
4252−1+4—1881no—
426H(5,𝔽2)—472no—
427H(5,𝔽2)—941no—
428H(5,𝔽2)—941no—
429H(5,𝔽2)—1881no—
430C2×#41—941no—
431C2×#41—941no—
432C2×#41—941no—
433C2×#41—941no—
434C2×#41—1882no—
435C2×#41C22×D4711yescharacteristic
436C22×Q8D18811yescharacteristic, complemented
437C22×D4—471no—
438C23×C4—471no—
439#137—944no—
440#137—1882no—
441C2×Q16—1881no—
442C2×SD16—1881no—
443C2×M16—941no—
444C4⋊Q8—941no—
445C4⋊Q8D18812yescomplemented
446#127—941no—
447#127—1881no—
448#126—942no—
449#126—942no—
450#126—942no—
451#124—942no—
452#124—942no—
453#124—942no—
454#124—941no—
455#124—941no—
456#124—942no—
457#124—942no—
458#124—1881no—
459#124C22×D4712yes—
460#123—21no—
461#123—21no—
462#123—471no—
463#123—471no—
464#123—942no—
465#123—942no—
466#123—942no—
467#123—942no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—942no—
471C22⋊Q8—941no—
472C22⋊Q8—941no—
473C22⋊Q8—942no—
474C22⋊Q8—1881no—
475#121—942no—
476#121—941no—
477#121—942no—
478#121—942no—
479#121—941no—
480#121—941no—
481#121—941no—
482#121—1882no—
483#121—1881no—
484#120—471no—
485#120—472no—
486#120—471no—
487#120—472no—
488#120—942no—
489#120—942no—
490#120—942no—
491#120—944no—
492C4×Q8—942no—
493C4×Q8—941no—
494C4×D4—942no—
495C4×D4—942no—
496C4×D4—941no—
497C4×D4—942no—
498C4×D4—941no—
499C4×D4—941no—
500C4×D4—1882no—
501#117—21no—
502#117—21no—
503#117—471no—
504#117—471no—
505#117—941no—
506#117—942no—
507#117D18811yescharacteristic, complemented
508C2×C22⋊C4—942no—
509#104—944no—
510#101—941no—
511#100—472no—
512#99—21no—
513#99—21no—
514#99—944no—
515#99—942no—
516#99—942no—
517#99C22×D4712yes—
518#99C22×D4712yes—
519C24—472no—
520C24—471no—
521#41—41no—
522#41—41no—
523#41—942no—
524#41—942no—
525#41—3761no—
526#41—3761no—
527#41—1881no—
528#41—1881no—
529#41—1881no—
530#41—1881no—
531#41—1881no—
532#41—1882no—
533#41—1882no—
534#41—1882no—
535#41—1882no—
536#41—1881no—
537#41—1881no—
538#41—1881no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—41no—
542C2×Q8—942no—
543C2×Q8—941no—
544C2×Q8—941no—
545C2×Q8—941no—
546C2×Q8—1882no—
547C2×Q8C2×D18812yes—
548C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
549C2×D4—941no—
550C2×D4—942no—
551C2×D4—942no—
552C2×D4—941no—
553C2×D4—941no—
554C2×D4—941no—
555C2×D4—942no—
556C2×D4—941no—
557C2×D4—942no—
558C2×D4—942no—
559C2×D4—942no—
560C2×D4—941no—
561C2×D4—941no—
562C2×D4—1881no—
563C2×D4—1881no—
564C2×D4—1882no—
565C2×D4—1884no—
566C2×D4—1882no—
567C2×D4—1882no—
568C2×D4—1882no—
569C2×D4—1881no—
570C2×D4D4×D4711yescharacteristic
571C2×D4D4×D4711yescharacteristic
572C2×D4C23×D4711yescharacteristic
573C22×C4—21no—
574C22×C4—471no—
575C22×C4—942no—
576C22×C4—942no—
577C22×C4—942no—
578C22×C4—942no—
579C22×C4—941no—
580C22×C4—941no—
581C22×C4—1881no—
582C22×C4—1881no—
583C22×C4—1881no—
584C22×C4C2×D18811yescharacteristic
585C22×C4D4×D4711yescharacteristic
586C22×C4D4×D4711yescharacteristic
587Q16—1884no—
588SD16—1884no—
589M16—942no—
590M16—1881no—
591C2×C8—1881no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—942no—
598C4⋊C4—942no—
599C4⋊C4—942no—
600C4⋊C4—941no—
601C4⋊C4—941no—
602C4⋊C4—941no—
603C4⋊C4—941no—
604C4⋊C4—1882no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—472no—
611C22⋊C4—471no—
612C22⋊C4—471no—
613C22⋊C4—942no—
614C22⋊C4—942no—
615C22⋊C4—942no—
616C22⋊C4—942no—
617C22⋊C4—942no—
618C22⋊C4—942no—
619C22⋊C4—941no—
620C22⋊C4—941no—
621C22⋊C4—941no—
622C22⋊C4—942no—
623C22⋊C4—942no—
624C22⋊C4—941no—
625C22⋊C4—1882no—
626C22⋊C4—1884no—
627C22⋊C4—1882no—
628C42—41no—
629C42—41no—
630C42—942no—
631C42—942no—
632C42—941no—
633C42—941no—
634C42C2×D18812yes—
635C23—942no—
636C23—942no—
637C23—942no—
638C23—941no—
639C23—3762no—
640C23—3761no—
641C23—1882no—
642C23—1881no—
643C23—1881no—
644C23#1309399411yescharacteristic
645C23C2×D4×D4711yescharacteristic
646C23C2×D4×D4711yescharacteristic
647Q8—41no—
648Q8—42no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—942no—
652Q8—3762no—
653Q8—1881no—
654Q8—1881no—
655Q8—1881no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—942no—
660D4—3761no—
661D4—3762no—
662D4—3762no—
663D4—3764no—
664D4—3761no—
665D4—3762no—
666D4—3762no—
667D4—3761no—
668D4—1881no—
669D4—1881no—
670D4—1882no—
671D4—1882no—
672D4—1882no—
673D4—1882no—
674D4—1881no—
675D4—1881no—
676D4—1881no—
677D4—7524no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—942no—
690C2×C4—942no—
691C2×C4—941no—
692C2×C4—942no—
693C2×C4—941no—
694C2×C4—941no—
695C2×C4—3761no—
696C2×C4—3762no—
697C2×C4—3762no—
698C2×C4—1882no—
699C2×C4—1882no—
700C2×C4—1882no—
701C2×C4—1881no—
702C2×C4—1882no—
703C2×C4—1881no—
704C2×C4—1881no—
705C2×C4—1881no—
706C2×C4#1309399411yescharacteristic
707C2×C4#1309399411yescharacteristic
708C2×C4#1309399411yescharacteristic
709C2×C4C22×D18811yescharacteristic
710C8—1882no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—3762no—
718C22—3762no—
719C22—3764no—
720C22—3761no—
721C22—1882no—
722C22—1882no—
723C22—1881no—
724C22—1881no—
725C22—1882no—
726C22—1881no—
727C22—1882no—
728C22—1882no—
729C22—7521no—
730C22C2×#1309399411yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—82no—
737C4—82no—
738C4—1881no—
739C4—1882no—
740C4—1881no—
741C4—1882no—
742C4—1881no—
743C4#1568931111yescharacteristic
744C4#1568931111yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—3762no—
750C2—3762no—
751C2—3761no—
752C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689311
commutator, cosocleC2×D4×C47C24
FrattiniC2×D4C23×D47
FittingC47×#2129C2
socleC2×C47C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2129D47
hypocenterC47#33555
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257665C2semidirect
2. #20252791C2semidirect
3. #20252782C2semidirect
4. #20252766C2semidirect
5. #20245391C2semidirect
6. #20245381C2semidirect
7. #20245037C2semidirect
8. #20245027C2semidirect
9. C47×#2129C2semidirect
12. #15689865C22semidirect
17. #15689803C22semidirect
40. #15688912C22semidirect
41. #15688909C22semidirect
42. #15688909C22semidirect
46. C47×#354C22semidirect
58. C22×D188D4semidirect
59. C22×C4×D47D4semidirect
83. #13094005D4semidirect
103. #13093992D4semidirect
104. #13093992D4semidirect
116. #13093983D4semidirect
117. #13093983D4semidirect
128. C22×Q8×C47D4semidirect
129. C4⋊Q8×C47D4semidirect
137. #117×C47D4semidirect
375. #2129D47semidirect
419. #354C2×D47semidirect
423. C47#33555semidirect
436. C22×Q8D188semidirect
445. C4⋊Q8D188semidirect
507. #117D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576652
#202527912
#202527822
#202527662
#202453912
#202453812
#202450372
#202450272
C47×#21292
#3355547